Finite Group Databasebeta

← #26132111

Subgroups — #26132111

Order 12032.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256990C211yesmaximal, characteristic
2#20245071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689857C411yescharacteristic, complemented
9#15689827—21no—
10#15689818—21no—
11#15689816—21no—
12#15689804C411yescharacteristic, complemented
13#15689801C411yescharacteristic, complemented
14#15689800—21no—
15#15689762—21no—
16#15689760—21no—
17#15689755C411yescharacteristic, complemented
18#15689669C2211yescharacteristic
19#15689653—21no—
20#15689651—21no—
21#15689632—21no—
22#15689630C2211yescharacteristic
23C4×#10625352—21no—
24C2×C4×C22⋊D47—21no—
25C4×D4×D47—21no—
26#15689139—21no—
27#15689107C2211yescharacteristic, complemented
28#15689097C2211yescharacteristic, complemented
29#15689086—21no—
30#15688921—21no—
31#15688919—21no—
32#15688914—21no—
33#15688913—21no—
34#15688911—21no—
35#15688910—21no—
36#15688894—21no—
37#15688884—21no—
38C47×#568C2211yescharacteristic, complemented
39C47×#525C2211yescharacteristic
40C47×#413C2211yescharacteristic, complemented
41C47×#407—21no—
42C47×#344—21no—
43C2×#10625350D411yescharacteristic
44C2×#10625352—21no—
45C22×C22⋊D47—21no—
46C2×D4×D47—21no—
47C22×C4×D47—21no—
48C22×C4×D47D411yescharacteristic
49C2×#10625329—21no—
50#13094022D411yescharacteristic
51#13094020C2×C411yescharacteristic
52#13094019—21no—
53#13094019—21no—
54#13094017—21no—
55#13094017—21no—
56#13094014—21no—
57#13094014—21no—
58#13094013D411yescharacteristic
59#13094011C2×C411yescharacteristic
60#13094010—21no—
61#13094010—21no—
62#13094009—21no—
63#13094009—21no—
64#13094008—21no—
65#13094006—21no—
66#13094006—21no—
67#13094005—21no—
68#13094005C2×C411yescharacteristic
69#13094005D411yescharacteristic
70#13094002—21no—
71#13094002—21no—
72#13094001—21no—
73#13094001—21no—
74#13094000—21no—
75#13093997—21no—
76#13093997—21no—
77#13093996—21no—
78#13093996—21no—
79#13093996—21no—
80#13093996—21no—
81#13093995—21no—
82#13093994—21no—
83#13093992—21no—
84#13093992C2×C411yescharacteristic
85#13093992D411yescharacteristic
86C4×Dic94—21no—
87#13093989—21no—
88C4×D188—21no—
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47—21no—
91#13093986—21no—
92C4×C22⋊D47—21no—
93C4×C22⋊D47—21no—
94C4×C22⋊D47—21no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96C4×C22⋊D47—21no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102(C22⋊D47)⋊C4—21no—
103(C22⋊D47)⋊C4—21no—
104(C22⋊D47)⋊C4—21no—
105(C22⋊D47)⋊C4—21no—
106#13093983—21no—
107#13093983D411yescharacteristic
108#13093982—21no—
109#13093981—21no—
110#13093980—21no—
111#13093980—21no—
112C2×Dic47⋊C4—21no—
113C4⋊C4×D47—21no—
114C2×C22⋊Dic47—21no—
115C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
116C22⋊C4×D47—21no—
117C22⋊C4×D47—21no—
118C2×C4×Dic47—21no—
119C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
120C42×D47—21no—
121#13093950—42no—
122#13093943—21no—
123#13093941—21no—
124#13093939—21no—
125#13093939—21no—
126(C2×D47)⋊C8—42no—
127C2×#41×C47C2311yescharacteristic
128C23×C4×C47D411yescharacteristic
129#131×C47—42no—
130C2×M16×C47—21no—
131C2×M16×C47—21no—
132C2×M16×C47—21no—
133C2×M16×C47—21no—
134#123×C47C2×C411yescharacteristic
135#123×C47D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C47—21no—
137#121×C47—21no—
138#120×C47C2×C411yescharacteristic
139#120×C47D411yescharacteristic
140C4×D4×C47—21no—
141C4×D4×C47—21no—
142#117×C47D411yescharacteristic
143#101×C47—21no—
144#100×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—42no—
146C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
147C23×D47—21no—
148C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
149#41×C47—41no—
150#41×C47—41no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—21no—
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—21no—
168C2×C22⋊D47—21no—
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—21no—
171C2×C22⋊D47—21no—
172C2×C22⋊D47—44no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—21no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
178#10625352—44no—
179D4×D47—44no—
180#10625350—41no—
181#10625350—41no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—41no—
192C2×C4×D47—41no—
193C2×C4×D47—81no—
194C2×C4×D47—81no—
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
197M16×C47—22no—
198M16×C47—41no—
199M16×C47—41no—
200M16×C47—41no—
201M16×C47—41no—
202M16×C47—41no—
203C2×C8×C47—22no—
204C2×C8×C47—22no—
205C2×C8×C47—41no—
206C2×C8×C47—41no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—21no—
211C22⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—21no—
213C22⋊C4×C47—21no—
214C22⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
215C22⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
216C42×C47—21no—
217C22⋊Dic47—21no—
218C22⋊Dic47—21no—
219C22⋊Dic47—21no—
220C22⋊Dic47—21no—
221C22⋊Dic47—21no—
222C22⋊Dic47—21no—
223C22⋊Dic47—41no—
224C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
225C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—41no—
240Dic47⋊C4—21no—
241Dic47⋊C4—21no—
242Dic47⋊C4—21no—
243Dic47⋊C4—21no—
244Dic47⋊C4—21no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250C4×Dic47—21no—
251C4×Dic47—21no—
252C4×Dic47—21no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—41no—
257C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
258C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
259#10625329—41no—
260#10625329—41no—
261C2×C47⋊C8—41no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47—42no—
264C23×C47—41no—
265C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C23×C47#12011yescharacteristic
268C22×D47—21no—
269C22×D47—21no—
270C22×D47—42no—
271C22×D47—42no—
272C22×D47—41no—
273C22×D47—42no—
274C22×D47—81no—
275Q8×C47—41no—
276D4×C47—41no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—42no—
280D4×C47—42no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—81no—
294C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C47#12011yescharacteristic
296C2×C4×C47#12011yescharacteristic
297C2×C4×C47#12011yescharacteristic
298C22⋊D47—24no—
299C22⋊D47—42no—
300C22⋊D47—42no—
301C22⋊D47—42no—
302C22⋊D47—42no—
303C22⋊D47—42no—
304C22⋊D47—81no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—21no—
310C2×Dic47—21no—
311C2×Dic47—42no—
312C2×Dic47—42no—
313C2×Dic47—42no—
314C2×Dic47—41no—
315C2×Dic47—81no—
316C2×Dic47—81no—
317D188—41no—
318D188—42no—
319C4×D47—42no—
320C4×D47—42no—
321C4×D47—41no—
322C4×D47—41no—
323C4×D47—41no—
324C4×D47—41no—
325C4×D47—81no—
326C4×D47—81no—
327C4×D47—81no—
328Dic94—42no—
329Dic94—41no—
330C8×C47—42no—
331C8×C47—81no—
332C47⋊C8—81no—
333#12765—471nomaximal, Sylow
334C22×C47—22no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47—21no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—41no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47—42no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47—81no—
345C22×C47#37911yescharacteristic
346C2×D47—22no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—41no—
349C2×D47—42no—
350C2×D47—41no—
351C2×D47—41no—
352C2×D47—41no—
353C2×D47—81no—
354C2×D47—84no—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—21no—
357C4×C47—21no—
358C4×C47—41no—
359C4×C47—41no—
360C4×C47—41no—
361C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C4×C47#45811yescharacteristic
363Dic47—22no—
364Dic47—41no—
365Dic47—41no—
366Dic47—41no—
367Dic47—41no—
368Dic47—41no—
369Dic47—161no—
370#3481—471no—
371#2132—471no—
372#2120—471no—
373#2120—471no—
374#1891—471no—
375#1891D4711yescharacteristic, complemented
376#1884—471no—
377C2×C47—21no—
378C2×C47—41no—
379C2×C47—41no—
380C2×C47—42no—
381C2×C47—41no—
382C2×C47#179011yescharacteristic
383D47—42no—
384D47—81no—
385#568C2×D4711yescharacteristic, complemented
386#559—471no—
387#554—941no—
388#553—941no—
389#553—941no—
390#551—471no—
391#551—471no—
392#551—941no—
393#546—941no—
394#546—941no—
395D42—471no—
396#532—471no—
397#529—941no—
398#529—941no—
399#525—471no—
400#525—941no—
401#525C2×D4711yescharacteristic
402C4×#41—941no—
403C2×C4×D4—941no—
404C2×C4×D4—941no—
405#421—941no—
406#413—471no—
407#413C2×D4711yescharacteristic, complemented
408#410—471no—
409#407—21no—
410#407—941no—
411#356—941no—
412#355—941no—
413#352—941no—
414#352—941no—
415AΣL(1,𝔽16)—941no—
416AΣL(1,𝔽16)—941no—
417#344—21no—
418#344—941no—
419#339—941no—
420C47#1276511yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×#41—471no—
422C2×#41—941no—
423C2×#41C22×D4711yescharacteristic
424C22×D4—941no—
425C22×D4—941no—
426C23×C4—471no—
427C23×C4—941no—
428C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
429#131—42no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—21no—
432C2×M16—21no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—941no—
435C4⋊Q8—471no—
436#127—471no—
437#126—941no—
438#126—941no—
439#126—941no—
440#126—941no—
441#125—941no—
442#125—941no—
443#124—471no—
444#124—471no—
445#124—941no—
446#124—941no—
447#123—471no—
448#123—471no—
449#123—941no—
450#123—941no—
451#123—941no—
452#123—941no—
453#123—941no—
454#123—941no—
455#123C4×D4711yescharacteristic
456#123D18811yescharacteristic
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—941no—
459C22⋊Q8—941no—
460C22⋊Q8—941no—
461C22⋊Q8—941no—
462C22⋊Q8—941no—
463#121—21no—
464#121—941no—
465#121—941no—
466#121—941no—
467#121—941no—
468#121—941no—
469#121—941no—
470#121—941no—
471#120—471no—
472#120—471no—
473#120—941no—
474#120—941no—
475#120C4×D4711yescharacteristic
476#120D18811yescharacteristic
477C4×Q8—941no—
478C4×Q8—941no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—941no—
482C4×D4—941no—
483C4×D4—941no—
484C4×D4—941no—
485C4×D4—941no—
486C4×D4—941no—
487C4×D4—941no—
488C4×D4—941no—
489C4×D4—941no—
490C4×D4—941no—
491C4×D4—941no—
492C4×D4—941no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4—941no—
495C4×D4—941no—
496C4×D4—941no—
497C4×D4—941no—
498C4×D4—941no—
499#117—471no—
500#117—941no—
501#117—941no—
502#117—941no—
503#117—941no—
504#117—941no—
505#117C22⋊D4711yescharacteristic
506C2×C4⋊C4—941no—
507C2×C4⋊C4—941no—
508C2×C22⋊C4—941no—
509C2×C22⋊C4—941no—
510C2×C22⋊C4—941no—
511C2×C22⋊C4—941no—
512C2×C42—471no—
513C2×C42—941no—
514C2×C42—941no—
515#104—1882no—
516#101—21no—
517#101—941no—
518#100—21no—
519#100—941no—
520#99—941no—
521#99—941no—
522C22⋊C8—42no—
523C22⋊C8—1882no—
524C24—471no—
525C24—941no—
526C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—1881no—
530#41—1881no—
531#41—1884no—
532C2×Q8—471no—
533C2×Q8—941no—
534C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—471no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—941no—
540C2×D4—941no—
541C2×D4—941no—
542C2×D4—941no—
543C2×D4—941no—
544C2×D4—941no—
545C2×D4—941no—
546C2×D4—1884no—
547C2×D4—1884no—
548C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
549C2×D4C2×D18811yescharacteristic
550C2×D4D4×D4711yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—471no—
556C22×C4—941no—
557C22×C4—941no—
558C22×C4—941no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4—941no—
565C22×C4—941no—
566C22×C4—941no—
567C22×C4—3761no—
568C22×C4—3761no—
569C22×C4—1881no—
570C22×C4—1881no—
571C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
572C22×C4D4×D4711yescharacteristic
573C22×C4D4×D4711yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
575M16—22no—
576M16—41no—
577M16—41no—
578M16—41no—
579M16—41no—
580M16—41no—
581M16—1881no—
582M16—1881no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—22no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—1881no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—1881no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—471no—
610C22⋊C4—471no—
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4—941no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—941no—
615C22⋊C4—941no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—941no—
626C22⋊C4—941no—
627C22⋊C4—1881no—
628C22⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
629C22⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
630C42—21no—
631C42—471no—
632C42—471no—
633C42—941no—
634C42—941no—
635C42—941no—
636C42—941no—
637C42—941no—
638C42—941no—
639C42—1881no—
640C23—21no—
641C23—41no—
642C23—42no—
643C23—941no—
644C23—941no—
645C23—3761no—
646C23—1882no—
647C23—1881no—
648C23—1882no—
649C23—1882no—
650C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
651C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
652C23#1309399411yescharacteristic
653Q8—41no—
654Q8—1881no—
655Q8—1882no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—944no—
662D4—3761no—
663D4—1881no—
664D4—1882no—
665D4—1882no—
666D4—1882no—
667D4—1882no—
668D4—1882no—
669D4—1882no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—941no—
684C2×C4—941no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—3761no—
690C2×C4—3761no—
691C2×C4—3761no—
692C2×C4—3761no—
693C2×C4—3761no—
694C2×C4—1882no—
695C2×C4—1882no—
696C2×C4—1882no—
697C2×C4—1882no—
698C2×C4—1882no—
699C2×C4—1881no—
700C2×C4—1881no—
701C2×C4—1881no—
702C2×C4—1881no—
703C2×C4—1881no—
704C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
705C2×C4#1309399211yescharacteristic
706C2×C4#1309399211yescharacteristic
707C2×C4#1309399411yescharacteristic
708C8—42no—
709C8—81no—
710C8—3761no—
711C22—22no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—942no—
723C22—3764no—
724C22—3761no—
725C22—1881no—
726C22—1881no—
727C22—1881no—
728C22—1882no—
729C22—1881no—
730C22—1881no—
731C22#1568897811yescharacteristic
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—942no—
739C4—1881no—
740C4—1881no—
741C4—1881no—
742C4—1881no—
743C4—1881no—
744C4—7521no—
745C4#1568930911yescharacteristic
746C4#1568931211yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—41no—
749C2—42no—
750C2—41no—
751C2—41no—
752C2—3761no—
753C2—1882no—
754C2#2024333511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689309
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1891C2
socleC2×C47#1790
prime radical#20256990C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#1891D47
hypocenterC47#12765
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245071C2semidirect
3. #20245030C2semidirect
4. #20245029C2semidirect
5. #20243806C2semidirect
6. #20243771C2semidirect
7. C47×#1891C2semidirect
8. #15689857C4semidirect
12. #15689804C4semidirect
13. #15689801C4semidirect
17. #15689755C4semidirect
27. #15689107C22semidirect
28. #15689097C22semidirect
38. C47×#568C22semidirect
40. C47×#413C22semidirect
375. #1891D47semidirect
385. #568C2×D47semidirect
407. #413C2×D47semidirect
420. C47#12765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569902
#202450712
#202450302
#202450292
#202438062
#202437712
C47×#18912
#1276547