Finite Group Databasebeta

← #26132149

Subgroups — #26132149

Order 12032.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245053C213yesmaximal, complemented
2#20243772C213yesmaximal, complemented
3C47×#3529C211yesmaximal, characteristic
4#15689890C2211yescharacteristic, complemented
5#15689140—23no—
6#15689097C2213yescomplemented
7#15688918—23no—
8#15688916—23no—
9#15688883—23no—
10C47×#563C413yescomplemented
11C47×#562—23no—
12C47×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
13C47×#560—23no—
14C47×#532C2213yes—
15C47×#529—23no—
16C47×#525—23no—
17#13094031—42no—
18C2×#10625329—23no—
19#13093983—23no—
20#13093951—46no—
21#13093939—26no—
22C2×#41×C47D413yes—
23C2×#41×C47C2311yescharacteristic
24C23×C4×C47—21no—
25C4⋊Q8×C47C2×C413yes—
26#127×C47D413yes—
27#126×C47—26no—
28#125×C47—23no—
29#124×C47—23no—
30#124×C47C2×C413yes—
31#124×C47D413yes—
32#123×C47—23no—
33#123×C47—26no—
34#123×C47—23no—
35C22⋊Q8×C47—23no—
36C22⋊Q8×C47—26no—
37#121×C47—26no—
38#121×C47—23no—
39#121×C47—26no—
40#120×C47—23no—
41#120×C47—23no—
42C4×Q8×C47—21no—
43C4×D4×C47—23no—
44C4×D4×C47—26no—
45#117×C47—23no—
46C2×C42×C47D413yes—
47C24×C47—21no—
48#41×C47—41no—
49#41×C47—41no—
50#41×C47—43no—
51#41×C47—43no—
52C2×Q8×C47—21no—
53C2×Q8×C47C22⋊C413yes—
54C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
55C2×D4×C47—23no—
56C2×D4×C47—26no—
57C2×D4×C47—23no—
58C2×D4×C47C22⋊C413yes—
59C2×D4×C47C2×D413yes—
60C22×C4×C47—23no—
61C22×C4×C47—23no—
62C22×C4×C47—23no—
63C22×C4×C47—81no—
64C22×C4×C47—81no—
65C22×C4×C47C2×D413yes—
66C4⋊C4×C47—26no—
67C4⋊C4×C47—23no—
68C4⋊C4×C47—23no—
69C4⋊C4×C47—26no—
70C22⋊C4×C47—23no—
71C22⋊C4×C47—23no—
72C22⋊C4×C47—26no—
73C22⋊C4×C47—26no—
74C22⋊C4×C47—26no—
75C42×C47—23no—
76C42×C47C22⋊C413yes—
77C42×C47C22⋊C413yes—
78C22⋊Dic47—43no—
79C4⋊Dic47—43no—
80C4×Dic47—43no—
81#10625329—26no—
82#10625329—41no—
83C2×C47⋊C8—43no—
84C23×C47—23no—
85C23×C47—81no—
86C23×C47—82no—
87C23×C47#12013yes—
88Q8×C47—41no—
89Q8×C47—43no—
90Q8×C47—81no—
91D4×C47—43no—
92D4×C47—43no—
93D4×C47—83no—
94D4×C47—86no—
95D4×C47—83no—
96C2×C4×C47—23no—
97C2×C4×C47—23no—
98C2×C4×C47—23no—
99C2×C4×C47—23no—
100C2×C4×C47—23no—
101C2×C4×C47—43no—
102C2×C4×C47—43no—
103C2×C4×C47—83no—
104C2×C4×C47—83no—
105C2×C4×C47C2×C22⋊C413yes—
106C2×C4×C47#12011yescharacteristic
107C2×Dic47—83no—
108C47⋊C8—42no—
109#12772—471nomaximal, Sylow
110C22×C47—23no—
111C22×C47—43no—
112C22×C47—46no—
113C22×C47—43no—
114C22×C47—84no—
115C22×C47#37911yescharacteristic
116C4×C47—23no—
117C4×C47—43no—
118C4×C47—43no—
119C4×C47—43no—
120C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121C4×C47#45811yescharacteristic
122Dic47—163no—
123#3529D4711yescharacteristic
124#2126—473no—
125#1884—473no—
126C2×C47—21no—
127C2×C47—43no—
128C2×C47—83no—
129C2×C47#179011yescharacteristic
130#568—471no—
131#563Dic4713yescomplemented
132#562—23no—
133H(3,𝔽4)Dic4711yescharacteristic, complemented
134#560—23no—
135#532C2×D4713yes—
136#529—23no—
137#525—23no—
138#421—943no—
139#410—473no—
140#354—943no—
141#353—943no—
142#339—943no—
143C47#1277211yescharacteristic, complemented, Sylow
144C2×#41C22⋊D4713yes—
145C2×#41C22×D4711yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147#131—1882no—
148C2×M16—943no—
149C4⋊Q8C2×Dic4713yes—
150#127C22⋊D4713yes—
151#126—26no—
152#125—23no—
153#124—23no—
154#124C2×Dic4713yes—
155#124C22⋊D4713yes—
156#123—23no—
157#123—26no—
158#123—23no—
159C22⋊Q8—23no—
160C22⋊Q8—26no—
161#121—26no—
162#121—23no—
163#121—26no—
164#120—23no—
165#120—23no—
166C4×Q8—21no—
167C4×D4—23no—
168C4×D4—26no—
169#117—23no—
170#117—943no—
171C2×C42C22⋊D4713yes—
172#104—1886no—
173#99—946no—
174C24—21no—
175#41—41no—
176#41—41no—
177#41—43no—
178#41—43no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8C22⋊Dic4713yes—
181C2×Q8C22×Dic4711yescharacteristic
182C2×D4—23no—
183C2×D4—26no—
184C2×D4—23no—
185C2×D4C22⋊Dic4713yes—
186C2×D4C2×C22⋊D4713yes—
187C22×C4—23no—
188C22×C4—23no—
189C22×C4—23no—
190C22×C4—81no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
193M16—946no—
194M16—1881no—
195C2×C8—1883no—
196C4⋊C4—26no—
197C4⋊C4—23no—
198C4⋊C4—23no—
199C4⋊C4—26no—
200C4⋊C4—1883no—
201C22⋊C4—23no—
202C22⋊C4—23no—
203C22⋊C4—26no—
204C22⋊C4—26no—
205C22⋊C4—26no—
206C22⋊C4—1883no—
207C42—23no—
208C42—1883no—
209C42C22⋊Dic4713yes—
210C42C22⋊Dic4713yes—
211C23—23no—
212C23—81no—
213C23—82no—
214C23#1309399313yes—
215Q8—41no—
216Q8—43no—
217Q8—81no—
218D4—43no—
219D4—43no—
220D4—83no—
221D4—86no—
222D4—83no—
223C2×C4—23no—
224C2×C4—23no—
225C2×C4—23no—
226C2×C4—23no—
227C2×C4—23no—
228C2×C4—43no—
229C2×C4—43no—
230C2×C4—83no—
231C2×C4—83no—
232C2×C4—3763no—
233C2×C4C2×C22⋊Dic4713yes—
234C2×C4#1309399311yescharacteristic
235C8—1882no—
236C22—23no—
237C22—43no—
238C22—46no—
239C22—43no—
240C22—84no—
241C22#1568897911yescharacteristic
242C4—23no—
243C4—43no—
244C4—43no—
245C4—43no—
246C4—7523no—
247C4#1568931011yescharacteristic
248C4#1568931311yescharacteristic
249C2—21no—
250C2—43no—
251C2—83no—
252C2#2024333611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689310
commutatorC2×Q8×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#3529C2
socleC2×C47#1790
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#3529D47
hypocenterC47#12772
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20245053C2semidirect
2. #20243772C2semidirect
4. #15689890C22semidirect
6. #15689097C22semidirect
10. C47×#563C4semidirect
12. C47×H(3,𝔽4)C4semidirect
131. #563Dic47semidirect
133. H(3,𝔽4)Dic47semidirect
143. C47#12772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202450532
#202437722
C47×#35292
#1277247