Finite Group Databasebeta

← #26132152

Subgroups — #26132152

Order 12032.

832 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 832 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245053C213yesmaximal, complemented
2#20243772C213yesmaximal, complemented
3C47×#3483C211yesmaximal, characteristic
4#15689890C2211yescharacteristic
5#15689140—23no—
6#15689097C2213yes—
7#15688918—23no—
8#15688916—23no—
9#15688883—23no—
10Q82×C47C411yescharacteristic, complemented
11C47×#555—23no—
12C47×#555C413yescomplemented
13C47×#550—23no—
14C47×#532—23no—
15C47×#532C2213yes—
16C4×#41×C47—23no—
17#13094031—42no—
18C2×#10625329—23no—
19#13093983—23no—
20#13093951—46no—
21#13093939—26no—
22C2×#41×C47—23no—
23C2×#41×C47—21no—
24C2×#41×C47D413yes—
25C2×#41×C47C2311yescharacteristic
26C4⋊Q8×C47—23no—
27C4⋊Q8×C47C2×C413yes—
28#127×C47—23no—
29#127×C47D413yes—
30#124×C47—23no—
31#124×C47—23no—
32#124×C47C2×C413yes—
33#124×C47D413yes—
34#121×C47—26no—
35#121×C47—26no—
36#121×C47—26no—
37C4×Q8×C47—21no—
38C4×Q8×C47—23no—
39C4×D4×C47—23no—
40C4×D4×C47—26no—
41C4×D4×C47—26no—
42C4×D4×C47—23no—
43#117×C47—23no—
44#117×C47—26no—
45C2×C42×C47—23no—
46C2×C42×C47D413yes—
47#41×C47—41no—
48#41×C47—41no—
49#41×C47—43no—
50#41×C47—43no—
51#41×C47—412no—
52#41×C47—81no—
53#41×C47—81no—
54C2×Q8×C47—21no—
55C2×Q8×C47—21no—
56C2×Q8×C47C22⋊C413yes—
57C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
58C2×D4×C47—23no—
59C2×D4×C47—26no—
60C2×D4×C47—23no—
61C2×D4×C47—23no—
62C2×D4×C47C22⋊C413yes—
63C2×D4×C47C2×D413yes—
64C22×C4×C47—26no—
65C22×C4×C47—23no—
66C22×C4×C47—23no—
67C22×C4×C47C2×D413yes—
68C4⋊C4×C47—23no—
69C4⋊C4×C47—23no—
70C4⋊C4×C47—26no—
71C22⋊C4×C47—26no—
72C22⋊C4×C47—26no—
73C22⋊C4×C47—26no—
74C42×C47—23no—
75C42×C47—23no—
76C42×C47—23no—
77C42×C47C22⋊C413yes—
78C42×C47C22⋊C413yes—
79C22⋊Dic47—43no—
80C4⋊Dic47—43no—
81C4×Dic47—43no—
82#10625329—26no—
83#10625329—41no—
84C2×C47⋊C8—43no—
85C23×C47—23no—
86C23×C47#12013yes—
87Q8×C47—24no—
88Q8×C47—41no—
89Q8×C47—43no—
90Q8×C47—81no—
91D4×C47—43no—
92D4×C47—43no—
93D4×C47—412no—
94D4×C47—46no—
95D4×C47—83no—
96D4×C47—83no—
97C2×C4×C47—23no—
98C2×C4×C47—23no—
99C2×C4×C47—23no—
100C2×C4×C47—23no—
101C2×C4×C47—23no—
102C2×C4×C47—46no—
103C2×C4×C47—412no—
104C2×C4×C47—43no—
105C2×C4×C47—43no—
106C2×C4×C47C2×C22⋊C413yes—
107C2×C4×C47#12011yescharacteristic
108C2×Dic47—83no—
109C47⋊C8—42no—
110#12773—471nomaximal, Sylow
111C22×C47—23no—
112C22×C47—43no—
113C22×C47—46no—
114C22×C47—43no—
115C22×C47#37911yescharacteristic
116C4×C47—26no—
117C4×C47—23no—
118C4×C47—43no—
119C4×C47—43no—
120C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121C4×C47#45811yescharacteristic
122Dic47—163no—
123#3483D4711yescharacteristic
124#2126—473no—
125#1884—473no—
126C2×C47—21no—
127C2×C47—43no—
128C2×C47—83no—
129C2×C47#179011yescharacteristic
130#568—471no—
131Q82Dic4711yescharacteristic, complemented
132#555—23no—
133#555Dic4713yescomplemented
134#550—23no—
135#532—23no—
136#532C2×D4713yes—
137C4×#41—23no—
138#421—943no—
139#410—473no—
140#354—943no—
141#353—943no—
142#339—943no—
143C47#1277311yescharacteristic, complemented, Sylow
144C2×#41—23no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41C22⋊D4713yes—
147C2×#41C22×D4711yescharacteristic
148#131—1882no—
149C2×M16—943no—
150C4⋊Q8—23no—
151C4⋊Q8C2×Dic4713yes—
152#127—23no—
153#127C22⋊D4713yes—
154#124—23no—
155#124—23no—
156#124C2×Dic4713yes—
157#124C22⋊D4713yes—
158#121—26no—
159#121—26no—
160#121—26no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8—23no—
163C4×D4—23no—
164C4×D4—26no—
165C4×D4—26no—
166C4×D4—23no—
167#117—23no—
168#117—26no—
169#117—943no—
170C2×C42—23no—
171C2×C42C22⋊D4713yes—
172#104—1886no—
173#99—946no—
174#41—41no—
175#41—41no—
176#41—43no—
177#41—43no—
178#41—412no—
179#41—81no—
180#41—81no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8C22⋊Dic4713yes—
184C2×Q8C22×Dic4711yescharacteristic
185C2×D4—23no—
186C2×D4—26no—
187C2×D4—23no—
188C2×D4—23no—
189C2×D4C22⋊Dic4713yes—
190C2×D4C2×C22⋊D4713yes—
191C22×C4—26no—
192C22×C4—23no—
193C22×C4—23no—
194C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
195M16—946no—
196M16—1881no—
197C2×C8—1883no—
198C4⋊C4—23no—
199C4⋊C4—23no—
200C4⋊C4—26no—
201C4⋊C4—1883no—
202C22⋊C4—26no—
203C22⋊C4—26no—
204C22⋊C4—26no—
205C22⋊C4—1883no—
206C42—23no—
207C42—23no—
208C42—23no—
209C42—1883no—
210C42C22⋊Dic4713yes—
211C42C22⋊Dic4713yes—
212C23—23no—
213C23#1309399313yes—
214Q8—24no—
215Q8—41no—
216Q8—43no—
217Q8—81no—
218D4—43no—
219D4—43no—
220D4—412no—
221D4—46no—
222D4—83no—
223D4—83no—
224C2×C4—23no—
225C2×C4—23no—
226C2×C4—23no—
227C2×C4—23no—
228C2×C4—23no—
229C2×C4—46no—
230C2×C4—412no—
231C2×C4—43no—
232C2×C4—43no—
233C2×C4—3763no—
234C2×C4C2×C22⋊Dic4713yes—
235C2×C4#1309399311yescharacteristic
236C8—1882no—
237C22—23no—
238C22—43no—
239C22—46no—
240C22—43no—
241C22#1568897911yescharacteristic
242C4—26no—
243C4—23no—
244C4—43no—
245C4—43no—
246C4—7523no—
247C4#1568931011yescharacteristic
248C4#1568931311yescharacteristic
249C2—21no—
250C2—43no—
251C2—83no—
252C2#2024333611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689310
commutatorC2×Q8×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#3483C2
socleC2×C47#1790
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#3483D47
hypocenterC47#12773
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20245053C2semidirect
2. #20243772C2semidirect
10. Q82×C47C4semidirect
12. C47×#555C4semidirect
131. Q82Dic47semidirect
133. #555Dic47semidirect
143. C47#12773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202450532
#202437722
C47×#34832
#1277347