Finite Group Databasebeta

← #26132136

Subgroups — #26132136

Order 12032.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257812C211yesmaximal, characteristic
2#20245071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689873—21no—
9#15689862C412yescomplemented
10#15689835—21no—
11#15689820—21no—
12#15689812—21no—
13#15689804C412yescomplemented
14#15689779—21no—
15#15689767—21no—
16#15689727—22no—
17#15689708—22no—
18#15689702—21no—
19#15689694C2211yescharacteristic
20#15689669C2211yescharacteristic
21#15689654—21no—
22#15689139—21no—
23#15689107C2211yescharacteristic
24C2×#13093942—21no—
25#15689097C2211yescharacteristic
26#15688921—21no—
27#15688919—21no—
28#15688914—22no—
29#15688910—22no—
30#15688895—21no—
31#15688884—21no—
32C47×#568C2211yescharacteristic
33C47×#535C2211yescharacteristic
34C47×#413C2211yescharacteristic
35C2×#100×C47—21no—
36C47×#344—21no—
37C2×#10625350D411yescharacteristic
38C2×#10625352—21no—
39C22×Dic94D411yescharacteristic
40C2×#10625329—21no—
41#13094022—21no—
42#13094022D411yescharacteristic
43#13094020C2×C411yescharacteristic
44#13094017—22no—
45#13094017—22no—
46#13094017—22no—
47#13094016—22no—
48#13094015—21no—
49#13094013D411yescharacteristic
50#13094011—21no—
51#13094011—21no—
52#13094011C2×C411yescharacteristic
53#13094010—22no—
54#13094006—22no—
55#13094005—22no—
56#13094005—22no—
57#13094005—22no—
58#13094005C2×C412yes—
59#13094005D412yes—
60#13094004—21no—
61#13094003—21no—
62#13094003—21no—
63#13094001—22no—
64#13094001—22no—
65#13093997—22no—
66#13093996—22no—
67#13093996—22no—
68#13093996—21no—
69#13093996—21no—
70#13093996—22no—
71#13093995—21no—
72#13093995—22no—
73#13093995—22no—
74#13093993—22no—
75#13093989—21no—
76D4×Dic47—21no—
77D4×Dic47—22no—
78D4×Dic47—22no—
79C4×C22⋊D47—21no—
80C4×C22⋊D47—21no—
81(C22⋊D47)⋊C4—22no—
82#13093983—21no—
83#13093983D411yescharacteristic
84#13093981—22no—
85#13093980—22no—
86C4⋊C4×D47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—22no—
88C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
89#13093950—42no—
90#13093943—21no—
91#13093942—42no—
92#13093941—21no—
93#13093939—21no—
94#13093939—21no—
95C2×#41×C47C2311yescharacteristic
96C22×D4×C47D411yescharacteristic
97#131×C47—42no—
98C2×M16×C47—21no—
99C2×M16×C47—21no—
100C2×M16×C47—21no—
101C2×M16×C47—21no—
102#127×C47—21no—
103#124×C47—21no—
104#121×C47—21no—
105#121×C47—21no—
106#120×C47C2×C412yes—
107#120×C47D412yes—
108#117×C47D411yescharacteristic
109#101×C47—21no—
110#100×C47—21no—
111#100×C47—42no—
112C24×C47C22⋊C412yes—
113#41×C47—41no—
114#41×C47—41no—
115C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×D4×C47—41no—
122C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
123C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—22no—
130C2×C22⋊D47—21no—
131C2×C22⋊D47—21no—
132C2×C22⋊D47—21no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47C22⋊C412yes—
137#10625352—81no—
138#10625352—81no—
139#10625350—41no—
140#10625350—41no—
141C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—41no—
147C2×Dic94—41no—
148C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
149M16×C47—22no—
150M16×C47—22no—
151M16×C47—22no—
152M16×C47—41no—
153M16×C47—41no—
154M16×C47—41no—
155C2×C8×C47—41no—
156C2×C8×C47—41no—
157C2×C8×C47—41no—
158C2×C8×C47—41no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
163C42×C47—21no—
164C22⋊Dic47—22no—
165C22⋊Dic47—22no—
166C22⋊Dic47—22no—
167C22⋊Dic47—22no—
168C22⋊Dic47—21no—
169C22⋊Dic47—22no—
170C22⋊Dic47—21no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—41no—
173C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—41no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—21no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—21no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—41no—
192C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
194#10625329—41no—
195#10625329—41no—
196C2×C47⋊C8—41no—
197C23×C47—22no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47—82no—
200C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C47#12011yescharacteristic
203C22×D47—21no—
204Q8×C47—41no—
205D4×C47—41no—
206D4×C47—41no—
207D4×C47—41no—
208D4×C47—41no—
209D4×C47—41no—
210D4×C47—81no—
211D4×C47—82no—
212D4×C47—82no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C22⋊D47—81no—
225C22⋊D47—82no—
226C22⋊D47—82no—
227C22⋊D47—81no—
228C22⋊D47—81no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—82no—
236C2×Dic47—82no—
237C2×Dic47—81no—
238C2×Dic47—81no—
239D188—41no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—82no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—81no—
247C8×C47—42no—
248C8×C47—81no—
249C47⋊C8—81no—
250#12770—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—162no—
261C22×C47#37911yescharacteristic
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—42no—
269C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
270C4×C47#45811yescharacteristic
271Dic47—42no—
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274Dic47—42no—
275Dic47—41no—
276Dic47—161no—
277#3551—471no—
278#2132—471no—
279#2123—471no—
280#2122—471no—
281#1915—471no—
282#1914D4711yescharacteristic, complemented
283#1884—471no—
284C2×C47—21no—
285C2×C47—41no—
286C2×C47—41no—
287C2×C47—41no—
288C2×C47—82no—
289C2×C47#179011yescharacteristic
290D47—81no—
291#568C2×D4711yescharacteristic
292#563—941no—
293#560—472no—
294#555—941no—
295#553—941no—
296#552—941no—
297#551—472no—
298#548—941no—
299#546—941no—
300#540—942no—
301#538—942no—
302#537—941no—
303#536—471no—
304#535C2×D4711yescharacteristic
305#532—471no—
306#529—941no—
307#421—941no—
308#413—471no—
309#413C2×D4711yescharacteristic
310C2×#101—941no—
311C2×#100—21no—
312#410—471no—
313#356—941no—
314#355—941no—
315#352—942no—
316AΣL(1,𝔽16)—942no—
317#344—21no—
318#344—941no—
319#339—941no—
320C47#1277011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—471no—
322C2×#41—941no—
323C2×#41C22×D4711yescharacteristic
324C22×Q8—471no—
325C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
326#131—42no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—941no—
332C4⋊Q8—471no—
333C4⋊Q8—941no—
334#127—21no—
335#127—471no—
336#126—942no—
337#126—942no—
338#126—942no—
339#125—942no—
340#125—941no—
341#124—21no—
342#124—471no—
343#124—471no—
344#124—942no—
345#124—941no—
346#124—941no—
347#123—472no—
348#123—472no—
349#123—942no—
350#123—942no—
351#123—942no—
352#123—942no—
353C22⋊Q8—942no—
354C22⋊Q8—942no—
355C22⋊Q8—941no—
356C22⋊Q8—941no—
357C22⋊Q8—941no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—942no—
361#121—942no—
362#121—942no—
363#121—942no—
364#121—942no—
365#121—941no—
366#121—942no—
367#121—941no—
368#121—941no—
369#120—942no—
370#120C4×D4712yes—
371#120D18812yes—
372C4×Q8—941no—
373C4×D4—942no—
374C4×D4—942no—
375C4×D4—942no—
376C4×D4—941no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4—941no—
379#117—471no—
380#117—942no—
381#117—942no—
382#117—941no—
383#117C22⋊D4711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—942no—
386C2×C42—471no—
387#104—1882no—
388#101—21no—
389#101—941no—
390#101—1882no—
391#100—21no—
392#100—42no—
393#100—941no—
394#99—941no—
395#99—941no—
396C24(C2×D47)⋊C412yes—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—3761no—
400#41—3761no—
401#41—1881no—
402#41—1881no—
403C2×Q8—471no—
404C2×Q8—941no—
405C2×Q8—941no—
406C2×Q8—1881no—
407C2×Q8—1881no—
408C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—471no—
416C2×D4—942no—
417C2×D4—942no—
418C2×D4—941no—
419C2×D4—941no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
422C2×D4C2×D18811yescharacteristic
423C2×D4D4×D4711yescharacteristic
424C22×C4—472no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4D4×D4711yescharacteristic
431C22×C4D4×D4711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—1881no—
440M16—1881no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—1881no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—1881no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—472no—
461C22⋊C4—942no—
462C22⋊C4—942no—
463C22⋊C4—942no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—941no—
467C22⋊C4—941no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—941no—
471C22⋊C4—941no—
472C22⋊C4—1881no—
473C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
474C42—21no—
475C42—471no—
476C42—471no—
477C42—942no—
478C42—941no—
479C42—941no—
480C42—1881no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—82no—
484C23—941no—
485C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
486C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
487C23#1309399411yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—3761no—
490Q8—1881no—
491Q8—1881no—
492Q8—1881no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—3761no—
502D4—3762no—
503D4—3761no—
504D4—3761no—
505D4—3762no—
506D4—1881no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—3762no—
520C2×C4—3762no—
521C2×C4—3761no—
522C2×C4—3762no—
523C2×C4—3761no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
528C2×C4#1309399211yescharacteristic
529C2×C4#1309399211yescharacteristic
530C2×C4#1309399411yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—81no—
533C8—3761no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—162no—
544C22—1881no—
545C22—1881no—
546C22—1881no—
547C22#1568897811yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—1881no—
553C4—1882no—
554C4—1881no—
555C4—1881no—
556C4—1882no—
557C4—7521no—
558C4#1568930911yescharacteristic
559C4#1568931211yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—82no—
565C2—3761no—
566C2#2024333511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243335
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1914C2
socleC2×C47#1790
prime radical#20257812C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#1914D47
hypocenterC47#12770
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245071C2semidirect
3. #20245043C2semidirect
4. #20245038C2semidirect
5. #20243940C2semidirect
6. #20243771C2semidirect
7. C47×#1914C2semidirect
9. #15689862C4semidirect
13. #15689804C4semidirect
282. #1914D47semidirect
320. C47#12770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578122
#202450712
#202450432
#202450382
#202439402
#202437712
C47×#19142
#1277047