Finite Group Databasebeta

← #26132060

Subgroups — #26132060

Order 12032.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257663C211yesmaximal, characteristic
2#20245082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689890C2211yescharacteristic
9#15689866C412yescomplemented
10#15689862—21no—
11#15689857—21no—
12#15689843—21no—
13#15689838—21no—
14#15689801C412yescomplemented
15#15689782—21no—
16#15689769—21no—
17#15689744—21no—
18#15689743—22no—
19#15689705—22no—
20#15689694C2211yescharacteristic
21#15689687C2211yescharacteristic
22#15689634—21no—
23#15689131—21no—
24#15689107C2211yescharacteristic
25C2×#13093940—21no—
26#15689087—21no—
27#15688921—22no—
28#15688909—22no—
29#15688894—21no—
30#15688893—21no—
31#15688879—21no—
32C47×#525C2211yescharacteristic
33C47×#413C2211yescharacteristic
34C47×#410C2211yescharacteristic
35C47×#352—21no—
36C47×AΣL(1,𝔽16)—21no—
37C2×#10625350—21no—
38C22×Dic94D411yescharacteristic
39C22×D188D411yescharacteristic
40#13094031—42no—
41C2×#10625329—21no—
42C2×#10625329—21no—
43C2×#10625329—21no—
44C2×#10625329—21no—
45#13094024—21no—
46#13094022D412yes—
47#13094020—21no—
48#13094019—22no—
49#13094017—22no—
50#13094017—22no—
51#13094013—21no—
52#13094012—21no—
53#13094011—22no—
54#13094011C2×C412yes—
55#13094010—22no—
56#13094010—22no—
57#13094010—22no—
58#13094010—22no—
59#13094009—22no—
60#13094007—22no—
61#13094006—22no—
62#13094005—21no—
63#13094005—21no—
64#13094003—21no—
65#13094003—21no—
66#13094003—21no—
67#13094002—22no—
68#13094002—22no—
69#13093998—21no—
70#13093998—21no—
71#13093998—21no—
72#13093997—22no—
73#13093996—22no—
74#13093995—22no—
75#13093993—22no—
76#13093992—22no—
77#13093992C2×C412yes—
78#13093992D412yes—
79C4×Dic94—21no—
80#13093989—22no—
81C4×D188—21no—
82C4×C22⋊D47—22no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84(C22⋊D47)⋊C4—22no—
85#13093983—21no—
86#13093983D411yescharacteristic
87#13093983D411yescharacteristic
88#13093982—22no—
89C22⋊C4×D47—22no—
90#13093947—42no—
91#13093943—21no—
92#13093941—21no—
93#13093940—42no—
94C22⋊(C47⋊C8)—42no—
95C2×#41×C47C2311yescharacteristic
96C23×C4×C47D411yescharacteristic
97C2×M16×C47—21no—
98#123×C47C2×C411yescharacteristic
99#123×C47D411yescharacteristic
100C22⋊Q8×C47—21no—
101#121×C47—21no—
102#120×C47C2×C411yescharacteristic
103#120×C47D411yescharacteristic
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47—21no—
106#117×C47—21no—
107#117×C47D411yescharacteristic
108#101×C47—21no—
109#100×C47—21no—
110#99×C47—21no—
111#99×C47—21no—
112C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
113C23×D47C22⋊C412yes—
114#41×C47—41no—
115#41×C47—41no—
116C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
120C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—41no—
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C22×Dic47—21no—
135#10625350—81no—
136#10625350—81no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—41no—
140C2×D188—41no—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—41no—
146C2×Dic94—41no—
147C2×Dic94C22⋊C412yes—
148M16×C47—41no—
149M16×C47—41no—
150C2×C8×C47—41no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—41no—
155C22⋊C4×C47—21no—
156C22⋊C4×C47—21no—
157C22⋊C4×C47—21no—
158C22⋊C4×C47—21no—
159C22⋊C4×C47—41no—
160C22⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
161C22⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
162C42×C47—21no—
163C42×C47—41no—
164C22⋊Dic47—22no—
165C22⋊Dic47—22no—
166C22⋊Dic47—22no—
167C22⋊Dic47—22no—
168C22⋊Dic47—21no—
169C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183C4×Dic47—22no—
184C4×Dic47—22no—
185C4×Dic47—21no—
186C4×Dic47C22⋊C412yes—
187#10625329—22no—
188#10625329—41no—
189#10625329—41no—
190#10625329—41no—
191#10625329—41no—
192#10625329—41no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8—41no—
196C2×C47⋊C8—41no—
197C23×C47—21no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—81no—
200C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C47#12011yescharacteristic
203C22×D47—22no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—82no—
206Q8×C47—41no—
207D4×C47—41no—
208D4×C47—41no—
209D4×C47—41no—
210D4×C47—81no—
211D4×C47—81no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—81no—
225C2×C4×C47—81no—
226C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C22⋊D47—82no—
231C22⋊D47—82no—
232C22⋊D47—82no—
233C22⋊D47—82no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—81no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—81no—
241C4×D47—82no—
242C4×D47—82no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—42no—
246Dic94—82no—
247C8×C47—81no—
248C47⋊C8—42no—
249C47⋊C8—81no—
250#12756—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47#37911yescharacteristic
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—162no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—161no—
274C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C4×C47#45811yescharacteristic
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278Dic47—42no—
279#3540—471no—
280#2135—471no—
281#2122—471no—
282#2120D4711yescharacteristic, complemented
283#1914—471no—
284#1909—471no—
285#1891—471no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—41no—
288C2×C47—41no—
289C2×C47—41no—
290C2×C47—81no—
291C2×C47#179011yescharacteristic
292D47—82no—
293#568—471no—
294H(3,𝔽4)—472no—
295#560—941no—
296#559—941no—
297#556—941no—
298#555—941no—
299#551—472no—
300#548—941no—
301#546—941no—
302#542—942no—
303#542—941no—
304#538—942no—
305#536—471no—
306#535—471no—
307#525—941no—
308#525C2×D4711yescharacteristic
309#419—941no—
310#413—471no—
311#413C2×D4711yescharacteristic
312C2×#100—941no—
313#410C2×D4711yescharacteristic
314#407—941no—
315#356—942no—
316#352—21no—
317AΣL(1,𝔽16)—21no—
318AΣL(1,𝔽16)—942no—
319#344—941no—
320#344—941no—
321H(3,ℤ/4)—941no—
322C47#1275611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—941no—
324C2×#41C22×D4711yescharacteristic
325C22×Q8—471no—
326C22×D4—471no—
327C23×C4D18811yescharacteristic
328#131—1882no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—941no—
331C2×M16—941no—
332C2×M16—941no—
333C2×M16—941no—
334C4⋊Q8—472no—
335C4⋊Q8—941no—
336#127—941no—
337#126—942no—
338#126—942no—
339#126—942no—
340#124—472no—
341#124—941no—
342#124—942no—
343#124—942no—
344#124—942no—
345#124—942no—
346#124—941no—
347#124—942no—
348#123—942no—
349#123—942no—
350#123—941no—
351#123—941no—
352#123—942no—
353#123C4×D4711yescharacteristic
354#123C22⋊D4711yescharacteristic
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—942no—
357C22⋊Q8—942no—
358C22⋊Q8—941no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8—941no—
361#121—21no—
362#121—942no—
363#121—941no—
364#121—942no—
365#121—942no—
366#121—941no—
367#121—941no—
368#120—472no—
369#120—472no—
370#120—942no—
371#120—942no—
372#120C4×D4711yescharacteristic
373#120C22⋊D4711yescharacteristic
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8—942no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—942no—
380C4×D4—942no—
381C4×D4—942no—
382#117—21no—
383#117—471no—
384#117—471no—
385#117—942no—
386#117—941no—
387#117D18811yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—942no—
389#103—1882no—
390#101—21no—
391#101—941no—
392#100—21no—
393#100—941no—
394#100—1882no—
395#99—21no—
396#99—21no—
397C22⋊C8—1882no—
398C24—472no—
399C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—3761no—
403#41—3761no—
404C2×Q8—472no—
405C2×Q8—942no—
406C2×Q8—941no—
407C2×Q8—1881no—
408C2×Q8—1881no—
409C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—942no—
413C2×D4—942no—
414C2×D4—942no—
415C2×D4—942no—
416C2×D4—941no—
417C2×D4—941no—
418C2×D4—1881no—
419C2×D4—1881no—
420C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
421C2×D4D4×D4711yescharacteristic
422C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×D18811yescharacteristic
432C22×C4D4×D4711yescharacteristic
433C22×C4D4×D4711yescharacteristic
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—942no—
437M16—1881no—
438M16—1881no—
439M16—1881no—
440M16—1881no—
441M16—1881no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—942no—
444C2×C8—942no—
445C2×C8—1881no—
446C2×C8—1881no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—472no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—941no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
476C22⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—472no—
480C42—942no—
481C42—942no—
482C42—941no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—81no—
486C23—942no—
487C23—3762no—
488C23—1882no—
489C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
490C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
491C23#1309399211yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—3762no—
494Q8—1882no—
495Q8—1881no—
496Q8—1881no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—3761no—
503D4—3762no—
504D4—3762no—
505D4—3762no—
506D4—3762no—
507D4—1881no—
508D4—1881no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—3762no—
527C2×C4—3762no—
528C2×C4—3761no—
529C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
530C2×C4#1309399211yescharacteristic
531C2×C4#1309399411yescharacteristic
532C2×C4#1309399411yescharacteristic
533C8—81no—
534C8—3761no—
535C8—1882no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—1882no—
548C22—1882no—
549C22—1882no—
550C22—7522no—
551C22#1568897811yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—161no—
559C4—1882no—
560C4—1882no—
561C4—1882no—
562C4#1568931111yescharacteristic
563C4#1568931411yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—81no—
569C2—3762no—
570C2#2024333411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243334
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2120C2
socleC2×C47#1790
prime radical#20257663C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2120D47
hypocenterC47#12756
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245082C2semidirect
3. #20245037C2semidirect
4. #20243933C2semidirect
5. #20243908C2semidirect
6. #20243807C2semidirect
7. C47×#2120C2semidirect
9. #15689866C4semidirect
14. #15689801C4semidirect
282. #2120D47semidirect
322. C47#12756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576632
#202450822
#202450372
#202439332
#202439082
#202438072
C47×#21202
#1275647