Finite Group Databasebeta

← #26132089

Subgroups — #26132089

Order 12032.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15688918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15688913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688910C211yesmaximal, characteristic
4#20243802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243797C211yesmaximal, characteristic
6#20243777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#551C211yesmaximal, characteristic
8#15689598C2211yescharacteristic
9#15689132—21no—
10C2×#13093941C2211yescharacteristic
11C2×#13093939C2211yescharacteristic
12C2×#13093939C2211yescharacteristic
13#15688986—21no—
14#15688979—21no—
15#15688918—22no—
16#15688913—22no—
17#15688910—22no—
18#15688889—21no—
19#15688889—21no—
20#15688883—21no—
21C47×#551—22no—
22C47×#551—22no—
23C47×#551—22no—
24C47×#551C414yescomplemented
25C2×#126×C47—21no—
26C2×#124×C47C2211yescharacteristic
27C2×#123×C47—21no—
28C2×#123×C47C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Q8×C47—21no—
30C2×#120×C47C2211yescharacteristic
31C2×C4×D4×C47—21no—
32C2×#117×C47—21no—
33C22×C22⋊C4×C47—21no—
34C2×#10625329—21no—
35D4×Dic47—42no—
36#13093983—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—42no—
42#13093948—42no—
43#13093941—21no—
44#13093941—21no—
45#13093939—21no—
46#13093939—21no—
47#13093939—21no—
48#13093939—21no—
49C47⋊#95—42no—
50C25×C47D411yescharacteristic
51C22×Q8×C47D411yescharacteristic
52C22×D4×C47—21no—
53C22×D4×C47C2311yescharacteristic
54C23×C4×C47—21no—
55C23×C4×C47—21no—
56C23×C4×C47D411yescharacteristic
57#126×C47—24no—
58#126×C47—24no—
59#124×C47—21no—
60#124×C47—21no—
61#124×C47C2×C412yes—
62#124×C47D412yes—
63#123×C47—24no—
64#123×C47—21no—
65#123×C47—21no—
66#123×C47—24no—
67#123×C47C2×C412yes—
68#123×C47D412yes—
69C22⋊Q8×C47—24no—
70C22⋊Q8×C47—24no—
71#120×C47—21no—
72#120×C47—21no—
73#120×C47C2×C412yes—
74#120×C47D412yes—
75C4×D4×C47—24no—
76C4×D4×C47—24no—
77#117×C47—24no—
78#117×C47—24no—
79C2×C4⋊C4×C47—21no—
80C2×C4⋊C4×C47—21no—
81C2×C4⋊C4×C47—21no—
82C2×C4⋊C4×C47—21no—
83C2×C22⋊C4×C47—21no—
84C2×C22⋊C4×C47—21no—
85C2×C22⋊C4×C47—24no—
86C2×C22⋊C4×C47—24no—
87C2×C22⋊C4×C47—21no—
88C2×C22⋊C4×C47—21no—
89C2×C22⋊C4×C47—21no—
90C2×C22⋊C4×C47—21no—
91C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
93C2×C42×C47—21no—
94C2×C42×C47D411yescharacteristic
95C24×C47—21no—
96C24×C47—21no—
97C24×C47—44no—
98C24×C47—41no—
99C24×C47—41no—
100C24×C47C22⋊C412yes—
101C24×C47C2×D411yescharacteristic
102C24×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×Q8×C47—21no—
104C2×Q8×C47—41no—
105C2×Q8×C47—41no—
106C2×Q8×C47C22⋊C412yescomplemented
107C2×D4×C47—22no—
108C2×D4×C47—22no—
109C2×D4×C47—41no—
110C2×D4×C47—41no—
111C2×D4×C47—44no—
112C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
113C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47—24no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—24no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—44no—
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47—41no—
127C22×C4×C47—81no—
128C22×C4×C47—81no—
129C22×C4×C47C22⋊C412yescomplemented
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47—41no—
134C22×Dic47—41no—
135C4⋊C4×C47—24no—
136C4⋊C4×C47—24no—
137C4⋊C4×C47—24no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C22⋊C4×C47—24no—
141C22⋊C4×C47—24no—
142C22⋊C4×C47—22no—
143C22⋊C4×C47—22no—
144C22⋊C4×C47—22no—
145C22⋊C4×C47—22no—
146C22⋊C4×C47—22no—
147C22⋊C4×C47—22no—
148C22⋊C4×C47—21no—
149C22⋊C4×C47—21no—
150C22⋊C4×C47—22no—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
153C22⋊C4×C47C22⋊C412yescomplemented
154C42×C47—24no—
155C42×C47—21no—
156C42×C47C22⋊C412yescomplemented
157C22⋊Dic47—41no—
158C22⋊Dic47—41no—
159C22⋊Dic47—41no—
160C22⋊Dic47—41no—
161C22⋊Dic47—41no—
162C22⋊Dic47—41no—
163C22⋊Dic47—41no—
164C22⋊Dic47—84no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4×Dic47—41no—
167#10625329—41no—
168#10625329—41no—
169C2×C47⋊C8—41no—
170C23×C47—24no—
171C23×C47—22no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—21no—
174C23×C47—21no—
175C23×C47—21no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47—44no—
179C23×C47—42no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47—44no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—44no—
185C23×C47—81no—
186C23×C47—84no—
187C23×C47—82no—
188C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C47#12011yescharacteristic
191C23×C47#12011yescharacteristic
192C23×C47#12011yescharacteristic
193Q8×C47—42no—
194Q8×C47—81no—
195D4×C47—41no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—41no—
198D4×C47—41no—
199D4×C47—44no—
200D4×C47—44no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—48no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—81no—
218C2×C4×C47—84no—
219C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—82no—
223C2×Dic47—82no—
224C2×Dic47—81no—
225C2×Dic47—81no—
226C2×Dic47—82no—
227C2×Dic47—82no—
228C47⋊C8—81no—
229#12761—471nomaximal, Sylow
230C22×C47—22no—
231C22×C47—24no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47—41no—
238C22×C47—41no—
239C22×C47—41no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—44no—
242C22×C47—44no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47—42no—
245C22×C47—44no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—81no—
248C22×C47—81no—
249C22×C47—84no—
250C22×C47—82no—
251C22×C47#37911yescharacteristic
252C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×C47#45811yescharacteristic
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—42no—
257C4×C47—42no—
258C4×C47—42no—
259C4×C47—42no—
260C4×C47—42no—
261Dic47—82no—
262Dic47—161no—
263Dic47—161no—
264C2×#551D4711yescharacteristic
265C2×#354—471no—
266C2×#352—471no—
267C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
268#1890—471no—
269#1889—471no—
270#1885—471no—
271C2×C47—21no—
272C2×C47—21no—
273C2×C47—41no—
274C2×C47—41no—
275C2×C47—44no—
276C2×C47—41no—
277C2×C47—41no—
278C2×C47#179011yescharacteristic
279C2×C47#219712yes—
280#551—22no—
281#551—22no—
282#551—22no—
283#551Dic4714yescomplemented
284C2×#126—21no—
285C2×#124C2×D4711yescharacteristic
286C2×#123—21no—
287C2×#123C2×D4711yescharacteristic
288C2×C22⋊Q8—21no—
289C2×#120C2×D4711yescharacteristic
290#518—471no—
291C2×C4×D4—21no—
292C2×#117—21no—
293C22×C22⋊C4—21no—
294#419—941no—
295C2×#100—471no—
296C2×#99—471no—
297C2×#99—471no—
298#381—941no—
299#379—941no—
300#354—942no—
301#352—942no—
302AΣL(1,𝔽16)—942no—
303#342—941no—
304#342—941no—
305#339—941no—
306C47#1276111yescharacteristic, complemented, Sylow
307C25C22⋊D4711yescharacteristic
308C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
309C22×D4—21no—
310C22×D4C22×D4711yescharacteristic
311C23×C4—21no—
312C23×C4—21no—
313C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
314C2×M16—941no—
315#126—24no—
316#126—24no—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124C2×Dic4712yes—
320#124C22⋊D4712yes—
321#123—24no—
322#123—21no—
323#123—21no—
324#123—24no—
325#123C2×Dic4712yes—
326#123C22⋊D4712yes—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329#120—21no—
330#120—21no—
331#120C2×Dic4712yes—
332#120C22⋊D4712yes—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—1882no—
336#117—24no—
337#117—24no—
338#117—941no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—941no—
352C2×C22⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4—941no—
354C2×C22⋊C4—941no—
355C2×C22⋊C4—1882no—
356C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
358C2×C42—21no—
359C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
360#103—1882no—
361#100—941no—
362#100—941no—
363#99—941no—
364#99—941no—
365#99—941no—
366#99—941no—
367#95—1882no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—41no—
371C24—44no—
372C24—41no—
373C24C22⋊Dic4712yes—
374C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
375C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8C22⋊Dic4712yescomplemented
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4C22×Dic4711yescharacteristic
386C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
387C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
388C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4—942no—
404C22×C4—1881no—
405C22×C4—1881no—
406C22×C4C22⋊Dic4712yescomplemented
407C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
408M16—1881no—
409M16—1881no—
410C2×C8—1881no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—942no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—3764no—
430C22⋊C4—1881no—
431C22⋊C4—1881no—
432C22⋊C4—1881no—
433C22⋊C4—1881no—
434C22⋊C4—1881no—
435C22⋊C4—1881no—
436C22⋊C4—1881no—
437C22⋊C4C22⋊Dic4712yes—
438C22⋊C4C22⋊Dic4712yescomplemented
439C42—24no—
440C42—21no—
441C42—1881no—
442C42C22⋊Dic4712yescomplemented
443C23—24no—
444C23—22no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—44no—
458C23—81no—
459C23—84no—
460C23—82no—
461C23C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
462C23C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
463C23#1309399311yescharacteristic
464C23#1309399311yescharacteristic
465C23#1309399311yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—3762no—
493C2×C4—3762no—
494C2×C4—3761no—
495C2×C4—3761no—
496C2×C4—3762no—
497C2×C4—3762no—
498C2×C4—1882no—
499C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
500C2×C4#1309399311yescharacteristic
501C8—3761no—
502C22—22no—
503C22—24no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—44no—
518C22—42no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—84no—
522C22—82no—
523C22#1568897911yescharacteristic
524C22#1568931011yescharacteristic
525C22#1568931311yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—3762no—
534C4—7521no—
535C4—7521no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—44no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2#2024333611yescharacteristic
544C2#2024537812yes—
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#551C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#120×C47C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC2×#551D47
hypocenterC47#12761
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15688918C2semidirect
2. C2×#15688913C2semidirect
4. #20243802C2semidirect
6. #20243777C2semidirect
24. C47×#551C4semidirect
106. C2×Q8×C47C22⋊C4semidirect
129. C22×C4×C47C22⋊C4semidirect
153. C22⋊C4×C47C22⋊C4semidirect
156. C42×C47C22⋊C4semidirect
283. #551Dic47semidirect
306. C47#12761semidirect
379. C2×Q8C22⋊Dic47semidirect
406. C22×C4C22⋊Dic47semidirect
438. C22⋊C4C22⋊Dic47semidirect
442. C42C22⋊Dic47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156889182
C2×#156889132
C2×#156889102
#202438022
#202437972
#202437772
C2×C47×#5512
#1276147