Finite Group Databasebeta

← #26132157

Subgroups — #26132157

Order 12032.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689873C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688921C212yesmaximal, complemented
3C2×#15688920C211yesmaximal, characteristic
4#20243781C212yesmaximal, complemented
5C47×#1888C211yesmaximal, characteristic
6#15689873—24no—
7#15689873—22no—
8#15689873C414yescomplemented
9C2×#13094022C2212yes—
10C2×#13094017—22no—
11C2×#13094016—21no—
12C2×#13094005—21no—
13C2×#13094001—22no—
14#15689131—22no—
15C2×#13093943C2212yes—
16#15688921—24no—
17#15688920—22no—
18#15688882—22no—
19C2×#124×C47C2211yescharacteristic
20C47×#519C2211yescharacteristic
21C47×#418—21no—
22C2×#101×C47C2211yescharacteristic
23C47×#339—21no—
24C22×Dic94D412yes—
25C23×Dic47—21no—
26C2×#10625329—22no—
27#13094022—22no—
28#13094022—22no—
29#13094022C2×C414yes—
30#13094022D414yes—
31#13094017—28no—
32#13094017—28no—
33#13094016—24no—
34#13094016—24no—
35#13094005—24no—
36#13094005—24no—
37#13094001—28no—
38#13094001—28no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×Dic47⋊C4—22no—
42C2×Dic47⋊C4—22no—
43C2×Dic47⋊C4—22no—
44C2×C22⋊Dic47—22no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C4×Dic47D412yes—
47#13093947—44no—
48#13093943—22no—
49#13093943—22no—
50C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
51C22×D4×C47D411yescharacteristic
52C2×M16×C47—21no—
53#124×C47—22no—
54#124×C47C2×C412yes—
55#124×C47D412yes—
56C4×Q8×C47—42no—
57#117×C47—21no—
58#117×C47—22no—
59C2×C22⋊C4×C47—22no—
60C2×C42×C47D411yescharacteristic
61#102×C47—42no—
62#101×C47—22no—
63C24×C47—21no—
64C2×Q8×C47—41no—
65C2×Q8×C47—41no—
66C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
67C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×Q8×C47C2×D412yes—
69C2×D4×C47—21no—
70C2×D4×C47—41no—
71C2×D4×C47—41no—
72C2×D4×C47C22⋊C412yes—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47C2×D412yes—
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic47—22no—
77C22×Dic47—22no—
78C22×Dic47—24no—
79C22×Dic47—81no—
80C22×Dic47—81no—
81C2×Dic94—22no—
82C2×Dic94—42no—
83C2×Dic94—42no—
84C2×Dic94C22⋊C414yes—
85M16×C47—41no—
86M16×C47—41no—
87C2×C8×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—24no—
89C4⋊C4×C47—22no—
90C22⋊C4×C47—24no—
91C22⋊C4×C47—24no—
92C22⋊C4×C47—41no—
93C42×C47—21no—
94C42×C47—42no—
95C42×C47—41no—
96C42×C47C22⋊C412yes—
97C22⋊Dic47—28no—
98C22⋊Dic47—24no—
99C4⋊Dic47—24no—
100C4⋊Dic47—24no—
101Dic47⋊C4—28no—
102Dic47⋊C4—24no—
103Dic47⋊C4—24no—
104Dic47⋊C4—24no—
105Dic47⋊C4—24no—
106C4×Dic47—22no—
107C4×Dic47C22⋊C414yes—
108#10625329—42no—
109#10625329—42no—
110C2×C47⋊C8—42no—
111C23×C47—22no—
112C23×C47—44no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47—41no—
115C23×C47#12011yescharacteristic
116Q8×C47—41no—
117Q8×C47—41no—
118Q8×C47—42no—
119D4×C47—42no—
120D4×C47—81no—
121C2×C4×C47—22no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—22no—
126C2×C4×C47—42no—
127C2×C4×C47—42no—
128C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
129C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C47#12011yescharacteristic
131C2×C4×C47#12012yes—
132C2×Dic47—24no—
133C2×Dic47—24no—
134C2×Dic47—44no—
135C2×Dic47—42no—
136C2×Dic47—42no—
137C2×Dic47—84no—
138Dic94—44no—
139Dic94—82no—
140C8×C47—81no—
141C47⋊C8—82no—
142#12775—471nomaximal, Sylow
143C22×C47—22no—
144C22×C47—44no—
145C22×C47—42no—
146C22×C47—82no—
147C22×C47—82no—
148C22×C47#37911yescharacteristic
149C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
150C22×C47#45811yescharacteristic
151C4×C47—22no—
152C4×C47—21no—
153C4×C47—22no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—42no—
156C4×C47—82no—
157Dic47—44no—
158Dic47—44no—
159C2×#563—471no—
160C2×#356—472no—
161C2×#355—471no—
162#1888D4711yescharacteristic
163#1886—472no—
164C2×C47—21no—
165C2×C47—21no—
166C2×C47—82no—
167C2×C47#179011yescharacteristic
168C2×C47#220312yes—
169#563—474no—
170#563—944no—
171#563—942no—
172C2×C4⋊Q8—472no—
173C2×#126—942no—
174C2×#125—941no—
175C2×#124C2×D4711yescharacteristic
176C2×#123—941no—
177C2×C22⋊Q8—942no—
178#519C2×D4711yescharacteristic
179#419—942no—
180#418—21no—
181C2×#101—472no—
182C2×#101C2×D4711yescharacteristic
183#356—944no—
184#355—942no—
185#339—21no—
186#339—942no—
187C47#1277511yescharacteristic, complemented, Sylow
188C22×Q8—472no—
189C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
190C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
191C23×C4—941no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—942no—
194C4⋊Q8—474no—
195C4⋊Q8—474no—
196C4⋊Q8—942no—
197C4⋊Q8—942no—
198#126—948no—
199#126—948no—
200#125—944no—
201#125—944no—
202#124—22no—
203#124C4×D4712yes—
204#124D18812yes—
205#123—944no—
206#123—944no—
207C22⋊Q8—948no—
208C22⋊Q8—948no—
209C4×Q8—42no—
210#117—22no—
211#117—21no—
212C2×C4⋊C4—941no—
213C2×C4⋊C4—942no—
214C2×C4⋊C4—941no—
215C2×C4⋊C4—942no—
216C2×C4⋊C4—942no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—942no—
219C2×C22⋊C4—941no—
220C2×C42—472no—
221C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
222#103—1884no—
223#102—42no—
224#101—22no—
225#101—942no—
226#101—942no—
227C24—21no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—474no—
231C2×Q8—942no—
232C2×Q8—1882no—
233C2×Q8—1882no—
234C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
235C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
236C2×Q8D4×D4712yes—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—944no—
243C22×C4—942no—
244C22×C4—942no—
245C22×C4—3761no—
246C22×C4—3761no—
247C22×C4D4×D4712yes—
248C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
249M16—41no—
250M16—41no—
251M16—1882no—
252M16—1882no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—1882no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—948no—
258C4⋊C4—944no—
259C4⋊C4—944no—
260C4⋊C4—944no—
261C4⋊C4—944no—
262C4⋊C4—944no—
263C4⋊C4—944no—
264C22⋊C4—24no—
265C22⋊C4—24no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—948no—
268C22⋊C4—944no—
269C42—21no—
270C42—41no—
271C42—42no—
272C42—474no—
273C42—942no—
274C42(C2×D47)⋊C412yes—
275C23—22no—
276C23—44no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23#1309399211yescharacteristic
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—42no—
283Q8—3762no—
284Q8—1884no—
285D4—42no—
286D4—81no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—944no—
295C2×C4—944no—
296C2×C4—3764no—
297C2×C4—1884no—
298C2×C4—1882no—
299C2×C4—1882no—
300C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
301C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
302C2×C4#1309399211yescharacteristic
303C2×C4#1309399412yes—
304C8—81no—
305C8—3762no—
306C22—22no—
307C22—44no—
308C22—42no—
309C22—82no—
310C22—82no—
311C22#1568897811yescharacteristic
312C22#1568930911yescharacteristic
313C22#1568931211yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—42no—
319C4—82no—
320C4—1884no—
321C4—1884no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—82no—
325C2#2024333511yescharacteristic
326C2#2024540812yes—
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutatorC2×Q8×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#1888C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C47D4
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenter#1888D47
hypocenterC47#12775
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688921C2semidirect
4. #20243781C2semidirect
8. #15689873C4semidirect
187. C47#12775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898732
C2×#156889212
C2×#156889202
#202437812
C47×#18882
#1277547