Finite Group Databasebeta

← #26132125

Subgroups — #26132125

Order 12032.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257737C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689876C411yescharacteristic, complemented
9#15689868—21no—
10#15689866C411yescharacteristic, complemented
11#15689837—21no—
12#15689804—21no—
13#15689804C411yescharacteristic, complemented
14#15689801C411yescharacteristic, complemented
15#15689799—21no—
16#15689767—21no—
17#15689760—21no—
18#15689741—21no—
19#15689740—21no—
20#15689708—21no—
21#15689705—21no—
22#15689695—21no—
23#15689682C2211yescharacteristic
24#15689650—21no—
25C2×#13094011C2211yescharacteristic
26#15689598C2211yescharacteristic
27#15689133—21no—
28C2×#13093939—21no—
29C2×#13093939C2211yescharacteristic
30C2×#13093938—21no—
31#15688917—21no—
32#15688917—21no—
33#15688914—21no—
34#15688911—21no—
35#15688890—21no—
36#15688889—21no—
37#15688884—21no—
38C47×#534C2211yescharacteristic
39C2×#100×C47C2211yescharacteristic
40C2×#99×C47C2211yescharacteristic
41C47×#352—21no—
42C47×AΣL(1,𝔽16)—21no—
43C2×#10625352—21no—
44C22×Dic94D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
46#13094023—21no—
47#13094023—21no—
48#13094019—21no—
49#13094017—21no—
50#13094017—21no—
51#13094017—21no—
52#13094017—21no—
53#13094017—21no—
54#13094014—21no—
55#13094011—21no—
56#13094011—21no—
57#13094011—21no—
58#13094011—21no—
59#13094011C2×C411yescharacteristic
60#13094011C2×C411yescharacteristic
61#13094011D411yescharacteristic
62#13094011D411yescharacteristic
63#13094010—21no—
64#13094010—21no—
65#13094010—21no—
66#13094010—21no—
67#13094010—21no—
68#13094008—21no—
69#13094007—21no—
70#13094007—21no—
71#13094006—21no—
72#13094006—21no—
73#13094005—21no—
74#13094005—21no—
75#13094005—21no—
76#13094005—21no—
77#13094005C2×C411yescharacteristic
78#13094005D411yescharacteristic
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094002—21no—
82#13094002—21no—
83#13094001—21no—
84#13094001—21no—
85#13094001—21no—
86#13094001—21no—
87#13094001—21no—
88#13093996—21no—
89#13093996—21no—
90#13093996—21no—
91#13093996—21no—
92#13093996—21no—
93#13093995—21no—
94#13093995—21no—
95#13093993—21no—
96#13093993—21no—
97#13093992—21no—
98#13093992C2×C411yescharacteristic
99#13093992D411yescharacteristic
100#13093989—21no—
101D4×Dic47—21no—
102D4×Dic47—21no—
103D4×Dic47—21no—
104D4×Dic47—42no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107(C22⋊D47)⋊C4—21no—
108(C22⋊D47)⋊C4—21no—
109#13093983—21no—
110#13093983—21no—
111#13093982—21no—
112#13093980—21no—
113#13093980—21no—
114#13093980—21no—
115C2×C22⋊Dic47—21no—
116C2×C22⋊Dic47—21no—
117C2×C22⋊Dic47—21no—
118C2×C22⋊Dic47—21no—
119C2×C22⋊Dic47—21no—
120C2×C22⋊Dic47—21no—
121C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
122C22⋊C4×D47—21no—
123C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
124#13093949—42no—
125#13093939—21no—
126#13093939—21no—
127#13093939—42no—
128#13093938—42no—
129C22×D4×C47D411yescharacteristic
130C22×D4×C47C2311yescharacteristic
131C2×M16×C47—21no—
132#123×C47—21no—
133#123×C47C2×C411yescharacteristic
134#123×C47D411yescharacteristic
135#121×C47—21no—
136#121×C47—21no—
137#120×C47—21no—
138#120×C47C2×C411yescharacteristic
139#120×C47D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C47—21no—
141C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
142#100×C47—21no—
143#100×C47—21no—
144#99×C47—21no—
145#99×C47—21no—
146C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
147C24×C47C2×D411yescharacteristic
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—41no—
164C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—21no—
168C2×C22⋊D47—21no—
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—21no—
171C2×C22⋊D47—21no—
172C2×C22⋊D47—41no—
173C2×C22⋊D47—41no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—21no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47—21no—
179C22×Dic47—41no—
180C22×Dic47—41no—
181C22×Dic47—41no—
182C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
183#10625352—81no—
184#10625352—81no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—41no—
191C2×Dic94—41no—
192C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
194M16×C47—41no—
195M16×C47—41no—
196C2×C8×C47—41no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—41no—
205C22⋊C4×C47—41no—
206C22⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
207C22⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
208C22⋊Dic47—21no—
209C22⋊Dic47—21no—
210C22⋊Dic47—21no—
211C22⋊Dic47—21no—
212C22⋊Dic47—21no—
213C22⋊Dic47—21no—
214C22⋊Dic47—21no—
215C22⋊Dic47—21no—
216C22⋊Dic47—21no—
217C22⋊Dic47—21no—
218C22⋊Dic47—21no—
219C22⋊Dic47—21no—
220C22⋊Dic47—21no—
221C22⋊Dic47—21no—
222C22⋊Dic47—21no—
223C22⋊Dic47—22no—
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47—41no—
226C22⋊Dic47—41no—
227C22⋊Dic47—41no—
228C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
229C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—22no—
241Dic47⋊C4—21no—
242Dic47⋊C4—21no—
243Dic47⋊C4—21no—
244Dic47⋊C4—21no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251C4×Dic47—21no—
252C4×Dic47—21no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—41no—
257C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
258C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
259C23×C47—21no—
260C23×C47—21no—
261C23×C47—21no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47—21no—
264C23×C47—41no—
265C23×C47—81no—
266C23×C47—81no—
267C23×C47—81no—
268C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C23×C47#12011yescharacteristic
271C23×C47#12011yescharacteristic
272C23×C47#12011yescharacteristic
273C22×D47—21no—
274C22×D47—41no—
275C22×D47—81no—
276D4×C47—41no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—81no—
283D4×C47—81no—
284D4×C47—81no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—81no—
292C2×C4×C47—81no—
293C2×C4×C47—161no—
294C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C47#12011yescharacteristic
296C22⋊D47—41no—
297C22⋊D47—41no—
298C22⋊D47—81no—
299C22⋊D47—81no—
300C22⋊D47—81no—
301C22⋊D47—81no—
302C22⋊D47—81no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—21no—
310C2×Dic47—41no—
311C2×Dic47—41no—
312C2×Dic47—41no—
313C2×Dic47—42no—
314C2×Dic47—81no—
315C2×Dic47—81no—
316C2×Dic47—81no—
317C2×Dic47—81no—
318C2×Dic47—81no—
319C2×Dic47—161no—
320C2×Dic47—161no—
321C2×Dic47—161no—
322C4×D47—81no—
323C4×D47—81no—
324Dic94—41no—
325Dic94—41no—
326Dic94—81no—
327Dic94—81no—
328Dic94—81no—
329C8×C47—81no—
330#12768—471nomaximal, Sylow
331C22×C47—21no—
332C22×C47—21no—
333C22×C47—21no—
334C22×C47—21no—
335C22×C47—41no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—41no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47—41no—
343C22×C47—81no—
344C22×C47—81no—
345C22×C47—81no—
346C22×C47—81no—
347C22×C47—161no—
348C22×C47#37911yescharacteristic
349C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C47#45811yescharacteristic
351C2×D47—41no—
352C2×D47—41no—
353C2×D47—41no—
354C2×D47—161no—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—21no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47—41no—
359C4×C47—41no—
360C4×C47—161no—
361Dic47—41no—
362Dic47—41no—
363Dic47—41no—
364Dic47—41no—
365Dic47—41no—
366Dic47—41no—
367Dic47—41no—
368Dic47—82no—
369Dic47—161no—
370#3545—471no—
371C2×#354—471no—
372#2121—471no—
373#2121D4711yescharacteristic, complemented
374#1913—471no—
375#1913—471no—
376#1885—471no—
377C2×C47—21no—
378C2×C47—21no—
379C2×C47—21no—
380C2×C47—41no—
381C2×C47—41no—
382C2×C47—41no—
383C2×C47—41no—
384C2×C47—81no—
385C2×C47#179011yescharacteristic
386D47—81no—
387#563—471no—
388#562—941no—
389H(3,𝔽4)—471no—
390#555—941no—
391#551—471no—
392#551—471no—
393#551—941no—
394#551—941no—
395#546—941no—
396#546—941no—
397#542—941no—
398#542—941no—
399#538—941no—
400#538—941no—
401#536—941no—
402#534—471no—
403#534C2×D4711yescharacteristic
404#529—941no—
405C2×#124—471no—
406#518—471no—
407#419—941no—
408C2×#100C2×D4711yescharacteristic
409C2×#99—471no—
410C2×#99—941no—
411C2×#99—941no—
412C2×#99C2×D4711yescharacteristic
413#354—941no—
414#354—941no—
415#352—21no—
416#352—941no—
417AΣL(1,𝔽16)—21no—
418AΣL(1,𝔽16)—941no—
419#342—941no—
420#342—941no—
421#339—941no—
422C47#1276811yescharacteristic, complemented, Sylow
423C2×#41—941no—
424C22×Q8—471no—
425C22×D4—471no—
426C22×D4D18811yescharacteristic
427C22×D4C22×D4711yescharacteristic
428C2×M16—21no—
429C4⋊Q8—941no—
430C4⋊Q8—941no—
431#126—941no—
432#126—941no—
433#126—941no—
434#126—941no—
435#126—941no—
436#126—941no—
437#125—941no—
438#124—471no—
439#124—471no—
440#124—471no—
441#124—471no—
442#124—941no—
443#124—941no—
444#124—941no—
445#124—941no—
446#124—941no—
447#124—941no—
448#124—941no—
449#124—941no—
450#124—941no—
451#123—21no—
452#123—471no—
453#123—471no—
454#123—941no—
455#123—941no—
456#123—941no—
457#123—941no—
458#123—941no—
459#123—941no—
460#123—941no—
461#123—941no—
462#123—941no—
463#123C4×D4711yescharacteristic
464#123C22⋊D4711yescharacteristic
465C22⋊Q8—941no—
466C22⋊Q8—941no—
467C22⋊Q8—941no—
468C22⋊Q8—941no—
469C22⋊Q8—941no—
470C22⋊Q8—941no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—941no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—941no—
477#121—941no—
478#121—941no—
479#121—941no—
480#121—941no—
481#121—941no—
482#121—941no—
483#120—21no—
484#120—471no—
485#120—471no—
486#120—941no—
487#120—941no—
488#120—941no—
489#120C4×D4711yescharacteristic
490#120C22⋊D4711yescharacteristic
491C4×Q8—941no—
492C4×D4—941no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4—941no—
495C4×D4—941no—
496C4×D4—941no—
497C4×D4—941no—
498C4×D4—941no—
499C4×D4—1882no—
500#117—941no—
501#117—941no—
502#117—941no—
503#117—941no—
504#117—941no—
505#117—941no—
506C2×C22⋊C4—21no—
507C2×C22⋊C4—471no—
508C2×C22⋊C4—941no—
509C2×C22⋊C4—941no—
510C2×C22⋊C4—941no—
511C2×C22⋊C4—941no—
512C2×C22⋊C4—941no—
513C2×C22⋊C4—941no—
514C2×C22⋊C4—941no—
515C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
516C2×C42—471no—
517#103—1882no—
518#100—21no—
519#100—21no—
520#99—21no—
521#99—21no—
522#99—941no—
523#99—941no—
524#99—1882no—
525#99—1882no—
526C24—471no—
527C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
528C24C2×D18811yescharacteristic
529C24D4×D4711yescharacteristic
530#41—3761no—
531#41—3761no—
532C2×Q8—471no—
533C2×Q8—471no—
534C2×Q8—941no—
535C2×Q8—941no—
536C2×Q8—941no—
537C2×Q8—1881no—
538C2×Q8—1881no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—941no—
548C2×D4—941no—
549C2×D4—941no—
550C2×D4—941no—
551C2×D4—941no—
552C2×D4—941no—
553C2×D4—1881no—
554C2×D4—1881no—
555C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
556C2×D4D4×D4711yescharacteristic
557C2×D4D4×D4711yescharacteristic
558C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—471no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4—941no—
565C22×C4—941no—
566C22×C4—941no—
567C22×C4—941no—
568C22×C4—941no—
569C22×C4—1881no—
570C22×C4—1881no—
571C22×C4—1881no—
572C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
573C22×C4D4×D4711yescharacteristic
574M16—41no—
575M16—41no—
576C2×C8—41no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—471no—
602C22⋊C4—471no—
603C22⋊C4—941no—
604C22⋊C4—941no—
605C22⋊C4—941no—
606C22⋊C4—941no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—941no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4—941no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—941no—
615C22⋊C4—941no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—942no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—1881no—
627C22⋊C4—1881no—
628C22⋊C4—1881no—
629C22⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
630C22⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
631C42—471no—
632C42—471no—
633C42—941no—
634C42—941no—
635C42—941no—
636C42—941no—
637C42—941no—
638C42—1881no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—41no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—941no—
649C23—3761no—
650C23—1881no—
651C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
652C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
653C23#1309399211yescharacteristic
654C23#1309399411yescharacteristic
655C23#1309399411yescharacteristic
656Q8—3761no—
657Q8—3761no—
658Q8—3761no—
659Q8—1881no—
660Q8—1881no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—3761no—
671D4—3761no—
672D4—3761no—
673D4—3761no—
674D4—3761no—
675D4—1881no—
676D4—1881no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—161no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—3761no—
694C2×C4—3761no—
695C2×C4—3761no—
696C2×C4—3761no—
697C2×C4—3761no—
698C2×C4—3761no—
699C2×C4—3761no—
700C2×C4—1882no—
701C2×C4—1881no—
702C2×C4—1881no—
703C2×C4—1881no—
704C2×C4—7521no—
705C2×C4—7521no—
706C2×C4—7521no—
707C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
708C2×C4#1309399211yescharacteristic
709C8—81no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—161no—
727C22—1881no—
728C22—1881no—
729C22—1881no—
730C22—7521no—
731C22#1568897811yescharacteristic
732C22#1568931111yescharacteristic
733C22#1568931411yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—161no—
740C4—3762no—
741C4—1881no—
742C4—1881no—
743C4—1881no—
744C4—1881no—
745C4—1881no—
746C4—1881no—
747C4—1881no—
748C4—7521no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—41no—
755C2—41no—
756C2—81no—
757C2—3761no—
758C2#2024333411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243334
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#2121C2
socleC2×C47#1790
prime radical#20257737C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#2121D47
hypocenterC47#12768
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688917C2semidirect
3. #20245035C2semidirect
4. #20243931C2semidirect
5. #20243928C2semidirect
6. #20243774C2semidirect
7. C47×#2121C2semidirect
8. #15689876C4semidirect
10. #15689866C4semidirect
13. #15689804C4semidirect
14. #15689801C4semidirect
373. #2121D47semidirect
422. C47#12768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577372
C2×#156889172
#202450352
#202439312
#202439282
#202437742
C47×#21212
#1276847