Finite Group Databasebeta

← #26132144

Subgroups — #26132144

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257802C211yesmaximal, characteristic
2#20245043C212yesmaximal, complemented
3#20243938C212yesmaximal, complemented
4#20243772C211yesmaximal, characteristic
5C47×#2132C211yesmaximal, characteristic
6#15689890C2211yescharacteristic
7#15689873—21no—
8#15689873C412yescomplemented
9#15689859C412yescomplemented
10#15689853—21no—
11#15689843—22no—
12D4×Dic94—22no—
13#15689740—24no—
14#15689694—21no—
15#15689694C2212yes—
16#15689680—21no—
17#15689140—21no—
18C2×#13093942—22no—
19#15689097C2211yescharacteristic
20#15688914—24no—
21#15688894—22no—
22#15688883—21no—
23C47×#532C2211yescharacteristic
24C47×#413C2212yes—
25C47×#356—21no—
26C47×#355—21no—
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94D412yes—
29#13094031—42no—
30C2×#10625329—22no—
31C2×#10625329—21no—
32#13094024—21no—
33#13094024—21no—
34#13094023—24no—
35#13094022—22no—
36#13094022—22no—
37#13094017—24no—
38#13094017—24no—
39#13094016—22no—
40#13094011—22no—
41#13094011—22no—
42#13094011—24no—
43#13094005—22no—
44#13094005—22no—
45#13094005C2×C414yes—
46#13094005D414yes—
47#13094003—22no—
48#13094003—22no—
49#13094003—22no—
50#13094003—22no—
51#13094001—24no—
52#13094001—24no—
53C4×Dic94—22no—
54C4×Dic94—22no—
55#13093989—24no—
56D4×Dic47—24no—
57#13093983—22no—
58#13093983—21no—
59#13093983—21no—
60#13093983D412yes—
61#13093951—42no—
62#13093942—44no—
63#13093939—22no—
64C2×#41×C47D411yescharacteristic
65C2×#41×C47C2311yescharacteristic
66C2×M16×C47—22no—
67C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
68#127×C47C2×C411yescharacteristic
69#124×C47C2×C411yescharacteristic
70#124×C47D411yescharacteristic
71#121×C47—22no—
72C4×D4×C47—22no—
73C2×C42×C47D411yescharacteristic
74#101×C47—22no—
75#100×C47—22no—
76#41×C47—41no—
77#41×C47—41no—
78#41×C47—41no—
79#41×C47—41no—
80C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
82C2×D4×C47—22no—
83C2×D4×C47—21no—
84C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
86C2×D4×C47C2×D412yes—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D412yes—
91C22×Dic47—22no—
92C22×Dic47C22⋊C414yes—
93C2×Dic94—22no—
94C2×Dic94—22no—
95C2×Dic94—22no—
96C2×Dic94—22no—
97C2×Dic94—42no—
98C2×Dic94—42no—
99C2×Dic94—81no—
100C2×Dic94—81no—
101M16×C47—42no—
102M16×C47—42no—
103C2×C8×C47—42no—
104C4⋊C4×C47—22no—
105C22⋊C4×C47—22no—
106C22⋊C4×C47—22no—
107C42×C47—21no—
108C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
109C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
110C22⋊Dic47—22no—
111C22⋊Dic47—24no—
112C22⋊Dic47—24no—
113C22⋊Dic47—24no—
114C22⋊Dic47—41no—
115C22⋊Dic47C22⋊C414yes—
116C4⋊Dic47—22no—
117C4⋊Dic47—22no—
118C4⋊Dic47—22no—
119C4⋊Dic47—22no—
120C4⋊Dic47—41no—
121Dic47⋊C4—24no—
122Dic47⋊C4—24no—
123Dic47⋊C4—24no—
124Dic47⋊C4—24no—
125C4×Dic47—24no—
126C4×Dic47—22no—
127C4×Dic47—22no—
128C4×Dic47—41no—
129#10625329—24no—
130#10625329—22no—
131#10625329—41no—
132C2×C47⋊C8—41no—
133C2×C47⋊C8—42no—
134C23×C47—21no—
135C23×C47C2×C22⋊C412yes—
136C23×C47#12011yescharacteristic
137Q8×C47—41no—
138Q8×C47—41no—
139D4×C47—41no—
140D4×C47—42no—
141D4×C47—41no—
142D4×C47—44no—
143D4×C47—81no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—22no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C47#12012yes—
156C2×C4×C47#12011yescharacteristic
157C2×Dic47—24no—
158C2×Dic47—24no—
159C2×Dic47—44no—
160C2×Dic47—82no—
161C2×Dic47—81no—
162Dic94—44no—
163Dic94—42no—
164Dic94—42no—
165Dic94—82no—
166Dic94—82no—
167C8×C47—82no—
168C47⋊C8—42no—
169#12771—471nomaximal, Sylow
170C22×C47—22no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47—41no—
173C22×C47—42no—
174C22×C47—42no—
175C22×C47—41no—
176C22×C47#37911yescharacteristic
177C4×C47—22no—
178C4×C47—22no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—41no—
181C4×C47—41no—
182C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C4×C47#45811yescharacteristic
184Dic47—44no—
185Dic47—44no—
186Dic47—161no—
187#3550—471no—
188#2132D4711yescharacteristic
189#2123—472no—
190#1915—472no—
191#1884—471no—
192C2×C47—21no—
193C2×C47—41no—
194C2×C47—42no—
195C2×C47—81no—
196C2×C47#179011yescharacteristic
197#568—471no—
198#563—472no—
199#563—941no—
200#559—472no—
201Q82—941no—
202#556—942no—
203D4×Q8—942no—
204#542—944no—
205#536—472no—
206#536—941no—
207#533—941no—
208#532C2×D4711yescharacteristic
209#421—941no—
210#413C2×D4712yes—
211C2×#101—942no—
212#410—471no—
213#356—21no—
214#355—21no—
215#352—944no—
216#344—942no—
217#339—941no—
218C47#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#41D18811yescharacteristic
220C2×#41C22×D4711yescharacteristic
221C22×Q8—472no—
222C22×Q8—941no—
223#131—1882no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—941no—
226C2×M16—942no—
227C4⋊Q8—941no—
228C4⋊Q8—941no—
229C4⋊Q8—944no—
230C4⋊Q8—942no—
231C4⋊Q8—942no—
232C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
233#127C4×D4711yescharacteristic
234#126—944no—
235#126—944no—
236#125—942no—
237#124—944no—
238#124—942no—
239#124—942no—
240#124C4×D4711yescharacteristic
241#124C22⋊D4711yescharacteristic
242#123—474no—
243#123—474no—
244#123—942no—
245#123—942no—
246C22⋊Q8—944no—
247C22⋊Q8—944no—
248C22⋊Q8—942no—
249C22⋊Q8—942no—
250C22⋊Q8—942no—
251C22⋊Q8—942no—
252#121—22no—
253C4×Q8—942no—
254C4×Q8—944no—
255C4×Q8—942no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—944no—
258#117—472no—
259#117—942no—
260#117—941no—
261#117—941no—
262C2×C42D18811yescharacteristic
263#104—1882no—
264#101—22no—
265#101—1884no—
266#100—22no—
267#99—942no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272C2×Q8—942no—
273C2×Q8—942no—
274C2×Q8—942no—
275C2×Q8—942no—
276C2×Q8—3761no—
277C2×Q8—3761no—
278C2×Q8—1882no—
279C2×Q8—1882no—
280C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
281C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
285C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
286C2×D4D4×D4712yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—474no—
290C22×C4—942no—
291C22×C4C2×D18811yescharacteristic
292C22×C4D4×D4712yes—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—944no—
296M16—942no—
297M16—1881no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—1881no—
300C2×C8—1882no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—944no—
303C4⋊C4—944no—
304C4⋊C4—942no—
305C4⋊C4—942no—
306C4⋊C4—942no—
307C4⋊C4—944no—
308C4⋊C4—944no—
309C4⋊C4—942no—
310C4⋊C4—1881no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—474no—
314C22⋊C4—942no—
315C22⋊C4—944no—
316C22⋊C4—944no—
317C22⋊C4—944no—
318C22⋊C4—1881no—
319C42—21no—
320C42—944no—
321C42—942no—
322C42—942no—
323C42—1881no—
324C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
325C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
326C23—21no—
327C23C22⋊C4×D4712yes—
328C23#1309399411yescharacteristic
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—3762no—
332Q8—3762no—
333Q8—1884no—
334Q8—1882no—
335Q8—1882no—
336D4—41no—
337D4—42no—
338D4—41no—
339D4—44no—
340D4—81no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—944no—
352C2×C4—944no—
353C2×C4—3762no—
354C2×C4—3761no—
355C2×C4—1884no—
356C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
357C2×C4#1309399212yes—
358C2×C4#1309399411yescharacteristic
359C8—82no—
360C8—1882no—
361C22—21no—
362C22—22no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22#1568897811yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—1884no—
374C4—1884no—
375C4—7521no—
376C4#1568931111yescharacteristic
377C4#1568931411yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—42no—
381C2—81no—
382C2#2024333411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243334
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2132C2
socleC2×C47#1790
prime radicalC47×#532C22
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2132D47
hypocenterC47#12771
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245043C2semidirect
3. #20243938C2semidirect
8. #15689873C4semidirect
9. #15689859C4semidirect
218. C47#12771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578022
#202450432
#202439382
#202437722
C47×#21322
#1277147