Finite Group Databasebeta

← #26132115

Subgroups — #26132115

Order 12032.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257524C211yesmaximal, characteristic
2#20245030C212yesmaximal, complemented
3#20243804C212yesmaximal, complemented
4#20243772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689890C2211yescharacteristic
7#15689873C411yescharacteristic, complemented
8#15689872—21no—
9#15689868—22no—
10#15689867—21no—
11#15689865C411yescharacteristic, complemented
12#15689861—22no—
13#15689860C412yescomplemented
14#15689669—21no—
15#15689657—21no—
16#15689653—22no—
17#15689632—22no—
18#15689630C2212yes—
19#15689140—21no—
20#15689097C2211yescharacteristic
21#15689086—22no—
22#15688914—22no—
23#15688911—22no—
24#15688895—22no—
25#15688883—21no—
26C47×#532C2211yescharacteristic
27C47×#413C2212yes—
28C47×#356—21no—
29C47×#355—21no—
30C2×#10625350—21no—
31C22×C4×D47D412yes—
32#13094031—42no—
33C2×#10625329—22no—
34C2×#10625329—21no—
35#13094022—21no—
36#13094020—21no—
37#13094019—22no—
38#13094018—22no—
39#13094017—22no—
40#13094016—21no—
41#13094014—22no—
42#13094013—21no—
43#13094012—21no—
44#13094011—21no—
45#13094010—22no—
46#13094009—22no—
47#13094008—22no—
48#13094007—22no—
49#13094006—22no—
50#13094005—22no—
51#13094005C2×C412yes—
52#13094005D412yes—
53#13094003—21no—
54#13094002—22no—
55#13094001—22no—
56#13094001—22no—
57#13094000—22no—
58#13093998—21no—
59#13093997—22no—
60#13093996—22no—
61#13093996—22no—
62#13093996—22no—
63#13093996—22no—
64#13093995—22no—
65#13093994—22no—
66#13093992—22no—
67#13093992C2×C412yes—
68#13093992D412yes—
69C4×Dic94—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×C22⋊D47—22no—
72C4×C22⋊D47—22no—
73C4×C22⋊D47—22no—
74#13093983—21no—
75#13093983D412yes—
76#13093981—22no—
77C2×C4×Dic47—21no—
78#13093951—42no—
79#13093939—22no—
80(C2×D47)⋊C8—44no—
81C2×#41×C47D411yescharacteristic
82C2×#41×C47C2311yescharacteristic
83C2×M16×C47—22no—
84C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
85#127×C47C2×C411yescharacteristic
86#124×C47C2×C411yescharacteristic
87#124×C47D411yescharacteristic
88#121×C47—22no—
89C4×D4×C47—22no—
90C2×C42×C47D411yescharacteristic
91#101×C47—22no—
92#100×C47—22no—
93C23×D47C22⋊C412yes—
94#41×C47—41no—
95#41×C47—41no—
96#41×C47—41no—
97#41×C47—41no—
98C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C47—22no—
101C2×D4×C47—21no—
102C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
104C2×D4×C47C2×D412yes—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—21no—
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D412yes—
109C2×C22⋊D47—22no—
110C2×C22⋊D47—22no—
111C2×C22⋊D47—22no—
112C2×C22⋊D47—22no—
113C22×Dic47—22no—
114C22×Dic47C22⋊C412yes—
115#10625350—81no—
116#10625350—81no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188—21no—
119C2×C4×D47—22no—
120C2×C4×D47—22no—
121C2×C4×D47—42no—
122C2×C4×D47—42no—
123C2×Dic94—21no—
124C2×Dic94—21no—
125M16×C47—42no—
126M16×C47—42no—
127C2×C8×C47—42no—
128C4⋊C4×C47—22no—
129C22⋊C4×C47—22no—
130C22⋊C4×C47—22no—
131C42×C47—21no—
132C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
133C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊Dic47—22no—
135C22⋊Dic47—22no—
136C22⋊Dic47—22no—
137C22⋊Dic47—41no—
138C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
139C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
140(C2×D47)⋊C4—22no—
141(C2×D47)⋊C4—22no—
142(C2×D47)⋊C4—22no—
143(C2×D47)⋊C4—22no—
144(C2×D47)⋊C4—22no—
145(C2×D47)⋊C4—22no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—22no—
149C4⋊Dic47—41no—
150Dic47⋊C4—22no—
151Dic47⋊C4—22no—
152Dic47⋊C4—22no—
153Dic47⋊C4—22no—
154Dic47⋊C4—22no—
155Dic47⋊C4—22no—
156C4×Dic47—21no—
157C4×Dic47—21no—
158C4×Dic47—22no—
159C4×Dic47—41no—
160#10625329—22no—
161#10625329—42no—
162#10625329—41no—
163C2×C47⋊C8—24no—
164C2×C47⋊C8—41no—
165C23×C47—21no—
166C23×C47C2×C22⋊C412yes—
167C23×C47#12011yescharacteristic
168C22×D47—22no—
169C22×D47—42no—
170C22×D47—82no—
171Q8×C47—41no—
172Q8×C47—41no—
173D4×C47—41no—
174D4×C47—42no—
175D4×C47—41no—
176D4×C47—81no—
177D4×C47—82no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—81no—
188C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C47#12012yes—
190C2×C4×C47#12011yescharacteristic
191C22⋊D47—82no—
192C22⋊D47—82no—
193C22⋊D47—82no—
194C22⋊D47—82no—
195C2×Dic47—22no—
196C2×Dic47—22no—
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—42no—
199C2×Dic47—82no—
200C2×Dic47—81no—
201D188—81no—
202D188—81no—
203C4×D47—42no—
204C4×D47—42no—
205C4×D47—82no—
206Dic94—81no—
207Dic94—81no—
208C8×C47—82no—
209C47⋊C8—42no—
210#12766—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—22no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—41no—
214C22×C47—42no—
215C22×C47—42no—
216C22×C47—41no—
217C22×C47#37911yescharacteristic
218C2×D47—42no—
219C2×D47—42no—
220C2×D47—44no—
221C2×D47—42no—
222C2×D47—82no—
223C4×C47—22no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—41no—
226C4×C47—41no—
227C4×C47—41no—
228C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C4×C47#45811yescharacteristic
230Dic47—42no—
231Dic47—42no—
232Dic47—42no—
233Dic47—161no—
234#3529—471no—
235#2132D4711yescharacteristic, complemented
236#2120—472no—
237#1891—472no—
238#1884—471no—
239C2×C47—21no—
240C2×C47—41no—
241C2×C47—42no—
242C2×C47—81no—
243C2×C47#179011yescharacteristic
244D47—82no—
245#568—471no—
246#563—471no—
247#563—941no—
248#562—942no—
249#562—941no—
250H(3,𝔽4)—471no—
251#560—472no—
252#560—942no—
253#532—941no—
254#532C2×D4711yescharacteristic
255#529—942no—
256#529—941no—
257#525—472no—
258#525—942no—
259#421—941no—
260#413C2×D4712yes—
261#410—471no—
262#407—942no—
263#356—21no—
264#355—21no—
265#352—942no—
266AΣL(1,𝔽16)—942no—
267#344—942no—
268#339—941no—
269C47#1276611yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—941no—
271C2×#41D18811yescharacteristic
272C2×#41C22×D4711yescharacteristic
273C23×C4—472no—
274#131—1882no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—942no—
277C2×M16—941no—
278C4⋊Q8—941no—
279C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
280#127—941no—
281#127C4×D4711yescharacteristic
282#126—942no—
283#126—942no—
284#126—942no—
285#125—942no—
286#125—941no—
287#124—942no—
288#124—941no—
289#124—941no—
290#124—941no—
291#124C4×D4711yescharacteristic
292#124C22⋊D4711yescharacteristic
293#123—472no—
294#123—472no—
295#123—942no—
296#123—942no—
297#123—942no—
298#123—942no—
299#123—942no—
300C22⋊Q8—942no—
301C22⋊Q8—942no—
302C22⋊Q8—942no—
303C22⋊Q8—941no—
304C22⋊Q8—942no—
305#121—22no—
306#121—942no—
307#121—942no—
308#121—941no—
309#121—942no—
310#121—942no—
311#121—942no—
312#121—942no—
313#120—472no—
314#120—472no—
315#120—942no—
316#120—942no—
317C4×Q8—941no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—941no—
320C4×D4—942no—
321C4×D4—942no—
322C4×D4—942no—
323#117—472no—
324#117—942no—
325#117—941no—
326C2×C42—941no—
327C2×C42D18811yescharacteristic
328#104—1882no—
329#101—22no—
330#100—22no—
331#99—942no—
332C22⋊C8—1884no—
333C24—472no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—3761no—
339#41—3761no—
340C2×Q8—941no—
341C2×Q8—941no—
342C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
343C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—941no—
347C2×D4—941no—
348C2×D4—942no—
349C2×D4—942no—
350C2×D4—942no—
351C2×D4—942no—
352C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
353C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
354C2×D4D4×D4712yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—472no—
358C22×C4—942no—
359C22×C4—942no—
360C22×C4—942no—
361C22×C4—1882no—
362C22×C4—1882no—
363C22×C4C2×D18811yescharacteristic
364C22×C4D4×D4712yes—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—942no—
368M16—1882no—
369M16—1881no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—944no—
372C2×C8—1881no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—942no—
375C4⋊C4—942no—
376C4⋊C4—942no—
377C4⋊C4—942no—
378C4⋊C4—941no—
379C4⋊C4—941no—
380C4⋊C4—942no—
381C4⋊C4—942no—
382C4⋊C4—942no—
383C4⋊C4—1881no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—472no—
387C22⋊C4—472no—
388C22⋊C4—942no—
389C22⋊C4—942no—
390C22⋊C4—942no—
391C22⋊C4—942no—
392C22⋊C4—942no—
393C22⋊C4—942no—
394C22⋊C4—942no—
395C22⋊C4—942no—
396C22⋊C4—942no—
397C22⋊C4—1881no—
398C42—21no—
399C42—941no—
400C42—941no—
401C42—942no—
402C42—1881no—
403C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
404C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
405C23—21no—
406C23—942no—
407C23—3762no—
408C23—1882no—
409C23C22⋊C4×D4712yes—
410C23#1309399411yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—3761no—
414Q8—3761no—
415D4—41no—
416D4—42no—
417D4—41no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—3761no—
421D4—3761no—
422D4—3762no—
423D4—3762no—
424D4—3762no—
425D4—3762no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—942no—
437C2×C4—942no—
438C2×C4—942no—
439C2×C4—3762no—
440C2×C4—3762no—
441C2×C4—3761no—
442C2×C4—1882no—
443C2×C4—1882no—
444C2×C4—1882no—
445C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
446C2×C4#1309399212yes—
447C2×C4#1309399411yescharacteristic
448C8—82no—
449C8—1882no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—3762no—
457C22—1882no—
458C22—1882no—
459C22—1884no—
460C22—1882no—
461C22#1568897811yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—1882no—
468C4—1882no—
469C4—1882no—
470C4—7521no—
471C4#1568931111yescharacteristic
472C4#1568931411yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—41no—
475C2—42no—
476C2—81no—
477C2—3762no—
478C2#2024333411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689311
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2132C2
socleC2×C47#1790
prime radical#20257524C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2132D47
hypocenterC47#12766
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245030C2semidirect
3. #20243804C2semidirect
4. #20243772C2semidirect
5. C47×#2132C2semidirect
7. #15689873C4semidirect
11. #15689865C4semidirect
13. #15689860C4semidirect
235. #2132D47semidirect
269. C47#12766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202575242
#202450302
#202438042
#202437722
C47×#21322
#1276647