Finite Group Databasebeta

← #26132065

Subgroups — #26132065

Order 12032.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245029C211yesmaximal, characteristic
4#20243941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243807C211yesmaximal, characteristic
7C47×#3538C211yesmaximal, characteristic
8#15689890C2211yescharacteristic
9#15689132—21no—
10#15689107C2211yescharacteristic
11#15689107C2211yescharacteristic
12C2×#13093943—21no—
13#15689097C2211yescharacteristic
14#15689087—21no—
15#15688922—22no—
16#15688913—21no—
17#15688913—22no—
18#15688910—21no—
19#15688893—21no—
20#15688893—21no—
21#15688879—21no—
22C47×#563—21no—
23C47×#563C412yescomplemented
24C47×#552—21no—
25C47×#552—21no—
26C47×#551—21no—
27C47×#551C412yescomplemented
28D4×Q8×C47—21no—
29D4×Q8×C47—21no—
30C47×#544—22no—
31C47×#541—21no—
32C47×#539—22no—
33C47×#536C2211yescharacteristic
34C47×#536C2211yescharacteristic
35C47×#525C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8×C47—21no—
37#13094031—42no—
38C2×#10625329—21no—
39C2×#10625329—21no—
40C2×#10625329—21no—
41C2×#10625329—21no—
42C2×#10625329—21no—
43#13093983—21no—
44#13093948—42no—
45#13093943—21no—
46#13093943—21no—
47#13093943—42no—
48#13093941—21no—
49#13093941—21no—
50#13093939—21no—
51#13093939—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—42no—
53C2×#41×C47C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C47—21no—
55C22×Q8×C47D411yescharacteristic
56C22×Q8×C47D411yescharacteristic
57C23×C4×C47D411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C47—21no—
59C4⋊Q8×C47—22no—
60C4⋊Q8×C47—22no—
61C4⋊Q8×C47—21no—
62C4⋊Q8×C47D412yes—
63#126×C47—22no—
64#126×C47—22no—
65#126×C47—22no—
66#126×C47—22no—
67#125×C47—22no—
68#125×C47—22no—
69#125×C47—21no—
70#125×C47—22no—
71#125×C47—22no—
72#124×C47—21no—
73#124×C47C2×C412yes—
74#123×C47—22no—
75#123×C47—21no—
76#123×C47—21no—
77#123×C47—22no—
78#123×C47C2×C411yescharacteristic
79#123×C47C2×C412yes—
80#123×C47D411yescharacteristic
81#123×C47D412yes—
82C22⋊Q8×C47—22no—
83C22⋊Q8×C47—21no—
84C22⋊Q8×C47—21no—
85C22⋊Q8×C47—22no—
86C22⋊Q8×C47—22no—
87C22⋊Q8×C47—22no—
88C22⋊Q8×C47—21no—
89C22⋊Q8×C47—22no—
90C22⋊Q8×C47—22no—
91C22⋊Q8×C47—21no—
92C22⋊Q8×C47—21no—
93C22⋊Q8×C47—21no—
94C22⋊Q8×C47—21no—
95#121×C47—21no—
96#120×C47C2×C411yescharacteristic
97#120×C47D411yescharacteristic
98C4×Q8×C47—21no—
99C4×Q8×C47—21no—
100C4×D4×C47—22no—
101C4×D4×C47—22no—
102C4×D4×C47—21no—
103C4×D4×C47—21no—
104#117×C47—22no—
105#117×C47—22no—
106#117×C47D411yescharacteristic
107#117×C47D411yescharacteristic
108#117×C47D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47—22no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C22⋊C4×C47—22no—
112C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
113#41×C47—41no—
114#41×C47—41no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C2×Q8×C47—21no—
119C2×Q8×C47—41no—
120C2×Q8×C47—41no—
121C2×Q8×C47—41no—
122C2×Q8×C47—41no—
123C2×Q8×C47—81no—
124C2×Q8×C47—81no—
125C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
126C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
130C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—41no—
138C22×C4×C47—41no—
139C22×C4×C47C22⋊C412yes—
140C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—21no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—21no—
169C22⋊C4×C47—21no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
174C22⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
176C42×C47—22no—
177C42×C47—22no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic47—41no—
182C4⋊Dic47—41no—
183C4×Dic47—41no—
184#10625329—22no—
185#10625329—41no—
186#10625329—41no—
187#10625329—41no—
188#10625329—41no—
189#10625329—41no—
190#10625329—41no—
191#10625329—41no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C2×C47⋊C8—41no—
195C2×C47⋊C8—41no—
196C2×C47⋊C8—41no—
197C23×C47—21no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—42no—
200C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C47#12011yescharacteristic
203Q8×C47—41no—
204Q8×C47—42no—
205Q8×C47—41no—
206Q8×C47—41no—
207Q8×C47—41no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—81no—
210Q8×C47—82no—
211D4×C47—41no—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—42no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—44no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—81no—
235C2×C4×C47—81no—
236C2×C4×C47—82no—
237C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×Dic47—81no—
242C47⋊C8—42no—
243C47⋊C8—81no—
244C47⋊C8—81no—
245#12757—471nomaximal, Sylow
246C22×C47—22no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47#37911yescharacteristic
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—42no—
267C4×C47—42no—
268C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
269C4×C47#45811yescharacteristic
270Dic47—161no—
271#3538D4711yescharacteristic
272#2135—471no—
273#2123—471no—
274#2120—471no—
275#1915—471no—
276#1909—471no—
277#1891—471no—
278C2×C47—21no—
279C2×C47—41no—
280C2×C47—41no—
281C2×C47—42no—
282C2×C47—41no—
283C2×C47#179011yescharacteristic
284#568—471no—
285#563—21no—
286#563Dic4712yescomplemented
287#552—21no—
288#552—21no—
289#551—21no—
290#551Dic4712yescomplemented
291D4×Q8—21no—
292D4×Q8—21no—
293#544—22no—
294#541—21no—
295#539—22no—
296#536C2×D4711yescharacteristic
297#536C2×D4711yescharacteristic
298#525C2×D4711yescharacteristic
299C2×C22⋊Q8—21no—
300#419—941no—
301#413—471no—
302#413—471no—
303C2×#101—941no—
304#410—471no—
305#407—941no—
306#356—942no—
307#352—941no—
308#352—942no—
309AΣL(1,𝔽16)—941no—
310#344—941no—
311#344—941no—
312H(3,ℤ/4)—941no—
313C47#1275711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41C22×D4711yescharacteristic
315C22×Q8—21no—
316C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
317C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
318C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
319#131—1882no—
320C2×M16—941no—
321C2×M16—941no—
322C2×M16—941no—
323C2×M16—941no—
324C2×M16—941no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—22no—
327C4⋊Q8—22no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
330#126—22no—
331#126—22no—
332#126—22no—
333#126—22no—
334#125—22no—
335#125—22no—
336#125—21no—
337#125—22no—
338#125—22no—
339#124—21no—
340#124C2×Dic4712yes—
341#123—22no—
342#123—21no—
343#123—21no—
344#123—22no—
345#123C2×Dic4711yescharacteristic
346#123C2×Dic4712yes—
347#123C22⋊D4711yescharacteristic
348#123C22⋊D4712yes—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362#121—21no—
363#120C2×Dic4711yescharacteristic
364#120C22⋊D4711yescharacteristic
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373#117—941no—
374#117C22⋊D4711yescharacteristic
375#117C22⋊D4711yescharacteristic
376#117C22⋊D4711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380#103—1882no—
381#101—941no—
382#101—941no—
383#101—1882no—
384#100—941no—
385#100—941no—
386#99—941no—
387#99—941no—
388C22⋊C8—1882no—
389C24C22⋊Dic4711yescharacteristic
390#41—41no—
391#41—41no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8C22⋊Dic4712yes—
403C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4C22×Dic4711yescharacteristic
407C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
408C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4C22⋊Dic4712yes—
417C22×C4C22⋊Dic4711yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
421M16—942no—
422M16—1881no—
423M16—1881no—
424M16—1881no—
425M16—1881no—
426M16—1881no—
427M16—1881no—
428M16—1881no—
429C2×C8—942no—
430C2×C8—942no—
431C2×C8—1881no—
432C2×C8—1881no—
433C2×C8—1881no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—1881no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—1881no—
465C22⋊C4C22⋊Dic4711yescharacteristic
466C22⋊C4C22⋊Dic4711yescharacteristic
467C22⋊C4C22⋊Dic4712yes—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—1881no—
473C42C22⋊Dic4712yes—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
478C23C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
479C23#1309399311yescharacteristic
480Q8—41no—
481Q8—42no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—82no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—3761no—
515C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
516C2×C4#1309399311yescharacteristic
517C2×C4#1309399311yescharacteristic
518C2×C4#1309399311yescharacteristic
519C8—3761no—
520C8—3761no—
521C8—1882no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22#1568897911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—7521no—
545C4#1568931011yescharacteristic
546C4#1568931311yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—42no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2#2024333611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243336
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#3538C2
socleC2×C47#1790
prime radicalC47×#525C22
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#3538D47
hypocenterC47#12757
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20245083C2semidirect
2. #20245042C2semidirect
4. #20243941C2semidirect
5. #20243911C2semidirect
23. C47×#563C4semidirect
27. C47×#551C4semidirect
286. #563Dic47semidirect
290. #551Dic47semidirect
313. C47#12757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202450832
#202450422
#202450292
#202439412
#202439112
#202438072
C47×#35382
#1275747