Finite Group Databasebeta

← #26132105

Subgroups — #26132105

Order 12032.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689873C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688912C212yesmaximal
3#20243799C212yesmaximal
4#20243777C211yesmaximal, characteristic
5C2×C47×#354C211yesmaximal, characteristic
6#15689873—24no—
7#15689873—22no—
8#15689873C414yescomplemented
9C2×#13094022—21no—
10C2×#13094017—22no—
11C2×#13094016—21no—
12C2×#13094005C2212yes—
13C2×#13094001—22no—
14#15689598C2211yescharacteristic
15#15689132—21no—
16C2×#13093941C2211yescharacteristic
17#15688984—22no—
18#15688912—24no—
19#15688889—22no—
20#15688883—21no—
21C2×#124×C47C2211yescharacteristic
22C2×#99×C47C2212yes—
23C47×#354—22no—
24C22×Dic94—21no—
25C23×Dic47D412yes—
26C2×#10625329—21no—
27#13094022—24no—
28#13094022—24no—
29#13094017—28no—
30#13094017—28no—
31#13094016—24no—
32#13094016—24no—
33#13094005—22no—
34#13094005—22no—
35#13094005C2×C414yes—
36#13094005D414yes—
37#13094001—28no—
38#13094001—28no—
39D4×Dic47—42no—
40#13093983—21no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C2×Dic47⋊C4—22no—
44C2×Dic47⋊C4—22no—
45C2×Dic47⋊C4—22no—
46C2×C22⋊Dic47—22no—
47C2×C22⋊Dic47—22no—
48C2×C22⋊Dic47D412yes—
49C2×C4×Dic47—21no—
50#13093948—42no—
51#13093941—22no—
52C47⋊#95—44no—
53C22×Q8×C47D411yescharacteristic
54C22×D4×C47C2311yescharacteristic
55#124×C47—22no—
56#124×C47C2×C412yes—
57#124×C47D412yes—
58C2×C22⋊C4×C47—22no—
59C2×C22⋊C4×C47—22no—
60C2×C42×C47D411yescharacteristic
61#99×C47—22no—
62#99×C47—22no—
63C24×C47C2×D412yes—
64C2×Q8×C47—21no—
65C2×Q8×C47—41no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
68C2×D4×C47—41no—
69C2×D4×C47—41no—
70C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
71C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×D4×C47C2×D412yes—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—42no—
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic47—22no—
78C22×Dic47—22no—
79C22×Dic47—22no—
80C22×Dic47—24no—
81C22×Dic47—42no—
82C22×Dic47—42no—
83C22×Dic47C22⋊C414yes—
84C2×Dic94—24no—
85C2×Dic94—81no—
86C2×Dic94—81no—
87C22⋊C4×C47—24no—
88C22⋊C4×C47—24no—
89C22⋊C4×C47—42no—
90C22⋊C4×C47—42no—
91C42×C47—21no—
92C42×C47C22⋊C412yes—
93C22⋊Dic47—24no—
94C22⋊Dic47—24no—
95C22⋊Dic47—22no—
96C22⋊Dic47—42no—
97C22⋊Dic47—41no—
98C22⋊Dic47C22⋊C414yes—
99C4⋊Dic47—24no—
100C4⋊Dic47—24no—
101C4⋊Dic47—22no—
102Dic47⋊C4—28no—
103Dic47⋊C4—28no—
104Dic47⋊C4—24no—
105Dic47⋊C4—24no—
106C4×Dic47—24no—
107C4×Dic47—41no—
108#10625329—41no—
109#10625329—41no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C23×C47—22no—
112C23×C47—22no—
113C23×C47—44no—
114C23×C47C2×C22⋊C412yes—
115C23×C47#12012yes—
116C23×C47#12011yescharacteristic
117Q8×C47—42no—
118Q8×C47—81no—
119D4×C47—41no—
120D4×C47—42no—
121D4×C47—41no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—22no—
125C2×C4×C47—22no—
126C2×C4×C47—42no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—82no—
130C2×C4×C47—84no—
131C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C47#12011yescharacteristic
133C2×Dic47—24no—
134C2×Dic47—24no—
135C2×Dic47—44no—
136C2×Dic47—42no—
137C2×Dic47—42no—
138C2×Dic47—44no—
139C2×Dic47—42no—
140C2×Dic47—82no—
141C2×Dic47—84no—
142Dic94—84no—
143C47⋊C8—81no—
144#12764—471nomaximal, Sylow
145C22×C47—22no—
146C22×C47—22no—
147C22×C47—22no—
148C22×C47—42no—
149C22×C47—42no—
150C22×C47—44no—
151C22×C47—82no—
152C22×C47#37911yescharacteristic
153C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C22×C47#45811yescharacteristic
155C4×C47—21no—
156C4×C47—21no—
157C4×C47—42no—
158C4×C47—42no—
159C4×C47—162no—
160Dic47—44no—
161Dic47—44no—
162Dic47—82no—
163C2×#563—471no—
164C2×#354D4711yescharacteristic
165C2×#352—472no—
166#1890—472no—
167#1885—471no—
168C2×C47—21no—
169C2×C47—21no—
170C2×C47—42no—
171C2×C47—42no—
172C2×C47#179011yescharacteristic
173C2×C47#220112yes—
174#563—474no—
175#563—944no—
176#563—942no—
177C2×C4⋊Q8—941no—
178C2×#126—942no—
179C2×#125—941no—
180C2×#124C2×D4711yescharacteristic
181C2×#123—472no—
182C2×C22⋊Q8—942no—
183#518—471no—
184#419—941no—
185C2×#100—471no—
186C2×#99C2×D4712yes—
187#381—942no—
188#354—22no—
189#352—944no—
190#342—942no—
191#339—941no—
192C47#1276411yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×Q8—941no—
194C22×Q8D18811yescharacteristic
195C22×D4C22×D4711yescharacteristic
196C23×C4—472no—
197C2×M16—941no—
198C4⋊Q8—944no—
199C4⋊Q8—944no—
200#126—948no—
201#126—948no—
202#125—944no—
203#125—944no—
204#124—22no—
205#124C4×D4712yes—
206#124C22⋊D4712yes—
207#123—474no—
208#123—474no—
209#123—942no—
210#123—942no—
211C22⋊Q8—948no—
212C22⋊Q8—948no—
213C4×D4—1882no—
214#117—941no—
215C2×C4⋊C4—941no—
216C2×C4⋊C4—942no—
217C2×C4⋊C4—942no—
218C2×C4⋊C4—941no—
219C2×C4⋊C4—942no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—472no—
223C2×C22⋊C4—942no—
224C2×C22⋊C4—942no—
225C2×C42—941no—
226C2×C42D18811yescharacteristic
227#103—1882no—
228#100—942no—
229#99—22no—
230#99—22no—
231#95—1884no—
232C24D4×D4712yes—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—944no—
237C2×Q8—3761no—
238C2×Q8—3761no—
239C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
243C2×D4D4×D4712yes—
244C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—474no—
249C22×C4—942no—
250C22×C4—942no—
251C22×C4—942no—
252C22×C4—944no—
253C22×C4—1882no—
254C22×C4—1882no—
255C22×C4C2×D18811yescharacteristic
256M16—1881no—
257M16—1881no—
258C2×C8—1881no—
259C4⋊C4—948no—
260C4⋊C4—948no—
261C4⋊C4—944no—
262C4⋊C4—944no—
263C4⋊C4—942no—
264C4⋊C4—944no—
265C4⋊C4—944no—
266C22⋊C4—24no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—474no—
271C22⋊C4—944no—
272C22⋊C4—942no—
273C22⋊C4—944no—
274C22⋊C4—1882no—
275C22⋊C4—1881no—
276C42—21no—
277C42—944no—
278C42—1881no—
279C42(C2×D47)⋊C412yes—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—44no—
283C23C22⋊C4×D4712yes—
284C23#1309399212yes—
285C23#1309399411yescharacteristic
286Q8—42no—
287Q8—81no—
288Q8—3764no—
289D4—41no—
290D4—42no—
291D4—41no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—84no—
301C2×C4—944no—
302C2×C4—944no—
303C2×C4—3764no—
304C2×C4—3762no—
305C2×C4—1882no—
306C2×C4—1884no—
307C2×C4—1882no—
308C2×C4—1882no—
309C2×C4—1884no—
310C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
311C2×C4#1309399411yescharacteristic
312C8—3761no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—44no—
319C22—82no—
320C22#1568897811yescharacteristic
321C22#1568931111yescharacteristic
322C22#1568931411yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—42no—
327C4—162no—
328C4—3762no—
329C4—1884no—
330C4—1884no—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—42no—
334C2—42no—
335C2#2024333411yescharacteristic
336C2#2024540312yes—
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#354C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC2×#354D47
hypocenterC47#12764
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #15689873C4semidirect
192. C47#12764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898732
C2×#156889122
#202437992
#202437772
C2×C47×#3542
#1276447