Finite Group Databasebeta

← #26132083

Subgroups — #26132083

Order 12032.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689857C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688915C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243784C211yesmaximal, characteristic
7C2×C47×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689857—22no—
9#15689857—22no—
10#15689857—22no—
11#15689857C414yescomplemented
12C2×#13094020C2211yescharacteristic
13C2×#13094010—21no—
14C2×#13094010—21no—
15C2×#13094009—21no—
16C2×#13094005C2211yescharacteristic
17#15689598C2211yescharacteristic
18C2×#13093989—21no—
19C2×C4×C22⋊D47—21no—
20C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
21#15689129—21no—
22C2×#13093939C2211yescharacteristic
23#15688986—21no—
24#15688984—21no—
25#15688915—22no—
26#15688914—22no—
27#15688889—21no—
28#15688889—21no—
29#15688884—21no—
30C2×#123×C47C2211yescharacteristic
31C2×#100×C47C2211yescharacteristic
32C2×#99×C47C2211yescharacteristic
33C47×#352—22no—
34C22×Dic94—21no—
35C22×D188D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D47—21no—
37C22×C22⋊D47—21no—
38C23×Dic47D411yescharacteristic
39C22×C4×D47—21no—
40#13094020—21no—
41#13094020—21no—
42#13094020C2×C412yes—
43#13094020D412yes—
44#13094010—24no—
45#13094010—24no—
46#13094010—24no—
47#13094010—24no—
48#13094009—24no—
49#13094009—24no—
50#13094005—21no—
51#13094005—21no—
52#13094005C2×C412yes—
53#13094005D412yes—
54#13093989—24no—
55#13093989—24no—
56D4×Dic47—42no—
57C4×C22⋊D47—24no—
58C4×C22⋊D47—24no—
59(C22⋊D47)⋊C4—24no—
60(C22⋊D47)⋊C4—24no—
61#13093983—21no—
62C2×Dic47⋊C4—21no—
63C2×Dic47⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic47—21no—
65C2×C22⋊Dic47—21no—
66C2×C22⋊Dic47—21no—
67C2×C22⋊Dic47—21no—
68C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
69C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic47—21no—
73C2×C4×Dic47—21no—
74C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
75#13093946—42no—
76#13093939—21no—
77#13093939—21no—
78C47⋊#95—42no—
79C47⋊#95—42no—
80C22×D4×C47C2311yescharacteristic
81C23×C4×C47D411yescharacteristic
82C2×M16×C47—21no—
83#123×C47—21no—
84#123×C47—21no—
85#123×C47C2×C412yes—
86#123×C47D412yes—
87C2×C4⋊C4×C47—21no—
88C2×C22⋊C4×C47—21no—
89C2×C22⋊C4×C47—21no—
90C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
91#100×C47—21no—
92#100×C47—21no—
93#99×C47—21no—
94#99×C47—21no—
95C24×C47C2×D411yescharacteristic
96C24×C47C2×D411yescharacteristic
97C23×D47—21no—
98C2×D4×C47—41no—
99C2×D4×C47—41no—
100C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
101C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—21no—
107C22×C4×C47—41no—
108C22×C4×C47—41no—
109C22×C4×C47—41no—
110C22×C4×C47C22⋊C412yes—
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D47—22no—
113C2×C22⋊D47—22no—
114C2×C22⋊D47—22no—
115C2×C22⋊D47—22no—
116C2×C22⋊D47—44no—
117C2×C22⋊D47—44no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—22no—
123C22×Dic47—22no—
124C22×Dic47—41no—
125C22×Dic47—41no—
126C22×Dic47—41no—
127C22×Dic47C22⋊C412yes—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—41no—
130C2×D188—41no—
131C2×D188C22⋊C412yes—
132C2×C4×D47—24no—
133C2×C4×D47—81no—
134C2×C4×D47—81no—
135C2×Dic94—24no—
136C2×Dic94—44no—
137M16×C47—41no—
138M16×C47—41no—
139C2×C8×C47—41no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C22⋊C4×C47—22no—
143C22⋊C4×C47—22no—
144C22⋊C4×C47—21no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
148C22⋊Dic47—22no—
149C22⋊Dic47—22no—
150C22⋊Dic47—21no—
151C22⋊Dic47—41no—
152C22⋊Dic47—41no—
153C22⋊Dic47—41no—
154C22⋊Dic47—41no—
155C22⋊Dic47—41no—
156C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158(C2×D47)⋊C4—24no—
159(C2×D47)⋊C4—24no—
160C4⋊Dic47—22no—
161Dic47⋊C4—24no—
162Dic47⋊C4—22no—
163Dic47⋊C4—22no—
164C4×Dic47—24no—
165C4×Dic47—24no—
166C4×Dic47—21no—
167C4×Dic47—41no—
168C4×Dic47C22⋊C412yes—
169C23×C47—21no—
170C23×C47—21no—
171C23×C47—21no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—42no—
174C23×C47—42no—
175C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C47#12011yescharacteristic
178C23×C47#12011yescharacteristic
179C23×C47#12011yescharacteristic
180C22×D47—22no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—41no—
185D4×C47—41no—
186D4×C47—41no—
187D4×C47—41no—
188D4×C47—41no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—81no—
198C2×C4×C47—81no—
199C2×C4×C47—82no—
200C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C22⋊D47—44no—
203C22⋊D47—44no—
204C22⋊D47—44no—
205C22⋊D47—44no—
206C2×Dic47—24no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—42no—
215C2×Dic47—81no—
216C2×Dic47—82no—
217C2×Dic47—82no—
218C2×Dic47—81no—
219C2×Dic47—82no—
220D188—42no—
221D188—81no—
222C4×D47—84no—
223Dic94—48no—
224C8×C47—81no—
225#12760—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—22no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—41no—
232C22×C47—41no—
233C22×C47—41no—
234C22×C47—41no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—81no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47#37911yescharacteristic
240C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×C47#45811yescharacteristic
242C2×D47—42no—
243C2×D47—42no—
244C2×D47—42no—
245C2×D47—82no—
246C2×D47—82no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—42no—
250C4×C47—42no—
251C4×C47—161no—
252Dic47—24no—
253Dic47—42no—
254Dic47—42no—
255Dic47—82no—
256Dic47—161no—
257C2×#559—471no—
258C2×#353—471no—
259C2×#352—471no—
260C2×#352D4711yescharacteristic, complemented
261#1890—471no—
262#1890—471no—
263#1887—471no—
264C2×C47—21no—
265C2×C47—21no—
266C2×C47—41no—
267C2×C47—41no—
268C2×C47—41no—
269C2×C47—41no—
270C2×C47#179011yescharacteristic
271C2×C47#219812yes—
272D47—82no—
273#559—474no—
274#559—942no—
275#559—942no—
276#559—942no—
277C2×#127—471no—
278C2×#124—941no—
279C2×#124—941no—
280C2×#123—471no—
281C2×#123—941no—
282C2×#123C2×D4711yescharacteristic
283#518—471no—
284C2×C4×Q8—941no—
285C2×C4×D4—941no—
286C2×C4×D4—941no—
287#418—941no—
288C2×#100C2×D4711yescharacteristic
289C2×#99—471no—
290C2×#99C2×D4711yescharacteristic
291#381—941no—
292#381—941no—
293#353—942no—
294#352—22no—
295#352—942no—
296#342—941no—
297#342—941no—
298#339—941no—
299C47#1276011yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×Q8—941no—
301C22×D4—471no—
302C22×D4—941no—
303C22×D4—941no—
304C22×D4C22×D4711yescharacteristic
305C23×C4—471no—
306C23×C4—941no—
307C23×C4D18811yescharacteristic
308C2×M16—21no—
309#127—472no—
310#127—472no—
311#127—941no—
312#127—941no—
313#124—944no—
314#124—944no—
315#124—944no—
316#124—944no—
317#123—21no—
318#123—21no—
319#123—472no—
320#123—472no—
321#123—944no—
322#123—944no—
323#123—941no—
324#123—941no—
325#123C4×D4712yes—
326#123C22⋊D4712yes—
327C4×Q8—944no—
328C4×Q8—944no—
329C4×D4—944no—
330C4×D4—944no—
331C4×D4—944no—
332C4×D4—944no—
333C4×D4—1882no—
334#117—941no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—941no—
337C2×C4⋊C4—941no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—471no—
341C2×C22⋊C4—941no—
342C2×C22⋊C4—941no—
343C2×C22⋊C4—941no—
344C2×C22⋊C4—941no—
345C2×C22⋊C4—941no—
346C2×C22⋊C4—941no—
347C2×C22⋊C4—941no—
348C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
349C2×C42—471no—
350C2×C42—941no—
351C2×C42—941no—
352#102—1882no—
353#100—21no—
354#100—21no—
355#99—21no—
356#99—21no—
357#99—941no—
358#99—941no—
359#95—1882no—
360#95—1882no—
361C24—941no—
362C24C2×D18811yescharacteristic
363C24D4×D4711yescharacteristic
364C2×Q8—944no—
365C2×Q8—1884no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—472no—
369C2×D4—942no—
370C2×D4—942no—
371C2×D4—942no—
372C2×D4—942no—
373C2×D4—941no—
374C2×D4—1881no—
375C2×D4—1881no—
376C2×D4—1884no—
377C2×D4—1884no—
378C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
379C2×D4D4×D4711yescharacteristic
380C2×D4D4×D4711yescharacteristic
381C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—472no—
389C22×C4—944no—
390C22×C4—941no—
391C22×C4—941no—
392C22×C4—941no—
393C22×C4—941no—
394C22×C4—942no—
395C22×C4—942no—
396C22×C4—3761no—
397C22×C4—3761no—
398C22×C4—1881no—
399C22×C4—1881no—
400C22×C4—1881no—
401C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
402C22×C4D4×D4711yescharacteristic
403M16—41no—
404M16—41no—
405C2×C8—41no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—944no—
409C4⋊C4—942no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4—942no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—472no—
418C22⋊C4—944no—
419C22⋊C4—944no—
420C22⋊C4—944no—
421C22⋊C4—942no—
422C22⋊C4—941no—
423C22⋊C4—942no—
424C22⋊C4—1881no—
425C22⋊C4—1881no—
426C22⋊C4—1881no—
427C22⋊C4—1881no—
428C22⋊C4—1881no—
429C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
430C42—472no—
431C42—944no—
432C42—944no—
433C42—941no—
434C42—1881no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—942no—
442C23—1882no—
443C23—1882no—
444C23—1881no—
445C23—1881no—
446C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
447C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
448C23#1309399211yescharacteristic
449C23#1309399411yescharacteristic
450C23#1309399411yescharacteristic
451Q8—1888no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—3761no—
457D4—1882no—
458D4—1884no—
459D4—1884no—
460D4—1884no—
461D4—1884no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—944no—
474C2×C4—942no—
475C2×C4—942no—
476C2×C4—942no—
477C2×C4—3764no—
478C2×C4—3762no—
479C2×C4—3762no—
480C2×C4—3761no—
481C2×C4—3761no—
482C2×C4—3762no—
483C2×C4—1882no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
489C2×C4#1309399211yescharacteristic
490C8—81no—
491C22—22no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—3762no—
505C22—3762no—
506C22—1882no—
507C22—1882no—
508C22—1882no—
509C22#1568897811yescharacteristic
510C22#1568931111yescharacteristic
511C22#1568931411yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—161no—
517C4—944no—
518C4—3762no—
519C4—1882no—
520C4—1882no—
521C4—7521no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—41no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—3762no—
529C2#2024333411yescharacteristic
530C2#2024538512yes—
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#352C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13094020C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC2×#352D47
hypocenterC47#12760
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15688914C2semidirect
4. #20243802C2semidirect
5. #20243799C2semidirect
7. C2×C47×#352C2semidirect
11. #15689857C4semidirect
260. C2×#352D47semidirect
299. C47#12760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898572
C2×#156889152
C2×#156889142
#202438022
#202437992
#202437842
C2×C47×#3522
#1276047