Finite Group Databasebeta

← #26132172

Subgroups — #26132172

Order 12032.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257791C211yesmaximal, characteristic
2#20245060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689866—21no—
9#15689865C412yescomplemented
10#15689837—21no—
11#15689836—21no—
12#15689835C412yescomplemented
13#15689757—21no—
14D4×C22⋊D47—21no—
15#15689755—21no—
16#15689689—21no—
17#15689688—22no—
18#15689687C2211yescharacteristic
19#15689686—22no—
20#15689669C2211yescharacteristic
21#15689668—21no—
22#15689139—21no—
23#15689129—21no—
24#15689097C2211yescharacteristic, complemented
25#15689097C2211yescharacteristic, complemented
26#15688917—21no—
27#15688916—22no—
28#15688915—21no—
29#15688915—22no—
30#15688884—21no—
31#15688880—21no—
32C47×#568C2211yescharacteristic, complemented
33C47×#535C2211yescharacteristic
34C47×#418—21no—
35C47×#410C2211yescharacteristic, complemented
36C47×H(3,ℤ/4)—21no—
37C2×#10625350D411yescharacteristic
38C2×#10625352—22no—
39C22×D188D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D47—22no—
41C2×D4×D47—22no—
42C2×D4×D47—21no—
43#13094023—21no—
44#13094022C2×C411yescharacteristic
45#13094020—21no—
46#13094020—22no—
47#13094020D411yescharacteristic
48#13094020D412yes—
49#13094013C2×C412yes—
50#13094013C2×C411yescharacteristic
51#13094012—22no—
52#13094011—22no—
53#13094011D411yescharacteristic
54#13094010—22no—
55#13094010—22no—
56#13094010—22no—
57#13094010—22no—
58#13093999—21no—
59#13093998—21no—
60#13093998—21no—
61#13093997—22no—
62#13093997—22no—
63#13093996—22no—
64#13093996—22no—
65#13093996—22no—
66#13093996—21no—
67#13093996—21no—
68#13093995—21no—
69#13093994—22no—
70#13093994—22no—
71#13093993—22no—
72#13093992—22no—
73#13093992—22no—
74#13093992—22no—
75#13093992—21no—
76#13093992—21no—
77D4×Dic47—21no—
78#13093986—21no—
79C4×C22⋊D47—21no—
80C4×C22⋊D47—21no—
81(C22⋊D47)⋊C4—22no—
82#13093983—21no—
83#13093983—21no—
84#13093983D411yescharacteristic
85#13093982—21no—
86#13093981—22no—
87#13093980—22no—
88C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
89#13093950—42no—
90#13093946—42no—
91#13093939—21no—
92#13093939—21no—
93#13093939—21no—
94#13093939—21no—
95C2×#41×C47C2311yescharacteristic
96C22×D4×C47D411yescharacteristic
97#131×C47—42no—
98C2×M16×C47—21no—
99C2×M16×C47—21no—
100C2×M16×C47—21no—
101#127×C47D412yes—
102#124×C47C2×C412yes—
103#121×C47—21no—
104#121×C47—21no—
105#120×C47—21no—
106#120×C47—21no—
107#117×C47—21no—
108#117×C47D411yescharacteristic
109#102×C47—42no—
110#99×C47—21no—
111#99×C47—21no—
112C24×C47—21no—
113C23×D47—22no—
114C23×D47—21no—
115#41×C47—41no—
116#41×C47—41no—
117C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—41no—
122C2×D4×C47—41no—
123C2×D4×C47C22⋊C412yes—
124C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47—21no—
132C2×C22⋊D47—21no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—21no—
137C2×C22⋊D47—22no—
138C2×C22⋊D47—22no—
139C2×C22⋊D47—84no—
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47—21no—
142#10625352—84no—
143D4×D47—81no—
144D4×D47—81no—
145D4×D47—84no—
146#10625350—41no—
147#10625350—41no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—41no—
151C2×D188—41no—
152C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D188C22⋊C412yes—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
158M16×C47—22no—
159M16×C47—41no—
160M16×C47—41no—
161M16×C47—41no—
162C2×C8×C47—22no—
163C2×C8×C47—22no—
164C2×C8×C47—41no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C22⋊C4×C47—21no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—41no—
171C42×C47—41no—
172C42×C47C22⋊C412yes—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—21no—
176C22⋊Dic47—21no—
177C22⋊Dic47—21no—
178C22⋊Dic47—41no—
179C22⋊Dic47—41no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47—41no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—41no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic47C22⋊C412yes—
200C23×C47—22no—
201C23×C47—81no—
202C23×C47—82no—
203C23×C47#12011yescharacteristic
204C23×C47#12011yescharacteristic
205C23×C47#12011yescharacteristic
206C22×D47—22no—
207C22×D47—21no—
208C22×D47—81no—
209C22×D47—82no—
210C22×D47—82no—
211C22×D47—82no—
212C22×D47—82no—
213Q8×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—82no—
221D4×C47—82no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—81no—
230C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C22⋊D47—42no—
235C22⋊D47—44no—
236C22⋊D47—42no—
237C22⋊D47—81no—
238C22⋊D47—82no—
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—82no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—44no—
249C2×Dic47—81no—
250C2×Dic47—81no—
251D188—42no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—82no—
256C4×D47—44no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—82no—
261C8×C47—42no—
262#12778—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—162no—
273C22×C47#37911yescharacteristic
274C2×D47—42no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—162no—
281C2×D47—164no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—161no—
287C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C4×C47#45811yescharacteristic
289Dic47—22no—
290Dic47—41no—
291Dic47—42no—
292Dic47—41no—
293Dic47—161no—
294Dic47—161no—
295#3549—471no—
296#2128—471no—
297#2128—471no—
298#2126—471no—
299#1910—471no—
300#1910D4711yescharacteristic, complemented
301#1884—471no—
302C2×C47—21no—
303C2×C47—41no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47—41no—
306C2×C47—82no—
307C2×C47#179011yescharacteristic
308D47—82no—
309D47—81no—
310#568C2×D4711yescharacteristic, complemented
311H(3,𝔽4)—472no—
312H(3,𝔽4)—941no—
313#555—472no—
314#555—941no—
315#555—941no—
316D42—941no—
317D42—941no—
318D42—941no—
319#535—471no—
320#535—942no—
321#535—941no—
322#535—942no—
323#535C2×D4711yescharacteristic
324#532—471no—
325#532—941no—
326#421—941no—
327#418—21no—
328#418—941no—
329#410—471no—
330#410—471no—
331#410C2×D4711yescharacteristic, complemented
332#354—941no—
333#353—941no—
334#353—942no—
335#353—942no—
336#339—941no—
337H(3,ℤ/4)—21no—
338H(3,ℤ/4)—941no—
339C47#1277811yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41—471no—
341C2×#41—942no—
342C2×#41C22×D4711yescharacteristic
343C22×D4—471no—
344C22×D4—942no—
345C22×D4—941no—
346C22×D4—942no—
347C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
348#131—42no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352C4⋊Q8—471no—
353C4⋊Q8—941no—
354#127—471no—
355#127—472no—
356#127—941no—
357#127—942no—
358#127D18812yes—
359#124—471no—
360#124—472no—
361#124—471no—
362#124—942no—
363#124—942no—
364#124—942no—
365#124—942no—
366#124—942no—
367#124—942no—
368#124C4×D4712yes—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—942no—
372#121—942no—
373#121—941no—
374#121—942no—
375#121—941no—
376#121—942no—
377#121—942no—
378#121—941no—
379#121—941no—
380#121—941no—
381#121—941no—
382#120—21no—
383#120—21no—
384#120—942no—
385#120—942no—
386#120—942no—
387#120—942no—
388#120—942no—
389#120—942no—
390#120—941no—
391#120—941no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397#117—21no—
398#117—471no—
399#117—942no—
400#117—941no—
401#117—942no—
402#117—941no—
403#117—941no—
404#117C22⋊D4711yescharacteristic
405C2×C42—471no—
406#104—1882no—
407#102—42no—
408#102—1882no—
409#99—21no—
410#99—21no—
411#99—941no—
412#99—941no—
413#99—941no—
414#99—941no—
415C24—21no—
416C24—942no—
417C24—941no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—3764no—
421#41—1881no—
422#41—1881no—
423C2×Q8—471no—
424C2×Q8—942no—
425C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—471no—
432C2×D4—472no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—3761no—
445C2×D4—3761no—
446C2×D4—3764no—
447C2×D4—3764no—
448C2×D4—1881no—
449C2×D4—1881no—
450C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
451C2×D4C2×D18811yescharacteristic
452C2×D4D4×D4711yescharacteristic
453C2×D4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4—942no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4D4×D4711yescharacteristic
459C22×C4D4×D4711yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461M16—22no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—41no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—941no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C42—41no—
495C42—471no—
496C42—471no—
497C42—472no—
498C42—942no—
499C42—941no—
500C42—1881no—
501C42—1881no—
502C42(C2×D47)⋊C412yes—
503C23—22no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—942no—
507C23—941no—
508C23—3761no—
509C23—3762no—
510C23—3762no—
511C23—3762no—
512C23—3762no—
513C23#1309399211yescharacteristic
514C23#1309399411yescharacteristic
515C23#1309399411yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—3762no—
518Q8—1881no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—3762no—
528D4—3761no—
529D4—3762no—
530D4—3762no—
531D4—3762no—
532D4—3762no—
533D4—3762no—
534D4—1882no—
535D4—1881no—
536D4—1882no—
537D4—1882no—
538D4—1884no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—3761no—
554C2×C4—3761no—
555C2×C4—1884no—
556C2×C4—1884no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
561C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
563C2×C4#1309399211yescharacteristic
564C8—42no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—162no—
575C22—1882no—
576C22—1881no—
577C22—1882no—
578C22—1881no—
579C22—1881no—
580C22—1882no—
581C22—7522no—
582C22—7524no—
583C22#1568897811yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—161no—
589C4—942no—
590C4—1882no—
591C4—1881no—
592C4—1881no—
593C4—7521no—
594C4—7521no—
595C4#1568930911yescharacteristic
596C4#1568931211yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2—3762no—
603C2—3761no—
604C2#2024333511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243335
commutatorC2×Q8×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1910C2
socleC2×C47#1790
prime radical#20257791C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#1910D47
hypocenterC47#12778
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245060C2semidirect
3. #20245059C2semidirect
4. #20245051C2semidirect
5. #20243915C2semidirect
6. #20243771C2semidirect
7. C47×#1910C2semidirect
9. #15689865C4semidirect
12. #15689835C4semidirect
24. #15689097C22semidirect
25. #15689097C22semidirect
32. C47×#568C22semidirect
35. C47×#410C22semidirect
300. #1910D47semidirect
310. #568C2×D47semidirect
331. #410C2×D47semidirect
339. C47#12778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577912
#202450602
#202450592
#202450512
#202439152
#202437712
C47×#19102
#1277847