Finite Group Databasebeta

← #26132142

Subgroups — #26132142

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257797C211yesmaximal, characteristic
2#20245071C211yesmaximal, characteristic
3#20245041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243769C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689890C2211yescharacteristic
9#15689876C412yescomplemented
10#15689872—21no—
11#15689857C412yescomplemented
12#15689853—21no—
13#15689844—21no—
14#15689841—21no—
15Q8×C22⋊D47—21no—
16#15689786—21no—
17#15689741—22no—
18#15689737—22no—
19#15689696—21no—
20#15689694C2211yescharacteristic
21#15689675—21no—
22#15689669C2211yescharacteristic
23#15689141—21no—
24#15689107C2211yescharacteristic
25C2×#13093943—21no—
26C2×#13093942—21no—
27#15688921—21no—
28#15688919—21no—
29#15688912—22no—
30#15688894—21no—
31#15688893—21no—
32#15688882—21no—
33C47×#536C2211yescharacteristic
34C47×#413C2211yescharacteristic
35C47×#410C2211yescharacteristic
36C47×#352—22no—
37C2×#10625350D411yescharacteristic
38C22×Dic94D411yescharacteristic
39C2×Q8×D47—21no—
40#13094031—42no—
41C2×#10625329—21no—
42C2×#10625329—21no—
43C2×#10625329—21no—
44C2×#10625329—21no—
45#13094023—22no—
46#13094023—21no—
47#13094023—22no—
48#13094022—22no—
49#13094022—21no—
50#13094022—21no—
51#13094022D411yescharacteristic
52#13094020C2×C411yescharacteristic
53#13094019—22no—
54#13094018—22no—
55#13094017—22no—
56#13094017—22no—
57#13094014—22no—
58#13094013D411yescharacteristic
59#13094011—21no—
60#13094011C2×C411yescharacteristic
61#13094010—22no—
62#13094010—22no—
63#13094010—22no—
64#13094009—22no—
65#13094006—22no—
66#13094005C2×C412yes—
67#13094005D412yes—
68#13094004—21no—
69#13094003—22no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72#13094002—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094000—22no—
76#13094000—21no—
77#13093996—21no—
78#13093996—21no—
79Q8×Dic47—21no—
80C4×Dic94—22no—
81#13093989—22no—
82#13093989—21no—
83#13093989—22no—
84C4×C22⋊D47—22no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86C4×C22⋊D47—21no—
87(C22⋊D47)⋊C4—22no—
88#13093983D411yescharacteristic
89#13093982—21no—
90#13093980—22no—
91C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
92#13093952—42no—
93#13093943—21no—
94#13093943—42no—
95#13093942—42no—
96#13093941—21no—
97C2×#41×C47C2311yescharacteristic
98C22×Q8×C47D411yescharacteristic
99C2×M16×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47—21no—
101#124×C47—21no—
102#123×C47C2×C412yes—
103#123×C47D412yes—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47—21no—
106#117×C47—21no—
107#117×C47D411yescharacteristic
108#101×C47—21no—
109#100×C47—21no—
110#99×C47—21no—
111#99×C47—21no—
112#41×C47—41no—
113#41×C47—41no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×Q8×C47—21no—
116C2×Q8×C47—41no—
117C2×Q8×C47—41no—
118C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
120C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C22⋊C412yes—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—21no—
127C2×C22⋊D47—21no—
128C2×C22⋊D47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47C22⋊C412yes—
131Q8×D47—81no—
132Q8×D47—81no—
133#10625350—41no—
134#10625350—41no—
135C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—22no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—41no—
143C2×Dic94—41no—
144C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
145M16×C47—41no—
146M16×C47—41no—
147C2×C8×C47—41no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—41no—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—41no—
155C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
156C42×C47—21no—
157C42×C47—41no—
158C22⋊Dic47—21no—
159C22⋊Dic47—21no—
160C22⋊Dic47—22no—
161C22⋊Dic47—22no—
162C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—21no—
167(C2×D47)⋊C4—21no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—21no—
171Dic47⋊C4—22no—
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—21no—
178Dic47⋊C4—21no—
179Dic47⋊C4—22no—
180C4×Dic47—22no—
181C4×Dic47—22no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
186C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
187#10625329—22no—
188#10625329—22no—
189#10625329—22no—
190#10625329—41no—
191#10625329—41no—
192#10625329—41no—
193C2×C47⋊C8—41no—
194C2×C47⋊C8—41no—
195C2×C47⋊C8—41no—
196C2×C47⋊C8—41no—
197C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C47#12011yescharacteristic
200C22×D47—21no—
201Q8×C47—41no—
202Q8×C47—41no—
203Q8×C47—41no—
204Q8×C47—81no—
205D4×C47—41no—
206D4×C47—41no—
207D4×C47—41no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—81no—
218C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C22⋊D47—42no—
223C22⋊D47—42no—
224C22⋊D47—81no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—42no—
232D188—41no—
233C4×D47—41no—
234C4×D47—41no—
235C4×D47—82no—
236Dic94—44no—
237Dic94—41no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—81no—
241Dic94—82no—
242C8×C47—81no—
243C47⋊C8—42no—
244C47⋊C8—81no—
245#12771—471nomaximal, Sylow
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47#37911yescharacteristic
253C2×D47—41no—
254C2×D47—41no—
255C2×D47—41no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—42no—
260C4×C47—42no—
261C4×C47—161no—
262C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C4×C47#45811yescharacteristic
264Dic47—22no—
265Dic47—42no—
266Dic47—41no—
267Dic47—42no—
268Dic47—41no—
269#3550—471no—
270#2132—471no—
271#2123—471no—
272#2123D4711yescharacteristic, complemented
273#1915—471no—
274#1915—471no—
275#1884—471no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—41no—
278C2×C47—41no—
279C2×C47—41no—
280C2×C47#179011yescharacteristic
281D47—81no—
282#568—471no—
283#563—472no—
284#563—941no—
285#559—472no—
286Q82—941no—
287#556—941no—
288#556—941no—
289D4×Q8—941no—
290D4×Q8—941no—
291#542—942no—
292#542—942no—
293#536—471no—
294#536—941no—
295#536C2×D4711yescharacteristic
296#533—941no—
297#532—471no—
298#421—941no—
299#413—471no—
300#413C2×D4711yescharacteristic
301C2×#101—941no—
302C2×#101—941no—
303#410C2×D4711yescharacteristic
304#356—941no—
305#355—941no—
306#352—22no—
307#352—942no—
308#344—941no—
309#344—941no—
310#339—941no—
311C47#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—471no—
313C2×#41C22×D4711yescharacteristic
314C22×Q8—471no—
315C22×Q8—941no—
316C22×Q8D18811yescharacteristic
317#131—1882no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—941no—
320C2×M16—941no—
321C2×M16—941no—
322C2×M16—941no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—471no—
325C4⋊Q8—942no—
326C4⋊Q8—941no—
327C4⋊Q8—942no—
328C4⋊Q8—941no—
329C4⋊Q8—942no—
330C4⋊Q8—941no—
331#127—471no—
332#126—942no—
333#126—942no—
334#126—942no—
335#126—942no—
336#125—942no—
337#124—21no—
338#124—471no—
339#124—471no—
340#124—942no—
341#124—942no—
342#124—941no—
343#124—942no—
344#123—472no—
345#123—472no—
346#123—942no—
347#123—942no—
348#123C4×D4712yes—
349#123C22⋊D4712yes—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—942no—
353C22⋊Q8—942no—
354C22⋊Q8—941no—
355C22⋊Q8—942no—
356C22⋊Q8—941no—
357C22⋊Q8—942no—
358C22⋊Q8—942no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8—941no—
361#121—941no—
362#121—941no—
363C4×Q8—942no—
364C4×Q8—942no—
365C4×Q8—941no—
366C4×Q8—942no—
367C4×Q8—941no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4—942no—
370C4×D4—941no—
371C4×D4—941no—
372#117—21no—
373#117—471no—
374#117—942no—
375#117—941no—
376#117D18811yescharacteristic
377C2×C42—471no—
378#104—1882no—
379#101—21no—
380#101—941no—
381#101—1882no—
382#101—1882no—
383#100—21no—
384#100—941no—
385#99—21no—
386#99—21no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—1881no—
390#41—1881no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—471no—
396C2×Q8—942no—
397C2×Q8—942no—
398C2×Q8—941no—
399C2×Q8—941no—
400C2×Q8—3761no—
401C2×Q8—3761no—
402C2×Q8—1881no—
403C2×Q8—1881no—
404C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
405C2×D4—471no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4—941no—
409C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
410C2×D4D4×D4711yescharacteristic
411C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
412C22×C4—472no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4—941no—
415C22×C4—941no—
416C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
417C22×C4C2×D18811yescharacteristic
418C22×C4D4×D4711yescharacteristic
419C22×C4D4×D4711yescharacteristic
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—942no—
423M16—942no—
424M16—942no—
425M16—1881no—
426M16—1881no—
427M16—1881no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—1881no—
430C2×C8—1881no—
431C2×C8—1881no—
432C2×C8—1881no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—941no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—472no—
453C22⋊C4—942no—
454C22⋊C4—942no—
455C22⋊C4—942no—
456C22⋊C4—941no—
457C22⋊C4—941no—
458C22⋊C4—942no—
459C22⋊C4—942no—
460C22⋊C4—941no—
461C22⋊C4—941no—
462C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
463C42—21no—
464C42—41no—
465C42—471no—
466C42—471no—
467C42—942no—
468C42—942no—
469C42—942no—
470C42—941no—
471C42—941no—
472C23—941no—
473C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
474C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
475C23#1309399211yescharacteristic
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480Q8—3761no—
481Q8—3762no—
482Q8—1881no—
483Q8—1884no—
484Q8—1881no—
485Q8—1881no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—3761no—
490D4—1881no—
491D4—1882no—
492D4—1882no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—3762no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1882no—
513C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
514C2×C4#1309399211yescharacteristic
515C2×C4#1309399411yescharacteristic
516C2×C4#1309399411yescharacteristic
517C8—81no—
518C8—3761no—
519C8—1882no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—1881no—
527C22—1881no—
528C22—1881no—
529C22#1568897811yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—161no—
536C4—942no—
537C4—1881no—
538C4—1882no—
539C4—1882no—
540C4—1881no—
541C4#1568931111yescharacteristic
542C4#1568931411yescharacteristic
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—3761no—
548C2#2024333411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243334
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2123C2
socleC2×C47#1790
prime radical#15689669C22
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2123D47
hypocenterC47#12771
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20245041C2semidirect
4. #20243941C2semidirect
5. #20243938C2semidirect
7. C47×#2123C2semidirect
9. #15689876C4semidirect
11. #15689857C4semidirect
272. #2123D47semidirect
311. C47#12771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577972
#202450712
#202450412
#202439412
#202439382
#202437692
C47×#21232
#1277147