Finite Group Databasebeta

← #26132072

Subgroups — #26132072

Order 12032.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3540C211yesmaximal, characteristic
8#15689890C2211yescharacteristic
9#15689128—21no—
10#15689107C2211yescharacteristic
11#15689107C2211yescharacteristic
12C2×#13093943—21no—
13#15689097C2211yescharacteristic
14#15689087—21no—
15#15688920—22no—
16#15688913—21no—
17#15688913—22no—
18#15688910—21no—
19#15688893—21no—
20#15688893—21no—
21#15688879—21no—
22C47×H(3,𝔽4)—21no—
23C47×#560C412yescomplemented
24C47×#559C412yescomplemented
25C47×#556—21no—
26C47×#555—21no—
27C47×#551—21no—
28C47×#548—21no—
29C47×#546—21no—
30C47×#542—22no—
31C47×#542—21no—
32C47×#538—22no—
33C47×#536C2211yescharacteristic
34C47×#535C2211yescharacteristic
35C47×#525—21no—
36C47×#525C2211yescharacteristic
37#13094031—42no—
38C2×#10625329—21no—
39C2×#10625329—21no—
40C2×#10625329—21no—
41C2×#10625329—21no—
42C2×#10625329—21no—
43#13093983—21no—
44#13093945—42no—
45#13093943—21no—
46#13093943—21no—
47#13093943—42no—
48#13093941—21no—
49#13093941—21no—
50#13093939—21no—
51#13093939—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—42no—
53C2×#41×C47—21no—
54C2×#41×C47C2311yescharacteristic
55C22×Q8×C47D411yescharacteristic
56C22×D4×C47D411yescharacteristic
57C23×C4×C47D411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C47—21no—
59C4⋊Q8×C47—21no—
60#127×C47C2×C412yes—
61#126×C47—22no—
62#126×C47—22no—
63#126×C47—22no—
64#124×C47—22no—
65#124×C47—21no—
66#124×C47—22no—
67#124×C47—22no—
68#124×C47—21no—
69#124×C47—22no—
70#124×C47—22no—
71#124×C47D412yes—
72#123×C47—22no—
73#123×C47—22no—
74#123×C47—22no—
75#123×C47C2×C411yescharacteristic
76#123×C47C2×C412yes—
77#123×C47D411yescharacteristic
78#123×C47D412yes—
79C22⋊Q8×C47—21no—
80C22⋊Q8×C47—22no—
81C22⋊Q8×C47—22no—
82C22⋊Q8×C47—21no—
83C22⋊Q8×C47—21no—
84C22⋊Q8×C47—21no—
85#121×C47—21no—
86#121×C47—22no—
87#121×C47—21no—
88#121×C47—22no—
89#121×C47—21no—
90#121×C47—21no—
91#121×C47—22no—
92#120×C47—22no—
93#120×C47—22no—
94#120×C47—21no—
95#120×C47—21no—
96#120×C47C2×C411yescharacteristic
97#120×C47D411yescharacteristic
98C4×Q8×C47—21no—
99C4×Q8×C47—22no—
100C4×D4×C47—22no—
101C4×D4×C47—21no—
102C4×D4×C47—22no—
103C4×D4×C47—22no—
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47—21no—
106#117×C47—21no—
107#117×C47—22no—
108#117×C47D411yescharacteristic
109#117×C47D411yescharacteristic
110#117×C47D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C47—22no—
112C24×C47—21no—
113C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
114#41×C47—41no—
115#41×C47—41no—
116#41×C47—81no—
117#41×C47—81no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—41no—
122C2×Q8×C47—41no—
123C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—41no—
132C2×D4×C47—41no—
133C2×D4×C47C22⋊C412yes—
134C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
135C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—41no—
142C22×C4×C47—41no—
143C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C47C22⋊C412yes—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—21no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—21no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—21no—
169C22⋊C4×C47—21no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
174C22⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
176C42×C47—22no—
177C42×C47—22no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic47—41no—
182C4⋊Dic47—41no—
183C4×Dic47—41no—
184#10625329—22no—
185#10625329—41no—
186#10625329—41no—
187#10625329—41no—
188#10625329—41no—
189#10625329—41no—
190#10625329—41no—
191#10625329—41no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C2×C47⋊C8—41no—
195C2×C47⋊C8—41no—
196C2×C47⋊C8—41no—
197C23×C47—21no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47—81no—
201C23×C47—81no—
202C23×C47—82no—
203C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C47#12011yescharacteristic
206Q8×C47—41no—
207Q8×C47—41no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—81no—
210Q8×C47—82no—
211D4×C47—41no—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—81no—
218D4×C47—82no—
219D4×C47—82no—
220D4×C47—82no—
221D4×C47—81no—
222D4×C47—82no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—81no—
240C2×C4×C47—82no—
241C2×C4×C47—82no—
242C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×Dic47—81no—
247C47⋊C8—42no—
248C47⋊C8—81no—
249C47⋊C8—81no—
250#12758—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—162no—
266C22×C47#37911yescharacteristic
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C4×C47#45811yescharacteristic
278Dic47—161no—
279#3540D4711yescharacteristic
280#2134—471no—
281#2123—471no—
282#2120—471no—
283#1915—471no—
284#1910—471no—
285#1891—471no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—41no—
288C2×C47—41no—
289C2×C47—41no—
290C2×C47—81no—
291C2×C47—82no—
292C2×C47#179011yescharacteristic
293#568—471no—
294H(3,𝔽4)—21no—
295#560Dic4712yescomplemented
296#559Dic4712yescomplemented
297#556—21no—
298#555—21no—
299#551—21no—
300#548—21no—
301#546—21no—
302#542—22no—
303#542—21no—
304#538—22no—
305#536C2×D4711yescharacteristic
306#535C2×D4711yescharacteristic
307#525—21no—
308#525C2×D4711yescharacteristic
309#418—941no—
310#413—471no—
311#413—471no—
312C2×#101—941no—
313#410—471no—
314#407—941no—
315#355—942no—
316#352—941no—
317#352—942no—
318AΣL(1,𝔽16)—941no—
319#344—941no—
320#344—941no—
321H(3,ℤ/4)—941no—
322C47#1275811yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—21no—
324C2×#41C22×D4711yescharacteristic
325C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
326C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
327C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
328#131—1882no—
329C2×M16—941no—
330C2×M16—941no—
331C2×M16—941no—
332C2×M16—941no—
333C2×M16—941no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336#127C2×Dic4712yes—
337#126—22no—
338#126—22no—
339#126—22no—
340#124—22no—
341#124—21no—
342#124—22no—
343#124—22no—
344#124—21no—
345#124—22no—
346#124—22no—
347#124C22⋊D4712yes—
348#123—22no—
349#123—22no—
350#123—22no—
351#123C2×Dic4711yescharacteristic
352#123C2×Dic4712yes—
353#123C22⋊D4711yescharacteristic
354#123C22⋊D4712yes—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361#121—21no—
362#121—22no—
363#121—21no—
364#121—22no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—22no—
368#120—22no—
369#120—22no—
370#120—21no—
371#120—21no—
372#120C2×Dic4711yescharacteristic
373#120C22⋊D4711yescharacteristic
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382#117—21no—
383#117—22no—
384#117—941no—
385#117C22⋊D4711yescharacteristic
386#117C22⋊D4711yescharacteristic
387#117C22⋊D4711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—22no—
389#102—1882no—
390#101—941no—
391#101—941no—
392#101—1882no—
393#100—941no—
394#100—941no—
395#99—941no—
396#99—941no—
397C22⋊C8—1882no—
398C24—21no—
399C24C22⋊Dic4711yescharacteristic
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—81no—
403#41—81no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4C22⋊Dic4712yes—
420C2×D4C22×Dic4711yescharacteristic
421C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
422C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4C22⋊Dic4711yescharacteristic
430C22×C4C22⋊Dic4712yes—
431C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434M16—942no—
435M16—1881no—
436M16—1881no—
437M16—1881no—
438M16—1881no—
439M16—1881no—
440M16—1881no—
441M16—1881no—
442C2×C8—942no—
443C2×C8—942no—
444C2×C8—1881no—
445C2×C8—1881no—
446C2×C8—1881no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—1881no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—1881no—
474C22⋊C4C22⋊Dic4711yescharacteristic
475C22⋊C4C22⋊Dic4711yescharacteristic
476C22⋊C4C22⋊Dic4712yes—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—1881no—
482C42C22⋊Dic4712yes—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
490C23C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
491C23#1309399311yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—82no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—81no—
508D4—82no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—3761no—
529C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
530C2×C4#1309399311yescharacteristic
531C2×C4#1309399311yescharacteristic
532C2×C4#1309399311yescharacteristic
533C8—3761no—
534C8—3761no—
535C8—1882no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—162no—
551C22#1568897911yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—7521no—
562C4#1568931011yescharacteristic
563C4#1568931311yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—81no—
569C2—82no—
570C2#2024333611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243336
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#3540C2
socleC2×C47#1790
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#3540D47
hypocenterC47#12758
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20245080C2semidirect
2. #20245042C2semidirect
3. #20245029C2semidirect
4. #20243941C2semidirect
5. #20243916C2semidirect
6. #20243807C2semidirect
23. C47×#560C4semidirect
24. C47×#559C4semidirect
295. #560Dic47semidirect
296. #559Dic47semidirect
322. C47#12758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202450802
#202450422
#202450292
#202439412
#202439162
#202438072
C47×#35402
#1275847