Finite Group Databasebeta

← #26132049

Subgroups — #26132049

Order 12032.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257627C211yesmaximal, characteristic
2#20245079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689863—21no—
9#15689863C412yescomplemented
10#15689819—21no—
11#15689819—21no—
12D4×D188—21no—
13D4×D188—21no—
14#15689755—21no—
15#15689755C412yescomplemented
16#15689728—21no—
17#15689713—22no—
18#15689687C2211yescharacteristic
19#15689687C2211yescharacteristic
20#15689681—22no—
21C2×#13093998—21no—
22#15689129—21no—
23#15689107C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093940—21no—
25#15689097C2211yescharacteristic, complemented
26#15688919—22no—
27#15688913—21no—
28#15688911—22no—
29#15688910—21no—
30#15688895—21no—
31#15688880—21no—
32C47×#568C2211yescharacteristic, complemented
33C47×#525C2211yescharacteristic
34C47×#413C2211yescharacteristic, complemented
35C47×#407—21no—
36C47×#344—21no—
37C22×D188—21no—
38C22×D188D411yescharacteristic
39C22×D188D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D47—22no—
41C2×D4×D47—22no—
42C2×D4×D47—22no—
43C2×#10625329—21no—
44#13094021—21no—
45#13094020—21no—
46#13094020C2×C412yes—
47#13094019—22no—
48#13094019—22no—
49#13094016—21no—
50#13094013—21no—
51#13094013D412yes—
52#13094009—22no—
53#13094009—22no—
54#13094006—22no—
55#13094006—22no—
56#13093999—22no—
57#13093999—22no—
58#13093998—21no—
59#13093998—21no—
60#13093998—22no—
61#13093998—22no—
62#13093998—21no—
63#13093998—21no—
64#13093998—21no—
65#13093998—21no—
66#13093997—22no—
67#13093997—22no—
68#13093996—22no—
69#13093996—22no—
70#13093994—22no—
71#13093994—22no—
72#13093994—22no—
73#13093994—22no—
74#13093992—21no—
75#13093992—21no—
76#13093992C2×C412yes—
77#13093992D412yes—
78C4×D188—21no—
79C4×D188—21no—
80(C22⋊D47)⋊C4—22no—
81(C22⋊D47)⋊C4—22no—
82#13093983—21no—
83#13093983D411yescharacteristic
84#13093983D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
87#13093946—42no—
88#13093943—21no—
89#13093941—21no—
90#13093940—42no—
91#13093939—21no—
92#13093939—21no—
93C2×#41×C47C2311yescharacteristic
94C23×C4×C47D411yescharacteristic
95#131×C47—42no—
96C2×M16×C47—21no—
97C2×M16×C47—21no—
98C2×M16×C47—21no—
99C2×M16×C47—21no—
100#123×C47C2×C411yescharacteristic
101#123×C47D411yescharacteristic
102C22⋊Q8×C47—21no—
103#121×C47—21no—
104#120×C47C2×C411yescharacteristic
105#120×C47D411yescharacteristic
106C4×D4×C47—21no—
107C4×D4×C47—21no—
108#117×C47D411yescharacteristic
109#101×C47—21no—
110#100×C47—21no—
111C22⋊C8×C47—42no—
112C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
113C23×D47—22no—
114C23×D47—21no—
115C23×D47C22⋊C412yes—
116#41×C47—41no—
117#41×C47—41no—
118C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
122C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—41no—
127C22×C4×C47—41no—
128C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—22no—
138C2×C22⋊D47—84no—
139C22×Dic47—22no—
140D4×D47—84no—
141D4×D47—84no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—41no—
149C2×D188—41no—
150C2×D188—41no—
151C2×D188—41no—
152C2×D188—81no—
153C2×D188—81no—
154C2×D188C22⋊C412yes—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157M16×C47—22no—
158M16×C47—41no—
159M16×C47—41no—
160M16×C47—41no—
161M16×C47—41no—
162M16×C47—41no—
163C2×C8×C47—22no—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—41no—
166C2×C8×C47—41no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C22⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
176C42×C47—21no—
177C22⋊Dic47—21no—
178C22⋊Dic47—41no—
179C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—41no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—41no—
196C4×Dic47C22⋊C412yes—
197#10625329—41no—
198#10625329—41no—
199C2×C47⋊C8—41no—
200C23×C47—21no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C47#12011yescharacteristic
206C22×D47—22no—
207C22×D47—22no—
208C22×D47—44no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—81no—
211C22×D47—82no—
212C22×D47—82no—
213C22×D47—82no—
214C22×D47—82no—
215Q8×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—42no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—81no—
234C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C22⋊D47—44no—
239C22⋊D47—44no—
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—82no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—82no—
247C2×Dic47—81no—
248D188—42no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—81no—
254D188—82no—
255D188—82no—
256D188—82no—
257C4×D47—82no—
258C4×D47—82no—
259C8×C47—42no—
260C8×C47—81no—
261C47⋊C8—81no—
262#12755—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—22no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47#37911yescharacteristic
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—164no—
282C2×D47—162no—
283C2×D47—162no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291C4×C47#45811yescharacteristic
292Dic47—42no—
293Dic47—42no—
294Dic47—161no—
295#3537—471no—
296#2134—471no—
297#2122—471no—
298#2120—471no—
299#1914—471no—
300#1910—471no—
301#1891D4711yescharacteristic, complemented
302C2×C47—21no—
303C2×C47—41no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47—42no—
306C2×C47—41no—
307C2×C47#179011yescharacteristic
308D47—82no—
309D47—82no—
310#568C2×D4711yescharacteristic, complemented
311#560—472no—
312#560—941no—
313#553—941no—
314#553—941no—
315D42—472no—
316D42—941no—
317D42—941no—
318D42—941no—
319#540—941no—
320#538—942no—
321#535—471no—
322#535—471no—
323#534—942no—
324#525C2×D4711yescharacteristic
325C2×#121—941no—
326#418—941no—
327#413—471no—
328#413C2×D4711yescharacteristic, complemented
329C2×#100—941no—
330#410—471no—
331#407—21no—
332#355—942no—
333#352—941no—
334AΣL(1,𝔽16)—942no—
335AΣL(1,𝔽16)—941no—
336#344—21no—
337#344—941no—
338H(3,ℤ/4)—941no—
339C47#1275511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41C22×D4711yescharacteristic
341C22×D4—471no—
342C22×D4—471no—
343C22×D4—941no—
344C22×D4—942no—
345C22×D4—942no—
346C22×D4—942no—
347C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
348#131—42no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—941no—
354#127—472no—
355#127—941no—
356#127—941no—
357#126—942no—
358#126—942no—
359#125—941no—
360#124—472no—
361#124—941no—
362#123—942no—
363#123—942no—
364#123—942no—
365#123—942no—
366#123C4×D4711yescharacteristic
367#123D18811yescharacteristic
368C22⋊Q8—21no—
369#121—21no—
370#121—942no—
371#121—942no—
372#121—942no—
373#121—942no—
374#121—941no—
375#121—941no—
376#121—942no—
377#121—942no—
378#121—941no—
379#121—941no—
380#121—941no—
381#121—941no—
382#121—942no—
383#121—942no—
384#120—472no—
385#120—472no—
386#120—942no—
387#120—942no—
388#120—942no—
389#120—942no—
390#120—941no—
391#120—941no—
392#120C4×D4711yescharacteristic
393#120D18811yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4—942no—
399C4×D4—942no—
400#117—471no—
401#117—471no—
402#117—941no—
403#117C22⋊D4711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—942no—
406#102—1882no—
407#101—21no—
408#101—941no—
409#100—21no—
410#100—941no—
411#100—1882no—
412#99—941no—
413#99—941no—
414C22⋊C8—42no—
415C24—472no—
416C24—942no—
417C24—941no—
418C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
419#41—41no—
420#41—41no—
421C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—472no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—942no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—942no—
429C2×D4—942no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—941no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—3761no—
438C2×D4—3761no—
439C2×D4—3764no—
440C2×D4—3764no—
441C2×D4—3764no—
442C2×D4—1881no—
443C2×D4—1881no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
447C2×D4C2×D18811yescharacteristic
448C2×D4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4D4×D4711yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460M16—22no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—1881no—
467M16—1881no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—1881no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—472no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—941no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
498C22⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
499C42—21no—
500C42—472no—
501C42—941no—
502C42—1881no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—942no—
507C23—942no—
508C23—3761no—
509C23—3762no—
510C23—3762no—
511C23—3762no—
512C23—3762no—
513C23—1884no—
514C23—1882no—
515C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
516C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
517C23#1309399411yescharacteristic
518Q8—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—3761no—
525D4—3762no—
526D4—3762no—
527D4—3762no—
528D4—3762no—
529D4—3762no—
530D4—3762no—
531D4—3762no—
532D4—1882no—
533D4—1884no—
534D4—1884no—
535D4—1881no—
536D4—1881no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—3762no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—3761no—
558C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
559C2×C4#1309399211yescharacteristic
560C2×C4#1309399211yescharacteristic
561C2×C4#1309399411yescharacteristic
562C8—42no—
563C8—81no—
564C8—3761no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—1882no—
577C22—1882no—
578C22—1882no—
579C22—1882no—
580C22—1882no—
581C22—1882no—
582C22—7522no—
583C22—7522no—
584C22—7524no—
585C22#1568897811yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—1882no—
593C4—1882no—
594C4—7521no—
595C4#1568930911yescharacteristic
596C4#1568931211yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—41no—
599C2—42no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—3762no—
603C2—3762no—
604C2#2024333511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243335
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1891C2
socleC2×C47#1790
prime radical#20257627C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#1891D47
hypocenterC47#12755
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245079C2semidirect
3. #20245039C2semidirect
4. #20245029C2semidirect
5. #20243935C2semidirect
6. #20243915C2semidirect
7. C47×#1891C2semidirect
9. #15689863C4semidirect
15. #15689755C4semidirect
23. #15689107C22semidirect
25. #15689097C22semidirect
32. C47×#568C22semidirect
34. C47×#413C22semidirect
301. #1891D47semidirect
310. #568C2×D47semidirect
328. #413C2×D47semidirect
339. C47#12755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576272
#202450792
#202450392
#202450292
#202439352
#202439152
C47×#18912
#1275547