Finite Group Databasebeta

← #26132109

Subgroups — #26132109

Order 12032.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689873C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688918C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688914C212yesmaximal
4#20243801C212yesmaximal
5C47×#1885C211yesmaximal, characteristic
6#15689873—24no—
7#15689873—22no—
8#15689873C414yescomplemented
9C2×#13094022—21no—
10C2×#13094017—22no—
11C2×#13094016—21no—
12C2×#13094005C2212yes—
13C2×#13094001—22no—
14C2×#13093939C2212yes—
15#15688984—22no—
16#15688918—22no—
17#15688914—24no—
18#15688890—22no—
19C2×#124×C47C2211yescharacteristic
20C47×#518C2211yescharacteristic
21C47×#419—21no—
22C2×#100×C47C2211yescharacteristic
23C47×#339—21no—
24C22×Dic94—21no—
25C23×Dic47D412yes—
26#13094022—24no—
27#13094022—24no—
28#13094017—28no—
29#13094017—28no—
30#13094016—24no—
31#13094016—24no—
32#13094005—22no—
33#13094005—22no—
34#13094005C2×C414yes—
35#13094005D414yes—
36#13094001—28no—
37#13094001—28no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×Dic47⋊C4—22no—
41C2×Dic47⋊C4—22no—
42C2×Dic47⋊C4—22no—
43C2×C22⋊Dic47—22no—
44C2×C22⋊Dic47—22no—
45C2×C22⋊Dic47D412yes—
46C2×C4×Dic47—21no—
47#13093939—22no—
48#13093939—22no—
49C47⋊#95—44no—
50C22×Q8×C47D411yescharacteristic
51C22×D4×C47C2311yescharacteristic
52C2×M16×C47—21no—
53#124×C47—22no—
54#124×C47C2×C412yes—
55#124×C47D412yes—
56C4×D4×C47—42no—
57#117×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47—22no—
59C2×C22⋊C4×C47—22no—
60C2×C42×C47D411yescharacteristic
61#103×C47—42no—
62#100×C47—22no—
63C24×C47C2×D412yes—
64C2×Q8×C47—21no—
65C2×Q8×C47—41no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
68C2×D4×C47—41no—
69C2×D4×C47—41no—
70C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
71C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×D4×C47C2×D412yes—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—24no—
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic47—22no—
78C22×Dic47—22no—
79C22×Dic47—22no—
80C22×Dic47—42no—
81C22×Dic47—42no—
82C22×Dic47—42no—
83C22×Dic47C22⋊C414yes—
84C2×Dic94—24no—
85C2×Dic94—81no—
86C2×Dic94—81no—
87M16×C47—41no—
88M16×C47—41no—
89C2×C8×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—22no—
91C22⋊C4×C47—24no—
92C22⋊C4×C47—24no—
93C22⋊C4×C47—42no—
94C22⋊C4×C47—41no—
95C42×C47—21no—
96C42×C47—41no—
97C42×C47C22⋊C412yes—
98C22⋊Dic47—24no—
99C22⋊Dic47—24no—
100C22⋊Dic47—22no—
101C22⋊Dic47—42no—
102C22⋊Dic47—42no—
103C22⋊Dic47C22⋊C414yes—
104C4⋊Dic47—24no—
105C4⋊Dic47—24no—
106Dic47⋊C4—28no—
107Dic47⋊C4—28no—
108Dic47⋊C4—24no—
109Dic47⋊C4—24no—
110C4×Dic47—24no—
111C23×C47—22no—
112C23×C47—22no—
113C23×C47—44no—
114C23×C47C2×C22⋊C412yes—
115C23×C47#12011yescharacteristic
116C23×C47#12012yes—
117Q8×C47—42no—
118Q8×C47—81no—
119D4×C47—41no—
120D4×C47—41no—
121D4×C47—42no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—22no—
125C2×C4×C47—22no—
126C2×C4×C47—42no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—42no—
130C2×C4×C47—84no—
131C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C47#12011yescharacteristic
133C2×Dic47—24no—
134C2×Dic47—24no—
135C2×Dic47—44no—
136C2×Dic47—42no—
137C2×Dic47—42no—
138C2×Dic47—44no—
139C2×Dic47—82no—
140C2×Dic47—82no—
141C2×Dic47—84no—
142Dic94—84no—
143C8×C47—81no—
144#12764—471nomaximal, Sylow
145C22×C47—22no—
146C22×C47—22no—
147C22×C47—22no—
148C22×C47—42no—
149C22×C47—42no—
150C22×C47—44no—
151C22×C47—82no—
152C22×C47#37911yescharacteristic
153C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C22×C47#45811yescharacteristic
155C4×C47—21no—
156C4×C47—21no—
157C4×C47—42no—
158C4×C47—42no—
159C4×C47—82no—
160Dic47—44no—
161Dic47—44no—
162Dic47—162no—
163C2×#563—471no—
164C2×#354—471no—
165C2×#352—472no—
166#1890—472no—
167#1885D4711yescharacteristic
168C2×C47—21no—
169C2×C47—21no—
170C2×C47—42no—
171C2×C47—42no—
172C2×C47#179011yescharacteristic
173C2×C47#220112yes—
174#563—474no—
175#563—944no—
176#563—942no—
177C2×C4⋊Q8—941no—
178C2×#126—942no—
179C2×#125—941no—
180C2×#124C2×D4711yescharacteristic
181C2×#123—472no—
182C2×C22⋊Q8—942no—
183#518C2×D4711yescharacteristic
184#419—21no—
185C2×#100C2×D4711yescharacteristic
186C2×#99—472no—
187#381—942no—
188#354—942no—
189#352—944no—
190#342—942no—
191#339—21no—
192C47#1276411yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×Q8—941no—
194C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
195C22×D4C22×D4711yescharacteristic
196C23×C4—472no—
197C2×M16—21no—
198C4⋊Q8—944no—
199C4⋊Q8—944no—
200#126—948no—
201#126—948no—
202#125—944no—
203#125—944no—
204#124—22no—
205#124C4×D4712yes—
206#124D18812yes—
207#123—474no—
208#123—474no—
209#123—942no—
210#123—942no—
211C22⋊Q8—948no—
212C22⋊Q8—948no—
213C4×D4—42no—
214#117—21no—
215C2×C4⋊C4—941no—
216C2×C4⋊C4—942no—
217C2×C4⋊C4—942no—
218C2×C4⋊C4—941no—
219C2×C4⋊C4—942no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—472no—
223C2×C22⋊C4—942no—
224C2×C22⋊C4—942no—
225C2×C42—941no—
226C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
227#103—42no—
228#100—22no—
229#99—942no—
230#99—942no—
231#95—1884no—
232C24D4×D4712yes—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—944no—
237C2×Q8—3761no—
238C2×Q8—3761no—
239C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
243C2×D4C2×D18811yescharacteristic
244C2×D4D4×D4712yes—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—474no—
249C22×C4—942no—
250C22×C4—942no—
251C22×C4—942no—
252C22×C4—1882no—
253C22×C4—1882no—
254C22×C4—1882no—
255C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
256M16—41no—
257M16—41no—
258C2×C8—41no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—948no—
261C4⋊C4—948no—
262C4⋊C4—944no—
263C4⋊C4—944no—
264C4⋊C4—944no—
265C4⋊C4—944no—
266C22⋊C4—24no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—474no—
271C22⋊C4—944no—
272C22⋊C4—942no—
273C22⋊C4—944no—
274C22⋊C4—1882no—
275C22⋊C4—1882no—
276C42—21no—
277C42—41no—
278C42—944no—
279C42(C2×D47)⋊C412yes—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—44no—
283C23C22⋊C4×D4712yes—
284C23#1309399211yescharacteristic
285C23#1309399412yes—
286Q8—42no—
287Q8—81no—
288Q8—3764no—
289D4—41no—
290D4—41no—
291D4—42no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—84no—
301C2×C4—944no—
302C2×C4—944no—
303C2×C4—3762no—
304C2×C4—3762no—
305C2×C4—3764no—
306C2×C4—1884no—
307C2×C4—1882no—
308C2×C4—1882no—
309C2×C4—1884no—
310C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
311C2×C4#1309399211yescharacteristic
312C8—81no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—44no—
319C22—82no—
320C22#1568897811yescharacteristic
321C22#1568930911yescharacteristic
322C22#1568931211yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—42no—
327C4—82no—
328C4—1884no—
329C4—1884no—
330C4—7522no—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—42no—
334C2—42no—
335C2#2024333511yescharacteristic
336C2#2024540012yes—
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1885C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1885D47
hypocenterC47#12764
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #15689873C4semidirect
192. C47#12764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898732
C2×#156889182
C2×#156889142
#202438012
C47×#18852
#1276447