Finite Group Databasebeta

← #26132084

Subgroups — #26132084

Order 12032.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15688916C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688913C212yesmaximal, complemented
3#20243802C212yesmaximal, complemented
4#20243787C211yesmaximal, characteristic
5C2×C47×#559C211yesmaximal, characteristic
6#15689598C2211yescharacteristic
7#15689128—21no—
8C2×#13093941C2211yescharacteristic
9C2×#13093939C2212yes—
10#15688986—22no—
11#15688916—22no—
12#15688913—24no—
13#15688889—22no—
14#15688883—21no—
15C47×#559—22no—
16C47×#559—24no—
17C47×#559C414yescomplemented
18C2×#127×C47C2211yescharacteristic
19C2×#124×C47—22no—
20C2×#123×C47—21no—
21C2×#123×C47C2212yes—
22C2×C4×Q8×C47—21no—
23C2×C4×D4×C47—22no—
24C2×#10625329—21no—
25D4×Dic47—42no—
26#13093983—21no—
27C2×C22⋊Dic47—22no—
28C2×C22⋊Dic47—22no—
29#13093945—42no—
30#13093941—22no—
31#13093939—22no—
32#13093939—22no—
33C47⋊#95—44no—
34C22×Q8×C47—21no—
35C22×D4×C47—22no—
36C22×D4×C47D411yescharacteristic
37C22×D4×C47C2311yescharacteristic
38C23×C4×C47—21no—
39C23×C4×C47D412yes—
40#127×C47—22no—
41#127×C47C2×C412yes—
42#127×C47D412yes—
43#124×C47—28no—
44#124×C47—28no—
45#123×C47—24no—
46#123×C47—24no—
47#123×C47—22no—
48#123×C47—22no—
49#123×C47C2×C414yes—
50#123×C47D414yes—
51C4×Q8×C47—24no—
52C4×Q8×C47—24no—
53C4×D4×C47—28no—
54C4×D4×C47—28no—
55C2×C4⋊C4×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47—22no—
57C2×C22⋊C4×C47—22no—
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—22no—
60C2×C22⋊C4×C47D412yes—
61C2×C42×C47—22no—
62C2×C42×C47D411yescharacteristic
63C24×C47—21no—
64C24×C47C2×D412yes—
65C2×Q8×C47—24no—
66C2×Q8×C47—44no—
67C2×D4×C47—24no—
68C2×D4×C47—24no—
69C2×D4×C47—21no—
70C2×D4×C47—41no—
71C2×D4×C47—41no—
72C2×D4×C47—48no—
73C2×D4×C47—41no—
74C2×D4×C47—41no—
75C2×D4×C47C22⋊C412yes—
76C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
77C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
78C2×D4×C47C2×D412yes—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47—22no—
81C22×C4×C47—22no—
82C22×C4×C47—24no—
83C22×C4×C47—22no—
84C22×C4×C47—42no—
85C22×C4×C47—42no—
86C22×C4×C47—81no—
87C22×C4×C47—81no—
88C22×C4×C47C22⋊C414yes—
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic47—24no—
91C22×Dic47—42no—
92C4⋊C4×C47—24no—
93C4⋊C4×C47—24no—
94C4⋊C4×C47—24no—
95C22⋊C4×C47—28no—
96C22⋊C4×C47—24no—
97C22⋊C4×C47—24no—
98C22⋊C4×C47—24no—
99C22⋊C4×C47—22no—
100C22⋊C4×C47C22⋊C414yes—
101C42×C47—28no—
102C42×C47—21no—
103C42×C47C22⋊C412yes—
104C22⋊Dic47—42no—
105C22⋊Dic47—41no—
106C22⋊Dic47—42no—
107C22⋊Dic47—42no—
108C4⋊Dic47—22no—
109C4×Dic47—41no—
110#10625329—41no—
111#10625329—41no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113C23×C47—22no—
114C23×C47—22no—
115C23×C47—22no—
116C23×C47—44no—
117C23×C47—44no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47C2×C22⋊C412yes—
121C23×C47#12012yes—
122C23×C47#12011yescharacteristic
123Q8×C47—48no—
124D4×C47—41no—
125D4×C47—42no—
126D4×C47—41no—
127D4×C47—42no—
128D4×C47—48no—
129D4×C47—48no—
130D4×C47—81no—
131C2×C4×C47—24no—
132C2×C4×C47—22no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—24no—
136C2×C4×C47—24no—
137C2×C4×C47—44no—
138C2×C4×C47—42no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47—44no—
141C2×C4×C47—82no—
142C2×C4×C47—84no—
143C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C47#12011yescharacteristic
145C2×Dic47—42no—
146C2×Dic47—84no—
147C2×Dic47—82no—
148C2×Dic47—84no—
149C47⋊C8—81no—
150#12760—471nomaximal, Sylow
151C22×C47—22no—
152C22×C47—22no—
153C22×C47—22no—
154C22×C47—42no—
155C22×C47—42no—
156C22×C47—44no—
157C22×C47—44no—
158C22×C47—42no—
159C22×C47—82no—
160C22×C47—82no—
161C22×C47—82no—
162C22×C47#37911yescharacteristic
163C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C22×C47#45811yescharacteristic
165C4×C47—24no—
166C4×C47—21no—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—44no—
169C4×C47—44no—
170Dic47—82no—
171Dic47—162no—
172C2×#559D4711yescharacteristic
173C2×#353—471no—
174C2×#352—472no—
175#1890—472no—
176#1887—471no—
177C2×C47—21no—
178C2×C47—21no—
179C2×C47—42no—
180C2×C47—42no—
181C2×C47—82no—
182C2×C47#179011yescharacteristic
183C2×C47#219812yes—
184#559—22no—
185#559—24no—
186#559Dic4714yescomplemented
187C2×#127C2×D4711yescharacteristic
188C2×#124—22no—
189C2×#123—21no—
190C2×#123C2×D4712yes—
191#518—471no—
192C2×C4×Q8—21no—
193C2×C4×D4—22no—
194#418—941no—
195C2×#100—471no—
196C2×#99—472no—
197#381—942no—
198#353—942no—
199#352—944no—
200#342—942no—
201#339—941no—
202C47#1276011yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×Q8—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
206C22×D4C22×D4711yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4C22⋊D4712yes—
209C2×M16—941no—
210#127—22no—
211#127C2×Dic4712yes—
212#127C22⋊D4712yes—
213#124—28no—
214#124—28no—
215#123—24no—
216#123—24no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219#123C2×Dic4714yes—
220#123C22⋊D4714yes—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—24no—
223C4×D4—28no—
224C4×D4—28no—
225C4×D4—1882no—
226#117—941no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—942no—
233C2×C22⋊C4—942no—
234C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
237#102—1882no—
238#100—942no—
239#99—942no—
240#99—942no—
241#95—1884no—
242C24—21no—
243C24C2×C22⋊D4712yes—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—44no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4C22⋊Dic4712yes—
255C2×D4C22×Dic4711yescharacteristic
256C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
257C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—944no—
268C22×C4—1882no—
269C22×C4C22⋊Dic4714yes—
270C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
271M16—1881no—
272M16—1881no—
273C2×C8—1881no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—942no—
278C22⋊C4—28no—
279C22⋊C4—24no—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—1882no—
284C22⋊C4—1882no—
285C22⋊C4—1882no—
286C22⋊C4—1881no—
287C22⋊C4C22⋊Dic4714yes—
288C42—28no—
289C42—21no—
290C42—1881no—
291C42C22⋊Dic4712yes—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—44no—
296C23—44no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23C2×C22⋊Dic4712yes—
300C23#1309399312yes—
301C23#1309399311yescharacteristic
302Q8—48no—
303D4—41no—
304D4—42no—
305D4—41no—
306D4—42no—
307D4—48no—
308D4—48no—
309D4—81no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—3764no—
323C2×C4—3762no—
324C2×C4—3764no—
325C2×C4—1882no—
326C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
327C2×C4#1309399311yescharacteristic
328C8—3761no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—44no—
335C22—44no—
336C22—42no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22#1568897911yescharacteristic
341C22#1568931011yescharacteristic
342C22#1568931311yescharacteristic
343C4—24no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—44no—
347C4—44no—
348C4—3762no—
349C4—7522no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—42no—
353C2—42no—
354C2—82no—
355C2#2024333611yescharacteristic
356C2#2024538412yes—
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#559C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#127×C47C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC2×#559D47
hypocenterC47#12760
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688913C2semidirect
3. #20243802C2semidirect
17. C47×#559C4semidirect
186. #559Dic47semidirect
202. C47#12760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156889162
C2×#156889132
#202438022
#202437872
C2×C47×#5592
#1276047