Finite Group Databasebeta

← #26132053

Subgroups — #26132053

Order 12032.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257627C211yesmaximal, characteristic
2#20245079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689890C2211yescharacteristic, complemented
9#15689863—21no—
10#15689863C412yescomplemented
11#15689819—21no—
12#15689819—21no—
13D4×D188—21no—
14D4×D188—21no—
15#15689755—21no—
16#15689755C412yescomplemented
17#15689728—21no—
18#15689713—22no—
19#15689687C2211yescharacteristic
20#15689687C2211yescharacteristic
21#15689681—22no—
22C2×#13093998—21no—
23#15689127—21no—
24#15689107C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093940—21no—
26#15689087—21no—
27#15688919—22no—
28#15688909—22no—
29#15688894—21no—
30#15688893—21no—
31#15688879—21no—
32C47×#525C2211yescharacteristic
33C47×#413C2211yescharacteristic, complemented
34C47×#410C2211yescharacteristic, complemented
35C47×#352—21no—
36C47×AΣL(1,𝔽16)—21no—
37C22×D188—21no—
38C22×D188D411yescharacteristic
39C22×D188D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D47—22no—
41C2×D4×D47—22no—
42C2×D4×D47—22no—
43#13094031—42no—
44C2×#10625329—21no—
45C2×#10625329—21no—
46C2×#10625329—21no—
47C2×#10625329—21no—
48#13094021—21no—
49#13094020—21no—
50#13094020C2×C412yes—
51#13094019—22no—
52#13094019—22no—
53#13094016—21no—
54#13094013—21no—
55#13094013D412yes—
56#13094009—22no—
57#13094009—22no—
58#13094006—22no—
59#13094006—22no—
60#13093999—22no—
61#13093999—22no—
62#13093998—21no—
63#13093998—21no—
64#13093998—22no—
65#13093998—22no—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70#13093997—22no—
71#13093997—22no—
72#13093996—22no—
73#13093996—22no—
74#13093994—22no—
75#13093994—22no—
76#13093994—22no—
77#13093994—22no—
78#13093992—21no—
79#13093992—21no—
80#13093992C2×C412yes—
81#13093992D412yes—
82C4×D188—21no—
83C4×D188—21no—
84(C22⋊D47)⋊C4—22no—
85(C22⋊D47)⋊C4—22no—
86#13093983D411yescharacteristic
87#13093983D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
90#13093944—42no—
91#13093943—21no—
92#13093941—21no—
93#13093940—42no—
94C22⋊(C47⋊C8)—42no—
95C2×#41×C47C2311yescharacteristic
96C23×C4×C47D411yescharacteristic
97C2×M16×C47—21no—
98#123×C47C2×C411yescharacteristic
99#123×C47D411yescharacteristic
100C22⋊Q8×C47—21no—
101#121×C47—21no—
102#120×C47C2×C411yescharacteristic
103#120×C47D411yescharacteristic
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47—21no—
106#117×C47—21no—
107#117×C47D411yescharacteristic
108#101×C47—21no—
109#100×C47—21no—
110#99×C47—21no—
111#99×C47—21no—
112C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
113C23×D47—22no—
114C23×D47—21no—
115C23×D47C22⋊C412yes—
116#41×C47—41no—
117#41×C47—41no—
118C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
122C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—41no—
127C22×C4×C47—41no—
128C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—22no—
138C2×C22⋊D47—84no—
139C22×Dic47—22no—
140D4×D47—84no—
141D4×D47—84no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—41no—
149C2×D188—41no—
150C2×D188—41no—
151C2×D188—41no—
152C2×D188—81no—
153C2×D188—81no—
154C2×D188C22⋊C412yes—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157M16×C47—41no—
158M16×C47—41no—
159C2×C8×C47—41no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—41no—
164C22⋊C4×C47—21no—
165C22⋊C4×C47—21no—
166C22⋊C4×C47—21no—
167C22⋊C4×C47—21no—
168C22⋊C4×C47—41no—
169C22⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
170C22⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
171C42×C47—21no—
172C42×C47—41no—
173C22⋊Dic47—21no—
174C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188C4×Dic47—21no—
189C4×Dic47C22⋊C412yes—
190#10625329—22no—
191#10625329—41no—
192#10625329—41no—
193#10625329—41no—
194#10625329—41no—
195#10625329—41no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—41no—
199C2×C47⋊C8—41no—
200C23×C47—21no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C47#12011yescharacteristic
206C22×D47—22no—
207C22×D47—22no—
208C22×D47—44no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—81no—
211C22×D47—82no—
212C22×D47—82no—
213C22×D47—82no—
214C22×D47—82no—
215Q8×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—42no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—81no—
234C2×C4×C47—81no—
235C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C22⋊D47—44no—
240C22⋊D47—44no—
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—82no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—82no—
248D188—42no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—81no—
254D188—82no—
255D188—82no—
256D188—82no—
257C4×D47—82no—
258C4×D47—82no—
259C8×C47—81no—
260C47⋊C8—42no—
261C47⋊C8—81no—
262#12755—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—22no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47#37911yescharacteristic
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—164no—
282C2×D47—162no—
283C2×D47—162no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—161no—
291C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C4×C47#45811yescharacteristic
293Dic47—42no—
294Dic47—42no—
295#3537—471no—
296#2134—471no—
297#2122—471no—
298#2120D4711yescharacteristic, complemented
299#1914—471no—
300#1910—471no—
301#1891—471no—
302C2×C47—21no—
303C2×C47—41no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47—42no—
306C2×C47—41no—
307C2×C47#179011yescharacteristic
308D47—82no—
309D47—82no—
310#568—471no—
311#560—472no—
312#560—941no—
313#553—941no—
314#553—941no—
315D42—472no—
316D42—941no—
317D42—941no—
318D42—941no—
319#540—941no—
320#538—942no—
321#535—471no—
322#535—471no—
323#534—942no—
324#525C2×D4711yescharacteristic
325C2×#121—941no—
326#418—941no—
327#413—471no—
328#413C2×D4711yescharacteristic, complemented
329C2×#100—941no—
330#410C2×D4711yescharacteristic, complemented
331#407—941no—
332#355—942no—
333#352—21no—
334AΣL(1,𝔽16)—21no—
335AΣL(1,𝔽16)—942no—
336#344—941no—
337#344—941no—
338H(3,ℤ/4)—941no—
339C47#1275511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41C22×D4711yescharacteristic
341C22×D4—471no—
342C22×D4—471no—
343C22×D4—941no—
344C22×D4—942no—
345C22×D4—942no—
346C22×D4—942no—
347C23×C4D18811yescharacteristic
348#131—1882no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—941no—
351C2×M16—941no—
352C2×M16—941no—
353C2×M16—941no—
354#127—472no—
355#127—941no—
356#127—941no—
357#126—942no—
358#126—942no—
359#125—941no—
360#124—472no—
361#124—941no—
362#123—942no—
363#123—942no—
364#123—942no—
365#123—942no—
366#123C4×D4711yescharacteristic
367#123C22⋊D4711yescharacteristic
368C22⋊Q8—21no—
369#121—21no—
370#121—942no—
371#121—942no—
372#121—942no—
373#121—942no—
374#121—941no—
375#121—941no—
376#121—942no—
377#121—942no—
378#121—941no—
379#121—941no—
380#121—941no—
381#121—941no—
382#121—942no—
383#121—942no—
384#120—472no—
385#120—472no—
386#120—942no—
387#120—942no—
388#120—942no—
389#120—942no—
390#120—941no—
391#120—941no—
392#120C4×D4711yescharacteristic
393#120C22⋊D4711yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4—942no—
399C4×D4—942no—
400#117—21no—
401#117—471no—
402#117—471no—
403#117D18811yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—942no—
406#102—1882no—
407#101—21no—
408#101—941no—
409#100—21no—
410#100—941no—
411#100—1882no—
412#99—21no—
413#99—21no—
414C22⋊C8—1882no—
415C24—472no—
416C24—942no—
417C24—941no—
418C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
419#41—41no—
420#41—41no—
421C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—472no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—942no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—942no—
429C2×D4—942no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—941no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—3761no—
438C2×D4—3761no—
439C2×D4—3764no—
440C2×D4—3764no—
441C2×D4—3764no—
442C2×D4—1881no—
443C2×D4—1881no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
447C2×D4D4×D4711yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×D18811yescharacteristic
458C22×C4D4×D4711yescharacteristic
459C22×C4D4×D4711yescharacteristic
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—942no—
463M16—1881no—
464M16—1881no—
465M16—1881no—
466M16—1881no—
467M16—1881no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—942no—
470C2×C8—942no—
471C2×C8—1881no—
472C2×C8—1881no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—472no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
498C22⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—472no—
502C42—941no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—942no—
507C23—942no—
508C23—3761no—
509C23—3762no—
510C23—3762no—
511C23—3762no—
512C23—3762no—
513C23—1884no—
514C23—1882no—
515C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
516C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
517C23#1309399211yescharacteristic
518Q8—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—3761no—
525D4—3762no—
526D4—3762no—
527D4—3762no—
528D4—3762no—
529D4—3762no—
530D4—3762no—
531D4—3762no—
532D4—1882no—
533D4—1884no—
534D4—1884no—
535D4—1881no—
536D4—1881no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
559C2×C4#1309399211yescharacteristic
560C2×C4#1309399411yescharacteristic
561C2×C4#1309399411yescharacteristic
562C8—81no—
563C8—3761no—
564C8—1882no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—1882no—
577C22—1882no—
578C22—1882no—
579C22—1882no—
580C22—1882no—
581C22—1882no—
582C22—7522no—
583C22—7522no—
584C22—7524no—
585C22#1568897811yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—161no—
593C4—1882no—
594C4—1882no—
595C4#1568931111yescharacteristic
596C4#1568931411yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—41no—
599C2—42no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—3762no—
603C2—3762no—
604C2#2024333411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243334
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2120C2
socleC2×C47#1790
prime radical#20257627C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2120D47
hypocenterC47#12755
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245079C2semidirect
3. #20245037C2semidirect
4. #20243933C2semidirect
5. #20243913C2semidirect
6. #20243807C2semidirect
7. C47×#2120C2semidirect
8. #15689890C22semidirect
10. #15689863C4semidirect
16. #15689755C4semidirect
24. #15689107C22semidirect
33. C47×#413C22semidirect
34. C47×#410C22semidirect
298. #2120D47semidirect
328. #413C2×D47semidirect
330. #410C2×D47semidirect
339. C47#12755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576272
#202450792
#202450372
#202439332
#202439132
#202438072
C47×#21202
#1275547