Finite Group Databasebeta

← #26132175

Subgroups — #26132175

Order 12032.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257802C211yesmaximal, characteristic
2#20245062C212yesmaximal, complemented
3#20245053C211yesmaximal, characteristic
4#20243910C212yesmaximal, complemented
5C47×#1884C211yesmaximal, characteristic
6#15689873—21no—
7#15689873C412yescomplemented
8#15689859—21no—
9#15689853C412yescomplemented
10#15689843—22no—
11D4×Dic94—22no—
12#15689740—24no—
13#15689694—21no—
14#15689694C2212yes—
15#15689680—21no—
16#15689133—22no—
17#15689097C2212yes—
18#15688918—21no—
19#15688917—24no—
20#15688916—21no—
21#15688880—22no—
22C47×#568C2211yescharacteristic
23C47×#532C2211yescharacteristic
24C47×#421—21no—
25C47×#410C2211yescharacteristic
26C47×#339—21no—
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94D412yes—
29#13094024—21no—
30#13094024—21no—
31#13094023—24no—
32#13094022—22no—
33#13094022C2×C414yes—
34#13094017—24no—
35#13094017—24no—
36#13094016—22no—
37#13094011—22no—
38#13094011—24no—
39#13094011D414yes—
40#13094005—22no—
41#13094005—22no—
42#13094005—22no—
43#13094005—22no—
44#13094003—22no—
45#13094003—22no—
46#13094003—22no—
47#13094003—22no—
48#13094001—24no—
49#13094001—24no—
50C4×Dic94—22no—
51C4×Dic94—22no—
52#13093989—24no—
53D4×Dic47—24no—
54#13093983—22no—
55#13093983—21no—
56#13093983—22no—
57#13093983D412yes—
58#13093949—44no—
59#13093939—22no—
60#13093939—22no—
61C2×#41×C47D411yescharacteristic
62C2×#41×C47C2311yescharacteristic
63#131×C47—42no—
64C2×M16×C47—22no—
65C2×M16×C47—21no—
66C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
67#127×C47D411yescharacteristic
68#124×C47C2×C411yescharacteristic
69#124×C47D411yescharacteristic
70#121×C47—22no—
71C4×D4×C47—22no—
72#117×C47—21no—
73C2×C42×C47D411yescharacteristic
74#104×C47—42no—
75#99×C47—22no—
76#41×C47—41no—
77#41×C47—41no—
78#41×C47—41no—
79#41×C47—41no—
80C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
82C2×D4×C47—22no—
83C2×D4×C47—21no—
84C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
86C2×D4×C47C2×D412yes—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47C2×D412yes—
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic47—22no—
92C22×Dic47—22no—
93C2×Dic94—22no—
94C2×Dic94—22no—
95C2×Dic94—22no—
96C2×Dic94—42no—
97C2×Dic94—42no—
98C2×Dic94—81no—
99C2×Dic94—81no—
100C2×Dic94C22⋊C414yes—
101M16×C47—22no—
102M16×C47—42no—
103M16×C47—41no—
104C2×C8×C47—24no—
105C2×C8×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—22no—
107C4⋊C4×C47—41no—
108C22⋊C4×C47—22no—
109C22⋊C4×C47—22no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111C42×C47—21no—
112C42×C47—41no—
113C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
114C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
115C22⋊Dic47—22no—
116C22⋊Dic47—24no—
117C22⋊Dic47—24no—
118C22⋊Dic47—22no—
119C22⋊Dic47—24no—
120C22⋊Dic47—42no—
121C4⋊Dic47—22no—
122C4⋊Dic47—22no—
123C4⋊Dic47—22no—
124C4⋊Dic47—22no—
125C4⋊Dic47—42no—
126Dic47⋊C4—24no—
127Dic47⋊C4—24no—
128Dic47⋊C4—24no—
129Dic47⋊C4—24no—
130C4×Dic47—24no—
131C4×Dic47—22no—
132C4×Dic47—42no—
133C4×Dic47C22⋊C414yes—
134C23×C47—21no—
135C23×C47#12011yescharacteristic
136C23×C47#12012yes—
137Q8×C47—41no—
138Q8×C47—41no—
139D4×C47—41no—
140D4×C47—42no—
141D4×C47—41no—
142D4×C47—44no—
143D4×C47—81no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—22no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—81no—
155C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
156C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C47#12011yescharacteristic
158C2×Dic47—24no—
159C2×Dic47—24no—
160C2×Dic47—82no—
161C2×Dic47—82no—
162C2×Dic47—82no—
163Dic94—44no—
164Dic94—42no—
165Dic94—42no—
166Dic94—44no—
167Dic94—82no—
168C8×C47—42no—
169#12779—471nomaximal, Sylow
170C22×C47—22no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47—41no—
173C22×C47—42no—
174C22×C47—42no—
175C22×C47—41no—
176C22×C47#37911yescharacteristic
177C4×C47—22no—
178C4×C47—22no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—41no—
181C4×C47—41no—
182C4×C47—161no—
183C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C4×C47#45811yescharacteristic
185Dic47—44no—
186Dic47—44no—
187Dic47—162no—
188#3550—471no—
189#2129—472no—
190#2126—471no—
191#1909—472no—
192#1884D4711yescharacteristic
193C2×C47—21no—
194C2×C47—42no—
195C2×C47—41no—
196C2×C47—81no—
197C2×C47#179011yescharacteristic
198#568C2×D4711yescharacteristic
199#563—472no—
200#563—941no—
201#559—941no—
202Q82—472no—
203#556—942no—
204D4×Q8—942no—
205#542—944no—
206#536—472no—
207#536—941no—
208#533—941no—
209#532C2×D4711yescharacteristic
210#421—21no—
211#419—942no—
212#410—472no—
213#410C2×D4711yescharacteristic
214#354—944no—
215#354—941no—
216#353—941no—
217#339—21no—
218H(3,ℤ/4)—942no—
219C47#1277911yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
221C2×#41C22×D4711yescharacteristic
222C22×Q8—472no—
223C22×Q8—941no—
224#131—42no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—21no—
227C4⋊Q8—474no—
228C4⋊Q8—941no—
229C4⋊Q8—941no—
230C4⋊Q8—944no—
231C4⋊Q8—942no—
232C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
233#127D18811yescharacteristic
234#126—944no—
235#126—944no—
236#125—942no—
237#124—474no—
238#124—942no—
239#124—944no—
240#124C4×D4711yescharacteristic
241#124D18811yescharacteristic
242#123—942no—
243#123—942no—
244#123—942no—
245#123—942no—
246C22⋊Q8—944no—
247C22⋊Q8—944no—
248C22⋊Q8—942no—
249C22⋊Q8—942no—
250C22⋊Q8—942no—
251C22⋊Q8—942no—
252#121—22no—
253C4×Q8—942no—
254C4×Q8—944no—
255C4×Q8—942no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—944no—
258#117—21no—
259#117—472no—
260#117—942no—
261#117—941no—
262#117—942no—
263C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
264#104—42no—
265#103—1884no—
266#99—22no—
267#99—942no—
268#99—942no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273C2×Q8—474no—
274C2×Q8—942no—
275C2×Q8—942no—
276C2×Q8—942no—
277C2×Q8—3761no—
278C2×Q8—3761no—
279C2×Q8—1882no—
280C2×Q8—1882no—
281C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
282C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
286C2×D4C2×D18811yescharacteristic
287C2×D4D4×D4712yes—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—942no—
291C22×C4—942no—
292C22×C4D4×D4712yes—
293C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
294M16—22no—
295M16—42no—
296M16—41no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—41no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—944no—
302C4⋊C4—944no—
303C4⋊C4—942no—
304C4⋊C4—942no—
305C4⋊C4—942no—
306C4⋊C4—944no—
307C4⋊C4—944no—
308C4⋊C4—942no—
309C4⋊C4—1882no—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—942no—
314C22⋊C4—944no—
315C22⋊C4—944no—
316C22⋊C4—942no—
317C22⋊C4—944no—
318C22⋊C4—1882no—
319C42—21no—
320C42—41no—
321C42—474no—
322C42—944no—
323C42—942no—
324C42—1882no—
325C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
326C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
327C23—21no—
328C23#1309399211yescharacteristic
329C23#1309399412yes—
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—3762no—
333Q8—1884no—
334Q8—1884no—
335Q8—1882no—
336Q8—1882no—
337D4—41no—
338D4—42no—
339D4—41no—
340D4—44no—
341D4—81no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—944no—
354C2×C4—944no—
355C2×C4—3762no—
356C2×C4—3762no—
357C2×C4—3762no—
358C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
359C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
360C2×C4#1309399211yescharacteristic
361C8—42no—
362C22—21no—
363C22—22no—
364C22—41no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—41no—
368C22#1568897811yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—161no—
375C4—1884no—
376C4—1884no—
377C4—7522no—
378C4#1568930911yescharacteristic
379C4#1568931211yescharacteristic
380C2—21no—
381C2—41no—
382C2—42no—
383C2—81no—
384C2#2024333511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243335
commutatorC2×Q8×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1884C2
socleC2×C47#1790
prime radicalC47×#532C22
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#1884D47
hypocenterC47#12779
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245062C2semidirect
4. #20243910C2semidirect
7. #15689873C4semidirect
9. #15689853C4semidirect
219. C47#12779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578022
#202450622
#202450532
#202439102
C47×#18842
#1277947