Finite Group Databasebeta

← #26132101

Subgroups — #26132101

Order 12032.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689866C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689866—22no—
9#15689866—22no—
10#15689866—22no—
11#15689866C414yescomplemented
12C2×#13094011—21no—
13C2×#13094011C2211yescharacteristic
14C2×#13094010—21no—
15C2×#13094010—21no—
16C2×#13094010—21no—
17C2×#13093993—21no—
18C2×#13093992—21no—
19C2×#13093992C2211yescharacteristic
20#15689131—21no—
21C2×#13093941C2211yescharacteristic
22C2×#13093939C2211yescharacteristic
23#15688978—21no—
24#15688917—22no—
25#15688910—22no—
26#15688909—22no—
27#15688890—21no—
28#15688882—21no—
29C2×#120×C47C2211yescharacteristic
30C47×#518C2211yescharacteristic
31C2×#99×C47C2211yescharacteristic
32C47×#379—21no—
33C47×#342—21no—
34C24×D47D411yescharacteristic
35C22×Dic94—21no—
36C22×Dic94D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D47—21no—
38C22×C22⋊D47—21no—
39C22×C22⋊D47—21no—
40C2×#10625329—21no—
41#13094011—24no—
42#13094011—21no—
43#13094011—21no—
44#13094011—24no—
45#13094011C2×C412yes—
46#13094011D412yes—
47#13094010—24no—
48#13094010—24no—
49#13094010—24no—
50#13094010—24no—
51#13094010—24no—
52#13094010—24no—
53#13093993—24no—
54#13093993—24no—
55#13093992—24no—
56#13093992—24no—
57#13093992—21no—
58#13093992—21no—
59#13093992C2×C412yes—
60#13093992D412yes—
61C2×C22⋊Dic47—21no—
62C2×C22⋊Dic47—21no—
63C2×C22⋊Dic47—21no—
64C2×C22⋊Dic47—21no—
65C2×C22⋊Dic47—21no—
66C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
67C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
71C2×C4×Dic47—21no—
72C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
73#13093947—42no—
74#13093941—21no—
75#13093941—21no—
76#13093939—21no—
77#13093939—21no—
78C25×C47D411yescharacteristic
79C22×D4×C47—21no—
80C22×D4×C47C2311yescharacteristic
81#120×C47—21no—
82#120×C47—21no—
83#120×C47C2×C412yes—
84#120×C47D412yes—
85C4×D4×C47—42no—
86#117×C47—21no—
87C2×C22⋊C4×C47—21no—
88C2×C22⋊C4×C47—21no—
89C2×C22⋊C4×C47—21no—
90C2×C22⋊C4×C47—21no—
91C2×C22⋊C4×C47—42no—
92C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
93#99×C47—21no—
94#99×C47—21no—
95C24×C47—21no—
96C24×C47—21no—
97C24×C47—41no—
98C24×C47—41no—
99C24×C47—82no—
100C24×C47C22⋊C412yescomplemented
101C24×C47C2×D411yescharacteristic
102C24×C47C2×D411yescharacteristic
103C23×D47—21no—
104C23×D47—21no—
105C23×D47—41no—
106C23×D47—41no—
107C23×D47—82no—
108C23×D47C22⋊C412yescomplemented
109C2×D4×C47—22no—
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—41no—
112C2×D4×C47—41no—
113C2×D4×C47—82no—
114C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
115C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—41no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—24no—
124C2×C22⋊D47—24no—
125C2×C22⋊D47—22no—
126C2×C22⋊D47—22no—
127C2×C22⋊D47—82no—
128C2×C22⋊D47—82no—
129C2×C22⋊D47—81no—
130C2×C22⋊D47—81no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—41no—
135C2×Dic94—24no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—41no—
138C2×Dic94—41no—
139C2×Dic94—82no—
140C2×Dic94C22⋊C412yescomplemented
141C4⋊C4×C47—22no—
142C22⋊C4×C47—21no—
143C22⋊C4×C47—22no—
144C22⋊C4×C47—22no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C22⋊C4×C47—41no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C22⋊C4×C47—84no—
151C22⋊C4×C47C22⋊C412yescomplemented
152C42×C47—41no—
153C22⋊Dic47—24no—
154C22⋊Dic47—24no—
155C22⋊Dic47—22no—
156C22⋊Dic47—22no—
157C22⋊Dic47—22no—
158C22⋊Dic47—22no—
159C22⋊Dic47—21no—
160C22⋊Dic47—41no—
161C22⋊Dic47—41no—
162C22⋊Dic47C22⋊C412yescomplemented
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—84no—
168C4×Dic47—24no—
169C4×Dic47—21no—
170C4×Dic47C22⋊C412yescomplemented
171#10625329—41no—
172#10625329—41no—
173C2×C47⋊C8—41no—
174C23×C47—21no—
175C23×C47—21no—
176C23×C47—21no—
177C23×C47—21no—
178C23×C47—22no—
179C23×C47—42no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47—42no—
183C23×C47—42no—
184C23×C47—44no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—81no—
188C23×C47—82no—
189C23×C47—82no—
190C23×C47—82no—
191C23×C47—84no—
192C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C47#12011yescharacteristic
195C23×C47#12011yescharacteristic
196C23×C47#12011yescharacteristic
197C22×D47—22no—
198C22×D47—42no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—44no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—82no—
205C22×D47—81no—
206C22×D47—82no—
207C22×D47—84no—
208C22×D47—82no—
209D4×C47—41no—
210D4×C47—41no—
211D4×C47—41no—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—82no—
214D4×C47—82no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—82no—
221C2×C4×C47—82no—
222C2×C4×C47—81no—
223C2×C4×C47—82no—
224C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C22⋊D47—82no—
227C22⋊D47—82no—
228C22⋊D47—84no—
229C22⋊D47—84no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—81no—
238C2×Dic47—82no—
239Dic94—42no—
240Dic94—81no—
241Dic94—84no—
242C47⋊C8—81no—
243#12763—471nomaximal, Sylow
244C22×C47—22no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—44no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—82no—
262C22×C47—82no—
263C22×C47—84no—
264C22×C47—82no—
265C22×C47#37911yescharacteristic
266C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
267C22×C47#45811yescharacteristic
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—44no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—82no—
273C2×D47—84no—
274C2×D47—82no—
275C2×D47—82no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—82no—
280C4×C47—161no—
281Dic47—42no—
282Dic47—42no—
283Dic47—42no—
284Dic47—161no—
285C2×H(3,𝔽4)—471no—
286C2×#354—471no—
287C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
288C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
289#1889—471no—
290#1889D4711yescharacteristic, complemented
291#1885—471no—
292C2×C47—21no—
293C2×C47—21no—
294C2×C47—41no—
295C2×C47—41no—
296C2×C47—41no—
297C2×C47—41no—
298C2×C47—82no—
299C2×C47#179011yescharacteristic
300C2×C47#219912yes—
301D47—82no—
302H(3,𝔽4)—474no—
303H(3,𝔽4)—942no—
304H(3,𝔽4)—942no—
305H(3,𝔽4)—942no—
306C2×#124—471no—
307C2×#124—941no—
308C2×#124—941no—
309C2×#124—941no—
310C2×#124—941no—
311C2×#120—471no—
312C2×#120—941no—
313C2×#120—941no—
314C2×#120C2×D4711yescharacteristic
315#518C2×D4711yescharacteristic
316#419—941no—
317C2×#100—471no—
318C2×#99—471no—
319C2×#99C2×D4711yescharacteristic
320#379—21no—
321#379—941no—
322#354—942no—
323AΣL(1,𝔽16)—942no—
324AΣL(1,𝔽16)—942no—
325#342—21no—
326#342—941no—
327#339—941no—
328C47#1276311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C25—471no—
330C25C22⋊D4711yescharacteristic
331C22×Q8—471no—
332C22×Q8—941no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—941no—
335C22×D4—941no—
336C22×D4—941no—
337C22×D4C22×D4711yescharacteristic
338C2×M16—941no—
339#124—472no—
340#124—472no—
341#124—944no—
342#124—944no—
343#124—944no—
344#124—944no—
345#124—944no—
346#124—944no—
347#124—944no—
348#124—941no—
349#124—941no—
350#124—944no—
351#120—21no—
352#120—21no—
353#120—472no—
354#120—472no—
355#120—944no—
356#120—944no—
357#120—944no—
358#120—944no—
359#120—941no—
360#120—941no—
361#120C4×D4712yes—
362#120D18812yes—
363C4×D4—42no—
364#117—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—42no—
370C2×C22⋊C4—471no—
371C2×C22⋊C4—941no—
372C2×C22⋊C4—941no—
373C2×C22⋊C4—941no—
374C2×C22⋊C4—941no—
375C2×C22⋊C4—941no—
376C2×C22⋊C4—941no—
377C2×C22⋊C4—941no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C22⋊C4—1882no—
380C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
381C2×C42—471no—
382C2×C42—941no—
383#103—1882no—
384#100—941no—
385#100—941no—
386#99—21no—
387#99—21no—
388#99—941no—
389#99—941no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—82no—
395C24—472no—
396C24—941no—
397C24—941no—
398C24—3762no—
399C24—1881no—
400C24—1881no—
401C24(C2×D47)⋊C412yescomplemented
402C24D4×D4711yescharacteristic
403C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
404C2×Q8—472no—
405C2×Q8—944no—
406C2×Q8—941no—
407C2×Q8—3762no—
408C2×Q8—1881no—
409C2×Q8—1881no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—944no—
416C2×D4—944no—
417C2×D4—942no—
418C2×D4—942no—
419C2×D4—3762no—
420C2×D4—3762no—
421C2×D4—3761no—
422C2×D4—3761no—
423C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
424C2×D4C2×D18811yescharacteristic
425C2×D4D4×D4711yescharacteristic
426C2×D4D4×D4711yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—1881no—
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436M16—1881no—
437M16—1881no—
438C2×C8—1881no—
439C4⋊C4—22no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—472no—
450C22⋊C4—944no—
451C22⋊C4—944no—
452C22⋊C4—944no—
453C22⋊C4—944no—
454C22⋊C4—942no—
455C22⋊C4—942no—
456C22⋊C4—942no—
457C22⋊C4—941no—
458C22⋊C4—942no—
459C22⋊C4—942no—
460C22⋊C4—942no—
461C22⋊C4—3764no—
462C22⋊C4—1881no—
463C22⋊C4—1881no—
464C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yescomplemented
465C42—41no—
466C42—472no—
467C42—944no—
468C42—941no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—81no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—84no—
487C23—942no—
488C23—3761no—
489C23—3762no—
490C23—3762no—
491C23—3762no—
492C23—3764no—
493C23—1882no—
494C23—1882no—
495C23—1882no—
496C23—1884no—
497C23—1881no—
498C23—1881no—
499C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
500C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
501C23#1309399211yescharacteristic
502C23#1309399211yescharacteristic
503C23#1309399411yescharacteristic
504Q8—3761no—
505Q8—3764no—
506Q8—1882no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—3762no—
514D4—3762no—
515D4—3764no—
516D4—3764no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—942no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—3761no—
530C2×C4—3762no—
531C2×C4—1882no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
536C2×C4#1309399411yescharacteristic
537C8—3761no—
538C22—22no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—44no—
552C22—42no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—84no—
558C22—82no—
559C22—3762no—
560C22—3762no—
561C22—3764no—
562C22—3762no—
563C22—1882no—
564C22—1882no—
565C22—1884no—
566C22—1882no—
567C22#1568897811yescharacteristic
568C22#1568930911yescharacteristic
569C22#1568931211yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—161no—
575C4—1882no—
576C4—1882no—
577C4—1882no—
578C4—7521no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—41no—
584C2—41no—
585C2—82no—
586C2—3762no—
587C2#2024333511yescharacteristic
588C2#2024538712yes—
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1889C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15689866C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1889D47
hypocenterC47#12763
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688917C2semidirect
3. C2×#15688910C2semidirect
4. C2×#15688909C2semidirect
5. #20243796C2semidirect
6. #20243776C2semidirect
7. C47×#1889C2semidirect
11. #15689866C4semidirect
100. C24×C47C22⋊C4semidirect
108. C23×D47C22⋊C4semidirect
140. C2×Dic94C22⋊C4semidirect
151. C22⋊C4×C47C22⋊C4semidirect
162. C22⋊Dic47C22⋊C4semidirect
170. C4×Dic47C22⋊C4semidirect
290. #1889D47semidirect
328. C47#12763semidirect
401. C24(C2×D47)⋊C4semidirect
464. C22⋊C4(C2×D47)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898662
C2×#156889172
C2×#156889102
C2×#156889092
#202437962
#202437762
C47×#18892
#1276347