Finite Group Databasebeta

← #26132107

Subgroups — #26132107

Order 12032.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689876C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688917C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688914C211yesmaximal, characteristic
4#20243802C211yesmaximal, characteristic
5#20243799C211yesmaximal, characteristic
6#20243774C211yesmaximal, characteristic
7C2×C47×#352C211yesmaximal, characteristic
8#15689876—22no—
9#15689876—22no—
10#15689876—22no—
11#15689876C414yescomplemented
12C2×#13094023—21no—
13C2×#13094017—21no—
14C2×#13094017—21no—
15C2×#13094014—21no—
16C2×#13094011C2211yescharacteristic
17C2×#13094005C2211yescharacteristic
18C2×#13094003—21no—
19C2×#13094001—21no—
20#15689598C2211yescharacteristic
21#15689133—21no—
22C2×#13093939C2211yescharacteristic
23#15688986—21no—
24#15688984—21no—
25#15688917—22no—
26#15688914—22no—
27#15688889—21no—
28#15688889—21no—
29#15688884—21no—
30C2×#123×C47C2211yescharacteristic
31C2×#100×C47C2211yescharacteristic
32C2×#99×C47C2211yescharacteristic
33C47×#352—22no—
34C22×Dic94—21no—
35C22×Dic94D411yescharacteristic
36C23×Dic47D411yescharacteristic
37#13094023—24no—
38#13094023—24no—
39#13094017—24no—
40#13094017—24no—
41#13094017—24no—
42#13094017—24no—
43#13094014—24no—
44#13094014—24no—
45#13094011—21no—
46#13094011—21no—
47#13094011C2×C412yes—
48#13094011D412yes—
49#13094005—21no—
50#13094005—21no—
51#13094005C2×C412yes—
52#13094005D412yes—
53#13094003—24no—
54#13094003—24no—
55#13094001—24no—
56#13094001—24no—
57D4×Dic47—42no—
58#13093983—21no—
59C2×C4⋊Dic47—21no—
60C2×C4⋊Dic47—21no—
61C2×Dic47⋊C4—21no—
62C2×Dic47⋊C4—21no—
63C2×Dic47⋊C4—21no—
64C2×Dic47⋊C4—21no—
65C2×Dic47⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic47—21no—
67C2×C22⋊Dic47—21no—
68C2×C22⋊Dic47—21no—
69C2×C22⋊Dic47—21no—
70C2×C22⋊Dic47—21no—
71C2×C22⋊Dic47—21no—
72C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic47—21no—
74C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
75#13093949—42no—
76#13093939—21no—
77#13093939—21no—
78C47⋊#95—42no—
79C47⋊#95—42no—
80C22×D4×C47C2311yescharacteristic
81C23×C4×C47D411yescharacteristic
82C2×M16×C47—21no—
83#123×C47—21no—
84#123×C47—21no—
85#123×C47C2×C412yes—
86#123×C47D412yes—
87C2×C4⋊C4×C47—21no—
88C2×C22⋊C4×C47—21no—
89C2×C22⋊C4×C47—21no—
90C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
91#100×C47—21no—
92#100×C47—21no—
93#99×C47—21no—
94#99×C47—21no—
95C24×C47C2×D411yescharacteristic
96C24×C47C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C47—41no—
98C2×D4×C47—41no—
99C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
100C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—41no—
107C22×C4×C47—41no—
108C22×C4×C47—41no—
109C22×C4×C47C22⋊C412yes—
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic47—21no—
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—21no—
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—22no—
117C22×Dic47—22no—
118C22×Dic47—41no—
119C22×Dic47—41no—
120C22×Dic47—41no—
121C22×Dic47C22⋊C412yes—
122C2×Dic94—24no—
123C2×Dic94—21no—
124C2×Dic94—41no—
125C2×Dic94—41no—
126C2×Dic94—81no—
127C2×Dic94—81no—
128C2×Dic94C22⋊C412yes—
129M16×C47—41no—
130M16×C47—41no—
131C2×C8×C47—41no—
132C4⋊C4×C47—22no—
133C4⋊C4×C47—22no—
134C22⋊C4×C47—22no—
135C22⋊C4×C47—22no—
136C22⋊C4×C47—21no—
137C22⋊C4×C47—41no—
138C22⋊C4×C47—41no—
139C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
140C22⋊Dic47—22no—
141C22⋊Dic47—22no—
142C22⋊Dic47—22no—
143C22⋊Dic47—22no—
144C22⋊Dic47—22no—
145C22⋊Dic47—22no—
146C22⋊Dic47—21no—
147C22⋊Dic47—41no—
148C22⋊Dic47—41no—
149C22⋊Dic47—41no—
150C22⋊Dic47—41no—
151C22⋊Dic47—41no—
152C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
153C4⋊Dic47—24no—
154C4⋊Dic47—24no—
155C4⋊Dic47—22no—
156Dic47⋊C4—24no—
157Dic47⋊C4—24no—
158Dic47⋊C4—24no—
159Dic47⋊C4—24no—
160Dic47⋊C4—22no—
161Dic47⋊C4—22no—
162C4×Dic47—24no—
163C4×Dic47—21no—
164C4×Dic47—41no—
165C4×Dic47C22⋊C412yes—
166C23×C47—21no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—21no—
170C23×C47—42no—
171C23×C47—42no—
172C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C47#12011yescharacteristic
175C23×C47#12011yescharacteristic
176C23×C47#12011yescharacteristic
177D4×C47—41no—
178D4×C47—41no—
179D4×C47—41no—
180D4×C47—41no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47—81no—
190C2×C4×C47—81no—
191C2×C4×C47—82no—
192C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×Dic47—22no—
195C2×Dic47—22no—
196C2×Dic47—22no—
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—42no—
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—42no—
205C2×Dic47—42no—
206C2×Dic47—81no—
207C2×Dic47—82no—
208C2×Dic47—82no—
209C2×Dic47—81no—
210C2×Dic47—82no—
211Dic94—42no—
212Dic94—81no—
213Dic94—84no—
214C8×C47—81no—
215#12764—471nomaximal, Sylow
216C22×C47—22no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—41no—
222C22×C47—41no—
223C22×C47—41no—
224C22×C47—41no—
225C22×C47—42no—
226C22×C47—42no—
227C22×C47—81no—
228C22×C47—81no—
229C22×C47#37911yescharacteristic
230C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C22×C47#45811yescharacteristic
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—42no—
235C4×C47—42no—
236C4×C47—161no—
237Dic47—42no—
238Dic47—42no—
239Dic47—42no—
240Dic47—42no—
241Dic47—82no—
242Dic47—161no—
243C2×#563—471no—
244C2×#354—471no—
245C2×#352—471no—
246C2×#352D4711yescharacteristic
247#1890—471no—
248#1890—471no—
249#1885—471no—
250C2×C47—21no—
251C2×C47—21no—
252C2×C47—41no—
253C2×C47—41no—
254C2×C47—41no—
255C2×C47—41no—
256C2×C47#179011yescharacteristic
257C2×C47#220112yes—
258#563—474no—
259#563—942no—
260#563—942no—
261#563—942no—
262C2×C4⋊Q8—941no—
263C2×#126—941no—
264C2×#126—941no—
265C2×#125—941no—
266C2×#124—471no—
267C2×#123—471no—
268C2×#123C2×D4711yescharacteristic
269C2×C22⋊Q8—941no—
270C2×C22⋊Q8—941no—
271#518—471no—
272#419—941no—
273C2×#100C2×D4711yescharacteristic
274C2×#99—471no—
275C2×#99C2×D4711yescharacteristic
276#381—941no—
277#381—941no—
278#354—942no—
279#352—22no—
280#352—942no—
281#342—941no—
282#342—941no—
283#339—941no—
284C47#1276411yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×Q8—471no—
286C22×Q8—941no—
287C22×D4C22×D4711yescharacteristic
288C23×C4—471no—
289C23×C4D18811yescharacteristic
290C2×M16—21no—
291C4⋊Q8—944no—
292C4⋊Q8—944no—
293#126—944no—
294#126—944no—
295#126—944no—
296#126—944no—
297#125—944no—
298#125—944no—
299#124—472no—
300#124—472no—
301#124—941no—
302#124—941no—
303#123—21no—
304#123—21no—
305#123—472no—
306#123—472no—
307#123—941no—
308#123—941no—
309#123C4×D4712yes—
310#123C22⋊D4712yes—
311C22⋊Q8—944no—
312C22⋊Q8—944no—
313C22⋊Q8—944no—
314C22⋊Q8—944no—
315C4×D4—1882no—
316#117—941no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—941no—
319C2×C4⋊C4—941no—
320C2×C4⋊C4—941no—
321C2×C4⋊C4—941no—
322C2×C4⋊C4—941no—
323C2×C4⋊C4—941no—
324C2×C4⋊C4—941no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—471no—
328C2×C22⋊C4—941no—
329C2×C22⋊C4—941no—
330C2×C22⋊C4—941no—
331C2×C22⋊C4—941no—
332C2×C22⋊C4—941no—
333C2×C22⋊C4—941no—
334C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
335C2×C42—471no—
336C2×C42—941no—
337#103—1882no—
338#100—21no—
339#100—21no—
340#99—21no—
341#99—21no—
342#99—941no—
343#99—941no—
344#95—1882no—
345#95—1882no—
346C24C2×D18811yescharacteristic
347C24D4×D4711yescharacteristic
348C2×Q8—472no—
349C2×Q8—944no—
350C2×Q8—941no—
351C2×Q8—3761no—
352C2×Q8—3761no—
353C2×Q8—1881no—
354C2×Q8—1881no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
358C2×D4D4×D4711yescharacteristic
359C2×D4D4×D4711yescharacteristic
360C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—472no—
368C22×C4—941no—
369C22×C4—941no—
370C22×C4—941no—
371C22×C4—941no—
372C22×C4—941no—
373C22×C4—942no—
374C22×C4—942no—
375C22×C4—1881no—
376C22×C4—1881no—
377C22×C4—1881no—
378C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
379C22×C4D4×D4711yescharacteristic
380M16—41no—
381M16—41no—
382C2×C8—41no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—944no—
386C4⋊C4—944no—
387C4⋊C4—944no—
388C4⋊C4—944no—
389C4⋊C4—944no—
390C4⋊C4—944no—
391C4⋊C4—942no—
392C4⋊C4—942no—
393C4⋊C4—942no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—472no—
400C22⋊C4—942no—
401C22⋊C4—942no—
402C22⋊C4—942no—
403C22⋊C4—941no—
404C22⋊C4—942no—
405C22⋊C4—942no—
406C22⋊C4—942no—
407C22⋊C4—1881no—
408C22⋊C4—1881no—
409C22⋊C4—1881no—
410C22⋊C4—1881no—
411C22⋊C4—1881no—
412C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
413C42—472no—
414C42—944no—
415C42—941no—
416C42—1881no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
424C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
425C23#1309399211yescharacteristic
426C23#1309399411yescharacteristic
427C23#1309399411yescharacteristic
428Q8—3761no—
429Q8—3764no—
430Q8—1882no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—942no—
447C2×C4—942no—
448C2×C4—942no—
449C2×C4—942no—
450C2×C4—3762no—
451C2×C4—3762no—
452C2×C4—3761no—
453C2×C4—3761no—
454C2×C4—3762no—
455C2×C4—1882no—
456C2×C4—1882no—
457C2×C4—1882no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4—1881no—
461C2×C4—1881no—
462C2×C4—1882no—
463C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
464C2×C4#1309399211yescharacteristic
465C8—81no—
466C22—22no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22#1568897811yescharacteristic
480C22#1568931111yescharacteristic
481C22#1568931411yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—161no—
487C4—3762no—
488C4—1882no—
489C4—1882no—
490C4—1882no—
491C4—1882no—
492C4—7521no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2#2024333411yescharacteristic
500C2#2024540212yes—
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#352C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC2×#352D47
hypocenterC47#12764
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #15689876C4semidirect
284. C47#12764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898762
C2×#156889172
C2×#156889142
#202438022
#202437992
#202437742
C2×C47×#3522
#1276447