Finite Group Databasebeta

← #26132067

Subgroups — #26132067

Order 12032.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257637C211yesmaximal, characteristic
2#20245082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243807C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2120C211yesmaximal, characteristic
8#15689890C2211yescharacteristic
9#15689876—21no—
10#15689876C412yescomplemented
11#15689813—21no—
12#15689813—21no—
13#15689804—21no—
14#15689804C412yescomplemented
15D4×Dic94—21no—
16D4×Dic94—21no—
17#15689752—22no—
18#15689735—21no—
19#15689718—22no—
20#15689694C2211yescharacteristic
21#15689694C2211yescharacteristic
22C2×#13094003—21no—
23#15689131—21no—
24#15689107C2211yescharacteristic
25C2×#13093942—21no—
26#15689087—21no—
27#15688921—22no—
28#15688912—22no—
29#15688894—21no—
30#15688893—21no—
31#15688879—21no—
32C47×#525C2211yescharacteristic
33C47×#413C2211yescharacteristic
34C47×#410C2211yescharacteristic
35C47×#352—21no—
36C47×AΣL(1,𝔽16)—21no—
37C22×Dic94—21no—
38C22×Dic94D411yescharacteristic
39C22×Dic94D411yescharacteristic
40#13094031—42no—
41C2×#10625329—21no—
42C2×#10625329—21no—
43C2×#10625329—21no—
44C2×#10625329—21no—
45#13094024—21no—
46#13094023—22no—
47#13094023—22no—
48#13094022—21no—
49#13094022D412yes—
50#13094017—22no—
51#13094017—22no—
52#13094017—22no—
53#13094017—22no—
54#13094016—21no—
55#13094014—22no—
56#13094014—22no—
57#13094014—22no—
58#13094014—22no—
59#13094011—21no—
60#13094011C2×C412yes—
61#13094005—22no—
62#13094005—21no—
63#13094005—21no—
64#13094005—22no—
65#13094005C2×C412yes—
66#13094005D412yes—
67#13094003—22no—
68#13094003—21no—
69#13094003—21no—
70#13094003—22no—
71#13094003—21no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81D4×Dic47—22no—
82D4×Dic47—22no—
83#13093983D411yescharacteristic
84#13093983D411yescharacteristic
85#13093980—22no—
86#13093980—22no—
87C2×C4⋊Dic47—21no—
88C2×Dic47⋊C4—22no—
89C2×C22⋊Dic47—22no—
90#13093947—42no—
91#13093943—21no—
92#13093942—42no—
93#13093941—21no—
94C22⋊(C47⋊C8)—42no—
95C2×#41×C47C2311yescharacteristic
96C23×C4×C47D411yescharacteristic
97C2×M16×C47—21no—
98#123×C47C2×C411yescharacteristic
99#123×C47D411yescharacteristic
100C22⋊Q8×C47—21no—
101#121×C47—21no—
102#120×C47C2×C411yescharacteristic
103#120×C47D411yescharacteristic
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47—21no—
106#117×C47—21no—
107#117×C47D411yescharacteristic
108#101×C47—21no—
109#100×C47—21no—
110#99×C47—21no—
111#99×C47—21no—
112C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
113#41×C47—41no—
114#41×C47—41no—
115C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
119C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47—41no—
125C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic47—22no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47C22⋊C412yes—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—41no—
138C2×Dic94—41no—
139C2×Dic94—41no—
140C2×Dic94—41no—
141C2×Dic94—81no—
142C2×Dic94—81no—
143C2×Dic94C22⋊C412yes—
144M16×C47—41no—
145M16×C47—41no—
146C2×C8×C47—41no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—41no—
151C22⋊C4×C47—21no—
152C22⋊C4×C47—21no—
153C22⋊C4×C47—21no—
154C22⋊C4×C47—21no—
155C22⋊C4×C47—41no—
156C22⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
157C22⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
158C42×C47—21no—
159C42×C47—41no—
160C22⋊Dic47—22no—
161C22⋊Dic47—22no—
162C22⋊Dic47—22no—
163C22⋊Dic47—22no—
164C22⋊Dic47—22no—
165C22⋊Dic47—21no—
166C22⋊Dic47—22no—
167C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183C4×Dic47—22no—
184C4×Dic47—22no—
185C4×Dic47—21no—
186C4×Dic47C22⋊C412yes—
187#10625329—22no—
188#10625329—41no—
189#10625329—41no—
190#10625329—41no—
191#10625329—41no—
192#10625329—41no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8—41no—
196C2×C47⋊C8—41no—
197C23×C47—21no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—42no—
200C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C47#12011yescharacteristic
203Q8×C47—41no—
204D4×C47—41no—
205D4×C47—41no—
206D4×C47—41no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—42no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—81no—
222C2×C4×C47—81no—
223C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—44no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—81no—
234C2×Dic47—82no—
235Dic94—41no—
236Dic94—41no—
237Dic94—41no—
238Dic94—41no—
239Dic94—42no—
240Dic94—81no—
241Dic94—82no—
242C8×C47—81no—
243C47⋊C8—42no—
244C47⋊C8—81no—
245#12757—471nomaximal, Sylow
246C22×C47—22no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47#37911yescharacteristic
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—161no—
265C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C4×C47#45811yescharacteristic
267Dic47—42no—
268Dic47—42no—
269Dic47—42no—
270Dic47—42no—
271#3538—471no—
272#2135—471no—
273#2123—471no—
274#2120D4711yescharacteristic
275#1915—471no—
276#1909—471no—
277#1891—471no—
278C2×C47—21no—
279C2×C47—41no—
280C2×C47—41no—
281C2×C47—42no—
282C2×C47—41no—
283C2×C47#179011yescharacteristic
284#568—471no—
285#563—472no—
286#563—941no—
287#552—941no—
288#552—941no—
289#551—472no—
290#551—941no—
291D4×Q8—941no—
292D4×Q8—941no—
293#544—942no—
294#541—941no—
295#539—942no—
296#536—471no—
297#536—471no—
298#525C2×D4711yescharacteristic
299C2×C22⋊Q8—941no—
300#419—941no—
301#413—471no—
302#413C2×D4711yescharacteristic
303C2×#101—941no—
304#410C2×D4711yescharacteristic
305#407—941no—
306#356—942no—
307#352—21no—
308#352—942no—
309AΣL(1,𝔽16)—21no—
310#344—941no—
311#344—941no—
312H(3,ℤ/4)—941no—
313C47#1275711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41C22×D4711yescharacteristic
315C22×Q8—471no—
316C22×Q8—471no—
317C22×Q8—941no—
318C23×C4D18811yescharacteristic
319#131—1882no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—941no—
322C2×M16—941no—
323C2×M16—941no—
324C2×M16—941no—
325C4⋊Q8—472no—
326C4⋊Q8—941no—
327C4⋊Q8—942no—
328C4⋊Q8—942no—
329C4⋊Q8—941no—
330#126—942no—
331#126—942no—
332#126—942no—
333#126—942no—
334#125—941no—
335#125—942no—
336#125—942no—
337#125—942no—
338#125—942no—
339#124—472no—
340#124—941no—
341#123—472no—
342#123—472no—
343#123—942no—
344#123—942no—
345#123—941no—
346#123—941no—
347#123C4×D4711yescharacteristic
348#123C22⋊D4711yescharacteristic
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—942no—
351C22⋊Q8—942no—
352C22⋊Q8—942no—
353C22⋊Q8—942no—
354C22⋊Q8—942no—
355C22⋊Q8—941no—
356C22⋊Q8—941no—
357C22⋊Q8—942no—
358C22⋊Q8—941no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8—941no—
361C22⋊Q8—941no—
362#121—21no—
363#120C4×D4711yescharacteristic
364#120C22⋊D4711yescharacteristic
365C4×Q8—941no—
366C4×Q8—941no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—942no—
370C4×D4—942no—
371#117—21no—
372#117—471no—
373#117—471no—
374#117—942no—
375#117—942no—
376#117D18811yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—942no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C22⋊C4—942no—
380#103—1882no—
381#101—21no—
382#101—941no—
383#101—1882no—
384#100—21no—
385#100—941no—
386#99—21no—
387#99—21no—
388C22⋊C8—1882no—
389C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
390#41—41no—
391#41—41no—
392C2×Q8—472no—
393C2×Q8—942no—
394C2×Q8—941no—
395C2×Q8—941no—
396C2×Q8—941no—
397C2×Q8—3761no—
398C2×Q8—3761no—
399C2×Q8—1881no—
400C2×Q8—1881no—
401C2×Q8—1881no—
402C2×Q8—1881no—
403C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
407C2×D4D4×D4711yescharacteristic
408C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—472no—
414C22×C4—942no—
415C22×C4—941no—
416C22×C4—942no—
417C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×D18811yescharacteristic
419C22×C4D4×D4711yescharacteristic
420C22×C4D4×D4711yescharacteristic
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—942no—
424M16—1881no—
425M16—1881no—
426M16—1881no—
427M16—1881no—
428M16—1881no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—942no—
431C2×C8—942no—
432C2×C8—1881no—
433C2×C8—1881no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—472no—
459C22⋊C4—942no—
460C22⋊C4—942no—
461C22⋊C4—942no—
462C22⋊C4—942no—
463C22⋊C4—942no—
464C22⋊C4—941no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
467C22⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—472no—
471C42—942no—
472C42—942no—
473C42—941no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
478C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
479C23#1309399211yescharacteristic
480Q8—41no—
481Q8—3761no—
482Q8—3762no—
483Q8—1882no—
484Q8—1881no—
485Q8—1881no—
486Q8—1881no—
487Q8—1881no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—942no—
511C2×C4—3761no—
512C2×C4—3762no—
513C2×C4—1884no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
516C2×C4#1309399211yescharacteristic
517C2×C4#1309399411yescharacteristic
518C2×C4#1309399411yescharacteristic
519C8—81no—
520C8—3761no—
521C8—1882no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22#1568897811yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—161no—
541C4—1882no—
542C4—1882no—
543C4—1882no—
544C4—1882no—
545C4#1568931111yescharacteristic
546C4#1568931411yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—42no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2#2024333411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243334
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2120C2
socleC2×C47#1790
prime radicalC47×#525C22
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2120D47
hypocenterC47#12757
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245082C2semidirect
3. #20245041C2semidirect
4. #20243938C2semidirect
5. #20243908C2semidirect
10. #15689876C4semidirect
14. #15689804C4semidirect
313. C47#12757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576372
#202450822
#202450412
#202439382
#202439082
#202438072
C47×#21202
#1275747