Finite Group Databasebeta

← #26132055

Subgroups — #26132055

Order 12032.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257654C211yesmaximal, characteristic
2#20245082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689890C2211yescharacteristic
9#15689866C412yescomplemented
10#15689860—21no—
11#15689859—21no—
12#15689841—21no—
13#15689837—21no—
14#15689804C412yescomplemented
15#15689779—21no—
16#15689767—21no—
17#15689740—21no—
18#15689737—22no—
19#15689708—22no—
20#15689694C2211yescharacteristic
21#15689633—21no—
22#15689630C2211yescharacteristic
23#15689131—21no—
24#15689107C2211yescharacteristic
25C2×#13093941—21no—
26#15689086—21no—
27#15688921—22no—
28#15688912—21no—
29#15688909—21no—
30#15688895—21no—
31#15688893—21no—
32#15688879—21no—
33C47×#535C2211yescharacteristic
34C47×#413C2211yescharacteristic
35C47×#410C2211yescharacteristic
36C47×AΣL(1,𝔽16)—22no—
37C2×#10625352—21no—
38C22×Dic94D411yescharacteristic
39C22×C4×D47D411yescharacteristic
40#13094031—42no—
41C2×#10625329—21no—
42C2×#10625329—21no—
43C2×#10625329—21no—
44C2×#10625329—21no—
45#13094023—21no—
46#13094022D412yes—
47#13094018—22no—
48#13094017—22no—
49#13094017—22no—
50#13094011—21no—
51#13094011—22no—
52#13094011—22no—
53#13094011C2×C412yes—
54#13094010—22no—
55#13094010—22no—
56#13094010—22no—
57#13094006—22no—
58#13094005—22no—
59#13094005—21no—
60#13094005—21no—
61#13094005—22no—
62#13094005C2×C411yescharacteristic
63#13094005D411yescharacteristic
64#13094004—21no—
65#13094003—21no—
66#13094003—21no—
67#13094001—22no—
68#13094001—22no—
69#13094000—21no—
70#13093996—22no—
71#13093996—22no—
72#13093996—22no—
73#13093995—21no—
74#13093995—21no—
75#13093993—22no—
76#13093992—22no—
77#13093992C2×C411yescharacteristic
78#13093992D411yescharacteristic
79C4×Dic94—22no—
80#13093989—21no—
81D4×Dic47—21no—
82D4×Dic47—22no—
83D4×Dic47—22no—
84C4×C22⋊D47—21no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86(C22⋊D47)⋊C4—22no—
87#13093983D411yescharacteristic
88#13093983D411yescharacteristic
89#13093982—21no—
90#13093980—22no—
91C2×C22⋊Dic47—22no—
92#13093947—42no—
93#13093943—21no—
94#13093941—21no—
95#13093941—42no—
96(C2×D47)⋊C8—42no—
97C2×#41×C47C2311yescharacteristic
98C22×D4×C47D411yescharacteristic
99C2×M16×C47—21no—
100#127×C47—21no—
101#124×C47—21no—
102#121×C47—21no—
103#121×C47—21no—
104#120×C47C2×C412yes—
105#120×C47D412yes—
106#117×C47—21no—
107#117×C47D411yescharacteristic
108#101×C47—21no—
109#100×C47—21no—
110#99×C47—21no—
111#99×C47—21no—
112C24×C47C22⋊C412yes—
113C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
114#41×C47—41no—
115#41×C47—41no—
116C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—41no—
122C2×D4×C47—41no—
123C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
124C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—22no—
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47—21no—
132C2×C22⋊D47—21no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
137#10625352—81no—
138#10625352—81no—
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—21no—
141C2×C4×D47—41no—
142C2×C4×D47—41no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—41no—
146C2×Dic94—41no—
147C2×Dic94C22⋊C412yes—
148M16×C47—41no—
149M16×C47—41no—
150C2×C8×C47—41no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—41no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C22⋊C4×C47—41no—
156C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
157C42×C47—21no—
158C42×C47—41no—
159C22⋊Dic47—22no—
160C22⋊Dic47—22no—
161C22⋊Dic47—22no—
162C22⋊Dic47—22no—
163C22⋊Dic47—21no—
164C22⋊Dic47—22no—
165C22⋊Dic47—22no—
166C22⋊Dic47—21no—
167C22⋊Dic47—21no—
168C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
169C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—21no—
173(C2×D47)⋊C4—21no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—21no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—21no—
182Dic47⋊C4—22no—
183C4×Dic47—22no—
184C4×Dic47—22no—
185C4×Dic47—21no—
186C4×Dic47C22⋊C412yes—
187#10625329—22no—
188#10625329—41no—
189#10625329—41no—
190#10625329—41no—
191#10625329—41no—
192#10625329—41no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8—41no—
196C2×C47⋊C8—41no—
197C23×C47—22no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47—82no—
200C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C47#12011yescharacteristic
203C22×D47—21no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—81no—
206Q8×C47—41no—
207D4×C47—41no—
208D4×C47—41no—
209D4×C47—41no—
210D4×C47—41no—
211D4×C47—41no—
212D4×C47—81no—
213D4×C47—82no—
214D4×C47—82no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—81no—
223C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C22⋊D47—82no—
228C22⋊D47—81no—
229C22⋊D47—82no—
230C22⋊D47—81no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—81no—
238C2×Dic47—82no—
239C2×Dic47—82no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—81no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—42no—
246Dic94—82no—
247C8×C47—81no—
248C47⋊C8—42no—
249C47⋊C8—81no—
250#12756—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—162no—
261C22×C47#37911yescharacteristic
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—81no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47—161no—
272C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C4×C47#45811yescharacteristic
274Dic47—41no—
275Dic47—42no—
276Dic47—41no—
277Dic47—42no—
278Dic47—41no—
279#3540—471no—
280#2135—471no—
281#2122D4711yescharacteristic, complemented
282#2120—471no—
283#1914—471no—
284#1909—471no—
285#1891—471no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—41no—
288C2×C47—41no—
289C2×C47—41no—
290C2×C47—82no—
291C2×C47#179011yescharacteristic
292D47—81no—
293#568—471no—
294H(3,𝔽4)—472no—
295#560—941no—
296#559—941no—
297#556—941no—
298#555—941no—
299#551—472no—
300#548—941no—
301#546—941no—
302#542—941no—
303#542—942no—
304#538—942no—
305#536—471no—
306#535C2×D4711yescharacteristic
307#525—471no—
308#525—941no—
309#419—941no—
310#413—471no—
311#413C2×D4711yescharacteristic
312C2×#100—941no—
313#410C2×D4711yescharacteristic
314#407—941no—
315#356—942no—
316#352—941no—
317AΣL(1,𝔽16)—22no—
318AΣL(1,𝔽16)—941no—
319#344—941no—
320#344—941no—
321H(3,ℤ/4)—941no—
322C47#1275611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—941no—
324C2×#41C22×D4711yescharacteristic
325C22×Q8—471no—
326C22×D4D18811yescharacteristic
327C23×C4—471no—
328#131—1882no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—941no—
331C2×M16—941no—
332C2×M16—941no—
333C2×M16—941no—
334C4⋊Q8—472no—
335C4⋊Q8—941no—
336#127—21no—
337#126—942no—
338#126—942no—
339#126—942no—
340#124—21no—
341#124—472no—
342#124—942no—
343#124—942no—
344#124—942no—
345#124—942no—
346#124—941no—
347#124—942no—
348#123—471no—
349#123—471no—
350#123—942no—
351#123—942no—
352#123—942no—
353#123—941no—
354#123—941no—
355C22⋊Q8—942no—
356C22⋊Q8—942no—
357C22⋊Q8—941no—
358C22⋊Q8—941no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8—941no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—941no—
364#121—942no—
365#121—942no—
366#121—942no—
367#121—941no—
368#120—471no—
369#120—471no—
370#120—942no—
371#120—942no—
372#120C4×D4712yes—
373#120C22⋊D4712yes—
374C4×Q8—942no—
375C4×Q8—941no—
376C4×D4—942no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382#117—21no—
383#117—471no—
384#117—471no—
385#117—942no—
386#117—941no—
387#117D18811yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—942no—
389#103—1882no—
390#101—21no—
391#101—941no—
392#100—21no—
393#100—941no—
394#100—1882no—
395#99—21no—
396#99—21no—
397C22⋊C8—1882no—
398C24—471no—
399C24(C2×D47)⋊C412yes—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—3761no—
403#41—3761no—
404C2×Q8—472no—
405C2×Q8—942no—
406C2×Q8—941no—
407C2×Q8—1881no—
408C2×Q8—1881no—
409C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—942no—
417C2×D4—942no—
418C2×D4—941no—
419C2×D4—941no—
420C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
421C2×D4D4×D4711yescharacteristic
422C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
423C22×C4—471no—
424C22×C4—942no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—1881no—
430C22×C4—1881no—
431C22×C4C2×D18811yescharacteristic
432C22×C4D4×D4711yescharacteristic
433C22×C4D4×D4711yescharacteristic
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—942no—
437M16—1881no—
438M16—1881no—
439M16—1881no—
440M16—1881no—
441M16—1881no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—942no—
444C2×C8—942no—
445C2×C8—1881no—
446C2×C8—1881no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—941no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—471no—
462C22⋊C4—471no—
463C22⋊C4—942no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—941no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—941no—
473C22⋊C4—941no—
474C22⋊C4—941no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—472no—
480C42—942no—
481C42—942no—
482C42—941no—
483C23—22no—
484C23—42no—
485C23—82no—
486C23—941no—
487C23—3761no—
488C23—1881no—
489C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
490C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
491C23#1309399211yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—3762no—
494Q8—1882no—
495Q8—1881no—
496Q8—1881no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—3761no—
506D4—3762no—
507D4—3761no—
508D4—3762no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—3761no—
523C2×C4—3761no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—3762no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
530C2×C4#1309399211yescharacteristic
531C2×C4#1309399411yescharacteristic
532C2×C4#1309399411yescharacteristic
533C8—81no—
534C8—3761no—
535C8—1882no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—162no—
546C22—3761no—
547C22—1881no—
548C22—1881no—
549C22—1882no—
550C22—1881no—
551C22#1568897811yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—161no—
557C4—1881no—
558C4—1882no—
559C4—1881no—
560C4—1881no—
561C4—1882no—
562C4#1568931111yescharacteristic
563C4#1568931411yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—3761no—
570C2#2024333411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243334
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2122C2
socleC2×C47#1790
prime radical#20257654C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2122D47
hypocenterC47#12756
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245082C2semidirect
3. #20245027C2semidirect
4. #20243936C2semidirect
5. #20243908C2semidirect
6. #20243804C2semidirect
7. C47×#2122C2semidirect
9. #15689866C4semidirect
14. #15689804C4semidirect
281. #2122D47semidirect
322. C47#12756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576542
#202450822
#202450272
#202439362
#202439082
#202438042
C47×#21222
#1275647