Finite Group Databasebeta

← #26132046

Subgroups — #26132046

Order 12032.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257559C211yesmaximal, characteristic
2#20245055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689876C411yescharacteristic, complemented
9#15689870—21no—
10#15689863C411yescharacteristic, complemented
11#15689857C411yescharacteristic, complemented
12#15689818—21no—
13#15689808—21no—
14#15689801C411yescharacteristic, complemented
15#15689799—21no—
16#15689774—21no—
17#15689763—21no—
18#15689741—21no—
19#15689725—21no—
20#15689716—21no—
21#15689711—21no—
22#15689709—21no—
23#15689690C2211yescharacteristic
24#15689682C2211yescharacteristic
25#15689634—21no—
26#15689598C2211yescharacteristic
27#15689139—21no—
28C2×#13093939C2211yescharacteristic
29C2×#13093938—21no—
30#15688986—21no—
31#15688917—21no—
32#15688915—21no—
33#15688914—21no—
34#15688911—21no—
35#15688890—21no—
36#15688889—21no—
37#15688880—21no—
38C2×#123×C47C2211yescharacteristic
39C2×#100×C47C2211yescharacteristic
40C2×#99×C47C2211yescharacteristic
41C47×#352—21no—
42C47×#352—21no—
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625350D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
46#13094023—21no—
47#13094020C2×C411yescharacteristic
48#13094020D411yescharacteristic
49#13094019—21no—
50#13094019—21no—
51#13094017—21no—
52#13094017—21no—
53#13094017—21no—
54#13094017—21no—
55#13094015—21no—
56#13094014—21no—
57#13094014—21no—
58#13094011C2×C411yescharacteristic
59#13094011D411yescharacteristic
60#13094010—21no—
61#13094010—21no—
62#13094010—21no—
63#13094010—21no—
64#13094009—21no—
65#13094009—21no—
66#13094008—21no—
67#13094007—21no—
68#13094007—21no—
69#13094007—21no—
70#13094006—21no—
71#13094006—21no—
72#13094006—21no—
73#13094006—21no—
74#13094005C2×C411yescharacteristic
75#13094005D411yescharacteristic
76#13094004—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094002—21no—
81#13094002—21no—
82#13094001—21no—
83#13094001—21no—
84#13093999—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093997—21no—
89#13093997—21no—
90#13093997—21no—
91#13093997—21no—
92#13093996—21no—
93#13093996—21no—
94#13093995—21no—
95#13093995—21no—
96#13093994—21no—
97#13093993—21no—
98#13093993—21no—
99#13093993—21no—
100#13093992C2×C411yescharacteristic
101#13093992D411yescharacteristic
102#13093989—21no—
103D4×Dic47—42no—
104#13093986—21no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107C4×C22⋊D47—21no—
108C4×C22⋊D47—21no—
109C4×C22⋊D47—21no—
110C4×C22⋊D47—21no—
111(C22⋊D47)⋊C4—21no—
112(C22⋊D47)⋊C4—21no—
113#13093983—21no—
114#13093983—21no—
115#13093983D411yescharacteristic
116#13093982—21no—
117#13093980—21no—
118C4⋊C4×D47—21no—
119C2×C22⋊Dic47—21no—
120C2×C22⋊Dic47—21no—
121C2×C22⋊Dic47—21no—
122C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
123C22⋊C4×D47—21no—
124#13093950—42no—
125#13093939—21no—
126#13093939—21no—
127#13093938—42no—
128C47⋊#95—42no—
129C22×D4×C47C2311yescharacteristic
130C23×C4×C47D411yescharacteristic
131C2×M16×C47—21no—
132#123×C47—21no—
133#123×C47—21no—
134#123×C47C2×C411yescharacteristic
135#123×C47C2×C411yescharacteristic
136#123×C47D411yescharacteristic
137#123×C47D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C22⋊C4×C47—21no—
140C2×C22⋊C4×C47—21no—
141C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
142#100×C47—21no—
143#100×C47—21no—
144#99×C47—21no—
145#99×C47—21no—
146C24×C47C2×D411yescharacteristic
147C24×C47C2×D411yescharacteristic
148C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
162C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D47—21no—
165C2×C22⋊D47—21no—
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—21no—
168C2×C22⋊D47—21no—
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—21no—
171C2×C22⋊D47—21no—
172C2×C22⋊D47—21no—
173C2×C22⋊D47—41no—
174C2×C22⋊D47—41no—
175C22×Dic47—21no—
176C22×Dic47—22no—
177C22×Dic47—41no—
178C22×Dic47—41no—
179C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
180#10625350—41no—
181#10625350—41no—
182#10625350—81no—
183#10625350—81no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
195M16×C47—41no—
196M16×C47—41no—
197C2×C8×C47—41no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—21no—
206C22⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—41no—
208C22⋊C4×C47—41no—
209C22⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
210C22⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊Dic47—21no—
212C22⋊Dic47—21no—
213C22⋊Dic47—21no—
214C22⋊Dic47—21no—
215C22⋊Dic47—21no—
216C22⋊Dic47—21no—
217C22⋊Dic47—21no—
218C22⋊Dic47—21no—
219C22⋊Dic47—22no—
220C22⋊Dic47—41no—
221C22⋊Dic47—41no—
222C22⋊Dic47—41no—
223C22⋊Dic47—41no—
224C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
225C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—41no—
242Dic47⋊C4—21no—
243Dic47⋊C4—21no—
244Dic47⋊C4—21no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252C4×Dic47—21no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
258C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
259C23×C47—21no—
260C23×C47—21no—
261C23×C47—21no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47—81no—
264C23×C47—81no—
265C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C23×C47#12011yescharacteristic
268C23×C47#12011yescharacteristic
269C23×C47#12011yescharacteristic
270C22×D47—21no—
271C22×D47—21no—
272C22×D47—41no—
273C22×D47—81no—
274D4×C47—41no—
275D4×C47—41no—
276D4×C47—41no—
277D4×C47—41no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—81no—
289C2×C4×C47—81no—
290C2×C4×C47—81no—
291C2×C4×C47—161no—
292C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C47#12011yescharacteristic
294C22⋊D47—41no—
295C22⋊D47—41no—
296C22⋊D47—41no—
297C22⋊D47—41no—
298C22⋊D47—81no—
299C22⋊D47—81no—
300C22⋊D47—81no—
301C22⋊D47—81no—
302C22⋊D47—81no—
303C22⋊D47—81no—
304C22⋊D47—81no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—21no—
310C2×Dic47—21no—
311C2×Dic47—41no—
312C2×Dic47—42no—
313C2×Dic47—81no—
314C2×Dic47—82no—
315C2×Dic47—81no—
316C2×Dic47—82no—
317C2×Dic47—161no—
318D188—41no—
319D188—81no—
320D188—81no—
321C4×D47—81no—
322C4×D47—81no—
323C4×D47—81no—
324C4×D47—81no—
325C4×D47—81no—
326Dic94—41no—
327Dic94—81no—
328Dic94—81no—
329C8×C47—81no—
330#12754—471nomaximal, Sylow
331C22×C47—21no—
332C22×C47—21no—
333C22×C47—21no—
334C22×C47—21no—
335C22×C47—41no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—42no—
341C22×C47—81no—
342C22×C47—81no—
343C22×C47—81no—
344C22×C47#37911yescharacteristic
345C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346C22×C47#45811yescharacteristic
347C2×D47—41no—
348C2×D47—41no—
349C2×D47—41no—
350C2×D47—41no—
351C2×D47—41no—
352C2×D47—41no—
353C2×D47—161no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47—41no—
359C4×C47—41no—
360C4×C47—161no—
361Dic47—41no—
362Dic47—41no—
363Dic47—41no—
364Dic47—41no—
365Dic47—41no—
366Dic47—41no—
367Dic47—82no—
368Dic47—161no—
369#3533—471no—
370#2127—471no—
371#2121—471no—
372C2×#352D4711yescharacteristic, complemented
373#1913—471no—
374#1911—471no—
375#1890—471no—
376C2×C47—21no—
377C2×C47—21no—
378C2×C47—21no—
379C2×C47—41no—
380C2×C47—41no—
381C2×C47—41no—
382C2×C47—41no—
383C2×C47#179011yescharacteristic
384D47—81no—
385D47—81no—
386#563—471no—
387#562—941no—
388#560—471no—
389#559—471no—
390#553—941no—
391#552—941no—
392#551—471no—
393#551—941no—
394#547—941no—
395#546—941no—
396#542—941no—
397#540—941no—
398#539—941no—
399#538—941no—
400#538—941no—
401#535—471no—
402#534—471no—
403#525—941no—
404C2×#123C2×D4711yescharacteristic
405#518—471no—
406#421—941no—
407C2×#100C2×D4711yescharacteristic
408C2×#99—471no—
409C2×#99—941no—
410C2×#99C2×D4711yescharacteristic
411#381—941no—
412#354—941no—
413#353—941no—
414#352—21no—
415#352—21no—
416#352—941no—
417AΣL(1,𝔽16)—941no—
418#342—941no—
419#342—941no—
420H(3,ℤ/4)—941no—
421C47#1275411yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—471no—
423C2×#41—941no—
424C22×D4—471no—
425C22×D4C22×D4711yescharacteristic
426C23×C4D18811yescharacteristic
427C2×M16—21no—
428C4⋊Q8—941no—
429#127—471no—
430#127—471no—
431#126—941no—
432#126—941no—
433#126—941no—
434#126—941no—
435#126—941no—
436#126—941no—
437#125—941no—
438#125—941no—
439#125—941no—
440#124—471no—
441#124—471no—
442#124—941no—
443#124—941no—
444#124—941no—
445#124—941no—
446#123—21no—
447#123—21no—
448#123—471no—
449#123—471no—
450#123—941no—
451#123—941no—
452#123—941no—
453#123—941no—
454#123—941no—
455#123—941no—
456#123—941no—
457#123—941no—
458#123—941no—
459#123—941no—
460#123C4×D4711yescharacteristic
461#123C4×D4711yescharacteristic
462#123C22⋊D4711yescharacteristic
463#123C22⋊D4711yescharacteristic
464C22⋊Q8—941no—
465C22⋊Q8—941no—
466C22⋊Q8—941no—
467C22⋊Q8—941no—
468C22⋊Q8—941no—
469C22⋊Q8—941no—
470C22⋊Q8—941no—
471C22⋊Q8—941no—
472#121—941no—
473#121—941no—
474#121—941no—
475#121—941no—
476#121—941no—
477#121—941no—
478#121—941no—
479#121—941no—
480#121—941no—
481#121—941no—
482#121—941no—
483#121—941no—
484#120—471no—
485#120—471no—
486#120—941no—
487#120—941no—
488#120—941no—
489#120—941no—
490C4×Q8—941no—
491C4×D4—941no—
492C4×D4—941no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4—941no—
495C4×D4—941no—
496C4×D4—941no—
497C4×D4—941no—
498C4×D4—941no—
499C4×D4—941no—
500C4×D4—1882no—
501#117—471no—
502#117—941no—
503#117—941no—
504#117—941no—
505#117—941no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—941no—
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—471no—
511C2×C22⋊C4—941no—
512C2×C22⋊C4—941no—
513C2×C22⋊C4—941no—
514C2×C22⋊C4—941no—
515C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
516#104—1882no—
517#100—21no—
518#100—21no—
519#99—21no—
520#99—21no—
521#99—941no—
522#99—941no—
523#99—1882no—
524#95—1882no—
525C24—471no—
526C24C2×D18811yescharacteristic
527C24D4×D4711yescharacteristic
528#41—3761no—
529#41—3761no—
530#41—1881no—
531#41—1881no—
532C2×Q8—471no—
533C2×Q8—941no—
534C2×Q8—941no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—471no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—941no—
540C2×D4—941no—
541C2×D4—941no—
542C2×D4—941no—
543C2×D4—941no—
544C2×D4—941no—
545C2×D4—941no—
546C2×D4—941no—
547C2×D4—941no—
548C2×D4—941no—
549C2×D4—1881no—
550C2×D4—1881no—
551C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
552C2×D4D4×D4711yescharacteristic
553C2×D4D4×D4711yescharacteristic
554C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—471no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4—941no—
565C22×C4—941no—
566C22×C4—941no—
567C22×C4—941no—
568C22×C4—942no—
569C22×C4—1881no—
570C22×C4—1881no—
571C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
572C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
573C22×C4D4×D4711yescharacteristic
574M16—41no—
575M16—41no—
576C2×C8—41no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—1881no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—471no—
605C22⋊C4—471no—
606C22⋊C4—941no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—941no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4—941no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—941no—
615C22⋊C4—941no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—942no—
625C22⋊C4—1881no—
626C22⋊C4—1881no—
627C22⋊C4—1881no—
628C22⋊C4—1881no—
629C22⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
630C22⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
631C42—471no—
632C42—471no—
633C42—941no—
634C42—941no—
635C42—941no—
636C42—941no—
637C42—942no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—81no—
643C23—81no—
644C23—941no—
645C23—941no—
646C23—3761no—
647C23—1881no—
648C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
649C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
650C23#1309399211yescharacteristic
651C23#1309399411yescharacteristic
652C23#1309399411yescharacteristic
653Q8—3761no—
654Q8—3761no—
655Q8—1881no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—3761no—
661D4—3761no—
662D4—3761no—
663D4—3761no—
664D4—3761no—
665D4—3761no—
666D4—3761no—
667D4—3761no—
668D4—3761no—
669D4—1881no—
670D4—1881no—
671D4—1881no—
672D4—1881no—
673D4—1881no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—161no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—941no—
694C2×C4—3761no—
695C2×C4—3761no—
696C2×C4—3761no—
697C2×C4—3761no—
698C2×C4—3761no—
699C2×C4—3762no—
700C2×C4—3761no—
701C2×C4—3761no—
702C2×C4—3762no—
703C2×C4—1882no—
704C2×C4—1881no—
705C2×C4—7521no—
706C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
707C2×C4#1309399211yescharacteristic
708C8—81no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—1881no—
723C22—1881no—
724C22—1881no—
725C22—1881no—
726C22—1881no—
727C22—1881no—
728C22—7521no—
729C22#1568897811yescharacteristic
730C22#1568931111yescharacteristic
731C22#1568931411yescharacteristic
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—161no—
739C4—3762no—
740C4—1881no—
741C4—1881no—
742C4—1881no—
743C4—1881no—
744C4—1881no—
745C4—1881no—
746C4—7521no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—41no—
751C2—41no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—3761no—
755C2—3761no—
756C2#2024333411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243334
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#352C2
socleC2×C47#1790
prime radical#20257559C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC2×#352D47
hypocenterC47#12754
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245055C2semidirect
3. #20245035C2semidirect
4. #20243928C2semidirect
5. #20243918C2semidirect
6. #20243802C2semidirect
7. C2×C47×#352C2semidirect
8. #15689876C4semidirect
10. #15689863C4semidirect
11. #15689857C4semidirect
14. #15689801C4semidirect
372. C2×#352D47semidirect
421. C47#12754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202575592
#202450552
#202450352
#202439282
#202439182
#202438022
C2×C47×#3522
#1275447