Finite Group Databasebeta

← #26132174

Subgroups — #26132174

Order 12032.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257797C211yesmaximal, characteristic
2#20245062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245051C211yesmaximal, characteristic
4#20243911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243769C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689890C2211yescharacteristic
9#15689876—21no—
10#15689872C412yescomplemented
11#15689857—21no—
12#15689853C412yescomplemented
13#15689844—21no—
14#15689841—21no—
15Q8×C22⋊D47—21no—
16#15689786—21no—
17#15689741—22no—
18#15689737—22no—
19#15689696—21no—
20#15689694C2211yescharacteristic
21#15689675—21no—
22#15689669C2211yescharacteristic
23#15689141—21no—
24#15689132—21no—
25#15689131—21no—
26#15689097C2211yescharacteristic
27#15688917—21no—
28#15688917—22no—
29#15688915—21no—
30#15688882—21no—
31#15688879—21no—
32#15688879—21no—
33C47×#536C2211yescharacteristic
34C47×#410C2211yescharacteristic
35C47×#410C2211yescharacteristic
36C47×#354—22no—
37C2×#10625350D411yescharacteristic
38C22×Dic94D411yescharacteristic
39C2×Q8×D47—21no—
40#13094031—42no—
41C2×#10625329—21no—
42C2×#10625329—21no—
43C2×#10625329—21no—
44#13094023—21no—
45#13094023—22no—
46#13094023—22no—
47#13094022—21no—
48#13094022—22no—
49#13094022C2×C411yescharacteristic
50#13094022C2×C412yes—
51#13094020D411yescharacteristic
52#13094019—22no—
53#13094018—22no—
54#13094017—22no—
55#13094017—22no—
56#13094014—22no—
57#13094013C2×C411yescharacteristic
58#13094011D412yes—
59#13094011D411yescharacteristic
60#13094010—22no—
61#13094010—22no—
62#13094010—22no—
63#13094009—22no—
64#13094006—22no—
65#13094005—21no—
66#13094005—21no—
67#13094004—21no—
68#13094003—22no—
69#13094003—21no—
70#13094003—21no—
71#13094002—22no—
72#13094001—22no—
73#13094001—22no—
74#13094000—21no—
75#13094000—22no—
76#13093996—21no—
77#13093996—21no—
78Q8×Dic47—21no—
79C4×Dic94—22no—
80#13093989—21no—
81#13093989—22no—
82#13093989—22no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84C4×C22⋊D47—21no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86(C22⋊D47)⋊C4—22no—
87#13093983—21no—
88#13093983D411yescharacteristic
89#13093982—21no—
90#13093980—22no—
91C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
92#13093952—42no—
93#13093948—42no—
94#13093947—42no—
95#13093939—21no—
96#13093939—21no—
97C2×#41×C47C2311yescharacteristic
98C22×Q8×C47D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C47C2×C412yes—
100#124×C47D412yes—
101#123×C47—21no—
102#123×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105#117×C47—21no—
106#117×C47—21no—
107#117×C47D411yescharacteristic
108#99×C47—21no—
109#99×C47—21no—
110#99×C47—21no—
111#99×C47—21no—
112#41×C47—41no—
113#41×C47—41no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×Q8×C47—41no—
116C2×Q8×C47—41no—
117C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
118C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
119C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—21no—
127C2×C22⋊D47—21no—
128C2×C22⋊D47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131Q8×D47—81no—
132Q8×D47—81no—
133#10625350—41no—
134#10625350—41no—
135C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—22no—
141C2×Dic94—41no—
142C2×Dic94—41no—
143C2×Dic94C22⋊C412yes—
144C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C4⋊C4×C47—41no—
150C22⋊C4×C47—21no—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—41no—
154C22⋊C4×C47—41no—
155C42×C47—41no—
156C42×C47—41no—
157C42×C47C22⋊C412yes—
158C22⋊Dic47—22no—
159C22⋊Dic47—21no—
160C22⋊Dic47—21no—
161C22⋊Dic47—21no—
162C22⋊Dic47—22no—
163C22⋊Dic47—41no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—21no—
168(C2×D47)⋊C4—21no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—41no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—21no—
179Dic47⋊C4—21no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—22no—
184C4×Dic47—22no—
185C4×Dic47—21no—
186C4×Dic47—41no—
187C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
188C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
189C4×Dic47C22⋊C412yes—
190#10625329—22no—
191#10625329—41no—
192#10625329—41no—
193#10625329—41no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C2×C47⋊C8—41no—
197C23×C47#12011yescharacteristic
198C23×C47#12011yescharacteristic
199C23×C47#12011yescharacteristic
200C22×D47—21no—
201Q8×C47—41no—
202Q8×C47—42no—
203Q8×C47—41no—
204Q8×C47—41no—
205D4×C47—41no—
206D4×C47—41no—
207D4×C47—41no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—81no—
217C2×C4×C47—81no—
218C2×C4×C47—81no—
219C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C22⋊D47—42no—
224C22⋊D47—42no—
225C22⋊D47—81no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—81no—
233C2×Dic47—81no—
234D188—41no—
235C4×D47—41no—
236C4×D47—41no—
237C4×D47—82no—
238Dic94—44no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—42no—
242Dic94—41no—
243Dic94—82no—
244C47⋊C8—42no—
245#12779—471nomaximal, Sylow
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47#37911yescharacteristic
253C2×D47—41no—
254C2×D47—41no—
255C2×D47—41no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—42no—
260C4×C47—42no—
261C4×C47—161no—
262C4×C47—161no—
263C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C4×C47#45811yescharacteristic
265Dic47—22no—
266Dic47—42no—
267Dic47—41no—
268Dic47—42no—
269Dic47—41no—
270Dic47—161no—
271#3550—471no—
272#2129—471no—
273#2129D4711yescharacteristic, complemented
274#2126—471no—
275#1909—471no—
276#1909—471no—
277#1884—471no—
278C2×C47—21no—
279C2×C47—41no—
280C2×C47—41no—
281C2×C47—41no—
282C2×C47#179011yescharacteristic
283D47—81no—
284#568—471no—
285#563—472no—
286#563—941no—
287#559—941no—
288Q82—472no—
289#556—941no—
290#556—941no—
291D4×Q8—941no—
292D4×Q8—941no—
293#542—942no—
294#542—942no—
295#536—471no—
296#536—941no—
297#536C2×D4711yescharacteristic
298#533—941no—
299#532—471no—
300#421—941no—
301#419—941no—
302#419—941no—
303#410—471no—
304#410C2×D4711yescharacteristic
305#410C2×D4711yescharacteristic
306#354—22no—
307#354—941no—
308#354—942no—
309#353—941no—
310#339—941no—
311H(3,ℤ/4)—941no—
312H(3,ℤ/4)—941no—
313C47#1277911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—471no—
315C2×#41C22×D4711yescharacteristic
316C22×Q8—471no—
317C22×Q8—941no—
318C22×Q8D18811yescharacteristic
319#131—1882no—
320C2×M16—941no—
321C2×M16—941no—
322C2×M16—941no—
323C4⋊Q8—471no—
324C4⋊Q8—472no—
325C4⋊Q8—942no—
326C4⋊Q8—942no—
327C4⋊Q8—941no—
328C4⋊Q8—941no—
329C4⋊Q8—942no—
330C4⋊Q8C4×D4712yes—
331#127—471no—
332#126—942no—
333#126—942no—
334#126—942no—
335#126—942no—
336#125—942no—
337#124—471no—
338#124—471no—
339#124—472no—
340#124—942no—
341#124—942no—
342#124—942no—
343#124C22⋊D4712yes—
344#123—21no—
345#123—21no—
346#123—942no—
347#123—942no—
348#123—941no—
349#123—941no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—942no—
353C22⋊Q8—942no—
354C22⋊Q8—942no—
355C22⋊Q8—941no—
356C22⋊Q8—942no—
357C22⋊Q8—941no—
358C22⋊Q8—942no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8—941no—
361#121—941no—
362#121—941no—
363C4×Q8—942no—
364C4×Q8—942no—
365C4×Q8—941no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—942no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4—942no—
370C4×D4—941no—
371C4×D4—941no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—471no—
375#117—942no—
376#117—941no—
377#117—941no—
378#117D18811yescharacteristic
379C2×C42—471no—
380#104—1882no—
381#103—1882no—
382#103—1882no—
383#99—21no—
384#99—21no—
385#99—21no—
386#99—21no—
387#99—941no—
388#99—941no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—1881no—
392#41—1881no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—472no—
397C2×Q8—471no—
398C2×Q8—942no—
399C2×Q8—942no—
400C2×Q8—941no—
401C2×Q8—3761no—
402C2×Q8—3761no—
403C2×Q8—1881no—
404C2×Q8—1881no—
405C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
406C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
407C2×D4—471no—
408C2×D4—941no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4D4×D4711yescharacteristic
412C2×D4D4×D4711yescharacteristic
413C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
414C22×C4—21no—
415C22×C4—942no—
416C22×C4—941no—
417C22×C4—941no—
418C22×C4—941no—
419C22×C4C2×D18811yescharacteristic
420C22×C4D4×D4711yescharacteristic
421C22×C4D4×D4711yescharacteristic
422M16—942no—
423M16—1881no—
424M16—1881no—
425M16—1881no—
426C2×C8—942no—
427C2×C8—942no—
428C2×C8—1881no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—1881no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—942no—
453C22⋊C4—942no—
454C22⋊C4—942no—
455C22⋊C4—941no—
456C22⋊C4—942no—
457C22⋊C4—941no—
458C22⋊C4—941no—
459C22⋊C4—942no—
460C22⋊C4—941no—
461C22⋊C4—941no—
462C22⋊C4—1881no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—471no—
466C42—471no—
467C42—472no—
468C42—942no—
469C42—942no—
470C42—942no—
471C42—941no—
472C42—1881no—
473C42(C2×D47)⋊C412yes—
474C23—941no—
475C23#1309399211yescharacteristic
476C23#1309399211yescharacteristic
477C23#1309399411yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—3762no—
483Q8—1882no—
484Q8—1881no—
485Q8—1884no—
486Q8—1881no—
487Q8—1881no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—3761no—
492D4—1881no—
493D4—1882no—
494D4—1882no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—942no—
511C2×C4—3762no—
512C2×C4—3761no—
513C2×C4—3761no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
518C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
519C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
520C2×C4#1309399411yescharacteristic
521C8—1882no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—1881no—
529C22—1881no—
530C22—1881no—
531C22#1568897811yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4—942no—
540C4—1881no—
541C4—1882no—
542C4—1882no—
543C4—1881no—
544C4—7521no—
545C4#1568931111yescharacteristic
546C4#1568931411yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—3761no—
552C2#2024333411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243334
commutatorC2×Q8×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2129C2
socleC2×C47#1790
prime radical#15689669C22
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2129D47
hypocenterC47#12779
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245062C2semidirect
4. #20243911C2semidirect
5. #20243908C2semidirect
7. C47×#2129C2semidirect
10. #15689872C4semidirect
12. #15689853C4semidirect
273. #2129D47semidirect
313. C47#12779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577972
#202450622
#202450512
#202439112
#202439082
#202437692
C47×#21292
#1277947