Finite Group Databasebeta

← #26132162

Subgroups — #26132162

Order 12032.

848 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689835C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689835—22no—
9#15689835—22no—
10#15689835—22no—
11#15689835C414yescomplemented
12C2×#13094022C2211yescharacteristic
13C2×#13094013C2211yescharacteristic
14C2×#13094010—21no—
15C2×#13093997—21no—
16C2×#13093996—21no—
17C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
18C2×#13093981—21no—
19C2×#13093980—21no—
20#15689131—21no—
21#15689127—21no—
22C2×#13093943C2211yescharacteristic
23C2×#13093943C2211yescharacteristic
24#15688921—22no—
25#15688920—22no—
26#15688919—22no—
27#15688882—21no—
28#15688882—21no—
29C2×#124×C47C2211yescharacteristic
30C47×#519C2211yescharacteristic
31C47×#418—21no—
32C2×#101×C47C2211yescharacteristic
33C47×#339—21no—
34C22×Dic94D411yescharacteristic
35C22×D188D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D47—21no—
37C22×C22⋊D47—21no—
38C23×Dic47—21no—
39C22×C4×D47—21no—
40C2×#10625329—21no—
41C2×#10625329—21no—
42#13094022—21no—
43#13094022—21no—
44#13094022C2×C412yes—
45#13094022D412yes—
46#13094013—21no—
47#13094013—21no—
48#13094013C2×C412yes—
49#13094013D412yes—
50#13094010—24no—
51#13094010—24no—
52#13093997—24no—
53#13093997—24no—
54#13093996—24no—
55#13093996—24no—
56(C22⋊D47)⋊C4—24no—
57(C22⋊D47)⋊C4—24no—
58#13093981—24no—
59#13093981—24no—
60#13093980—24no—
61#13093980—24no—
62C2×Dic47⋊C4—21no—
63C2×Dic47⋊C4—21no—
64C2×Dic47⋊C4—21no—
65C2×C22⋊Dic47—21no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
69C2×C4×Dic47—21no—
70C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
72#13093947—42no—
73#13093944—42no—
74#13093943—21no—
75#13093943—21no—
76#13093943—21no—
77#13093943—21no—
78C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
79C22×D4×C47D411yescharacteristic
80C2×M16×C47—21no—
81#124×C47—21no—
82#124×C47—21no—
83#124×C47C2×C412yes—
84#124×C47D412yes—
85C4×Q8×C47—42no—
86#117×C47—21no—
87#117×C47—21no—
88#117×C47—21no—
89C2×C22⋊C4×C47—21no—
90C2×C22⋊C4×C47—21no—
91C2×C42×C47D411yescharacteristic
92#102×C47—42no—
93#101×C47—21no—
94#101×C47—21no—
95C24×C47—21no—
96C23×D47—21no—
97C2×Q8×C47—41no—
98C2×Q8×C47—41no—
99C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
100C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C47—21no—
104C2×D4×C47—41no—
105C2×D4×C47—41no—
106C2×D4×C47C22⋊C412yes—
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D47—24no—
112C2×C22⋊D47—24no—
113C2×C22⋊D47—44no—
114C2×C22⋊D47—81no—
115C2×C22⋊D47—81no—
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—24no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—44no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—41no—
123C2×D188—41no—
124C2×D188C22⋊C412yes—
125C2×C4×D47—24no—
126C2×C4×D47—44no—
127C2×Dic94—21no—
128C2×Dic94—41no—
129C2×Dic94—41no—
130C2×Dic94C22⋊C412yes—
131M16×C47—41no—
132M16×C47—41no—
133C2×C8×C47—41no—
134C4⋊C4×C47—22no—
135C4⋊C4×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—22no—
137C22⋊C4×C47—22no—
138C22⋊C4×C47—22no—
139C22⋊C4×C47—22no—
140C22⋊C4×C47—22no—
141C22⋊C4×C47—41no—
142C42×C47—21no—
143C42×C47—41no—
144C42×C47—41no—
145C42×C47—41no—
146C42×C47C22⋊C412yes—
147C22⋊Dic47—24no—
148(C2×D47)⋊C4—24no—
149(C2×D47)⋊C4—22no—
150(C2×D47)⋊C4—22no—
151(C2×D47)⋊C4—22no—
152(C2×D47)⋊C4—22no—
153Dic47⋊C4—24no—
154Dic47⋊C4—22no—
155Dic47⋊C4—22no—
156Dic47⋊C4—22no—
157Dic47⋊C4—22no—
158C4×Dic47—24no—
159C4×Dic47—21no—
160C4×Dic47—21no—
161C4×Dic47C22⋊C412yes—
162C4×Dic47C22⋊C412yes—
163#10625329—41no—
164#10625329—41no—
165#10625329—41no—
166#10625329—41no—
167C2×C47⋊C8—41no—
168C2×C47⋊C8—41no—
169C23×C47—22no—
170C23×C47—42no—
171C23×C47—42no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47#12011yescharacteristic
175C22×D47—22no—
176C22×D47—42no—
177C22×D47—42no—
178C22×D47—41no—
179C22×D47—41no—
180Q8×C47—41no—
181Q8×C47—41no—
182Q8×C47—41no—
183Q8×C47—41no—
184D4×C47—42no—
185D4×C47—81no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C22⋊D47—48no—
202C22⋊D47—84no—
203C2×Dic47—24no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—48no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211D188—42no—
212D188—81no—
213C4×D47—48no—
214Dic94—42no—
215Dic94—81no—
216C8×C47—81no—
217C47⋊C8—81no—
218C47⋊C8—81no—
219#12776—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—22no—
221C22×C47—42no—
222C22×C47—42no—
223C22×C47—42no—
224C22×C47—82no—
225C22×C47—82no—
226C22×C47#37911yescharacteristic
227C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C22×C47#45811yescharacteristic
229C2×D47—42no—
230C2×D47—42no—
231C2×D47—42no—
232C2×D47—82no—
233C2×D47—82no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—42no—
241C4×C47—82no—
242Dic47—24no—
243Dic47—42no—
244Dic47—42no—
245C2×#555—471no—
246C2×#356—471no—
247C2×#355—471no—
248C2×#355—471no—
249#1888—471no—
250#1888D4711yescharacteristic, complemented
251#1886—471no—
252C2×C47—21no—
253C2×C47—21no—
254C2×C47—82no—
255C2×C47#179011yescharacteristic
256C2×C47#220412yes—
257D47—82no—
258#555—474no—
259#555—942no—
260#555—942no—
261#555—942no—
262C2×C4⋊Q8—471no—
263C2×#124—471no—
264C2×#124—941no—
265C2×#124C2×D4711yescharacteristic
266C2×#121—941no—
267C2×#121—941no—
268#519C2×D4711yescharacteristic
269C2×C4×D4—941no—
270C2×#117—941no—
271C2×#117—941no—
272#419—941no—
273#418—21no—
274#418—941no—
275C2×#101—471no—
276C2×#101—471no—
277C2×#101C2×D4711yescharacteristic
278#356—942no—
279#355—942no—
280#355—942no—
281#339—21no—
282#339—941no—
283#339—941no—
284C47#1277611yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×Q8—471no—
286C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
287C22×D4—471no—
288C22×D4—941no—
289C22×D4—941no—
290C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
291C23×C4—941no—
292C23×C4—941no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—941no—
295C2×M16—941no—
296C4⋊Q8—472no—
297C4⋊Q8—472no—
298C4⋊Q8—941no—
299C4⋊Q8—941no—
300#124—21no—
301#124—21no—
302#124—472no—
303#124—472no—
304#124—944no—
305#124—944no—
306#124—941no—
307#124—941no—
308#124C4×D4712yes—
309#124D18812yes—
310#121—944no—
311#121—944no—
312#121—944no—
313#121—944no—
314C4×Q8—42no—
315C4×D4—944no—
316C4×D4—944no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—944no—
321#117—944no—
322#117—944no—
323#117—944no—
324C2×C4⋊C4—941no—
325C2×C4⋊C4—941no—
326C2×C4⋊C4—941no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—941no—
330C2×C22⋊C4—941no—
331C2×C22⋊C4—941no—
332C2×C22⋊C4—941no—
333C2×C42—471no—
334C2×C42—471no—
335C2×C42—941no—
336C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
337#103—1882no—
338#102—42no—
339#102—1882no—
340#101—21no—
341#101—21no—
342#101—941no—
343#101—941no—
344#101—941no—
345#101—941no—
346C24—21no—
347C24—941no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—472no—
351C2×Q8—941no—
352C2×Q8—1881no—
353C2×Q8—1881no—
354C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
355C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
356C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
357C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—472no—
362C2×D4—944no—
363C2×D4—944no—
364C2×D4—941no—
365C2×D4—3761no—
366C2×D4—3761no—
367C2×D4—1881no—
368C2×D4—1881no—
369C2×D4—1884no—
370C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—944no—
373C22×C4—941no—
374C22×C4—944no—
375C22×C4—941no—
376C22×C4—941no—
377C22×C4—1884no—
378C22×C4—1884no—
379C22×C4D4×D4711yescharacteristic
380C22×C4D4×D4711yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—1881no—
385M16—1881no—
386M16—1881no—
387M16—1881no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—1881no—
390C2×C8—1881no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—944no—
395C4⋊C4—942no—
396C4⋊C4—942no—
397C4⋊C4—942no—
398C4⋊C4—942no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—944no—
405C22⋊C4—944no—
406C22⋊C4—942no—
407C22⋊C4—942no—
408C22⋊C4—942no—
409C22⋊C4—942no—
410C42—21no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—472no—
415C42—472no—
416C42—944no—
417C42—941no—
418C42—941no—
419C42(C2×D47)⋊C412yes—
420C23—22no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—942no—
426C23—1882no—
427C23—1882no—
428C23—1881no—
429C23—1881no—
430C23#1309399211yescharacteristic
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—3761no—
436Q8—1882no—
437D4—42no—
438D4—81no—
439D4—3761no—
440D4—3764no—
441D4—1882no—
442D4—1888no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—944no—
453C2×C4—942no—
454C2×C4—942no—
455C2×C4—942no—
456C2×C4—1888no—
457C2×C4—1888no—
458C2×C4—1882no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4—1881no—
461C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
462C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
463C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
464C2×C4#1309399211yescharacteristic
465C2×C4#1309399411yescharacteristic
466C2×C4#1309399411yescharacteristic
467C8—81no—
468C8—3761no—
469C8—3761no—
470C22—22no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—3762no—
477C22—3762no—
478C22—1882no—
479C22—1882no—
480C22—1882no—
481C22#1568897811yescharacteristic
482C22#1568930911yescharacteristic
483C22#1568931211yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—82no—
492C4—944no—
493C4—1882no—
494C4—1882no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—82no—
498C2—3762no—
499C2#2024333511yescharacteristic
500C2#2024541212yes—
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutatorC2×Q8×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#1888C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15689835C2
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenter#1888D47
hypocenterC47#12776
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688921C2semidirect
3. C2×#15688920C2semidirect
4. C2×#15688919C2semidirect
5. #20243791C2semidirect
6. #20243781C2semidirect
7. C47×#1888C2semidirect
11. #15689835C4semidirect
250. #1888D47semidirect
284. C47#12776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898352
C2×#156889212
C2×#156889202
C2×#156889192
#202437912
#202437812
C47×#18882
#1277647