Finite Group Databasebeta

← #26132116

Subgroups — #26132116

Order 12032.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257526C211yesmaximal, characteristic
2#20245071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689876C411yescharacteristic, complemented
9#15689874—21no—
10#15689870—21no—
11#15689869—21no—
12#15689868—21no—
13#15689866C411yescharacteristic, complemented
14#15689863C411yescharacteristic, complemented
15#15689862—21no—
16#15689862C411yescharacteristic, complemented
17#15689861—21no—
18#15689670—21no—
19#15689669C2211yescharacteristic
20#15689655—21no—
21#15689653—21no—
22#15689651—21no—
23#15689634—21no—
24#15689632—21no—
25#15689630C2211yescharacteristic
26#15689139—21no—
27#15689107C2211yescharacteristic
28#15689097C2211yescharacteristic
29#15689086—21no—
30#15688921—21no—
31#15688919—21no—
32#15688914—21no—
33#15688913—21no—
34#15688911—21no—
35#15688910—21no—
36#15688894—21no—
37#15688884—21no—
38C47×#568C2211yescharacteristic
39C47×#525C2211yescharacteristic
40C47×#413C2211yescharacteristic
41C47×#407—21no—
42C47×#344—21no—
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625350D411yescharacteristic
45C22×C4×D47D411yescharacteristic
46C2×#10625329—21no—
47#13094023—21no—
48#13094022D411yescharacteristic
49#13094020—21no—
50#13094020C2×C411yescharacteristic
51#13094019—21no—
52#13094019—21no—
53#13094017—21no—
54#13094017—21no—
55#13094017—21no—
56#13094017—21no—
57#13094015—21no—
58#13094014—21no—
59#13094014—21no—
60#13094013D411yescharacteristic
61#13094011—21no—
62#13094011C2×C411yescharacteristic
63#13094010—21no—
64#13094010—21no—
65#13094010—21no—
66#13094010—21no—
67#13094009—21no—
68#13094009—21no—
69#13094008—21no—
70#13094007—21no—
71#13094007—21no—
72#13094006—21no—
73#13094006—21no—
74#13094006—21no—
75#13094006—21no—
76#13094005—21no—
77#13094005C2×C411yescharacteristic
78#13094005D411yescharacteristic
79#13094004—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094002—21no—
83#13094002—21no—
84#13094001—21no—
85#13094001—21no—
86#13094000—21no—
87#13093999—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093997—21no—
91#13093997—21no—
92#13093997—21no—
93#13093997—21no—
94#13093996—21no—
95#13093996—21no—
96#13093996—21no—
97#13093996—21no—
98#13093995—21no—
99#13093995—21no—
100#13093995—21no—
101#13093994—21no—
102#13093993—21no—
103#13093993—21no—
104#13093992—21no—
105#13093992C2×C411yescharacteristic
106#13093992D411yescharacteristic
107C4×Dic94—21no—
108C4×D188—21no—
109C4×C22⋊D47—21no—
110C4×C22⋊D47—21no—
111C4×C22⋊D47—21no—
112C4×C22⋊D47—21no—
113C4×C22⋊D47—21no—
114C4×C22⋊D47—21no—
115#13093983—21no—
116#13093983—21no—
117#13093983D411yescharacteristic
118#13093981—21no—
119C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
120C42×D47—21no—
121#13093950—42no—
122#13093943—21no—
123#13093941—21no—
124#13093939—21no—
125#13093939—21no—
126(C2×D47)⋊C8—42no—
127C2×#41×C47C2311yescharacteristic
128C23×C4×C47D411yescharacteristic
129#131×C47—42no—
130C2×M16×C47—21no—
131C2×M16×C47—21no—
132C2×M16×C47—21no—
133C2×M16×C47—21no—
134#123×C47C2×C411yescharacteristic
135#123×C47D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C47—21no—
137#121×C47—21no—
138#120×C47C2×C411yescharacteristic
139#120×C47D411yescharacteristic
140C4×D4×C47—21no—
141C4×D4×C47—21no—
142#117×C47D411yescharacteristic
143#101×C47—21no—
144#100×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—42no—
146C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
147C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
148#41×C47—41no—
149#41×C47—41no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D47—21no—
165C2×C22⋊D47—21no—
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—21no—
168C2×C22⋊D47—21no—
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—21no—
171C2×C22⋊D47—21no—
172C2×C22⋊D47—21no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
175#10625350—41no—
176#10625350—41no—
177#10625350—81no—
178#10625350—81no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—41no—
188C2×C4×D47—41no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
192M16×C47—22no—
193M16×C47—41no—
194M16×C47—41no—
195M16×C47—41no—
196M16×C47—41no—
197M16×C47—41no—
198C2×C8×C47—22no—
199C2×C8×C47—22no—
200C2×C8×C47—41no—
201C2×C8×C47—41no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—21no—
206C22⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—21no—
208C22⋊C4×C47—21no—
209C22⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
210C22⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
211C42×C47—21no—
212C22⋊Dic47—21no—
213C22⋊Dic47—21no—
214C22⋊Dic47—21no—
215C22⋊Dic47—21no—
216C22⋊Dic47—21no—
217C22⋊Dic47—21no—
218C22⋊Dic47—21no—
219C22⋊Dic47—21no—
220C22⋊Dic47—41no—
221C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
222C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
223(C2×D47)⋊C4—21no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225(C2×D47)⋊C4—21no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—41no—
239Dic47⋊C4—21no—
240Dic47⋊C4—21no—
241Dic47⋊C4—21no—
242Dic47⋊C4—21no—
243Dic47⋊C4—21no—
244Dic47⋊C4—21no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249C4×Dic47—21no—
250C4×Dic47—21no—
251C4×Dic47—21no—
252C4×Dic47—21no—
253C4×Dic47—41no—
254C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
255C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
256#10625329—41no—
257#10625329—41no—
258C2×C47⋊C8—41no—
259C23×C47—21no—
260C23×C47—41no—
261C23×C47—81no—
262C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C23×C47#12011yescharacteristic
265C22×D47—21no—
266C22×D47—21no—
267C22×D47—41no—
268C22×D47—81no—
269Q8×C47—41no—
270D4×C47—41no—
271D4×C47—41no—
272D4×C47—41no—
273D4×C47—81no—
274D4×C47—81no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—81no—
288C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C47#12011yescharacteristic
290C2×C4×C47#12011yescharacteristic
291C2×C4×C47#12011yescharacteristic
292C22⋊D47—81no—
293C22⋊D47—81no—
294C22⋊D47—81no—
295C22⋊D47—81no—
296C22⋊D47—81no—
297C22⋊D47—81no—
298C22⋊D47—81no—
299C22⋊D47—81no—
300C22⋊D47—81no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—41no—
308C2×Dic47—81no—
309C2×Dic47—81no—
310D188—41no—
311D188—81no—
312D188—81no—
313C4×D47—41no—
314C4×D47—41no—
315C4×D47—41no—
316C4×D47—41no—
317C4×D47—81no—
318C4×D47—81no—
319C4×D47—81no—
320Dic94—41no—
321Dic94—81no—
322Dic94—81no—
323C8×C47—42no—
324C8×C47—81no—
325C47⋊C8—81no—
326#12766—471nomaximal, Sylow
327C22×C47—21no—
328C22×C47—21no—
329C22×C47—21no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—41no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47—42no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—81no—
338C22×C47#37911yescharacteristic
339C2×D47—41no—
340C2×D47—41no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—42no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—81no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—21no—
349C4×C47—21no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47—41no—
352C4×C47—41no—
353C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354C4×C47#45811yescharacteristic
355Dic47—41no—
356Dic47—41no—
357Dic47—41no—
358Dic47—41no—
359Dic47—41no—
360Dic47—41no—
361Dic47—161no—
362#3529—471no—
363#2132—471no—
364#2120—471no—
365#2120—471no—
366#1891—471no—
367#1891D4711yescharacteristic, complemented
368#1884—471no—
369C2×C47—21no—
370C2×C47—41no—
371C2×C47—41no—
372C2×C47—41no—
373C2×C47—81no—
374C2×C47#179011yescharacteristic
375D47—81no—
376D47—81no—
377#568C2×D4711yescharacteristic
378#563—471no—
379#563—941no—
380#562—941no—
381#562—941no—
382#562—941no—
383H(3,𝔽4)—471no—
384#560—471no—
385#560—471no—
386#560—941no—
387#560—941no—
388#532—471no—
389#532—941no—
390#529—941no—
391#529—941no—
392#529—941no—
393#525—471no—
394#525—941no—
395#525—941no—
396#525C2×D4711yescharacteristic
397#421—941no—
398#413—471no—
399#413C2×D4711yescharacteristic
400#410—471no—
401#407—21no—
402#407—941no—
403#356—941no—
404#355—941no—
405#352—941no—
406#352—941no—
407AΣL(1,𝔽16)—941no—
408AΣL(1,𝔽16)—941no—
409#344—21no—
410#344—941no—
411#339—941no—
412C47#1276611yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—471no—
414C2×#41—941no—
415C2×#41C22×D4711yescharacteristic
416C23×C4—471no—
417C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
418#131—42no—
419C2×M16—21no—
420C2×M16—21no—
421C2×M16—21no—
422C2×M16—21no—
423C2×M16—941no—
424C4⋊Q8—471no—
425C4⋊Q8—941no—
426#127—471no—
427#127—941no—
428#126—941no—
429#126—941no—
430#126—941no—
431#126—941no—
432#126—941no—
433#126—941no—
434#125—941no—
435#125—941no—
436#125—941no—
437#124—471no—
438#124—471no—
439#124—941no—
440#124—941no—
441#124—941no—
442#124—941no—
443#124—941no—
444#123—471no—
445#123—471no—
446#123—941no—
447#123—941no—
448#123—941no—
449#123—941no—
450#123—941no—
451#123—941no—
452#123—941no—
453#123—941no—
454#123—941no—
455#123—941no—
456#123C4×D4711yescharacteristic
457#123D18811yescharacteristic
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—941no—
460C22⋊Q8—941no—
461C22⋊Q8—941no—
462C22⋊Q8—941no—
463C22⋊Q8—941no—
464C22⋊Q8—941no—
465C22⋊Q8—941no—
466C22⋊Q8—941no—
467#121—21no—
468#121—941no—
469#121—941no—
470#121—941no—
471#121—941no—
472#121—941no—
473#121—941no—
474#121—941no—
475#121—941no—
476#121—941no—
477#121—941no—
478#121—941no—
479#121—941no—
480#121—941no—
481#121—941no—
482#120—471no—
483#120—471no—
484#120—941no—
485#120—941no—
486#120—941no—
487#120—941no—
488#120C4×D4711yescharacteristic
489#120D18811yescharacteristic
490C4×Q8—941no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4—941no—
495C4×D4—941no—
496C4×D4—941no—
497C4×D4—941no—
498C4×D4—941no—
499C4×D4—941no—
500#117—471no—
501#117—941no—
502#117—941no—
503#117—941no—
504#117C22⋊D4711yescharacteristic
505C2×C42—471no—
506C2×C42—941no—
507#104—1882no—
508#101—21no—
509#101—941no—
510#100—21no—
511#100—941no—
512#99—941no—
513#99—941no—
514C22⋊C8—42no—
515C22⋊C8—1882no—
516C24—471no—
517C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—3761no—
521#41—3761no—
522#41—1881no—
523#41—1881no—
524C2×Q8—471no—
525C2×Q8—941no—
526C2×Q8—941no—
527C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—471no—
531C2×D4—941no—
532C2×D4—941no—
533C2×D4—941no—
534C2×D4—941no—
535C2×D4—941no—
536C2×D4—941no—
537C2×D4—941no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—941no—
540C2×D4—941no—
541C2×D4—941no—
542C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
543C2×D4C2×D18811yescharacteristic
544C2×D4D4×D4711yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—471no—
550C22×C4—941no—
551C22×C4—941no—
552C22×C4—941no—
553C22×C4—941no—
554C22×C4—941no—
555C22×C4—941no—
556C22×C4—1881no—
557C22×C4—1881no—
558C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
559C22×C4D4×D4711yescharacteristic
560C22×C4D4×D4711yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
562M16—22no—
563M16—41no—
564M16—41no—
565M16—41no—
566M16—41no—
567M16—41no—
568M16—1881no—
569M16—1881no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—1881no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—1881no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—471no—
599C22⋊C4—471no—
600C22⋊C4—941no—
601C22⋊C4—941no—
602C22⋊C4—941no—
603C22⋊C4—941no—
604C22⋊C4—941no—
605C22⋊C4—941no—
606C22⋊C4—941no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—941no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4—941no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—941no—
615C22⋊C4—941no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—1881no—
619C22⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
620C22⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
621C42—21no—
622C42—471no—
623C42—471no—
624C42—941no—
625C42—941no—
626C42—941no—
627C42—941no—
628C42—1881no—
629C23—21no—
630C23—41no—
631C23—81no—
632C23—941no—
633C23—941no—
634C23—3761no—
635C23—1881no—
636C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
637C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
638C23#1309399411yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—3761no—
641Q8—3761no—
642Q8—1881no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—3761no—
649D4—3761no—
650D4—3761no—
651D4—3761no—
652D4—3761no—
653D4—3761no—
654D4—3761no—
655D4—3761no—
656D4—3761no—
657D4—3761no—
658D4—3761no—
659D4—1881no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—3761no—
680C2×C4—3761no—
681C2×C4—3761no—
682C2×C4—3761no—
683C2×C4—3761no—
684C2×C4—1881no—
685C2×C4—1881no—
686C2×C4—1881no—
687C2×C4—1881no—
688C2×C4—1881no—
689C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
690C2×C4#1309399211yescharacteristic
691C2×C4#1309399211yescharacteristic
692C2×C4#1309399411yescharacteristic
693C8—42no—
694C8—81no—
695C8—3761no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—41no—
706C22—81no—
707C22—3761no—
708C22—1881no—
709C22—1881no—
710C22—1881no—
711C22—1881no—
712C22—1882no—
713C22—1881no—
714C22—1881no—
715C22#1568897811yescharacteristic
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—1881no—
723C4—1881no—
724C4—1881no—
725C4—1881no—
726C4—1881no—
727C4—1881no—
728C4—7521no—
729C4#1568930911yescharacteristic
730C4#1568931211yescharacteristic
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—81no—
736C2—3761no—
737C2—3761no—
738C2#2024333511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689309
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1891C2
socleC2×C47#1790
prime radical#20257526C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#1891D47
hypocenterC47#12766
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245071C2semidirect
3. #20245030C2semidirect
4. #20245029C2semidirect
5. #20243806C2semidirect
6. #20243771C2semidirect
7. C47×#1891C2semidirect
8. #15689876C4semidirect
13. #15689866C4semidirect
14. #15689863C4semidirect
16. #15689862C4semidirect
367. #1891D47semidirect
412. C47#12766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202575262
#202450712
#202450302
#202450292
#202438062
#202437712
C47×#18912
#1276647