Finite Group Databasebeta

← #26132079

Subgroups — #26132079

Order 12032.

1556 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15688916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15688910C212yesmaximal, complemented
3#20243797C212yesmaximal, complemented
4#20243787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D42×C47C211yesmaximal, characteristic
6#15689598C2211yescharacteristic, complemented
7#15689128—21no—
8C2×#13093941C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#13093939C2212yescomplemented
10#15688979—22no—
11#15688916—22no—
12#15688910—24no—
13#15688889—22no—
14#15688883—21no—
15C23×D4×C47—22no—
16D42×C47—22no—
17D42×C47—24no—
18D42×C47C414yescomplemented
19C2×#127×C47C2211yescharacteristic
20C2×#121×C47—22no—
21C2×#120×C47—21no—
22C2×#120×C47C2212yes—
23C2×C4×D4×C47—21no—
24C2×#10625329—21no—
25D4×Dic47—42no—
26#13093983—21no—
27C2×C22⋊Dic47—22no—
28C2×C22⋊Dic47—22no—
29C2×C22⋊Dic47—44no—
30#13093945—42no—
31#13093941—22no—
32#13093939—22no—
33#13093939—22no—
34C25×C47—21no—
35C25×C47D412yes—
36C22×D4×C47—21no—
37C22×D4×C47—22no—
38C22×D4×C47—28no—
39C22×D4×C47—28no—
40C22×D4×C47—22no—
41C22×D4×C47—22no—
42C22×D4×C47—416no—
43C22×D4×C47D411yescharacteristic
44C22×D4×C47C2311yescharacteristic
45C23×C4×C47—22no—
46#127×C47—22no—
47#127×C47C2×C412yes—
48#127×C47D412yes—
49#121×C47—28no—
50#121×C47—28no—
51#120×C47—24no—
52#120×C47—24no—
53#120×C47—22no—
54#120×C47—22no—
55#120×C47C2×C414yes—
56#120×C47D414yes—
57C4×D4×C47—24no—
58C4×D4×C47—24no—
59C2×C4⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47—22no—
62C2×C22⋊C4×C47D412yes—
63C2×C42×C47D411yescharacteristic
64C24×C47—22no—
65C24×C47—24no—
66C24×C47—21no—
67C24×C47—22no—
68C24×C47—48no—
69C24×C47—42no—
70C24×C47—48no—
71C24×C47—42no—
72C24×C47—81no—
73C24×C47—81no—
74C24×C47C22⋊C414yescomplemented
75C24×C47C2×D412yes—
76C2×D4×C47—24no—
77C2×D4×C47—28no—
78C2×D4×C47—28no—
79C2×D4×C47—24no—
80C2×D4×C47—24no—
81C2×D4×C47—24no—
82C2×D4×C47—24no—
83C2×D4×C47—21no—
84C2×D4×C47—41no—
85C2×D4×C47—41no—
86C2×D4×C47—48no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—432no—
90C2×D4×C47—432no—
91C2×D4×C47—48no—
92C2×D4×C47—48no—
93C2×D4×C47C22⋊C412yescomplemented
94C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
95C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C47C2×D412yes—
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—28no—
99C22×C4×C47—22no—
100C22×C4×C47—48no—
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic47—24no—
103C22×Dic47—42no—
104C4⋊C4×C47—24no—
105C22⋊C4×C47—24no—
106C22⋊C4×C47—22no—
107C22⋊C4×C47—24no—
108C22⋊C4×C47—24no—
109C22⋊C4×C47C22⋊C414yescomplemented
110C42×C47—21no—
111C42×C47C22⋊C412yescomplemented
112C22⋊Dic47—42no—
113C22⋊Dic47—41no—
114C22⋊Dic47—42no—
115C22⋊Dic47—42no—
116C22⋊Dic47—88no—
117C4⋊Dic47—22no—
118C4×Dic47—41no—
119#10625329—41no—
120#10625329—41no—
121C2×C47⋊C8—41no—
122C23×C47—28no—
123C23×C47—24no—
124C23×C47—22no—
125C23×C47—22no—
126C23×C47—22no—
127C23×C47—44no—
128C23×C47—48no—
129C23×C47—44no—
130C23×C47—44no—
131C23×C47—44no—
132C23×C47—48no—
133C23×C47—416no—
134C23×C47—42no—
135C23×C47—42no—
136C23×C47—48no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47—82no—
140C23×C47—84no—
141C23×C47—88no—
142C23×C47—84no—
143C23×C47—88no—
144C23×C47—88no—
145C23×C47C2×C22⋊C412yes—
146C23×C47#12012yes—
147C23×C47#12011yescharacteristic
148D4×C47—216no—
149D4×C47—41no—
150D4×C47—42no—
151D4×C47—41no—
152D4×C47—42no—
153D4×C47—48no—
154D4×C47—48no—
155D4×C47—48no—
156D4×C47—48no—
157D4×C47—416no—
158D4×C47—81no—
159C2×C4×C47—24no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—21no—
163C2×C4×C47—24no—
164C2×C4×C47—416no—
165C2×C4×C47—44no—
166C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C47#12011yescharacteristic
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—84no—
170C2×Dic47—82no—
171C2×Dic47—84no—
172C47⋊C8—81no—
173#12759—471nomaximal, Sylow
174C22×C47—22no—
175C22×C47—28no—
176C22×C47—22no—
177C22×C47—22no—
178C22×C47—42no—
179C22×C47—42no—
180C22×C47—44no—
181C22×C47—48no—
182C22×C47—44no—
183C22×C47—48no—
184C22×C47—44no—
185C22×C47—48no—
186C22×C47—44no—
187C22×C47—42no—
188C22×C47—82no—
189C22×C47—82no—
190C22×C47—88no—
191C22×C47—84no—
192C22×C47—816no—
193C22×C47—82no—
194C22×C47#37911yescharacteristic
195C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C22×C47#45811yescharacteristic
197C4×C47—24no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—44no—
201Dic47—82no—
202Dic47—162no—
203C2×D42D4711yescharacteristic
204C2×#353—471no—
205C2×AΣL(1,𝔽16)—472no—
206#1889—472no—
207#1887—471no—
208C2×C47—21no—
209C2×C47—21no—
210C2×C47—42no—
211C2×C47—42no—
212C2×C47—48no—
213C2×C47—82no—
214C2×C47#179011yescharacteristic
215C2×C47#219612yes—
216C23×D4—22no—
217D42—22no—
218D42—24no—
219D42Dic4714yescomplemented
220C2×#127C2×D4711yescharacteristic
221C2×#121—22no—
222C2×#120—21no—
223C2×#120C2×D4712yes—
224#518—471no—
225C2×C4×D4—21no—
226#418—941no—
227C2×#100—471no—
228C2×#99—472no—
229#379—942no—
230#353—942no—
231AΣL(1,𝔽16)—944no—
232#342—942no—
233#339—941no—
234C47#1275911yescharacteristic, complemented, Sylow
235C25—21no—
236C25C22⋊D4712yes—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—28no—
240C22×D4—28no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—416no—
244C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
245C22×D4C22×D4711yescharacteristic
246C23×C4—22no—
247C2×M16—941no—
248#127—22no—
249#127C2×Dic4712yes—
250#127C22⋊D4712yes—
251#121—28no—
252#121—28no—
253#120—24no—
254#120—24no—
255#120—22no—
256#120—22no—
257#120C2×Dic4714yes—
258#120C22⋊D4714yes—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—1882no—
262#117—941no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—942no—
267C2×C22⋊C4—942no—
268C2×C22⋊C4—1884no—
269C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
270C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
271#102—1882no—
272#100—942no—
273#99—942no—
274#99—942no—
275C24—22no—
276C24—24no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—42no—
280C24—48no—
281C24—48no—
282C24—42no—
283C24—81no—
284C24—81no—
285C24C22⋊Dic4714yescomplemented
286C24C2×C22⋊D4712yes—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—28no—
289C2×D4—28no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—432no—
301C2×D4—432no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4C22⋊Dic4712yescomplemented
305C2×D4C22×Dic4711yescharacteristic
306C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
307C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—28no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—944no—
313C22×C4—1882no—
314C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
315M16—1881no—
316M16—1881no—
317C2×C8—1881no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—942no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—3768no—
325C22⋊C4—1882no—
326C22⋊C4—1882no—
327C22⋊C4—1882no—
328C22⋊C4—1881no—
329C22⋊C4C22⋊Dic4714yescomplemented
330C42—21no—
331C42—1881no—
332C42C22⋊Dic4712yescomplemented
333C23—28no—
334C23—24no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—44no—
339C23—48no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—44no—
343C23—48no—
344C23—416no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—48no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—82no—
351C23—84no—
352C23—88no—
353C23—84no—
354C23—88no—
355C23—88no—
356C23C2×C22⋊Dic4712yes—
357C23#1309399312yes—
358C23#1309399311yescharacteristic
359D4—216no—
360D4—41no—
361D4—42no—
362D4—41no—
363D4—42no—
364D4—48no—
365D4—48no—
366D4—48no—
367D4—48no—
368D4—416no—
369D4—81no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—416no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—3764no—
378C2×C4—3762no—
379C2×C4—3764no—
380C2×C4—1882no—
381C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
382C2×C4#1309399311yescharacteristic
383C8—3761no—
384C22—22no—
385C22—28no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—44no—
391C22—48no—
392C22—44no—
393C22—48no—
394C22—44no—
395C22—48no—
396C22—44no—
397C22—42no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—88no—
401C22—84no—
402C22—816no—
403C22—82no—
404C22#1568897911yescharacteristic
405C22#1568931011yescharacteristic
406C22#1568931311yescharacteristic
407C4—24no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—44no—
411C4—3762no—
412C4—7522no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—42no—
416C2—48no—
417C2—42no—
418C2—82no—
419C2#2024333611yescharacteristic
420C2#2024537212yes—
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
Fitting, prime radicalC2×D42×C47C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC2×D42D47
hypocenterC47#12759
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15688916C2semidirect
2. C2×#15688910C2semidirect
3. #20243797C2semidirect
4. #20243787C2semidirect
6. #15689598C22semidirect
8. C2×#13093941C22semidirect
9. C2×#13093939C22semidirect
18. D42×C47C4semidirect
74. C24×C47C22⋊C4semidirect
93. C2×D4×C47C22⋊C4semidirect
109. C22⋊C4×C47C22⋊C4semidirect
111. C42×C47C22⋊C4semidirect
219. D42Dic47semidirect
234. C47#12759semidirect
285. C24C22⋊Dic47semidirect
304. C2×D4C22⋊Dic47semidirect
329. C22⋊C4C22⋊Dic47semidirect
332. C42C22⋊Dic47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156889162
C2×#156889102
#202437972
#202437872
C2×D42×C472
#1275947