Finite Group Databasebeta

← #26132104

Subgroups — #26132104

Order 12032.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689865C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688911C212yesmaximal, complemented
4#20243796C212yesmaximal, complemented
5C47×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689865—24no—
7#15689865—22no—
8#15689865C414yescomplemented
9C2×#13094013—21no—
10C2×#13094012—21no—
11C2×#13094010—22no—
12C2×#13093994—22no—
13C2×#13093992C2212yes—
14C2×#13093939C2212yes—
15#15688978—22no—
16#15688918—22no—
17#15688911—24no—
18#15688890—22no—
19C2×#124×C47C2211yescharacteristic
20C47×#518C2211yescharacteristic
21C47×#419—21no—
22C2×#100×C47C2211yescharacteristic
23C47×#339—21no—
24C24×D47D412yes—
25C22×Dic94—21no—
26C22×D188—21no—
27C22×D188—21no—
28C22×C22⋊D47—22no—
29#13094013—24no—
30#13094013—24no—
31#13094012—24no—
32#13094012—24no—
33#13094010—28no—
34#13094010—28no—
35#13093994—28no—
36#13093994—28no—
37#13093992—22no—
38#13093992—22no—
39#13093992C2×C414yes—
40#13093992D414yes—
41C2×C22⋊Dic47—22no—
42C2×C22⋊Dic47D412yes—
43C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
47C2×C4×Dic47—21no—
48#13093939—22no—
49#13093939—22no—
50C22×Q8×C47D411yescharacteristic
51C22×D4×C47C2311yescharacteristic
52C2×M16×C47—21no—
53#124×C47—22no—
54#124×C47C2×C412yes—
55#124×C47D412yes—
56C4×D4×C47—42no—
57#117×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47—22no—
59C2×C22⋊C4×C47—22no—
60C2×C42×C47D411yescharacteristic
61#103×C47—42no—
62#100×C47—22no—
63C24×C47C2×D412yes—
64C23×D47—22no—
65C23×D47—22no—
66C23×D47—42no—
67C23×D47—42no—
68C23×D47—84no—
69C23×D47C22⋊C414yescomplemented
70C2×Q8×C47—21no—
71C2×Q8×C47—41no—
72C2×Q8×C47—41no—
73C2×Q8×C47C22⋊C412yescomplemented
74C2×D4×C47—41no—
75C2×D4×C47—41no—
76C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
77C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
78C2×D4×C47C2×D412yes—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47—24no—
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D47—24no—
84C2×C22⋊D47—24no—
85C2×C22⋊D47—84no—
86C22×Dic47—22no—
87C22×Dic47—42no—
88C2×D188—24no—
89C2×D188—24no—
90C2×D188—82no—
91C2×D188—81no—
92C2×D188—81no—
93C2×Dic94—24no—
94C2×Dic94—82no—
95M16×C47—41no—
96M16×C47—41no—
97C2×C8×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—22no—
99C22⋊C4×C47—24no—
100C22⋊C4×C47—24no—
101C22⋊C4×C47—42no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C42×C47—21no—
104C42×C47—41no—
105C42×C47C22⋊C412yescomplemented
106C22⋊Dic47—22no—
107C22⋊Dic47—42no—
108C22⋊Dic47—42no—
109C22⋊Dic47C22⋊C414yescomplemented
110(C2×D47)⋊C4—28no—
111(C2×D47)⋊C4—28no—
112(C2×D47)⋊C4—24no—
113(C2×D47)⋊C4—24no—
114(C2×D47)⋊C4—88no—
115C4×Dic47—24no—
116C23×C47—22no—
117C23×C47—22no—
118C23×C47—44no—
119C23×C47C2×C22⋊C412yes—
120C23×C47#12011yescharacteristic
121C23×C47#12012yes—
122C22×D47—24no—
123C22×D47—44no—
124C22×D47—44no—
125C22×D47—44no—
126C22×D47—48no—
127C22×D47—42no—
128C22×D47—42no—
129C22×D47—84no—
130C22×D47—82no—
131C22×D47—84no—
132C22×D47—88no—
133C22×D47—84no—
134Q8×C47—42no—
135Q8×C47—81no—
136D4×C47—41no—
137D4×C47—41no—
138D4×C47—42no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—42no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47—84no—
148C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C47#12011yescharacteristic
150C22⋊D47—84no—
151C22⋊D47—84no—
152C2×Dic47—24no—
153C2×Dic47—44no—
154C2×Dic47—82no—
155C2×Dic47—84no—
156D188—84no—
157D188—84no—
158Dic94—84no—
159C8×C47—81no—
160#12763—471nomaximal, Sylow
161C22×C47—22no—
162C22×C47—22no—
163C22×C47—22no—
164C22×C47—42no—
165C22×C47—42no—
166C22×C47—44no—
167C22×C47—82no—
168C22×C47#37911yescharacteristic
169C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170C22×C47#45811yescharacteristic
171C2×D47—44no—
172C2×D47—44no—
173C2×D47—48no—
174C2×D47—44no—
175C2×D47—84no—
176C2×D47—88no—
177C2×D47—84no—
178C2×D47—84no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—42no—
182C4×C47—42no—
183C4×C47—82no—
184Dic47—44no—
185Dic47—162no—
186C2×H(3,𝔽4)—471no—
187C2×#354—471no—
188C2×AΣL(1,𝔽16)—472no—
189#1889—472no—
190#1885D4711yescharacteristic, complemented
191C2×C47—21no—
192C2×C47—21no—
193C2×C47—42no—
194C2×C47—42no—
195C2×C47#179011yescharacteristic
196C2×C47#219912yes—
197D47—84no—
198H(3,𝔽4)—474no—
199H(3,𝔽4)—944no—
200H(3,𝔽4)—942no—
201C2×#124—942no—
202C2×#124—941no—
203C2×#124—941no—
204C2×#124C2×D4711yescharacteristic
205C2×#120—472no—
206C2×#120—942no—
207#518C2×D4711yescharacteristic
208#419—21no—
209C2×#100C2×D4711yescharacteristic
210C2×#99—472no—
211#379—942no—
212#354—942no—
213AΣL(1,𝔽16)—944no—
214#342—942no—
215#339—21no—
216C47#1276311yescharacteristic, complemented, Sylow
217C25—472no—
218C22×Q8—941no—
219C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
220C22×D4—941no—
221C22×D4—941no—
222C22×D4—942no—
223C22×D4C22×D4711yescharacteristic
224C2×M16—21no—
225#124—22no—
226#124—944no—
227#124—948no—
228#124—948no—
229#124—944no—
230#124—944no—
231#124—944no—
232#124C4×D4712yes—
233#124D18812yes—
234#120—474no—
235#120—474no—
236#120—948no—
237#120—948no—
238#120—942no—
239#120—942no—
240C4×D4—42no—
241#117—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—472no—
245C2×C22⋊C4—942no—
246C2×C22⋊C4—942no—
247C2×C22⋊C4—942no—
248C2×C22⋊C4—942no—
249C2×C22⋊C4—1884no—
250C2×C42—941no—
251C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
252#103—42no—
253#100—22no—
254#99—942no—
255#99—942no—
256C24—474no—
257C24—942no—
258C24—942no—
259C24—3764no—
260C24—1882no—
261C24—1882no—
262C24D4×D4712yes—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—944no—
267C2×Q8—3762no—
268C2×Q8(C2×D47)⋊C412yescomplemented
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—944no—
272C2×D4—944no—
273C2×D4—944no—
274C2×D4—944no—
275C2×D4—3762no—
276C2×D4—3761no—
277C2×D4—3761no—
278C2×D4—3764no—
279C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
280C2×D4C2×D18811yescharacteristic
281C2×D4D4×D4712yes—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—942no—
286C22×C4—1882no—
287C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
288M16—41no—
289M16—41no—
290C2×C8—41no—
291C4⋊C4—22no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—474no—
297C22⋊C4—948no—
298C22⋊C4—948no—
299C22⋊C4—942no—
300C22⋊C4—944no—
301C22⋊C4—944no—
302C22⋊C4—3768no—
303C22⋊C4—1882no—
304C22⋊C4—1882no—
305C42—21no—
306C42—41no—
307C42—944no—
308C42(C2×D47)⋊C412yescomplemented
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—44no—
312C23—944no—
313C23—3762no—
314C23—3764no—
315C23—3764no—
316C23—3764no—
317C23—3768no—
318C23—1884no—
319C23—1884no—
320C23—1884no—
321C23—1888no—
322C23—1882no—
323C23—1882no—
324C23C22⋊C4×D4712yes—
325C23#1309399211yescharacteristic
326C23#1309399412yes—
327Q8—42no—
328Q8—81no—
329Q8—3764no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—42no—
333D4—3764no—
334D4—3764no—
335D4—3764no—
336D4—3764no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—944no—
347C2×C4—3762no—
348C2×C4—3764no—
349C2×C4—1884no—
350C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
351C2×C4#1309399211yescharacteristic
352C8—81no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—44no—
359C22—82no—
360C22—3764no—
361C22—3764no—
362C22—3768no—
363C22—3764no—
364C22—1884no—
365C22—1884no—
366C22—1888no—
367C22—1884no—
368C22#1568897811yescharacteristic
369C22#1568930911yescharacteristic
370C22#1568931211yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—42no—
375C4—82no—
376C4—1884no—
377C4—7522no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—42no—
382C2—3764no—
383C2#2024333511yescharacteristic
384C2#2024538812yes—
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1885C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15689865C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1885D47
hypocenterC47#12763
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688918C2semidirect
3. C2×#15688911C2semidirect
4. #20243796C2semidirect
5. C47×#1885C2semidirect
8. #15689865C4semidirect
69. C23×D47C22⋊C4semidirect
73. C2×Q8×C47C22⋊C4semidirect
105. C42×C47C22⋊C4semidirect
109. C22⋊Dic47C22⋊C4semidirect
190. #1885D47semidirect
216. C47#12763semidirect
268. C2×Q8(C2×D47)⋊C4semidirect
308. C42(C2×D47)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898652
C2×#156889182
C2×#156889112
#202437962
C47×#18852
#1276347