Finite Group Databasebeta

← #26132088

Subgroups — #26132088

Order 12032.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689801C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688911C211yesmaximal, characteristic
4#20243802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243794C211yesmaximal, characteristic
6#20243774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689801—22no—
9#15689801—22no—
10#15689801—22no—
11#15689801C414yescomplemented
12C2×#13094017—21no—
13C2×#13094011C2211yescharacteristic
14C2×#13094006—21no—
15C2×#13094002—21no—
16C2×#13093992C2211yescharacteristic
17#15689598C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D47—21no—
19C2×#13093982—21no—
20C2×C22⋊C4×D47—21no—
21#15689133—21no—
22C2×#13093939C2211yescharacteristic
23#15688986—21no—
24#15688978—21no—
25#15688917—22no—
26#15688911—22no—
27#15688889—21no—
28#15688889—21no—
29#15688884—21no—
30C2×#123×C47C2211yescharacteristic
31C2×#100×C47C2211yescharacteristic
32C2×#99×C47C2211yescharacteristic
33C47×#352—22no—
34C24×D47D411yescharacteristic
35C22×Dic94D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D47—21no—
37C22×C4×D47—21no—
38C22×C4×D47—21no—
39#13094017—24no—
40#13094017—24no—
41#13094011—21no—
42#13094011—21no—
43#13094011C2×C412yes—
44#13094011D412yes—
45#13094006—24no—
46#13094006—24no—
47#13094002—24no—
48#13094002—24no—
49#13093992—21no—
50#13093992—21no—
51#13093992C2×C412yes—
52#13093992D412yes—
53D4×Dic47—42no—
54C4×C22⋊D47—24no—
55C4×C22⋊D47—24no—
56#13093983—21no—
57#13093982—24no—
58#13093982—24no—
59C2×C4⋊Dic47—21no—
60C2×Dic47⋊C4—21no—
61C2×Dic47⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic47—21no—
63C2×C22⋊Dic47—21no—
64C2×C22⋊Dic47—21no—
65C2×C22⋊Dic47—21no—
66C2×C22⋊Dic47—21no—
67C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
68C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
72C22⋊C4×D47—24no—
73C22⋊C4×D47—24no—
74C2×C4×Dic47—21no—
75C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
76#13093949—42no—
77#13093939—21no—
78#13093939—21no—
79C47⋊#95—42no—
80C22×D4×C47C2311yescharacteristic
81C23×C4×C47D411yescharacteristic
82C2×M16×C47—21no—
83#123×C47—21no—
84#123×C47—21no—
85#123×C47C2×C412yes—
86#123×C47D412yes—
87C2×C4⋊C4×C47—21no—
88C2×C22⋊C4×C47—21no—
89C2×C22⋊C4×C47—21no—
90C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
91#100×C47—21no—
92#100×C47—21no—
93#99×C47—21no—
94#99×C47—21no—
95C24×C47C2×D411yescharacteristic
96C24×C47C2×D411yescharacteristic
97C23×D47—21no—
98C23×D47—21no—
99C23×D47—44no—
100C23×D47—41no—
101C23×D47—41no—
102C23×D47C22⋊C412yes—
103C2×D4×C47—41no—
104C2×D4×C47—41no—
105C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
106C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—41no—
113C22×C4×C47—41no—
114C22×C4×C47—41no—
115C22×C4×C47C22⋊C412yescomplemented
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D47—22no—
118C2×C22⋊D47—22no—
119C2×C22⋊D47—44no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—22no—
124C22×Dic47—22no—
125C22×Dic47—41no—
126C2×C4×D47—24no—
127C2×C4×D47—24no—
128C2×C4×D47—44no—
129C2×C4×D47—81no—
130C2×C4×D47—81no—
131C2×Dic94—21no—
132C2×Dic94—41no—
133C2×Dic94—41no—
134C2×Dic94C22⋊C412yescomplemented
135M16×C47—41no—
136M16×C47—41no—
137C2×C8×C47—41no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C22⋊C4×C47—22no—
141C22⋊C4×C47—22no—
142C22⋊C4×C47—21no—
143C22⋊C4×C47—41no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C22⋊C4×C47C22⋊C412yescomplemented
146C22⋊Dic47—22no—
147C22⋊Dic47—22no—
148C22⋊Dic47—22no—
149C22⋊Dic47—22no—
150C22⋊Dic47—21no—
151C22⋊Dic47—41no—
152C22⋊Dic47—41no—
153C22⋊Dic47—41no—
154C22⋊Dic47—41no—
155C22⋊Dic47—41no—
156C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158(C2×D47)⋊C4—24no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—84no—
162C4⋊Dic47—24no—
163C4⋊Dic47—22no—
164Dic47⋊C4—24no—
165Dic47⋊C4—24no—
166C4×Dic47—24no—
167C4×Dic47—21no—
168C4×Dic47—41no—
169C4×Dic47C22⋊C412yescomplemented
170C23×C47—21no—
171C23×C47—21no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—21no—
174C23×C47—42no—
175C23×C47—42no—
176C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C47#12011yescharacteristic
179C23×C47#12011yescharacteristic
180C23×C47#12011yescharacteristic
181C22×D47—24no—
182C22×D47—22no—
183C22×D47—44no—
184C22×D47—44no—
185C22×D47—42no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—44no—
190C22×D47—84no—
191C22×D47—81no—
192C22×D47—82no—
193D4×C47—41no—
194D4×C47—41no—
195D4×C47—41no—
196D4×C47—41no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—81no—
206C2×C4×C47—81no—
207C2×C4×C47—82no—
208C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C22⋊D47—44no—
211C22⋊D47—44no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—82no—
221C2×Dic47—82no—
222C2×Dic47—81no—
223C2×Dic47—82no—
224C4×D47—48no—
225C4×D47—84no—
226Dic94—42no—
227Dic94—81no—
228C8×C47—81no—
229#12761—471nomaximal, Sylow
230C22×C47—22no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—41no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47—41no—
238C22×C47—41no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—81no—
242C22×C47—81no—
243C22×C47#37911yescharacteristic
244C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C47#45811yescharacteristic
246C2×D47—24no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—44no—
249C2×D47—44no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—44no—
252C2×D47—84no—
253C2×D47—82no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—42no—
257C4×C47—42no—
258C4×C47—161no—
259Dic47—42no—
260Dic47—42no—
261Dic47—42no—
262Dic47—82no—
263Dic47—161no—
264C2×#551—471no—
265C2×#354—471no—
266C2×#352D4711yescharacteristic, complemented
267C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
268#1890—471no—
269#1889—471no—
270#1885—471no—
271C2×C47—21no—
272C2×C47—21no—
273C2×C47—41no—
274C2×C47—41no—
275C2×C47—41no—
276C2×C47—41no—
277C2×C47#179011yescharacteristic
278C2×C47#219712yes—
279D47—44no—
280#551—474no—
281#551—942no—
282#551—942no—
283#551—942no—
284C2×#126—941no—
285C2×#124—471no—
286C2×#123—941no—
287C2×#123C2×D4711yescharacteristic
288C2×C22⋊Q8—941no—
289C2×#120—471no—
290#518—471no—
291C2×C4×D4—941no—
292C2×#117—941no—
293C22×C22⋊C4—941no—
294#419—941no—
295C2×#100C2×D4711yescharacteristic
296C2×#99—471no—
297C2×#99C2×D4711yescharacteristic
298#381—941no—
299#379—941no—
300#354—942no—
301#352—22no—
302AΣL(1,𝔽16)—942no—
303#342—941no—
304#342—941no—
305#339—941no—
306C47#1276111yescharacteristic, complemented, Sylow
307C25—471no—
308C22×Q8—471no—
309C22×D4—941no—
310C22×D4C22×D4711yescharacteristic
311C23×C4—941no—
312C23×C4—941no—
313C23×C4D18811yescharacteristic
314C2×M16—21no—
315#126—944no—
316#126—944no—
317#124—472no—
318#124—472no—
319#124—941no—
320#124—941no—
321#123—21no—
322#123—21no—
323#123—944no—
324#123—944no—
325#123C4×D4712yes—
326#123C22⋊D4712yes—
327C22⋊Q8—944no—
328C22⋊Q8—944no—
329#120—472no—
330#120—472no—
331#120—941no—
332#120—941no—
333C4×D4—944no—
334C4×D4—944no—
335C4×D4—1882no—
336#117—944no—
337#117—944no—
338#117—941no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—941no—
341C2×C4⋊C4—941no—
342C2×C4⋊C4—941no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—471no—
346C2×C22⋊C4—944no—
347C2×C22⋊C4—944no—
348C2×C22⋊C4—941no—
349C2×C22⋊C4—941no—
350C2×C22⋊C4—941no—
351C2×C22⋊C4—941no—
352C2×C22⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4—941no—
354C2×C22⋊C4—941no—
355C2×C22⋊C4—941no—
356C2×C22⋊C4—1882no—
357C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
358C2×C42—471no—
359C2×C42—941no—
360#103—1882no—
361#100—21no—
362#100—21no—
363#99—21no—
364#99—21no—
365#99—941no—
366#99—941no—
367#95—1882no—
368C24—472no—
369C24—941no—
370C24—941no—
371C24—1881no—
372C24—1881no—
373C24—1884no—
374C24C2×D18811yescharacteristic
375C24D4×D4711yescharacteristic
376C2×Q8—472no—
377C2×Q8—941no—
378C2×Q8—1881no—
379C2×Q8—1881no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—942no—
383C2×D4—942no—
384C2×D4—1884no—
385C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
386C2×D4D4×D4711yescharacteristic
387C2×D4D4×D4711yescharacteristic
388C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—944no—
396C22×C4—944no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—942no—
401C22×C4—942no—
402C22×C4—3761no—
403C22×C4—3761no—
404C22×C4—1884no—
405C22×C4—1881no—
406C22×C4(C2×D47)⋊C412yescomplemented
407C22×C4D4×D4711yescharacteristic
408M16—41no—
409M16—41no—
410C2×C8—41no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—944no—
414C4⋊C4—944no—
415C4⋊C4—944no—
416C4⋊C4—942no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—472no—
423C22⋊C4—944no—
424C22⋊C4—944no—
425C22⋊C4—942no—
426C22⋊C4—942no—
427C22⋊C4—941no—
428C22⋊C4—942no—
429C22⋊C4—942no—
430C22⋊C4—942no—
431C22⋊C4—942no—
432C22⋊C4—3764no—
433C22⋊C4—1881no—
434C22⋊C4—1881no—
435C22⋊C4—1881no—
436C22⋊C4—1881no—
437C22⋊C4—1881no—
438C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yescomplemented
439C42—472no—
440C42—944no—
441C42—941no—
442C42—1881no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—944no—
450C23—942no—
451C23—3761no—
452C23—3762no—
453C23—3764no—
454C23—1882no—
455C23—1882no—
456C23—1884no—
457C23—1884no—
458C23—1884no—
459C23—1881no—
460C23—1881no—
461C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
462C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
463C23#1309399211yescharacteristic
464C23#1309399411yescharacteristic
465C23#1309399411yescharacteristic
466Q8—3761no—
467Q8—1882no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—1884no—
473D4—1884no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—3764no—
489C2×C4—3762no—
490C2×C4—3762no—
491C2×C4—3761no—
492C2×C4—3762no—
493C2×C4—1888no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
500C2×C4#1309399211yescharacteristic
501C8—81no—
502C22—22no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—944no—
516C22—3764no—
517C22—3762no—
518C22—1884no—
519C22—1882no—
520C22—1884no—
521C22—1884no—
522C22—1882no—
523C22#1568897811yescharacteristic
524C22#1568931111yescharacteristic
525C22#1568931411yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—161no—
531C4—3762no—
532C4—1882no—
533C4—1882no—
534C4—1882no—
535C4—7521no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—41no—
542C2—1884no—
543C2#2024333411yescharacteristic
544C2#2024537912yes—
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#352C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13093992C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC2×#352D47
hypocenterC47#12761
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688917C2semidirect
4. #20243802C2semidirect
6. #20243774C2semidirect
7. C2×C47×#352C2semidirect
11. #15689801C4semidirect
115. C22×C4×C47C22⋊C4semidirect
134. C2×Dic94C22⋊C4semidirect
145. C22⋊C4×C47C22⋊C4semidirect
169. C4×Dic47C22⋊C4semidirect
266. C2×#352D47semidirect
306. C47#12761semidirect
406. C22×C4(C2×D47)⋊C4semidirect
438. C22⋊C4(C2×D47)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898012
C2×#156889172
C2×#156889112
#202438022
#202437942
#202437742
C2×C47×#3522
#1276147