Finite Group Databasebeta

← #26132085

Subgroups — #26132085

Order 12032.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689859C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688916C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688914C212yesmaximal, complemented
4#20243801C212yesmaximal, complemented
5C47×#1887C211yesmaximal, characteristic
6#15689859—24no—
7#15689859—22no—
8#15689859C414yescomplemented
9C2×#13094011—22no—
10C2×#13094005—21no—
11C2×#13094005C2212yes—
12C2×C4×Dic94—21no—
13C2×D4×Dic47—22no—
14C2×#13093939C2212yes—
15#15688984—22no—
16#15688916—22no—
17#15688914—24no—
18#15688890—22no—
19C2×#127×C47C2211yescharacteristic
20C47×#518C2211yescharacteristic
21C47×#418—21no—
22C2×#100×C47C2211yescharacteristic
23C47×#339—21no—
24C22×Dic94—21no—
25C23×Dic47—21no—
26C23×Dic47D412yes—
27#13094011—28no—
28#13094011—28no—
29#13094005—24no—
30#13094005—24no—
31#13094005—22no—
32#13094005—22no—
33#13094005C2×C414yes—
34#13094005D414yes—
35C4×Dic94—24no—
36C4×Dic94—24no—
37D4×Dic47—28no—
38D4×Dic47—28no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×Dic47⋊C4—22no—
41C2×C22⋊Dic47—22no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—22no—
44C2×C22⋊Dic47—22no—
45C2×C22⋊Dic47D412yes—
46C2×C4×Dic47—22no—
47#13093939—22no—
48#13093939—22no—
49C47⋊#95—44no—
50C22×D4×C47—22no—
51C22×D4×C47D411yescharacteristic
52C22×D4×C47C2311yescharacteristic
53C2×M16×C47—21no—
54#127×C47—22no—
55#127×C47C2×C412yes—
56#127×C47D412yes—
57C4×D4×C47—42no—
58#117×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—22no—
60C2×C42×C47D411yescharacteristic
61#102×C47—42no—
62#100×C47—22no—
63C24×C47—21no—
64C24×C47C2×D412yes—
65C2×D4×C47—24no—
66C2×D4×C47—24no—
67C2×D4×C47—21no—
68C2×D4×C47—41no—
69C2×D4×C47—41no—
70C2×D4×C47—48no—
71C2×D4×C47—41no—
72C2×D4×C47—41no—
73C2×D4×C47C22⋊C412yes—
74C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
75C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
76C2×D4×C47C2×D412yes—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—24no—
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic47—22no—
81C22×Dic47—22no—
82C22×Dic47—24no—
83C22×Dic47—22no—
84C22×Dic47—42no—
85C22×Dic47—42no—
86C22×Dic47—42no—
87C22×Dic47—81no—
88C22×Dic47—81no—
89C22×Dic47C22⋊C414yes—
90C2×Dic94—24no—
91C2×Dic94—44no—
92M16×C47—41no—
93M16×C47—41no—
94C2×C8×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—22no—
96C22⋊C4×C47—42no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C42×C47—21no—
99C42×C47—41no—
100C42×C47C22⋊C412yes—
101C22⋊Dic47—28no—
102C22⋊Dic47—24no—
103C22⋊Dic47—24no—
104C22⋊Dic47—24no—
105C22⋊Dic47—22no—
106C22⋊Dic47—42no—
107C22⋊Dic47—42no—
108C22⋊Dic47C22⋊C414yes—
109C4⋊Dic47—24no—
110Dic47⋊C4—24no—
111Dic47⋊C4—24no—
112C4×Dic47—28no—
113C23×C47—22no—
114C23×C47—22no—
115C23×C47—22no—
116C23×C47—44no—
117C23×C47—44no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47C2×C22⋊C412yes—
121C23×C47#12011yescharacteristic
122C23×C47#12012yes—
123D4×C47—41no—
124D4×C47—41no—
125D4×C47—42no—
126D4×C47—42no—
127D4×C47—48no—
128D4×C47—48no—
129D4×C47—81no—
130C2×C4×C47—24no—
131C2×C4×C47—22no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—42no—
135C2×C4×C47—84no—
136C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C47#12011yescharacteristic
138C2×Dic47—24no—
139C2×Dic47—24no—
140C2×Dic47—44no—
141C2×Dic47—42no—
142C2×Dic47—42no—
143C2×Dic47—44no—
144C2×Dic47—82no—
145C2×Dic47—84no—
146C2×Dic47—82no—
147C2×Dic47—84no—
148Dic94—48no—
149C8×C47—81no—
150#12760—471nomaximal, Sylow
151C22×C47—22no—
152C22×C47—22no—
153C22×C47—22no—
154C22×C47—42no—
155C22×C47—42no—
156C22×C47—44no—
157C22×C47—44no—
158C22×C47—42no—
159C22×C47—82no—
160C22×C47—82no—
161C22×C47—82no—
162C22×C47#37911yescharacteristic
163C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C22×C47#45811yescharacteristic
165C4×C47—24no—
166C4×C47—21no—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—82no—
169Dic47—44no—
170Dic47—44no—
171Dic47—162no—
172C2×#559—471no—
173C2×#353—471no—
174C2×#352—472no—
175#1890—472no—
176#1887D4711yescharacteristic
177C2×C47—21no—
178C2×C47—21no—
179C2×C47—42no—
180C2×C47—42no—
181C2×C47—82no—
182C2×C47#179011yescharacteristic
183C2×C47#219812yes—
184#559—474no—
185#559—944no—
186#559—942no—
187C2×#127C2×D4711yescharacteristic
188C2×#124—942no—
189C2×#123—472no—
190C2×#123—941no—
191#518C2×D4711yescharacteristic
192C2×C4×Q8—941no—
193C2×C4×D4—942no—
194#418—21no—
195C2×#100C2×D4711yescharacteristic
196C2×#99—472no—
197#381—942no—
198#353—942no—
199#352—944no—
200#342—942no—
201#339—21no—
202C47#1276011yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×Q8—941no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
206C22×D4C22×D4711yescharacteristic
207C23×C4—472no—
208C23×C4—941no—
209C2×M16—21no—
210#127—22no—
211#127C4×D4712yes—
212#127D18812yes—
213#124—948no—
214#124—948no—
215#123—474no—
216#123—474no—
217#123—944no—
218#123—944no—
219#123—942no—
220#123—942no—
221C4×Q8—944no—
222C4×Q8—944no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—948no—
225C4×D4—948no—
226#117—21no—
227C2×C4⋊C4—941no—
228C2×C4⋊C4—942no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—472no—
231C2×C22⋊C4—942no—
232C2×C22⋊C4—941no—
233C2×C22⋊C4—942no—
234C2×C22⋊C4—942no—
235C2×C42—942no—
236C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
237#102—42no—
238#100—22no—
239#99—942no—
240#99—942no—
241#95—1884no—
242C24—21no—
243C24D4×D4712yes—
244C2×Q8—944no—
245C2×Q8—1884no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
255C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
256C2×D4C2×D18811yescharacteristic
257C2×D4D4×D4712yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—474no—
261C22×C4—944no—
262C22×C4—942no—
263C22×C4—942no—
264C22×C4—942no—
265C22×C4—3761no—
266C22×C4—3761no—
267C22×C4—1882no—
268C22×C4—1882no—
269C22×C4—1882no—
270C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
271M16—41no—
272M16—41no—
273C2×C8—41no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—944no—
276C4⋊C4—944no—
277C4⋊C4—944no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—474no—
281C22⋊C4—948no—
282C22⋊C4—944no—
283C22⋊C4—944no—
284C22⋊C4—942no—
285C22⋊C4—944no—
286C22⋊C4—1882no—
287C22⋊C4—1882no—
288C42—21no—
289C42—41no—
290C42—948no—
291C42(C2×D47)⋊C412yes—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—44no—
296C23—44no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23C22⋊C4×D4712yes—
300C23#1309399211yescharacteristic
301C23#1309399412yes—
302Q8—1888no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307D4—48no—
308D4—48no—
309D4—81no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—944no—
317C2×C4—944no—
318C2×C4—3762no—
319C2×C4—3764no—
320C2×C4—3762no—
321C2×C4—3764no—
322C2×C4—1884no—
323C2×C4—1882no—
324C2×C4—1882no—
325C2×C4—1884no—
326C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
327C2×C4#1309399211yescharacteristic
328C8—81no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—44no—
335C22—44no—
336C22—42no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22#1568897811yescharacteristic
341C22#1568930911yescharacteristic
342C22#1568931211yescharacteristic
343C4—24no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—82no—
347C4—1884no—
348C4—1884no—
349C4—7522no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—42no—
353C2—42no—
354C2—82no—
355C2#2024333511yescharacteristic
356C2#2024538312yes—
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1887C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#127×C47C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1887D47
hypocenterC47#12760
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15688914C2semidirect
4. #20243801C2semidirect
8. #15689859C4semidirect
202. C47#12760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898592
C2×#156889162
C2×#156889142
#202438012
C47×#18872
#1276047