Finite Group Databasebeta

← #26132110

Subgroups — #26132110

Order 12032.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256996C211yesmaximal, characteristic
2#20245030C212yesmaximal, complemented
3#20243804C212yesmaximal, complemented
4#20243772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689890C2211yescharacteristic, complemented
7#15689859C411yescharacteristic, complemented
8#15689834—21no—
9#15689820—22no—
10#15689803—21no—
11#15689803C412yescomplemented
12#15689770—22no—
13#15689758C411yescharacteristic, complemented
14#15689655—22no—
15#15689630—21no—
16#15689630C2212yes—
17C4×#10625350—21no—
18C4×D4×D47—22no—
19#15689140—21no—
20#15689097C2211yescharacteristic, complemented
21#15689086—22no—
22#15688914—22no—
23#15688911—22no—
24#15688895—22no—
25#15688883—21no—
26C47×#532C2211yescharacteristic
27C47×#413C2212yescomplemented
28C47×#356—21no—
29C47×#355—21no—
30C2×#10625350—21no—
31C2×D4×D47—22no—
32C22×C4×D47—21no—
33C22×C4×D47D412yes—
34#13094031—42no—
35C2×#10625329—22no—
36C2×#10625329—21no—
37#13094017—22no—
38#13094017—22no—
39#13094015—22no—
40#13094011—22no—
41#13094006—22no—
42#13094006—22no—
43#13094005—21no—
44#13094005—21no—
45#13094005C2×C412yes—
46#13094005D412yes—
47#13094004—22no—
48#13094000—22no—
49#13094000—22no—
50#13093995—22no—
51#13093995—22no—
52#13093995—22no—
53#13093992—21no—
54#13093992—21no—
55#13093992C2×C412yes—
56#13093992D412yes—
57C4×Dic94—21no—
58C4×Dic94—21no—
59C4×D188—21no—
60C4×D188—21no—
61D4×Dic47—22no—
62#13093986—22no—
63C4×C22⋊D47—22no—
64C4×C22⋊D47—22no—
65C4×C22⋊D47—22no—
66C4×C22⋊D47—22no—
67(C22⋊D47)⋊C4—22no—
68(C22⋊D47)⋊C4—22no—
69#13093983—21no—
70#13093983—21no—
71#13093983—21no—
72#13093983D412yes—
73#13093981—22no—
74C4⋊C4×D47—22no—
75C22⋊C4×D47—22no—
76C22⋊C4×D47—22no—
77C42×D47—22no—
78#13093951—42no—
79#13093939—22no—
80(C2×D47)⋊C8—44no—
81C2×#41×C47D411yescharacteristic
82C2×#41×C47C2311yescharacteristic
83C2×M16×C47—22no—
84C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
85#127×C47C2×C411yescharacteristic
86#124×C47C2×C411yescharacteristic
87#124×C47D411yescharacteristic
88#121×C47—22no—
89C4×D4×C47—22no—
90C2×C42×C47D411yescharacteristic
91#101×C47—22no—
92#100×C47—22no—
93C23×D47—21no—
94C23×D47C22⋊C412yes—
95#41×C47—41no—
96#41×C47—41no—
97#41×C47—41no—
98#41×C47—41no—
99C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C47—22no—
102C2×D4×C47—21no—
103C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
105C2×D4×C47C2×D412yes—
106C22×C4×C47—21no—
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D412yes—
110C2×C22⋊D47—22no—
111C2×C22⋊D47—22no—
112C2×C22⋊D47—22no—
113C22×Dic47—21no—
114C22×Dic47C22⋊C412yes—
115D4×D47—48no—
116#10625350—44no—
117C2×D188—21no—
118C2×C4×D47—22no—
119C2×C4×D47—22no—
120C2×C4×D47—22no—
121C2×C4×D47—22no—
122C2×C4×D47—22no—
123C2×C4×D47—42no—
124C2×C4×D47—42no—
125C2×C4×D47—81no—
126C2×C4×D47—81no—
127C2×Dic94—21no—
128M16×C47—42no—
129M16×C47—42no—
130C2×C8×C47—42no—
131C4⋊C4×C47—22no—
132C22⋊C4×C47—22no—
133C22⋊C4×C47—22no—
134C42×C47—21no—
135C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
136C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
137C22⋊Dic47—22no—
138C22⋊Dic47—21no—
139C22⋊Dic47—21no—
140C22⋊Dic47—22no—
141C22⋊Dic47—22no—
142C22⋊Dic47—41no—
143C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
144C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
145(C2×D47)⋊C4—22no—
146(C2×D47)⋊C4—22no—
147(C2×D47)⋊C4—22no—
148(C2×D47)⋊C4—22no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—22no—
152C4⋊Dic47—22no—
153C4⋊Dic47—41no—
154Dic47⋊C4—22no—
155Dic47⋊C4—22no—
156Dic47⋊C4—22no—
157Dic47⋊C4—22no—
158C4×Dic47—22no—
159C4×Dic47—22no—
160C4×Dic47—22no—
161C4×Dic47—41no—
162#10625329—22no—
163#10625329—42no—
164#10625329—41no—
165C2×C47⋊C8—24no—
166C2×C47⋊C8—41no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47C2×C22⋊C412yes—
169C23×C47#12011yescharacteristic
170C22×D47—22no—
171C22×D47—44no—
172C22×D47—44no—
173C22×D47—42no—
174C22×D47—81no—
175Q8×C47—41no—
176Q8×C47—41no—
177D4×C47—41no—
178D4×C47—42no—
179D4×C47—41no—
180D4×C47—44no—
181D4×C47—81no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C47#12012yes—
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C22⋊D47—44no—
196C22⋊D47—44no—
197C22⋊D47—44no—
198C2×Dic47—22no—
199C2×Dic47—22no—
200C2×Dic47—22no—
201C2×Dic47—42no—
202C2×Dic47—81no—
203C2×Dic47—81no—
204D188—24no—
205C4×D47—44no—
206C4×D47—44no—
207C4×D47—42no—
208C4×D47—42no—
209C4×D47—82no—
210C4×D47—82no—
211Dic94—42no—
212C8×C47—82no—
213C47⋊C8—42no—
214#12765—471nomaximal, Sylow
215C22×C47—22no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47—41no—
218C22×C47—42no—
219C22×C47—42no—
220C22×C47—41no—
221C22×C47#37911yescharacteristic
222C2×D47—24no—
223C2×D47—42no—
224C2×D47—42no—
225C2×D47—44no—
226C2×D47—82no—
227C2×D47—84no—
228C4×C47—22no—
229C4×C47—22no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—41no—
232C4×C47—41no—
233C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C4×C47#45811yescharacteristic
235Dic47—42no—
236Dic47—42no—
237Dic47—42no—
238Dic47—161no—
239#3481—471no—
240#2132D4711yescharacteristic, complemented
241#2120—472no—
242#1891—472no—
243#1884—471no—
244C2×C47—21no—
245C2×C47—41no—
246C2×C47—42no—
247C2×C47—81no—
248C2×C47#179011yescharacteristic
249D47—44no—
250#568—471no—
251#559—471no—
252#554—941no—
253#553—942no—
254#551—472no—
255#551—941no—
256#546—942no—
257D42—471no—
258#532C2×D4711yescharacteristic
259#529—942no—
260#525—472no—
261#525—941no—
262C4×#41—941no—
263C2×C4×D4—942no—
264#421—941no—
265#413C2×D4712yescomplemented
266#410—471no—
267#407—942no—
268#356—21no—
269#355—21no—
270#352—942no—
271AΣL(1,𝔽16)—942no—
272#344—942no—
273#339—941no—
274C47#1276511yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#41—941no—
276C2×#41D18811yescharacteristic
277C2×#41C22×D4711yescharacteristic
278C22×D4—942no—
279C23×C4—472no—
280C23×C4—941no—
281#131—1882no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—942no—
284C2×M16—941no—
285C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
286#127C4×D4711yescharacteristic
287#126—942no—
288#126—942no—
289#125—942no—
290#124—942no—
291#124C4×D4711yescharacteristic
292#124C22⋊D4711yescharacteristic
293#123—472no—
294#123—472no—
295#123—942no—
296#123—942no—
297#123—941no—
298#123—941no—
299C22⋊Q8—942no—
300C22⋊Q8—942no—
301C22⋊Q8—942no—
302#121—22no—
303#121—942no—
304#121—942no—
305#121—942no—
306#120—472no—
307#120—472no—
308#120—941no—
309#120—941no—
310C4×Q8—941no—
311C4×Q8—941no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—941no—
314C4×D4—942no—
315C4×D4—942no—
316C4×D4—942no—
317C4×D4—942no—
318C4×D4—942no—
319C4×D4—942no—
320C4×D4—942no—
321C4×D4—942no—
322C4×D4—941no—
323#117—472no—
324#117—941no—
325#117—941no—
326#117—942no—
327#117—941no—
328C2×C4⋊C4—942no—
329C2×C22⋊C4—942no—
330C2×C22⋊C4—942no—
331C2×C42—942no—
332C2×C42D18811yescharacteristic
333#104—1882no—
334#101—22no—
335#100—22no—
336#99—942no—
337C22⋊C8—1884no—
338C24—472no—
339C24—941no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—1884no—
345C2×Q8—941no—
346C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
347C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—941no—
351C2×D4—942no—
352C2×D4—942no—
353C2×D4—942no—
354C2×D4—1888no—
355C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
356C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
357C2×D4D4×D4712yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—472no—
361C22×C4—942no—
362C22×C4—942no—
363C22×C4—942no—
364C22×C4—941no—
365C22×C4—942no—
366C22×C4—942no—
367C22×C4—3761no—
368C22×C4—3761no—
369C22×C4—1882no—
370C22×C4—1882no—
371C22×C4C2×D18811yescharacteristic
372C22×C4D4×D4712yes—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—942no—
376M16—1882no—
377M16—1881no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—944no—
380C2×C8—1881no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—942no—
383C4⋊C4—942no—
384C4⋊C4—941no—
385C4⋊C4—941no—
386C4⋊C4—942no—
387C4⋊C4—942no—
388C4⋊C4—942no—
389C4⋊C4—942no—
390C4⋊C4—1881no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—472no—
394C22⋊C4—472no—
395C22⋊C4—942no—
396C22⋊C4—942no—
397C22⋊C4—942no—
398C22⋊C4—941no—
399C22⋊C4—941no—
400C22⋊C4—942no—
401C22⋊C4—942no—
402C22⋊C4—942no—
403C22⋊C4—942no—
404C22⋊C4—1881no—
405C42—21no—
406C42—942no—
407C42—942no—
408C42—942no—
409C42—1881no—
410C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
411C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
412C23—21no—
413C23—942no—
414C23—3761no—
415C23—1882no—
416C23—1884no—
417C23—1884no—
418C23C22⋊C4×D4712yes—
419C23#1309399411yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—1882no—
423D4—41no—
424D4—42no—
425D4—41no—
426D4—44no—
427D4—81no—
428D4—944no—
429D4—1884no—
430D4—1884no—
431D4—1884no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—942no—
443C2×C4—942no—
444C2×C4—942no—
445C2×C4—3762no—
446C2×C4—3762no—
447C2×C4—3761no—
448C2×C4—3761no—
449C2×C4—1884no—
450C2×C4—1884no—
451C2×C4—1882no—
452C2×C4—1882no—
453C2×C4—1882no—
454C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
455C2×C4#1309399212yes—
456C2×C4#1309399411yescharacteristic
457C8—82no—
458C8—1882no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—41no—
465C22—944no—
466C22—3762no—
467C22—3764no—
468C22—1882no—
469C22—1884no—
470C22—1882no—
471C22#1568897811yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—1882no—
478C4—1882no—
479C4—1882no—
480C4—7521no—
481C4#1568931111yescharacteristic
482C4#1568931411yescharacteristic
483C2—21no—
484C2—41no—
485C2—42no—
486C2—81no—
487C2—1884no—
488C2#2024333411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689311
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2132C2
socleC2×C47#1790
prime radical#20256996C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2132D47
hypocenterC47#12765
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245030C2semidirect
3. #20243804C2semidirect
4. #20243772C2semidirect
5. C47×#2132C2semidirect
6. #15689890C22semidirect
7. #15689859C4semidirect
11. #15689803C4semidirect
13. #15689758C4semidirect
20. #15689097C22semidirect
27. C47×#413C22semidirect
240. #2132D47semidirect
265. #413C2×D47semidirect
274. C47#12765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569962
#202450302
#202438042
#202437722
C47×#21322
#1276547