Finite Group Databasebeta

← #26132073

Subgroups — #26132073

Order 12032.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257665C211yesmaximal, characteristic
2#20245079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689865—21no—
9#15689863C412yescomplemented
10#15689857C412yescomplemented
11#15689844—21no—
12#15689836—21no—
13#15689803—21no—
14#15689784—21no—
15#15689764—21no—
16#15689747—22no—
17#15689746—21no—
18#15689709—22no—
19#15689687C2211yescharacteristic
20#15689636—21no—
21#15689630C2211yescharacteristic
22#15689129—21no—
23#15689107C2211yescharacteristic
24#15689097C2211yescharacteristic
25#15689086—21no—
26#15688919—22no—
27#15688914—21no—
28#15688913—22no—
29#15688911—21no—
30#15688894—21no—
31#15688880—21no—
32C47×#568C2211yescharacteristic
33C47×#536C2211yescharacteristic
34C47×#413C2211yescharacteristic
35C2×#101×C47—21no—
36C47×#344—21no—
37C2×#10625354—21no—
38C22×D188D411yescharacteristic
39C22×C4×D47D411yescharacteristic
40C2×#10625329—21no—
41#13094023—21no—
42#13094020C2×C412yes—
43#13094019—22no—
44#13094019—22no—
45#13094017—22no—
46#13094013—21no—
47#13094013—22no—
48#13094013D412yes—
49#13094012—22no—
50#13094010—22no—
51#13094010—22no—
52#13094010—22no—
53#13094009—22no—
54#13094009—22no—
55#13094006—22no—
56#13094005C2×C411yescharacteristic
57#13094005D411yescharacteristic
58#13094004—22no—
59#13094000—22no—
60#13094000—21no—
61#13094000—21no—
62#13093999—21no—
63#13093999—22no—
64#13093998—22no—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67#13093997—22no—
68#13093995—21no—
69#13093994—22no—
70#13093994—22no—
71#13093992—21no—
72#13093992—21no—
73#13093992C2×C411yescharacteristic
74#13093992D411yescharacteristic
75Q8×Dic47—21no—
76#13093989—22no—
77#13093986—21no—
78#13093986—22no—
79C4×C22⋊D47—22no—
80C4×C22⋊D47—21no—
81C4×C22⋊D47—21no—
82(C22⋊D47)⋊C4—22no—
83#13093983—21no—
84#13093983D411yescharacteristic
85#13093983D411yescharacteristic
86#13093982—21no—
87#13093981—22no—
88C22⋊C4×D47—22no—
89#13093946—42no—
90#13093943—21no—
91#13093941—21no—
92#13093939—21no—
93#13093939—21no—
94(C2×D47)⋊C8—42no—
95C2×#41×C47C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C47D411yescharacteristic
97#131×C47—42no—
98C2×M16×C47—21no—
99C2×M16×C47—21no—
100C2×M16×C47—21no—
101C2×M16×C47—21no—
102C4⋊Q8×C47—21no—
103#124×C47—21no—
104#123×C47C2×C412yes—
105#123×C47D412yes—
106C22⋊Q8×C47—21no—
107C22⋊Q8×C47—21no—
108#117×C47D411yescharacteristic
109#101×C47—21no—
110#101×C47—42no—
111#100×C47—21no—
112C23×D47—21no—
113C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
114#41×C47—41no—
115#41×C47—41no—
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C2×Q8×C47—41no—
119C2×Q8×C47—41no—
120C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
122C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C22⋊C412yes—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—22no—
130C2×C22⋊D47—21no—
131C2×C22⋊D47—21no—
132C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
133#10625354—81no—
134#10625354—81no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—41no—
139C2×D188—41no—
140C2×D188C22⋊C412yes—
141C2×C4×D47—21no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—41no—
146C2×C4×D47—41no—
147C2×Dic94—22no—
148M16×C47—22no—
149M16×C47—41no—
150M16×C47—41no—
151M16×C47—41no—
152M16×C47—41no—
153M16×C47—41no—
154C2×C8×C47—22no—
155C2×C8×C47—22no—
156C2×C8×C47—41no—
157C2×C8×C47—41no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
164C42×C47—21no—
165C22⋊Dic47—21no—
166C22⋊Dic47—21no—
167C22⋊Dic47—21no—
168C22⋊Dic47—41no—
169C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
170C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—41no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—21no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—41no—
193C4×Dic47C22⋊C412yes—
194#10625329—41no—
195#10625329—41no—
196C2×C47⋊C8—41no—
197C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C47#12011yescharacteristic
200C22×D47—21no—
201C22×D47—22no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—81no—
204C22×D47—81no—
205C22×D47—82no—
206Q8×C47—41no—
207Q8×C47—41no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—81no—
210D4×C47—41no—
211D4×C47—41no—
212D4×C47—41no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C22⋊D47—81no—
227C22⋊D47—82no—
228C22⋊D47—82no—
229C22⋊D47—81no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—81no—
236D188—42no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—82no—
240D188—82no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—81no—
244C4×D47—82no—
245C4×D47—82no—
246Dic94—82no—
247C8×C47—42no—
248C8×C47—81no—
249C47⋊C8—81no—
250#12758—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47#37911yescharacteristic
258C2×D47—42no—
259C2×D47—41no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—81no—
266C2×D47—162no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C4×C47#45811yescharacteristic
274Dic47—41no—
275Dic47—42no—
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278Dic47—161no—
279#3540—471no—
280#2134—471no—
281#2123—471no—
282#2120—471no—
283#1915D4711yescharacteristic, complemented
284#1910—471no—
285#1891—471no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—41no—
288C2×C47—41no—
289C2×C47—41no—
290C2×C47#179011yescharacteristic
291D47—81no—
292D47—82no—
293#568C2×D4711yescharacteristic
294H(3,𝔽4)—941no—
295#560—472no—
296#559—472no—
297#556—941no—
298#555—941no—
299#551—941no—
300#548—941no—
301#546—941no—
302#542—941no—
303#542—942no—
304#538—942no—
305#536C2×D4711yescharacteristic
306#535—471no—
307#525—471no—
308#525—941no—
309#418—941no—
310#413—471no—
311#413C2×D4711yescharacteristic
312C2×#101—21no—
313#410—471no—
314#407—941no—
315#355—942no—
316#352—941no—
317#352—942no—
318AΣL(1,𝔽16)—941no—
319#344—21no—
320#344—941no—
321H(3,ℤ/4)—941no—
322C47#1275811yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—941no—
324C2×#41C22×D4711yescharacteristic
325C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
326C22×D4—471no—
327C23×C4—471no—
328#131—42no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—941no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—941no—
336#127—472no—
337#126—942no—
338#126—942no—
339#126—942no—
340#124—21no—
341#124—472no—
342#124—942no—
343#124—942no—
344#124—942no—
345#124—941no—
346#124—942no—
347#124—942no—
348#123—471no—
349#123—471no—
350#123—942no—
351#123—942no—
352#123—942no—
353#123C4×D4712yes—
354#123D18812yes—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—942no—
358C22⋊Q8—941no—
359C22⋊Q8—942no—
360C22⋊Q8—941no—
361#121—942no—
362#121—941no—
363#121—941no—
364#121—942no—
365#121—941no—
366#121—941no—
367#121—942no—
368#120—471no—
369#120—471no—
370#120—942no—
371#120—942no—
372#120—941no—
373#120—941no—
374C4×Q8—942no—
375C4×Q8—941no—
376C4×D4—942no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—942no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382#117—471no—
383#117—471no—
384#117—942no—
385#117—941no—
386#117—941no—
387#117C22⋊D4711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—942no—
389#102—1882no—
390#101—21no—
391#101—42no—
392#101—941no—
393#100—21no—
394#100—941no—
395#99—941no—
396#99—941no—
397C22⋊C8—1882no—
398C24—471no—
399C24—941no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—3761no—
403#41—3761no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—942no—
409C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
410C2×D4—472no—
411C2×D4—942no—
412C2×D4—942no—
413C2×D4—942no—
414C2×D4—941no—
415C2×D4—942no—
416C2×D4—941no—
417C2×D4—941no—
418C2×D4—1881no—
419C2×D4—1881no—
420C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
421C2×D4C2×D18811yescharacteristic
422C2×D4D4×D4711yescharacteristic
423C22×C4—471no—
424C22×C4—942no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—1881no—
429C22×C4—1881no—
430C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
431C22×C4D4×D4711yescharacteristic
432C22×C4D4×D4711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434M16—22no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—1881no—
441M16—1881no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—1881no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—1881no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—471no—
461C22⋊C4—471no—
462C22⋊C4—942no—
463C22⋊C4—942no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—941no—
469C22⋊C4—941no—
470C22⋊C4—941no—
471C22⋊C4—941no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—941no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—1881no—
476C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
477C42—21no—
478C42—472no—
479C42—942no—
480C42—942no—
481C42—941no—
482C42—1881no—
483C23—942no—
484C23—941no—
485C23—3761no—
486C23—3761no—
487C23—3762no—
488C23—1881no—
489C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
490C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
491C23#1309399411yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—3762no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—3762no—
501D4—3762no—
502D4—3761no—
503D4—3762no—
504D4—3762no—
505D4—3761no—
506D4—1882no—
507D4—1881no—
508D4—1881no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—3761no—
523C2×C4—3762no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—3761no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
530C2×C4#1309399211yescharacteristic
531C2×C4#1309399211yescharacteristic
532C2×C4#1309399411yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—81no—
535C8—3761no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—3761no—
543C22—1882no—
544C22—1881no—
545C22—1881no—
546C22—1882no—
547C22—1882no—
548C22—1881no—
549C22—1882no—
550C22—7522no—
551C22#1568897811yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—1881no—
558C4—1882no—
559C4—1881no—
560C4—1881no—
561C4—7521no—
562C4#1568930911yescharacteristic
563C4#1568931211yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—3761no—
569C2—3762no—
570C2#2024333511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243335
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1915C2
socleC2×C47#1790
prime radical#20257665C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#1915D47
hypocenterC47#12758
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245079C2semidirect
3. #20245042C2semidirect
4. #20245030C2semidirect
5. #20243915C2semidirect
6. #20243806C2semidirect
7. C47×#1915C2semidirect
9. #15689863C4semidirect
10. #15689857C4semidirect
283. #1915D47semidirect
322. C47#12758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576652
#202450792
#202450422
#202450302
#202439152
#202438062
C47×#19152
#1275847