Finite Group Databasebeta

← #26132150

Subgroups — #26132150

Order 12032.

832 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 832 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257012C211yesmaximal, characteristic
2#20245051C212yesmaximal, complemented
3#20243772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243769C212yesmaximal, complemented
5C47×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689890C2211yescharacteristic
7#15689853C411yescharacteristic, complemented
8#15689839C411yescharacteristic, complemented
9#15689837—22no—
10#15689835—21no—
11#15689835C412yescomplemented
12#15689793—21no—
13#15689791—22no—
14#15689670—22no—
15#15689669—21no—
16#15689669C2212yes—
17C4×#10625350—21no—
18C4×#10625352—22no—
19#15689141—22no—
20#15689140—21no—
21#15689097C2211yescharacteristic
22#15688917—22no—
23#15688915—22no—
24#15688883—21no—
25#15688882—22no—
26C47×#532C2211yescharacteristic
27C47×#410C2212yes—
28C47×#354—21no—
29C47×#353—21no—
30C2×#10625350—21no—
31C2×#10625350—21no—
32C2×#10625350D412yes—
33C2×#10625352—22no—
34#13094031—42no—
35C2×#10625329—22no—
36C2×#10625329—21no—
37#13094023—22no—
38#13094022—21no—
39#13094022C2×C412yes—
40#13094020—21no—
41#13094020—22no—
42#13094020D412yes—
43#13094013—21no—
44#13094013C2×C412yes—
45#13094011—21no—
46#13094011D412yes—
47#13094010—22no—
48#13094010—22no—
49#13093999—22no—
50#13093997—22no—
51#13093997—22no—
52#13093996—22no—
53#13093996—22no—
54#13093996—22no—
55#13093996—22no—
56#13093995—22no—
57C4×Dic94—21no—
58C4×Dic94—21no—
59#13093989—22no—
60C4×D188—21no—
61C4×D188—21no—
62D4×Dic47—22no—
63C4×C22⋊D47—22no—
64C4×C22⋊D47—22no—
65C4×C22⋊D47—22no—
66C4×C22⋊D47—22no—
67(C22⋊D47)⋊C4—22no—
68(C22⋊D47)⋊C4—22no—
69#13093983—21no—
70#13093983—21no—
71#13093982—22no—
72#13093981—22no—
73#13093980—22no—
74#13093980—22no—
75C2×C4×Dic47—21no—
76C2×C4×Dic47D412yes—
77C42×D47—22no—
78#13093952—44no—
79#13093951—42no—
80#13093939—22no—
81C2×#41×C47D411yescharacteristic
82C2×#41×C47C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
84#127×C47D411yescharacteristic
85#124×C47C2×C411yescharacteristic
86#124×C47D411yescharacteristic
87#121×C47—22no—
88C4×D4×C47—22no—
89#117×C47—22no—
90C2×C42×C47D411yescharacteristic
91#99×C47—22no—
92#99×C47—22no—
93#41×C47—41no—
94#41×C47—41no—
95#41×C47—41no—
96#41×C47—41no—
97C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
98C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
99C2×D4×C47—22no—
100C2×D4×C47—21no—
101C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C47C2×D412yes—
103C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D412yes—
108C2×C22⋊D47—22no—
109C2×C22⋊D47—22no—
110C2×C22⋊D47—22no—
111C2×C22⋊D47—22no—
112C2×C22⋊D47—22no—
113C22×Dic47—22no—
114C22×Dic47—22no—
115#10625352—48no—
116#10625350—44no—
117#10625350—42no—
118#10625350—42no—
119#10625350—81no—
120#10625350—81no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188C22⋊C412yes—
124C2×C4×D47—22no—
125C2×C4×D47—22no—
126C2×C4×D47—22no—
127C2×Dic94—21no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94C22⋊C412yes—
130C4⋊C4×C47—22no—
131C4⋊C4×C47—42no—
132C22⋊C4×C47—22no—
133C22⋊C4×C47—22no—
134C22⋊C4×C47—42no—
135C42×C47—21no—
136C42×C47—42no—
137C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
138C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
139C22⋊Dic47—22no—
140C22⋊Dic47—22no—
141C22⋊Dic47—22no—
142C22⋊Dic47—41no—
143(C2×D47)⋊C4—22no—
144(C2×D47)⋊C4—22no—
145(C2×D47)⋊C4—22no—
146(C2×D47)⋊C4—22no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—41no—
150Dic47⋊C4—22no—
151Dic47⋊C4—22no—
152Dic47⋊C4—22no—
153Dic47⋊C4—22no—
154C4×Dic47—22no—
155C4×Dic47—22no—
156C4×Dic47—21no—
157C4×Dic47—21no—
158C4×Dic47—22no—
159C4×Dic47—41no—
160C4×Dic47C22⋊C412yes—
161C4×Dic47C22⋊C412yes—
162#10625329—22no—
163#10625329—24no—
164#10625329—41no—
165C2×C47⋊C8—41no—
166C2×C47⋊C8—42no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47#12012yes—
169C23×C47#12011yescharacteristic
170C22×D47—22no—
171Q8×C47—41no—
172Q8×C47—41no—
173D4×C47—42no—
174D4×C47—41no—
175D4×C47—41no—
176D4×C47—44no—
177D4×C47—81no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—82no—
189C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
190C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C47#12011yescharacteristic
192C22⋊D47—44no—
193C22⋊D47—44no—
194C22⋊D47—44no—
195C22⋊D47—82no—
196C22⋊D47—82no—
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—22no—
199C2×Dic47—22no—
200C2×Dic47—44no—
201C2×Dic47—44no—
202C2×Dic47—81no—
203D188—42no—
204D188—42no—
205D188—81no—
206C4×D47—44no—
207C4×D47—44no—
208C4×D47—42no—
209C4×D47—42no—
210Dic94—24no—
211Dic94—42no—
212Dic94—81no—
213C47⋊C8—42no—
214#12773—471nomaximal, Sylow
215C22×C47—21no—
216C22×C47—22no—
217C22×C47—42no—
218C22×C47—41no—
219C22×C47—42no—
220C22×C47—41no—
221C22×C47#37911yescharacteristic
222C2×D47—42no—
223C2×D47—42no—
224C2×D47—42no—
225C4×C47—22no—
226C4×C47—22no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—41no—
229C4×C47—41no—
230C4×C47—162no—
231C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C4×C47#45811yescharacteristic
233Dic47—24no—
234Dic47—42no—
235Dic47—42no—
236Dic47—161no—
237#3483—471no—
238#2126—472no—
239#2126D4711yescharacteristic, complemented
240#1884—472no—
241#1884—471no—
242C2×C47—21no—
243C2×C47—41no—
244C2×C47—42no—
245C2×C47—81no—
246C2×C47#179011yescharacteristic
247D47—82no—
248#568—471no—
249Q82—471no—
250#555—471no—
251#555—472no—
252#555—942no—
253#555—941no—
254#550—942no—
255#550—941no—
256#532—472no—
257#532—942no—
258#532—941no—
259#532C2×D4711yescharacteristic
260C4×#41—942no—
261C4×#41—941no—
262#421—942no—
263#421—941no—
264#410—471no—
265#410C2×D4712yes—
266#354—21no—
267#354—942no—
268#353—21no—
269#353—942no—
270#339—942no—
271#339—941no—
272C47#1277311yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—472no—
274C2×#41—941no—
275C2×#41—941no—
276C2×#41—942no—
277C2×#41D18811yescharacteristic
278C2×#41C22×D4711yescharacteristic
279#131—1882no—
280C2×M16—941no—
281C2×M16—942no—
282C4⋊Q8—472no—
283C4⋊Q8—942no—
284C4⋊Q8—941no—
285C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
286#127—472no—
287#127—942no—
288#127—941no—
289#127C22⋊D4711yescharacteristic
290#124—472no—
291#124—472no—
292#124—942no—
293#124—942no—
294#124—941no—
295#124—941no—
296#124C4×D4711yescharacteristic
297#124C22⋊D4711yescharacteristic
298#121—22no—
299#121—942no—
300#121—942no—
301#121—942no—
302#121—942no—
303#121—942no—
304#121—942no—
305#121—942no—
306#121—942no—
307C4×Q8—941no—
308C4×Q8—942no—
309C4×Q8—941no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—941no—
312C4×D4—942no—
313C4×D4—942no—
314C4×D4—942no—
315C4×D4—942no—
316C4×D4—942no—
317C4×D4—942no—
318C4×D4—942no—
319C4×D4—941no—
320#117—22no—
321#117—942no—
322#117—942no—
323#117—942no—
324#117—941no—
325#117—942no—
326#117—941no—
327C2×C42—472no—
328C2×C42—942no—
329C2×C42—941no—
330C2×C42D18811yescharacteristic
331#104—1884no—
332#104—1882no—
333#99—22no—
334#99—22no—
335#99—942no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—3761no—
341#41—3761no—
342#41—1882no—
343#41—1882no—
344#41—1884no—
345#41—1888no—
346C2×Q8—472no—
347C2×Q8—941no—
348C2×Q8—941no—
349C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
350C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—472no—
354C2×D4—941no—
355C2×D4—941no—
356C2×D4—942no—
357C2×D4—942no—
358C2×D4—942no—
359C2×D4—942no—
360C2×D4—942no—
361C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
362C2×D4D4×D4712yes—
363C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—942no—
367C22×C4—942no—
368C22×C4—942no—
369C22×C4—942no—
370C22×C4—942no—
371C22×C4C2×D18811yescharacteristic
372C22×C4D4×D4712yes—
373M16—944no—
374M16—942no—
375M16—1881no—
376C2×C8—1882no—
377C2×C8—1881no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—942no—
381C4⋊C4—942no—
382C4⋊C4—941no—
383C4⋊C4—941no—
384C4⋊C4—942no—
385C4⋊C4—942no—
386C4⋊C4—1881no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—942no—
391C22⋊C4—942no—
392C22⋊C4—942no—
393C22⋊C4—942no—
394C22⋊C4—942no—
395C22⋊C4—942no—
396C22⋊C4—942no—
397C22⋊C4—1881no—
398C42—21no—
399C42—42no—
400C42—472no—
401C42—472no—
402C42—942no—
403C42—941no—
404C42—942no—
405C42—941no—
406C42—942no—
407C42—1881no—
408C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
409C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
410C23—21no—
411C23—942no—
412C23#1309399212yes—
413C23#1309399411yescharacteristic
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—944no—
417Q8—3761no—
418Q8—1882no—
419D4—42no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—44no—
423D4—81no—
424D4—3761no—
425D4—3762no—
426D4—3762no—
427D4—1882no—
428D4—1882no—
429D4—1884no—
430D4—1884no—
431D4—1884no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—942no—
444C2×C4—942no—
445C2×C4—942no—
446C2×C4—3761no—
447C2×C4—1884no—
448C2×C4—1884no—
449C2×C4—1884no—
450C2×C4—1884no—
451C2×C4—1882no—
452C2×C4—1882no—
453C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
454C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
455C2×C4#1309399411yescharacteristic
456C8—1882no—
457C22—22no—
458C22—21no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—1882no—
464C22—1882no—
465C22—1882no—
466C22#1568897811yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—162no—
473C4—944no—
474C4—1882no—
475C4—1882no—
476C4—7521no—
477C4#1568931111yescharacteristic
478C4#1568931411yescharacteristic
479C2—21no—
480C2—42no—
481C2—41no—
482C2—81no—
483C2—3762no—
484C2#2024333411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689311
commutatorC2×Q8×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2126C2
socleC2×C47#1790
prime radical#20257012C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2126D47
hypocenterC47#12773
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245051C2semidirect
3. #20243772C2semidirect
4. #20243769C2semidirect
5. C47×#2126C2semidirect
7. #15689853C4semidirect
8. #15689839C4semidirect
11. #15689835C4semidirect
239. #2126D47semidirect
272. C47#12773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570122
#202450512
#202437722
#202437692
C47×#21262
#1277347