Finite Group Databasebeta

← #26132127

Subgroups — #26132127

Order 12032.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257745C211yesmaximal, characteristic
2#20245032C212yesmaximal, complemented
3#20243928C212yesmaximal, complemented
4#20243777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C47×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689873C411yescharacteristic, complemented
7#15689867—21no—
8#15689865C411yescharacteristic, complemented
9#15689835—21no—
10#15689803C412yescomplemented
11#15689799—22no—
12#15689763—22no—
13#15689737—22no—
14#15689707—22no—
15#15689697—21no—
16#15689682C2212yes—
17#15689657—21no—
18#15689598C2211yescharacteristic
19#15689132—21no—
20C2×#13093941C2211yescharacteristic
21C2×#13093938—22no—
22#15688912—22no—
23#15688909—22no—
24#15688890—22no—
25#15688883—21no—
26C2×#124×C47C2211yescharacteristic
27C2×#99×C47C2212yes—
28C47×#354—21no—
29C47×#354—21no—
30C2×#10625350—21no—
31C22×C22⋊D47D412yes—
32C2×#10625329—21no—
33#13094022—21no—
34#13094022—21no—
35#13094018—22no—
36#13094017—22no—
37#13094017—22no—
38#13094016—21no—
39#13094013—21no—
40#13094013—21no—
41#13094012—21no—
42#13094010—22no—
43#13094010—22no—
44#13094008—22no—
45#13094007—22no—
46#13094007—22no—
47#13094006—22no—
48#13094006—22no—
49#13094005C2×C412yes—
50#13094005D412yes—
51#13094003—21no—
52#13094001—22no—
53#13094001—22no—
54#13094000—22no—
55#13094000—22no—
56#13093998—21no—
57#13093997—22no—
58#13093997—22no—
59#13093996—22no—
60#13093996—22no—
61#13093994—22no—
62#13093993—22no—
63#13093992C2×C412yes—
64#13093992D412yes—
65C4×Dic94—21no—
66C4×D188—21no—
67D4×Dic47—42no—
68C4×C22⋊D47—22no—
69(C22⋊D47)⋊C4—22no—
70(C22⋊D47)⋊C4—22no—
71#13093983—21no—
72#13093983—21no—
73#13093981—22no—
74#13093980—22no—
75C2×C22⋊Dic47—22no—
76C2×C22⋊Dic47D412yes—
77C22⋊C4×D47—22no—
78#13093948—42no—
79#13093941—22no—
80#13093938—44no—
81C22×Q8×C47D411yescharacteristic
82C22×D4×C47C2311yescharacteristic
83#124×C47—22no—
84#124×C47C2×C411yescharacteristic
85#124×C47C2×C411yescharacteristic
86#124×C47D411yescharacteristic
87#124×C47D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C47—22no—
89C2×C22⋊C4×C47—22no—
90C2×C42×C47D411yescharacteristic
91#99×C47—22no—
92#99×C47—22no—
93C24×C47C2×D412yes—
94C23×D47C22⋊C412yes—
95C2×Q8×C47—21no—
96C2×Q8×C47—41no—
97C2×Q8×C47—41no—
98C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C47—41no—
101C2×D4×C47—41no—
102C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
103C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C47C2×D412yes—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—21no—
107C22×C4×C47—42no—
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D47—22no—
110C2×C22⋊D47—22no—
111C2×C22⋊D47—22no—
112C2×C22⋊D47—22no—
113C2×C22⋊D47—42no—
114C2×C22⋊D47—42no—
115C22×Dic47—22no—
116C22×Dic47—42no—
117C22×Dic47C22⋊C412yes—
118#10625350—81no—
119#10625350—81no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—21no—
122C2×C4×D47—22no—
123C2×C4×D47—22no—
124C2×Dic94—21no—
125C2×Dic94—21no—
126C22⋊C4×C47—22no—
127C22⋊C4×C47—22no—
128C22⋊C4×C47—22no—
129C22⋊C4×C47—22no—
130C22⋊C4×C47—42no—
131C22⋊C4×C47—42no—
132C42×C47—21no—
133C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
134C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
135C22⋊Dic47—22no—
136C22⋊Dic47—22no—
137C22⋊Dic47—22no—
138C22⋊Dic47—24no—
139C22⋊Dic47—41no—
140C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
141C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
142(C2×D47)⋊C4—22no—
143(C2×D47)⋊C4—22no—
144(C2×D47)⋊C4—22no—
145(C2×D47)⋊C4—22no—
146(C2×D47)⋊C4—22no—
147(C2×D47)⋊C4—22no—
148C4⋊Dic47—22no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—22no—
152Dic47⋊C4—22no—
153Dic47⋊C4—22no—
154Dic47⋊C4—22no—
155Dic47⋊C4—22no—
156Dic47⋊C4—22no—
157Dic47⋊C4—22no—
158C4×Dic47—21no—
159C4×Dic47—22no—
160C4×Dic47—21no—
161C4×Dic47—41no—
162#10625329—41no—
163#10625329—41no—
164C2×C47⋊C8—41no—
165C23×C47—22no—
166C23×C47—22no—
167C23×C47—82no—
168C23×C47C2×C22⋊C412yes—
169C23×C47#12012yes—
170C23×C47#12011yescharacteristic
171C22×D47—22no—
172C22×D47—42no—
173C22×D47—82no—
174Q8×C47—41no—
175Q8×C47—41no—
176Q8×C47—81no—
177D4×C47—41no—
178D4×C47—42no—
179D4×C47—41no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—81no—
189C2×C4×C47—82no—
190C2×C4×C47—162no—
191C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C47#12011yescharacteristic
193C22⋊D47—42no—
194C22⋊D47—42no—
195C22⋊D47—82no—
196C22⋊D47—82no—
197C22⋊D47—82no—
198C2×Dic47—22no—
199C2×Dic47—22no—
200C2×Dic47—22no—
201C2×Dic47—42no—
202C2×Dic47—42no—
203C2×Dic47—82no—
204C2×Dic47—162no—
205D188—81no—
206D188—81no—
207C4×D47—82no—
208C4×D47—82no—
209Dic94—81no—
210Dic94—81no—
211C47⋊C8—81no—
212#12768—471nomaximal, Sylow
213C22×C47—22no—
214C22×C47—22no—
215C22×C47—41no—
216C22×C47—42no—
217C22×C47—42no—
218C22×C47—82no—
219C22×C47—82no—
220C22×C47#37911yescharacteristic
221C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C22×C47#45811yescharacteristic
223C2×D47—42no—
224C2×D47—42no—
225C2×D47—42no—
226C2×D47—162no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—41no—
230C4×C47—41no—
231C4×C47—41no—
232C4×C47—41no—
233C4×C47—162no—
234Dic47—42no—
235Dic47—42no—
236Dic47—42no—
237Dic47—82no—
238#3545—471no—
239C2×#354D4711yescharacteristic, complemented
240#2121—472no—
241#1913—472no—
242#1885—471no—
243C2×C47—21no—
244C2×C47—21no—
245C2×C47—21no—
246C2×C47—42no—
247C2×C47—42no—
248C2×C47#179011yescharacteristic
249D47—82no—
250#563—471no—
251#562—941no—
252H(3,𝔽4)—471no—
253#555—941no—
254#551—472no—
255#551—942no—
256#546—942no—
257#542—942no—
258#538—942no—
259#536—941no—
260#534—472no—
261#529—941no—
262C2×#124C2×D4711yescharacteristic
263#518—471no—
264#419—941no—
265C2×#100—471no—
266C2×#99—942no—
267C2×#99C2×D4712yes—
268#354—21no—
269#354—21no—
270#352—942no—
271AΣL(1,𝔽16)—942no—
272#342—942no—
273#339—941no—
274C47#1276811yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#41—941no—
276C22×Q8D18811yescharacteristic
277C22×D4—472no—
278C22×D4C22×D4711yescharacteristic
279C2×M16—941no—
280C4⋊Q8—941no—
281C4⋊Q8—941no—
282#126—942no—
283#126—942no—
284#126—942no—
285#125—941no—
286#124—22no—
287#124—942no—
288#124—942no—
289#124—941no—
290#124—941no—
291#124—941no—
292#124C4×D4711yescharacteristic
293#124C4×D4711yescharacteristic
294#124C22⋊D4711yescharacteristic
295#124C22⋊D4711yescharacteristic
296#123—472no—
297#123—472no—
298#123—942no—
299#123—942no—
300#123—942no—
301#123—942no—
302#123—942no—
303C22⋊Q8—942no—
304C22⋊Q8—942no—
305C22⋊Q8—941no—
306C22⋊Q8—942no—
307C22⋊Q8—942no—
308#121—942no—
309#121—942no—
310#121—941no—
311#121—942no—
312#121—942no—
313#120—472no—
314#120—472no—
315#120—942no—
316#120—942no—
317C4×Q8—941no—
318C4×D4—941no—
319C4×D4—942no—
320C4×D4—942no—
321C4×D4—942no—
322C4×D4—1882no—
323#117—942no—
324#117—941no—
325#117—942no—
326#117—941no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—472no—
330C2×C22⋊C4—942no—
331C2×C22⋊C4—942no—
332C2×C42D18811yescharacteristic
333#103—1882no—
334#100—942no—
335#99—22no—
336#99—22no—
337#99—1884no—
338C24—472no—
339C24D4×D4712yes—
340#41—3761no—
341#41—3761no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—941no—
346C2×Q8—941no—
347C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
348C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—941no—
352C2×D4—941no—
353C2×D4—942no—
354C2×D4—942no—
355C2×D4—942no—
356C2×D4—942no—
357C2×D4—1882no—
358C2×D4—1882no—
359C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
360C2×D4D4×D4712yes—
361C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—472no—
366C22×C4—942no—
367C22×C4—942no—
368C22×C4—942no—
369C22×C4—1882no—
370C22×C4C2×D18811yescharacteristic
371M16—1881no—
372M16—1881no—
373C2×C8—1881no—
374C4⋊C4—942no—
375C4⋊C4—942no—
376C4⋊C4—942no—
377C4⋊C4—942no—
378C4⋊C4—942no—
379C4⋊C4—941no—
380C4⋊C4—941no—
381C4⋊C4—942no—
382C4⋊C4—942no—
383C4⋊C4—942no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—472no—
391C22⋊C4—472no—
392C22⋊C4—942no—
393C22⋊C4—942no—
394C22⋊C4—942no—
395C22⋊C4—942no—
396C22⋊C4—942no—
397C22⋊C4—942no—
398C22⋊C4—942no—
399C22⋊C4—942no—
400C22⋊C4—942no—
401C22⋊C4—944no—
402C22⋊C4—1881no—
403C42—21no—
404C42—941no—
405C42—942no—
406C42—941no—
407C42—1881no—
408C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
409C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—82no—
413C23—942no—
414C23—3762no—
415C23—1882no—
416C23C22⋊C4×D4712yes—
417C23#1309399212yes—
418C23#1309399411yescharacteristic
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—81no—
422Q8—3761no—
423Q8—3761no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—3761no—
428D4—3761no—
429D4—3762no—
430D4—3762no—
431D4—3762no—
432D4—1882no—
433D4—1882no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4—942no—
446C2×C4—942no—
447C2×C4—942no—
448C2×C4—3762no—
449C2×C4—3762no—
450C2×C4—3762no—
451C2×C4—1882no—
452C2×C4—1882no—
453C2×C4—7522no—
454C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
455C2×C4#1309399411yescharacteristic
456C8—3761no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—1882no—
465C22—1882no—
466C22—1882no—
467C22—7522no—
468C22#1568897811yescharacteristic
469C22#1568931111yescharacteristic
470C22#1568931411yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—162no—
478C4—3762no—
479C4—1882no—
480C4—1882no—
481C4—1882no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—42no—
486C2—42no—
487C2—3762no—
488C2#2024333411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243334
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#354C2
socleC2×C47#1790
prime radical#20257745C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC2×#354D47
hypocenterC47#12768
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245032C2semidirect
3. #20243928C2semidirect
4. #20243777C2semidirect
5. C2×C47×#354C2semidirect
6. #15689873C4semidirect
8. #15689865C4semidirect
10. #15689803C4semidirect
239. C2×#354D47semidirect
274. C47#12768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577452
#202450322
#202439282
#202437772
C2×C47×#3542
#1276847