Finite Group Databasebeta

← #26132166

Subgroups — #26132166

Order 12032.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689853C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688921C212yesmaximal
3#20243782C211yesmaximal, characteristic
4#20243779C212yesmaximal
5C2×C47×#356C211yesmaximal, characteristic
6#15689853—24no—
7#15689853—22no—
8#15689853C414yescomplemented
9C2×#13094023—22no—
10C2×#13094022—21no—
11C2×#13094022C2212yes—
12#15689601C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic94—21no—
14C2×#13093989—22no—
15#15689133—22no—
16#15689132—21no—
17C2×#13093943C2211yescharacteristic
18#15688921—24no—
19#15688884—22no—
20#15688883—21no—
21C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
22C2×#101×C47C2212yes—
23C47×#356—22no—
24C22×Dic94—21no—
25C22×Dic94—21no—
26C22×Dic94D412yes—
27C2×#10625329—21no—
28#13094023—28no—
29#13094023—28no—
30#13094022—24no—
31#13094022—24no—
32#13094022—22no—
33#13094022—22no—
34#13094022C2×C414yes—
35#13094022D414yes—
36Q8×Dic47—42no—
37C4×Dic94—24no—
38C4×Dic94—24no—
39#13093989—28no—
40#13093989—28no—
41#13093983—21no—
42#13093983—22no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×Dic47⋊C4—22no—
45C2×Dic47⋊C4—22no—
46C2×Dic47⋊C4—22no—
47C2×C4×Dic47—21no—
48C2×C4×Dic47—22no—
49C2×C4×Dic47D412yes—
50#13093949—44no—
51#13093948—42no—
52#13093943—22no—
53C22×Q8×C47D411yescharacteristic
54C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
55C2×M16×C47—22no—
56C4⋊Q8×C47—22no—
57C4⋊Q8×C47C2×C412yes—
58C4⋊Q8×C47D412yes—
59C2×C4⋊C4×C47—22no—
60C2×C42×C47D411yescharacteristic
61#101×C47—22no—
62#101×C47—22no—
63C2×Q8×C47—21no—
64C2×Q8×C47—41no—
65C2×Q8×C47—41no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C2×Q8×C47—41no—
68C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
69C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
70C2×Q8×C47C2×D412yes—
71C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D412yes—
76C22×Dic47—22no—
77C22×Dic47—22no—
78C2×Dic94—24no—
79C2×Dic94—28no—
80C2×Dic94—24no—
81C2×Dic94—22no—
82C2×Dic94—42no—
83C2×Dic94—42no—
84C2×Dic94—81no—
85C2×Dic94—81no—
86C2×Dic94C22⋊C414yes—
87M16×C47—42no—
88M16×C47—42no—
89C2×C8×C47—42no—
90C4⋊C4×C47—24no—
91C4⋊C4×C47—24no—
92C42×C47—21no—
93C42×C47C22⋊C412yes—
94C22⋊Dic47—41no—
95C4⋊Dic47—24no—
96C4⋊Dic47—22no—
97C4⋊Dic47—24no—
98Dic47⋊C4—28no—
99Dic47⋊C4—24no—
100Dic47⋊C4—24no—
101Dic47⋊C4—24no—
102Dic47⋊C4—24no—
103C4×Dic47—24no—
104C4×Dic47—28no—
105C4×Dic47—22no—
106C4×Dic47—41no—
107C4×Dic47—42no—
108C4×Dic47C22⋊C414yes—
109#10625329—41no—
110#10625329—41no—
111C2×C47⋊C8—41no—
112C23×C47#12011yescharacteristic
113Q8×C47—41no—
114Q8×C47—42no—
115Q8×C47—41no—
116Q8×C47—42no—
117Q8×C47—81no—
118C2×C4×C47—24no—
119C2×C4×C47—22no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—22no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47—22no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
128C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C47#12012yes—
130C2×C4×C47#12011yescharacteristic
131C2×Dic47—28no—
132C2×Dic47—24no—
133C2×Dic47—24no—
134C2×Dic47—42no—
135C2×Dic47—42no—
136C2×Dic47—42no—
137Dic94—216no—
138Dic94—44no—
139Dic94—82no—
140Dic94—84no—
141C8×C47—82no—
142C47⋊C8—81no—
143#12777—471nomaximal, Sylow
144C22×C47—22no—
145C22×C47#37911yescharacteristic
146C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
147C22×C47#45811yescharacteristic
148C4×C47—24no—
149C4×C47—21no—
150C4×C47—22no—
151C4×C47—22no—
152C4×C47—21no—
153C4×C47—42no—
154Dic47—28no—
155Dic47—44no—
156Dic47—82no—
157C2×Q82—471no—
158C2×#356—472no—
159C2×#356D4711yescharacteristic
160#1886—472no—
161#1886—471no—
162C2×C47—21no—
163C2×C47—21no—
164C2×C47#179011yescharacteristic
165C2×C47#220512yes—
166Q82—474no—
167Q82—944no—
168Q82—942no—
169C2×C4⋊Q8—472no—
170C2×C4⋊Q8—942no—
171C2×C4⋊Q8—941no—
172C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
173#519—471no—
174C2×C4×Q8—942no—
175C2×C4×Q8—941no—
176#419—942no—
177#419—941no—
178C2×#101—471no—
179C2×#101C2×D4712yes—
180#356—22no—
181#356—944no—
182#339—942no—
183#339—941no—
184C47#1277711yescharacteristic, complemented, Sylow
185C22×Q8—472no—
186C22×Q8—941no—
187C22×Q8—941no—
188C22×Q8D18811yescharacteristic
189C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
190C2×M16—22no—
191C2×M16—941no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—474no—
194C4⋊Q8—474no—
195C4⋊Q8—948no—
196C4⋊Q8—948no—
197C4⋊Q8—944no—
198C4⋊Q8—944no—
199C4⋊Q8—942no—
200C4⋊Q8—942no—
201C4⋊Q8C4×D4712yes—
202C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
203C4×Q8—944no—
204C4×Q8—948no—
205C4×Q8—948no—
206C4×Q8—944no—
207C4×Q8—1882no—
208#117—941no—
209#117—942no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—942no—
212C2×C4⋊C4—941no—
213C2×C4⋊C4—942no—
214C2×C4⋊C4—942no—
215C2×C42—472no—
216C2×C42—942no—
217C2×C42—941no—
218C2×C42D18811yescharacteristic
219#103—1884no—
220#103—1882no—
221#101—22no—
222#101—22no—
223#101—942no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—474no—
230C2×Q8—944no—
231C2×Q8—948no—
232C2×Q8—944no—
233C2×Q8—942no—
234C2×Q8—3761no—
235C2×Q8—3761no—
236C2×Q8—1882no—
237C2×Q8—1882no—
238C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
239C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
240C2×Q8D4×D4712yes—
241C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—942no—
245C22×C4—942no—
246C22×C4C2×D18811yescharacteristic
247C22×C4D4×D4712yes—
248M16—42no—
249M16—42no—
250M16—1881no—
251M16—1881no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—1881no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—948no—
257C4⋊C4—944no—
258C4⋊C4—944no—
259C4⋊C4—942no—
260C4⋊C4—944no—
261C4⋊C4—944no—
262C4⋊C4—944no—
263C4⋊C4—944no—
264C22⋊C4—1881no—
265C42—21no—
266C42—474no—
267C42—948no—
268C42—944no—
269C42—942no—
270C42—1882no—
271C42—1881no—
272C42(C2×D47)⋊C412yes—
273C23#1309399411yescharacteristic
274Q8—41no—
275Q8—42no—
276Q8—41no—
277Q8—42no—
278Q8—81no—
279Q8—9416no—
280Q8—3762no—
281Q8—3764no—
282Q8—1884no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—948no—
293C2×C4—944no—
294C2×C4—944no—
295C2×C4—1882no—
296C2×C4—1882no—
297C2×C4—1882no—
298C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
299C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
300C2×C4#1309399212yes—
301C2×C4#1309399411yescharacteristic
302C8—82no—
303C8—3761no—
304C22—22no—
305C22#1568897811yescharacteristic
306C22#1568931111yescharacteristic
307C22#1568931411yescharacteristic
308C4—24no—
309C4—22no—
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—21no—
313C4—42no—
314C4—948no—
315C4—3762no—
316C4—1884no—
317C2—21no—
318C2—21no—
319C2#2024333411yescharacteristic
320C2#2024541912yes—
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutatorC2×Q8×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC2×C47×#356C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C47#120
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenterC2×#356D47
hypocenterC47#12777
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #15689853C4semidirect
184. C47#12777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898532
C2×#156889212
#202437822
#202437792
C2×C47×#3562
#1277747