Finite Group Databasebeta

← #26132041

Subgroups — #26132041

Order 12032.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257549C211yesmaximal, characteristic
2#20245055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689876C411yescharacteristic, complemented
9#15689868—21no—
10#15689862C411yescharacteristic, complemented
11#15689857C411yescharacteristic, complemented
12#15689820—21no—
13#15689810—21no—
14#15689804C411yescharacteristic, complemented
15#15689799—21no—
16#15689771—21no—
17#15689767—21no—
18#15689740—21no—
19#15689723—21no—
20#15689716—21no—
21#15689708—21no—
22#15689708—21no—
23#15689690C2211yescharacteristic
24#15689629—21no—
25C2×#13094005C2211yescharacteristic
26#15689598C2211yescharacteristic
27#15689139—21no—
28C2×#13093939—21no—
29C2×#13093939C2211yescharacteristic
30#15688984—21no—
31#15688917—21no—
32#15688915—21no—
33#15688914—21no—
34#15688914—21no—
35#15688889—21no—
36#15688889—21no—
37#15688880—21no—
38C47×#534C2211yescharacteristic
39C2×#100×C47C2211yescharacteristic
40C2×#99×C47C2211yescharacteristic
41C47×#352—21no—
42C47×AΣL(1,𝔽16)—21no—
43C2×#10625350D411yescharacteristic
44C2×#10625352—21no—
45C23×Dic47D411yescharacteristic
46#13094023—21no—
47#13094020C2×C411yescharacteristic
48#13094020D411yescharacteristic
49#13094017—21no—
50#13094017—21no—
51#13094017—21no—
52#13094017—21no—
53#13094017—21no—
54#13094017—21no—
55#13094015—21no—
56#13094014—21no—
57#13094014—21no—
58#13094011—21no—
59#13094011—21no—
60#13094011C2×C411yescharacteristic
61#13094011D411yescharacteristic
62#13094010—21no—
63#13094010—21no—
64#13094009—21no—
65#13094008—21no—
66#13094007—21no—
67#13094006—21no—
68#13094006—21no—
69#13094006—21no—
70#13094005—21no—
71#13094005—21no—
72#13094005—21no—
73#13094005—21no—
74#13094005—21no—
75#13094005C2×C411yescharacteristic
76#13094005C2×C411yescharacteristic
77#13094005D411yescharacteristic
78#13094005D411yescharacteristic
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094002—21no—
82#13094001—21no—
83#13094001—21no—
84#13094001—21no—
85#13094001—21no—
86#13094001—21no—
87#13093997—21no—
88#13093996—21no—
89#13093996—21no—
90#13093996—21no—
91#13093996—21no—
92#13093996—21no—
93#13093995—21no—
94#13093995—21no—
95#13093995—21no—
96#13093995—21no—
97#13093993—21no—
98#13093993—21no—
99#13093993—21no—
100#13093989—21no—
101D4×Dic47—21no—
102D4×Dic47—21no—
103D4×Dic47—21no—
104D4×Dic47—42no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107(C22⋊D47)⋊C4—21no—
108(C22⋊D47)⋊C4—21no—
109(C22⋊D47)⋊C4—21no—
110(C22⋊D47)⋊C4—21no—
111#13093983—21no—
112#13093983—21no—
113#13093983D411yescharacteristic
114#13093980—21no—
115#13093980—21no—
116C2×Dic47⋊C4—21no—
117C4⋊C4×D47—21no—
118C2×C22⋊Dic47—21no—
119C2×C22⋊Dic47—21no—
120C2×C22⋊Dic47—21no—
121C2×C22⋊Dic47—21no—
122C2×C22⋊Dic47—21no—
123C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
124#13093950—42no—
125#13093939—21no—
126#13093939—21no—
127#13093939—42no—
128C47⋊#95—42no—
129C22×D4×C47D411yescharacteristic
130C22×D4×C47C2311yescharacteristic
131C2×M16×C47—21no—
132#123×C47—21no—
133#123×C47C2×C411yescharacteristic
134#123×C47D411yescharacteristic
135#121×C47—21no—
136#121×C47—21no—
137#120×C47—21no—
138#120×C47C2×C411yescharacteristic
139#120×C47D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C47—21no—
141C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
142#100×C47—21no—
143#100×C47—21no—
144#99×C47—21no—
145#99×C47—21no—
146C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
147C24×C47C2×D411yescharacteristic
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—41no—
163C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—21no—
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—21no—
168C2×C22⋊D47—21no—
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—21no—
171C2×C22⋊D47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—21no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—22no—
178C22×Dic47—41no—
179C22×Dic47—41no—
180C22×Dic47—41no—
181C22×Dic47—41no—
182C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
183C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
184#10625352—81no—
185#10625352—81no—
186#10625350—41no—
187#10625350—41no—
188C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
195M16×C47—41no—
196M16×C47—41no—
197C2×C8×C47—41no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—41no—
206C22⋊C4×C47—41no—
207C22⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
208C22⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
209C22⋊Dic47—21no—
210C22⋊Dic47—21no—
211C22⋊Dic47—21no—
212C22⋊Dic47—21no—
213C22⋊Dic47—21no—
214C22⋊Dic47—21no—
215C22⋊Dic47—21no—
216C22⋊Dic47—21no—
217C22⋊Dic47—21no—
218C22⋊Dic47—21no—
219C22⋊Dic47—21no—
220C22⋊Dic47—21no—
221C22⋊Dic47—21no—
222C22⋊Dic47—21no—
223C22⋊Dic47—22no—
224C22⋊Dic47—41no—
225C22⋊Dic47—41no—
226C22⋊Dic47—41no—
227C22⋊Dic47—41no—
228C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
229C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—41no—
240Dic47⋊C4—21no—
241Dic47⋊C4—21no—
242Dic47⋊C4—21no—
243Dic47⋊C4—21no—
244Dic47⋊C4—21no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252C4×Dic47—21no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
258C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
259C23×C47—21no—
260C23×C47—21no—
261C23×C47—21no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47—21no—
264C23×C47—41no—
265C23×C47—81no—
266C23×C47—81no—
267C23×C47—81no—
268C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C23×C47#12011yescharacteristic
271C23×C47#12011yescharacteristic
272C23×C47#12011yescharacteristic
273C22×D47—21no—
274D4×C47—41no—
275D4×C47—41no—
276D4×C47—41no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—81no—
281D4×C47—81no—
282D4×C47—81no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—81no—
290C2×C4×C47—81no—
291C2×C4×C47—82no—
292C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C47#12011yescharacteristic
294C22⋊D47—41no—
295C22⋊D47—41no—
296C22⋊D47—81no—
297C22⋊D47—81no—
298C22⋊D47—81no—
299C22⋊D47—81no—
300C22⋊D47—81no—
301C22⋊D47—81no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—41no—
310C2×Dic47—41no—
311C2×Dic47—41no—
312C2×Dic47—41no—
313C2×Dic47—42no—
314C2×Dic47—81no—
315C2×Dic47—81no—
316C2×Dic47—81no—
317C2×Dic47—81no—
318C2×Dic47—82no—
319C2×Dic47—81no—
320C2×Dic47—161no—
321C2×Dic47—161no—
322D188—41no—
323C4×D47—81no—
324C4×D47—81no—
325C4×D47—81no—
326Dic94—41no—
327Dic94—81no—
328Dic94—81no—
329C8×C47—81no—
330#12754—471nomaximal, Sylow
331C22×C47—21no—
332C22×C47—21no—
333C22×C47—21no—
334C22×C47—21no—
335C22×C47—41no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—42no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47—41no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47—81no—
345C22×C47—81no—
346C22×C47—81no—
347C22×C47—161no—
348C22×C47#37911yescharacteristic
349C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C47#45811yescharacteristic
351C2×D47—41no—
352C2×D47—41no—
353C2×D47—41no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47—41no—
359C4×C47—161no—
360Dic47—41no—
361Dic47—41no—
362Dic47—41no—
363Dic47—41no—
364Dic47—41no—
365Dic47—41no—
366Dic47—41no—
367Dic47—82no—
368Dic47—161no—
369#3533—471no—
370#2127—471no—
371#2121D4711yescharacteristic, complemented
372C2×#352—471no—
373#1913—471no—
374#1911—471no—
375#1890—471no—
376C2×C47—21no—
377C2×C47—21no—
378C2×C47—21no—
379C2×C47—41no—
380C2×C47—41no—
381C2×C47—41no—
382C2×C47—41no—
383C2×C47—81no—
384C2×C47#179011yescharacteristic
385D47—81no—
386#563—471no—
387#562—941no—
388#560—471no—
389#559—471no—
390#553—941no—
391#552—941no—
392#551—471no—
393#551—941no—
394#547—941no—
395#546—941no—
396#542—941no—
397#540—941no—
398#539—941no—
399#538—941no—
400#538—941no—
401#535—471no—
402#534C2×D4711yescharacteristic
403#525—941no—
404C2×#123—471no—
405#518—471no—
406#421—941no—
407C2×#100C2×D4711yescharacteristic
408C2×#99—471no—
409C2×#99—941no—
410C2×#99C2×D4711yescharacteristic
411#381—941no—
412#354—941no—
413#353—941no—
414#352—21no—
415#352—941no—
416#352—941no—
417AΣL(1,𝔽16)—21no—
418#342—941no—
419#342—941no—
420H(3,ℤ/4)—941no—
421C47#1275411yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—471no—
423C2×#41—941no—
424C22×D4D18811yescharacteristic
425C22×D4C22×D4711yescharacteristic
426C23×C4—471no—
427C2×M16—21no—
428C4⋊Q8—941no—
429#127—471no—
430#127—471no—
431#126—941no—
432#126—941no—
433#126—941no—
434#126—941no—
435#126—941no—
436#126—941no—
437#125—941no—
438#125—941no—
439#125—941no—
440#124—471no—
441#124—471no—
442#124—941no—
443#124—941no—
444#124—941no—
445#124—941no—
446#123—21no—
447#123—471no—
448#123—471no—
449#123—471no—
450#123—471no—
451#123—941no—
452#123—941no—
453#123—941no—
454#123—941no—
455#123—941no—
456#123—941no—
457#123—941no—
458#123—941no—
459#123—941no—
460#123—941no—
461#123—941no—
462#123C4×D4711yescharacteristic
463#123C22⋊D4711yescharacteristic
464C22⋊Q8—941no—
465C22⋊Q8—941no—
466C22⋊Q8—941no—
467C22⋊Q8—941no—
468C22⋊Q8—941no—
469C22⋊Q8—941no—
470C22⋊Q8—941no—
471C22⋊Q8—941no—
472#121—21no—
473#121—21no—
474#121—941no—
475#121—941no—
476#121—941no—
477#121—941no—
478#121—941no—
479#121—941no—
480#121—941no—
481#121—941no—
482#121—941no—
483#121—941no—
484#120—21no—
485#120—941no—
486#120—941no—
487#120—941no—
488#120C4×D4711yescharacteristic
489#120C22⋊D4711yescharacteristic
490C4×Q8—941no—
491C4×D4—941no—
492C4×D4—941no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4—941no—
495C4×D4—941no—
496C4×D4—941no—
497C4×D4—941no—
498C4×D4—941no—
499C4×D4—941no—
500C4×D4—1882no—
501#117—471no—
502#117—941no—
503#117—941no—
504#117—941no—
505#117—941no—
506C2×C4⋊C4—941no—
507C2×C4⋊C4—941no—
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—471no—
510C2×C22⋊C4—941no—
511C2×C22⋊C4—941no—
512C2×C22⋊C4—941no—
513C2×C22⋊C4—941no—
514C2×C22⋊C4—941no—
515C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
516#104—1882no—
517#100—21no—
518#100—21no—
519#99—21no—
520#99—21no—
521#99—941no—
522#99—941no—
523#99—1882no—
524#95—1882no—
525C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
526C24C2×D18811yescharacteristic
527C24D4×D4711yescharacteristic
528#41—3761no—
529#41—3761no—
530#41—1881no—
531#41—1881no—
532C2×Q8—471no—
533C2×Q8—941no—
534C2×Q8—941no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—471no—
544C2×D4—941no—
545C2×D4—941no—
546C2×D4—941no—
547C2×D4—941no—
548C2×D4—941no—
549C2×D4—941no—
550C2×D4—941no—
551C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
552C2×D4D4×D4711yescharacteristic
553C2×D4D4×D4711yescharacteristic
554C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
555C22×C4—21no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—471no—
558C22×C4—471no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4—941no—
565C22×C4—941no—
566C22×C4—941no—
567C22×C4—942no—
568C22×C4—1881no—
569C22×C4—1881no—
570C22×C4—1881no—
571C22×C4—1881no—
572C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
573C22×C4D4×D4711yescharacteristic
574M16—41no—
575M16—41no—
576C2×C8—41no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—1881no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—471no—
605C22⋊C4—471no—
606C22⋊C4—941no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—941no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4—941no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—941no—
615C22⋊C4—941no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—942no—
625C22⋊C4—1881no—
626C22⋊C4—1881no—
627C22⋊C4—1881no—
628C22⋊C4—1881no—
629C22⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
630C22⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
631C42—471no—
632C42—471no—
633C42—941no—
634C42—941no—
635C42—941no—
636C42—941no—
637C42—942no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—941no—
648C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
649C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
650C23#1309399211yescharacteristic
651C23#1309399411yescharacteristic
652C23#1309399411yescharacteristic
653Q8—3761no—
654Q8—3761no—
655Q8—1881no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—3761no—
666D4—3761no—
667D4—3761no—
668D4—3761no—
669D4—3761no—
670D4—3761no—
671D4—1881no—
672D4—1881no—
673D4—1881no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—941no—
684C2×C4—941no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—3761no—
691C2×C4—3761no—
692C2×C4—3761no—
693C2×C4—3762no—
694C2×C4—3761no—
695C2×C4—3761no—
696C2×C4—3761no—
697C2×C4—3761no—
698C2×C4—3761no—
699C2×C4—1882no—
700C2×C4—1881no—
701C2×C4—1881no—
702C2×C4—1881no—
703C2×C4—1881no—
704C2×C4—7521no—
705C2×C4—7521no—
706C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
707C2×C4#1309399211yescharacteristic
708C8—81no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—161no—
726C22—1881no—
727C22—1881no—
728C22—1881no—
729C22#1568897811yescharacteristic
730C22#1568931111yescharacteristic
731C22#1568931411yescharacteristic
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—161no—
738C4—3762no—
739C4—1881no—
740C4—1881no—
741C4—1881no—
742C4—1881no—
743C4—1881no—
744C4—1881no—
745C4—1881no—
746C4—7521no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—41no—
751C2—41no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—81no—
755C2—3761no—
756C2#2024333411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243334
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#2121C2
socleC2×C47#1790
prime radical#20257549C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#2121D47
hypocenterC47#12754
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245055C2semidirect
3. C2×#15688914C2semidirect
4. #20243931C2semidirect
5. #20243918C2semidirect
6. #20243799C2semidirect
7. C47×#2121C2semidirect
8. #15689876C4semidirect
10. #15689862C4semidirect
11. #15689857C4semidirect
14. #15689804C4semidirect
371. #2121D47semidirect
421. C47#12754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202575492
#202450552
C2×#156889142
#202439312
#202439182
#202437992
C47×#21212
#1275447