Finite Group Databasebeta

← #26132134

Subgroups — #26132134

Order 12032.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257793C211yesmaximal, characteristic
2#20245073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245037C212yesmaximal, complemented
4#20243935C212yesmaximal, complemented
5C47×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689865—21no—
7#15689865C412yescomplemented
8#15689839—21no—
9#15689838—22no—
10D4×D188—22no—
11#15689758C412yescomplemented
12#15689689—24no—
13#15689687—21no—
14#15689687C2212yes—
15#15689673—21no—
16#15689107C2212yescomplemented
17C2×#13093940—22no—
18#15688922—21no—
19#15688920—21no—
20#15688909—24no—
21#15688895—22no—
22C47×#568C2211yescharacteristic, complemented
23C47×#532C2211yescharacteristic
24C47×#421—21no—
25C47×#410C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#339—21no—
27C2×#10625350—22no—
28C22×D188—21no—
29C22×D188D412yes—
30C2×D4×D47—24no—
31C2×#10625329—22no—
32#13094024—21no—
33#13094021—21no—
34#13094020—22no—
35#13094020—22no—
36#13094013—22no—
37#13094013—22no—
38#13094012—22no—
39#13094010—24no—
40#13094010—24no—
41#13093999—24no—
42#13093998—22no—
43#13093998—22no—
44#13093998—22no—
45#13093998—22no—
46#13093995—24no—
47#13093994—24no—
48#13093994—24no—
49#13093992—22no—
50#13093992—22no—
51#13093992C2×C414yes—
52#13093992D414yes—
53C4×D188—22no—
54C4×D188—22no—
55#13093983—21no—
56#13093983D412yes—
57#13093982—24no—
58#13093943—22no—
59#13093941—22no—
60#13093940—44no—
61C2×#41×C47D411yescharacteristic
62C2×#41×C47C2311yescharacteristic
63#131×C47—42no—
64C2×M16×C47—22no—
65C2×M16×C47—21no—
66C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
67#127×C47C2×C411yescharacteristic
68#124×C47C2×C411yescharacteristic
69#124×C47D411yescharacteristic
70#121×C47—22no—
71C4×D4×C47—22no—
72#117×C47—21no—
73C2×C42×C47D411yescharacteristic
74#104×C47—42no—
75#99×C47—22no—
76C23×D47—22no—
77C23×D47C22⋊C414yes—
78#41×C47—41no—
79#41×C47—41no—
80#41×C47—41no—
81#41×C47—41no—
82C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
83C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C47—22no—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
88C2×D4×C47C2×D412yes—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D412yes—
93C2×C22⋊D47—24no—
94C2×C22⋊D47—24no—
95C2×C22⋊D47—24no—
96D4×D47—88no—
97#10625350—84no—
98C2×D188—22no—
99C2×D188—22no—
100C2×D188—22no—
101C2×D188—22no—
102C2×D188—22no—
103C2×D188—42no—
104C2×D188—42no—
105C2×D188—81no—
106C2×D188—81no—
107C2×C4×D47—24no—
108C2×Dic94—22no—
109M16×C47—22no—
110M16×C47—24no—
111M16×C47—41no—
112C2×C8×C47—42no—
113C2×C8×C47—41no—
114C4⋊C4×C47—22no—
115C4⋊C4×C47—41no—
116C22⋊C4×C47—22no—
117C22⋊C4×C47—22no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C42×C47—21no—
120C42×C47—41no—
121C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
122C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
123C22⋊Dic47—22no—
124C22⋊Dic47C22⋊C414yes—
125(C2×D47)⋊C4—24no—
126(C2×D47)⋊C4—24no—
127(C2×D47)⋊C4—24no—
128(C2×D47)⋊C4—24no—
129C4⋊Dic47—22no—
130C4⋊Dic47—22no—
131C4×Dic47—22no—
132C4×Dic47—22no—
133#10625329—42no—
134#10625329—42no—
135C2×C47⋊C8—42no—
136C23×C47—21no—
137C23×C47C2×C22⋊C412yes—
138C23×C47#12011yescharacteristic
139C22×D47—24no—
140C22×D47—44no—
141C22×D47—82no—
142C22×D47—84no—
143C22×D47—84no—
144Q8×C47—41no—
145Q8×C47—41no—
146D4×C47—41no—
147D4×C47—42no—
148D4×C47—41no—
149D4×C47—44no—
150D4×C47—81no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—22no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—22no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—81no—
162C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C47#12011yescharacteristic
164C2×C4×C47#12012yes—
165C22⋊D47—84no—
166C22⋊D47—84no—
167C22⋊D47—84no—
168C2×Dic47—24no—
169D188—44no—
170D188—42no—
171D188—42no—
172D188—82no—
173D188—82no—
174D188—82no—
175C4×D47—48no—
176Dic94—82no—
177C8×C47—42no—
178C47⋊C8—82no—
179#12769—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—21no—
181C22×C47—22no—
182C22×C47—41no—
183C22×C47—42no—
184C22×C47—42no—
185C22×C47—41no—
186C22×C47#37911yescharacteristic
187C2×D47—44no—
188C2×D47—44no—
189C2×D47—44no—
190C2×D47—164no—
191C2×D47—164no—
192C4×C47—22no—
193C4×C47—22no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—41no—
196C4×C47—41no—
197C4×C47—161no—
198C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C4×C47#45811yescharacteristic
200Dic47—44no—
201#3549—471no—
202#2132—471no—
203#2122—472no—
204#1914—472no—
205#1884D4711yescharacteristic, complemented
206C2×C47—21no—
207C2×C47—41no—
208C2×C47—42no—
209C2×C47—81no—
210C2×C47#179011yescharacteristic
211D47—84no—
212#568C2×D4711yescharacteristic, complemented
213H(3,𝔽4)—472no—
214H(3,𝔽4)—941no—
215#555—942no—
216#555—941no—
217D42—472no—
218D42—942no—
219#535—472no—
220#535—944no—
221#535—941no—
222#532—941no—
223#532C2×D4711yescharacteristic
224#421—21no—
225#413—472no—
226C2×#100—942no—
227#410C2×D4711yescharacteristic, complemented
228#356—941no—
229#355—941no—
230AΣL(1,𝔽16)—944no—
231#344—942no—
232#339—21no—
233C47#1276911yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×#41—942no—
235C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
236C2×#41C22×D4711yescharacteristic
237C22×D4—472no—
238C22×D4—941no—
239C22×D4—944no—
240#131—42no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—942no—
244C4⋊Q8—941no—
245C4⋊Q8D18811yescharacteristic
246#127—941no—
247#127—942no—
248#127—942no—
249#127C4×D4711yescharacteristic
250#124—944no—
251#124—944no—
252#124—942no—
253#124—942no—
254#124—942no—
255#124C4×D4711yescharacteristic
256#124D18811yescharacteristic
257#121—22no—
258#121—944no—
259#121—944no—
260#121—942no—
261#121—942no—
262#121—942no—
263#121—942no—
264#120—474no—
265#120—474no—
266#120—944no—
267#120—944no—
268#120—942no—
269#120—942no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—942no—
272C4×D4—942no—
273#117—21no—
274#117—472no—
275#117—944no—
276#117—941no—
277C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
278#104—42no—
279#101—942no—
280#100—942no—
281#100—1884no—
282#99—22no—
283C24—474no—
284C24—942no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—3764no—
290C2×Q8—942no—
291C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
292C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
293C2×D4—22no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—942no—
296C2×D4—942no—
297C2×D4—942no—
298C2×D4—944no—
299C2×D4—944no—
300C2×D4—944no—
301C2×D4—942no—
302C2×D4—942no—
303C2×D4—3761no—
304C2×D4—3761no—
305C2×D4—3768no—
306C2×D4—1882no—
307C2×D4—1882no—
308C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
309C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
310C2×D4D4×D4712yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—944no—
314C22×C4D4×D4712yes—
315C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
316M16—24no—
317M16—22no—
318M16—41no—
319M16—1882no—
320M16—1882no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—1882no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—942no—
327C4⋊C4—942no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—474no—
332C22⋊C4—944no—
333C22⋊C4—944no—
334C22⋊C4—942no—
335C22⋊C4—944no—
336C22⋊C4—944no—
337C42—21no—
338C42—41no—
339C42—942no—
340C42—942no—
341C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
342C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
343C23—21no—
344C23—944no—
345C23—3764no—
346C23—3764no—
347C23—3762no—
348C23—1884no—
349C23C22⋊C4×D4712yes—
350C23#1309399211yescharacteristic
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—3762no—
354D4—41no—
355D4—42no—
356D4—41no—
357D4—44no—
358D4—81no—
359D4—3762no—
360D4—3762no—
361D4—3762no—
362D4—3764no—
363D4—3764no—
364D4—3764no—
365D4—1884no—
366D4—1882no—
367D4—1882no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—944no—
380C2×C4—1888no—
381C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
382C2×C4#1309399211yescharacteristic
383C2×C4#1309399412yes—
384C8—42no—
385C8—3762no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—41no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—41no—
392C22—1884no—
393C22—1884no—
394C22—1884no—
395C22—7524no—
396C22—7524no—
397C22#1568897811yescharacteristic
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—161no—
404C4—1884no—
405C4#1568930911yescharacteristic
406C4#1568931211yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—41no—
409C2—42no—
410C2—81no—
411C2—3764no—
412C2#2024333511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243335
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1884C2
socleC2×C47#1790
prime radical#20257793C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#1884D47
hypocenterC47#12769
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245073C2semidirect
3. #20245037C2semidirect
4. #20243935C2semidirect
5. C47×#1884C2semidirect
7. #15689865C4semidirect
11. #15689758C4semidirect
16. #15689107C22semidirect
22. C47×#568C22semidirect
25. C47×#410C22semidirect
205. #1884D47semidirect
212. #568C2×D47semidirect
227. #410C2×D47semidirect
233. C47#12769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577932
#202450732
#202450372
#202439352
C47×#18842
#1276947