Finite Group Databasebeta

← #26132156

Subgroups — #26132156

Order 12032.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689872C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688919C211yesmaximal, characteristic
4#20243789C211yesmaximal, characteristic
5#20243782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689872—22no—
9#15689872—22no—
10#15689872—22no—
11#15689872C414yescomplemented
12C2×#13094022C2211yescharacteristic
13C2×#13094019—21no—
14C2×#13094018—21no—
15C2×#13094014—21no—
16C2×#13094013C2211yescharacteristic
17C2×#13094009—21no—
18C2×#13094002—21no—
19C2×#13094000—21no—
20#15689601C2211yescharacteristic
21#15689133—21no—
22#15689132—21no—
23#15689129—21no—
24C2×#13093943C2211yescharacteristic
25#15688921—22no—
26#15688919—22no—
27#15688884—21no—
28#15688884—21no—
29#15688883—21no—
30C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
31C2×#101×C47C2211yescharacteristic
32C2×#101×C47C2211yescharacteristic
33C47×#356—22no—
34C22×Dic94D411yescharacteristic
35C22×D188D411yescharacteristic
36C22×C4×D47—21no—
37C2×#10625329—21no—
38#13094022—21no—
39#13094022—21no—
40#13094022C2×C412yes—
41#13094022D412yes—
42#13094019—24no—
43#13094019—24no—
44#13094018—24no—
45#13094018—24no—
46#13094014—24no—
47#13094014—24no—
48#13094013—21no—
49#13094013—21no—
50#13094013C2×C412yes—
51#13094013D412yes—
52#13094009—24no—
53#13094009—24no—
54#13094002—24no—
55#13094002—24no—
56#13094000—24no—
57#13094000—24no—
58Q8×Dic47—42no—
59#13093983—21no—
60#13093983—21no—
61#13093983—21no—
62C2×C4⋊Dic47—21no—
63C2×Dic47⋊C4—21no—
64C2×Dic47⋊C4—21no—
65C2×Dic47⋊C4—21no—
66C2×Dic47⋊C4—21no—
67C2×Dic47⋊C4—21no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
75#13093949—42no—
76#13093948—42no—
77#13093946—42no—
78#13093943—21no—
79#13093943—21no—
80C22×Q8×C47D411yescharacteristic
81C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
82C2×M16×C47—21no—
83C2×M16×C47—21no—
84C4⋊Q8×C47—21no—
85C4⋊Q8×C47—21no—
86C4⋊Q8×C47C2×C412yes—
87C4⋊Q8×C47D412yes—
88C2×C4⋊C4×C47—21no—
89C2×C4⋊C4×C47—21no—
90C2×C42×C47D411yescharacteristic
91#101×C47—21no—
92#101×C47—21no—
93#101×C47—21no—
94#101×C47—21no—
95C23×D47—21no—
96C2×Q8×C47—21no—
97C2×Q8×C47—41no—
98C2×Q8×C47—41no—
99C2×Q8×C47—41no—
100C2×Q8×C47—41no—
101C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
102C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
103C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47—21no—
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic47—21no—
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—21no—
114C2×D188—21no—
115C2×D188—41no—
116C2×D188—41no—
117C2×D188C22⋊C412yes—
118C2×C4×D47—24no—
119C2×C4×D47—81no—
120C2×C4×D47—81no—
121C2×Dic94—21no—
122C2×Dic94—41no—
123C2×Dic94—41no—
124C2×Dic94C22⋊C412yes—
125M16×C47—41no—
126M16×C47—41no—
127M16×C47—41no—
128M16×C47—41no—
129C2×C8×C47—41no—
130C2×C8×C47—41no—
131C4⋊C4×C47—22no—
132C4⋊C4×C47—22no—
133C4⋊C4×C47—22no—
134C4⋊C4×C47—22no—
135C42×C47—21no—
136C42×C47C22⋊C412yes—
137C22⋊Dic47—41no—
138(C2×D47)⋊C4—24no—
139(C2×D47)⋊C4—24no—
140(C2×D47)⋊C4—24no—
141(C2×D47)⋊C4—22no—
142(C2×D47)⋊C4—22no—
143(C2×D47)⋊C4—22no—
144(C2×D47)⋊C4—22no—
145C4⋊Dic47—24no—
146C4⋊Dic47—22no—
147C4⋊Dic47—22no—
148C4⋊Dic47—22no—
149Dic47⋊C4—24no—
150Dic47⋊C4—24no—
151Dic47⋊C4—24no—
152Dic47⋊C4—22no—
153Dic47⋊C4—22no—
154Dic47⋊C4—22no—
155Dic47⋊C4—22no—
156C4×Dic47—21no—
157C4×Dic47—21no—
158C4×Dic47—41no—
159C4×Dic47—41no—
160C4×Dic47—41no—
161C4×Dic47C22⋊C412yes—
162C4×Dic47C22⋊C412yes—
163#10625329—41no—
164#10625329—41no—
165C2×C47⋊C8—41no—
166C23×C47#12011yescharacteristic
167C22×D47—22no—
168C22×D47—44no—
169C22×D47—41no—
170C22×D47—41no—
171Q8×C47—41no—
172Q8×C47—41no—
173Q8×C47—41no—
174Q8×C47—41no—
175Q8×C47—42no—
176Q8×C47—81no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C47#12011yescharacteristic
192C2×C4×C47#12011yescharacteristic
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×Dic47—22no—
195C2×Dic47—22no—
196C2×Dic47—22no—
197C2×Dic47—42no—
198C2×Dic47—42no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—42no—
202D188—42no—
203D188—81no—
204C4×D47—84no—
205Dic94—42no—
206Dic94—81no—
207C8×C47—81no—
208C8×C47—81no—
209C47⋊C8—81no—
210#12775—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—22no—
212C22×C47#37911yescharacteristic
213C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
214C22×C47#45811yescharacteristic
215C2×D47—44no—
216C2×D47—42no—
217C2×D47—82no—
218C2×D47—82no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—42no—
226C4×C47—42no—
227Dic47—42no—
228Dic47—42no—
229Dic47—42no—
230Dic47—82no—
231C2×#563—471no—
232C2×#356—471no—
233C2×#356D4711yescharacteristic, complemented
234C2×#355—471no—
235#1888—471no—
236#1886—471no—
237#1886—471no—
238C2×C47—21no—
239C2×C47—21no—
240C2×C47#179011yescharacteristic
241C2×C47#220312yes—
242D47—82no—
243#563—474no—
244#563—942no—
245#563—942no—
246#563—942no—
247C2×C4⋊Q8—471no—
248C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
249C2×#126—941no—
250C2×#126—941no—
251C2×#125—941no—
252C2×#124—471no—
253C2×#123—941no—
254C2×C22⋊Q8—941no—
255C2×C22⋊Q8—941no—
256#519—471no—
257#419—941no—
258#419—941no—
259#418—941no—
260C2×#101—471no—
261C2×#101C2×D4711yescharacteristic
262C2×#101C2×D4711yescharacteristic
263#356—22no—
264#356—942no—
265#355—942no—
266#339—941no—
267#339—941no—
268#339—941no—
269C47#1277511yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×Q8—471no—
271C22×Q8D18811yescharacteristic
272C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
273C22×D4—471no—
274C23×C4—941no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—941no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—472no—
281C4⋊Q8—472no—
282C4⋊Q8—941no—
283C4⋊Q8—941no—
284C4⋊Q8C4×D4712yes—
285C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
286#126—944no—
287#126—944no—
288#126—944no—
289#126—944no—
290#125—944no—
291#125—944no—
292#124—472no—
293#124—472no—
294#124—941no—
295#124—941no—
296#123—944no—
297#123—944no—
298C22⋊Q8—944no—
299C22⋊Q8—944no—
300C22⋊Q8—944no—
301C22⋊Q8—944no—
302C4×Q8—1882no—
303#117—941no—
304#117—941no—
305#117—941no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—941no—
309C2×C4⋊C4—941no—
310C2×C4⋊C4—941no—
311C2×C4⋊C4—941no—
312C2×C4⋊C4—941no—
313C2×C4⋊C4—941no—
314C2×C22⋊C4—941no—
315C2×C22⋊C4—941no—
316C2×C22⋊C4—941no—
317C2×C22⋊C4—941no—
318C2×C22⋊C4—941no—
319C2×C42—471no—
320C2×C42—471no—
321C2×C42D18811yescharacteristic
322#103—1882no—
323#103—1882no—
324#102—1882no—
325#101—21no—
326#101—21no—
327#101—21no—
328#101—21no—
329#101—941no—
330#101—941no—
331C24—941no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—472no—
338C2×Q8—941no—
339C2×Q8—1881no—
340C2×Q8—1881no—
341C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
342C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
343C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
344C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
345C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
346C2×D4—472no—
347C2×D4—941no—
348C2×D4—1881no—
349C2×D4—1881no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—944no—
353C22×C4—941no—
354C22×C4—941no—
355C22×C4—941no—
356C22×C4—3761no—
357C22×C4—3761no—
358C22×C4C2×D18811yescharacteristic
359C22×C4D4×D4711yescharacteristic
360C22×C4D4×D4711yescharacteristic
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—1881no—
366M16—1881no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—1881no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—944no—
375C4⋊C4—944no—
376C4⋊C4—944no—
377C4⋊C4—944no—
378C4⋊C4—942no—
379C4⋊C4—942no—
380C4⋊C4—942no—
381C4⋊C4—942no—
382C4⋊C4—942no—
383C4⋊C4—942no—
384C4⋊C4—942no—
385C22⋊C4—944no—
386C22⋊C4—944no—
387C22⋊C4—944no—
388C22⋊C4—942no—
389C22⋊C4—942no—
390C22⋊C4—942no—
391C22⋊C4—942no—
392C22⋊C4—1881no—
393C42—21no—
394C42—472no—
395C42—472no—
396C42—941no—
397C42—941no—
398C42—1881no—
399C42—1881no—
400C42—1881no—
401C42(C2×D47)⋊C412yes—
402C23—942no—
403C23—1884no—
404C23—1881no—
405C23—1881no—
406C23#1309399411yescharacteristic
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—42no—
412Q8—81no—
413Q8—3761no—
414Q8—1882no—
415D4—3761no—
416D4—1882no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—942no—
429C2×C4—942no—
430C2×C4—942no—
431C2×C4—3764no—
432C2×C4—1882no—
433C2×C4—1882no—
434C2×C4—1882no—
435C2×C4—1881no—
436C2×C4—1881no—
437C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
438C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
439C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
440C2×C4#1309399211yescharacteristic
441C2×C4#1309399211yescharacteristic
442C2×C4#1309399411yescharacteristic
443C8—81no—
444C8—81no—
445C8—3761no—
446C22—22no—
447C22—3762no—
448C22—3762no—
449C22—1884no—
450C22—1882no—
451C22#1568897811yescharacteristic
452C22#1568931111yescharacteristic
453C22#1568931411yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—3762no—
463C4—1882no—
464C4—1882no—
465C4—1882no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—3762no—
469C2#2024333411yescharacteristic
470C2#2024541012yes—
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutatorC2×Q8×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC2×C47×#356C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D188D4
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenterC2×#356D47
hypocenterC47#12775
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688921C2semidirect
5. #20243782C2semidirect
6. #20243779C2semidirect
7. C2×C47×#356C2semidirect
11. #15689872C4semidirect
233. C2×#356D47semidirect
269. C47#12775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898722
C2×#156889212
C2×#156889192
#202437892
#202437822
#202437792
C2×C47×#3562
#1277547