Finite Group Databasebeta

← #26132135

Subgroups — #26132135

Order 12032.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257817C211yesmaximal, characteristic
2#20245071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689890C2211yescharacteristic
9#15689872—21no—
10#15689863C412yescomplemented
11#15689839—21no—
12#15689817—21no—
13#15689807—21no—
14#15689801C412yescomplemented
15#15689784—21no—
16#15689764—21no—
17#15689725—22no—
18#15689707—22no—
19#15689703—21no—
20#15689687C2211yescharacteristic
21#15689669C2211yescharacteristic
22#15689659—21no—
23#15689141—21no—
24#15689107C2211yescharacteristic
25C2×#13093943—21no—
26C2×#13093940—21no—
27#15688921—21no—
28#15688919—21no—
29#15688909—22no—
30#15688894—21no—
31#15688893—21no—
32#15688882—21no—
33C47×#536C2211yescharacteristic
34C47×#413C2211yescharacteristic
35C47×#410C2211yescharacteristic
36C47×#352—22no—
37C2×#10625354—21no—
38C2×#10625350D411yescharacteristic
39C22×D188D411yescharacteristic
40#13094031—42no—
41C2×#10625329—21no—
42C2×#10625329—21no—
43C2×#10625329—21no—
44C2×#10625329—21no—
45#13094022D411yescharacteristic
46#13094020—21no—
47#13094020C2×C411yescharacteristic
48#13094019—22no—
49#13094018—22no—
50#13094017—22no—
51#13094015—21no—
52#13094014—22no—
53#13094013—21no—
54#13094013—22no—
55#13094013—21no—
56#13094013D411yescharacteristic
57#13094011C2×C411yescharacteristic
58#13094009—22no—
59#13094008—22no—
60#13094006—22no—
61#13094006—22no—
62#13094002—22no—
63#13094000—21no—
64#13094000—22no—
65#13093999—21no—
66#13093999—22no—
67#13093999—22no—
68#13093998—22no—
69#13093998—21no—
70#13093998—21no—
71#13093997—22no—
72#13093997—22no—
73#13093997—22no—
74#13093996—21no—
75#13093996—21no—
76#13093994—22no—
77#13093992C2×C412yes—
78#13093992D412yes—
79Q8×Dic47—21no—
80C4×D188—22no—
81#13093986—21no—
82C4×C22⋊D47—22no—
83C4×C22⋊D47—21no—
84C4×C22⋊D47—21no—
85(C22⋊D47)⋊C4—22no—
86#13093983D411yescharacteristic
87#13093982—22no—
88#13093982—22no—
89C4⋊C4×D47—21no—
90C22⋊C4×D47—22no—
91C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
92#13093952—42no—
93#13093943—21no—
94#13093943—42no—
95#13093941—21no—
96#13093940—42no—
97C2×#41×C47C2311yescharacteristic
98C22×Q8×C47D411yescharacteristic
99C2×M16×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47—21no—
101#124×C47—21no—
102#123×C47C2×C412yes—
103#123×C47D412yes—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47—21no—
106#117×C47—21no—
107#117×C47D411yescharacteristic
108#101×C47—21no—
109#100×C47—21no—
110#99×C47—21no—
111#99×C47—21no—
112C23×D47C22⋊C412yes—
113#41×C47—41no—
114#41×C47—41no—
115C2×Q8×C47—21no—
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×Q8×C47—41no—
118C2×Q8×C47—41no—
119C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
121C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C22⋊C412yes—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—22no—
128C2×C22⋊D47—21no—
129C2×C22⋊D47—21no—
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133#10625354—81no—
134#10625354—81no—
135#10625350—41no—
136#10625350—41no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—41no—
142C2×D188—41no—
143C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
149M16×C47—41no—
150M16×C47—41no—
151C2×C8×C47—41no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—41no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—41no—
159C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
160C42×C47—21no—
161C42×C47—41no—
162C22⋊Dic47—21no—
163C22⋊Dic47—21no—
164C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—21no—
172(C2×D47)⋊C4—21no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—21no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—21no—
181Dic47⋊C4—21no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
186C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
187#10625329—22no—
188#10625329—22no—
189#10625329—22no—
190#10625329—41no—
191#10625329—41no—
192#10625329—41no—
193C2×C47⋊C8—41no—
194C2×C47⋊C8—41no—
195C2×C47⋊C8—41no—
196C2×C47⋊C8—41no—
197C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C47#12011yescharacteristic
200C22×D47—22no—
201C22×D47—21no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—82no—
204Q8×C47—41no—
205Q8×C47—41no—
206Q8×C47—41no—
207Q8×C47—81no—
208D4×C47—41no—
209D4×C47—41no—
210D4×C47—41no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—81no—
221C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C22⋊D47—81no—
226C22⋊D47—82no—
227C22⋊D47—82no—
228C22⋊D47—81no—
229C22⋊D47—81no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—81no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—81no—
239D188—82no—
240D188—82no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—82no—
244C4×D47—82no—
245C4×D47—82no—
246Dic94—41no—
247C8×C47—81no—
248C47⋊C8—42no—
249C47⋊C8—81no—
250#12770—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47#37911yescharacteristic
258C2×D47—41no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—41no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—162no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—42no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47—161no—
271C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272C4×C47#45811yescharacteristic
273Dic47—41no—
274Dic47—42no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277#3551—471no—
278#2132—471no—
279#2123D4711yescharacteristic, complemented
280#2122—471no—
281#1915—471no—
282#1914—471no—
283#1884—471no—
284C2×C47—21no—
285C2×C47—41no—
286C2×C47—41no—
287C2×C47—41no—
288C2×C47#179011yescharacteristic
289D47—81no—
290D47—82no—
291#568—471no—
292#563—941no—
293#560—472no—
294#555—941no—
295#553—941no—
296#552—941no—
297#551—472no—
298#548—941no—
299#546—941no—
300#540—942no—
301#538—942no—
302#537—941no—
303#536C2×D4711yescharacteristic
304#535—471no—
305#532—471no—
306#529—941no—
307#421—941no—
308#413—471no—
309#413C2×D4711yescharacteristic
310C2×#101—941no—
311C2×#100—941no—
312#410C2×D4711yescharacteristic
313#356—941no—
314#355—941no—
315#352—22no—
316AΣL(1,𝔽16)—942no—
317#344—941no—
318#344—941no—
319#339—941no—
320C47#1277011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—471no—
322C2×#41—941no—
323C2×#41C22×D4711yescharacteristic
324C22×Q8D18811yescharacteristic
325C22×D4—471no—
326#131—1882no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—941no—
329C2×M16—941no—
330C2×M16—941no—
331C2×M16—941no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—471no—
334#127—471no—
335#127—941no—
336#126—942no—
337#126—942no—
338#126—942no—
339#125—941no—
340#125—942no—
341#124—21no—
342#124—471no—
343#124—471no—
344#124—941no—
345#124—942no—
346#124—941no—
347#123—942no—
348#123—942no—
349#123—942no—
350#123—942no—
351#123C4×D4712yes—
352#123C22⋊D4712yes—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—942no—
356C22⋊Q8—941no—
357C22⋊Q8—942no—
358#121—942no—
359#121—942no—
360#121—942no—
361#121—941no—
362#121—942no—
363#121—941no—
364#121—941no—
365#121—942no—
366#121—941no—
367#121—941no—
368#121—942no—
369#120—472no—
370#120—472no—
371#120—942no—
372C4×Q8—941no—
373C4×D4—942no—
374C4×D4—942no—
375C4×D4—941no—
376C4×D4—942no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4—941no—
379#117—21no—
380#117—471no—
381#117—942no—
382#117—942no—
383#117D18811yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—942no—
386C2×C42—471no—
387#104—1882no—
388#101—21no—
389#101—941no—
390#101—1882no—
391#100—21no—
392#100—941no—
393#100—1882no—
394#99—21no—
395#99—21no—
396C24—472no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—3761no—
400#41—3761no—
401#41—1881no—
402#41—1881no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—471no—
408C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
409C2×D4—471no—
410C2×D4—942no—
411C2×D4—942no—
412C2×D4—941no—
413C2×D4—942no—
414C2×D4—941no—
415C2×D4—942no—
416C2×D4—941no—
417C2×D4—941no—
418C2×D4—941no—
419C2×D4—1881no—
420C2×D4—1881no—
421C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
422C2×D4D4×D4711yescharacteristic
423C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
424C22×C4—942no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
430C22×C4C2×D18811yescharacteristic
431C22×C4D4×D4711yescharacteristic
432C22×C4D4×D4711yescharacteristic
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—942no—
436M16—942no—
437M16—942no—
438M16—1881no—
439M16—1881no—
440M16—1881no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—1881no—
443C2×C8—1881no—
444C2×C8—1881no—
445C2×C8—1881no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—472no—
462C22⋊C4—942no—
463C22⋊C4—942no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—941no—
468C22⋊C4—941no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—941no—
471C22⋊C4—941no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—471no—
477C42—471no—
478C42—942no—
479C42—941no—
480C42—941no—
481C23—942no—
482C23—941no—
483C23—3762no—
484C23—1882no—
485C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
486C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
487C23#1309399211yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—1881no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—3761no—
497D4—3762no—
498D4—3762no—
499D4—3761no—
500D4—3762no—
501D4—3762no—
502D4—3761no—
503D4—3761no—
504D4—1881no—
505D4—1881no—
506D4—1881no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—3762no—
522C2×C4—3762no—
523C2×C4—3762no—
524C2×C4—3761no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
528C2×C4#1309399211yescharacteristic
529C2×C4#1309399411yescharacteristic
530C2×C4#1309399411yescharacteristic
531C8—81no—
532C8—3761no—
533C8—1882no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—1881no—
541C22—1882no—
542C22—1881no—
543C22—1882no—
544C22—1882no—
545C22—1881no—
546C22—7522no—
547C22#1568897811yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—161no—
554C4—1881no—
555C4—1881no—
556C4—1882no—
557C4—1881no—
558C4#1568931111yescharacteristic
559C4#1568931411yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—3762no—
565C2—3761no—
566C2#2024333411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243334
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2123C2
socleC2×C47#1790
prime radical#20257817C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2123D47
hypocenterC47#12770
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245071C2semidirect
3. #20245037C2semidirect
4. #20243941C2semidirect
5. #20243933C2semidirect
6. #20243769C2semidirect
7. C47×#2123C2semidirect
10. #15689863C4semidirect
14. #15689801C4semidirect
279. #2123D47semidirect
320. C47#12770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578172
#202450712
#202450372
#202439412
#202439332
#202437692
C47×#21232
#1277047