Finite Group Databasebeta

← #26132177

Subgroups — #26132177

Order 12032.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257797C211yesmaximal, characteristic
2#20245063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245051C211yesmaximal, characteristic
5#20243910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243771C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689876—21no—
9#15689872C412yescomplemented
10#15689857—21no—
11#15689853C412yescomplemented
12#15689844—21no—
13#15689841—21no—
14Q8×C22⋊D47—21no—
15#15689786—21no—
16#15689741—22no—
17#15689737—22no—
18#15689696—21no—
19#15689694C2211yescharacteristic
20#15689675—21no—
21#15689669C2211yescharacteristic
22#15689139—21no—
23#15689133—21no—
24#15689097C2211yescharacteristic
25#15689097C2211yescharacteristic
26#15688918—22no—
27#15688917—21no—
28#15688917—22no—
29#15688915—21no—
30#15688884—21no—
31#15688880—21no—
32C47×#568C2211yescharacteristic
33C47×#536C2211yescharacteristic
34C47×#419—21no—
35C47×#410C2211yescharacteristic
36C47×H(3,ℤ/4)—21no—
37C2×#10625350D411yescharacteristic
38C22×Dic94D411yescharacteristic
39C2×Q8×D47—21no—
40#13094023—21no—
41#13094023—22no—
42#13094023—22no—
43#13094022—21no—
44#13094022—22no—
45#13094022C2×C411yescharacteristic
46#13094022C2×C412yes—
47#13094020D411yescharacteristic
48#13094019—22no—
49#13094018—22no—
50#13094017—22no—
51#13094017—22no—
52#13094014—22no—
53#13094013C2×C411yescharacteristic
54#13094011D412yes—
55#13094011D411yescharacteristic
56#13094010—22no—
57#13094010—22no—
58#13094010—22no—
59#13094009—22no—
60#13094006—22no—
61#13094005—21no—
62#13094005—21no—
63#13094004—21no—
64#13094003—22no—
65#13094003—21no—
66#13094003—21no—
67#13094002—22no—
68#13094001—22no—
69#13094001—22no—
70#13094000—21no—
71#13094000—22no—
72#13093996—21no—
73#13093996—21no—
74Q8×Dic47—21no—
75C4×Dic94—22no—
76#13093989—21no—
77#13093989—22no—
78#13093989—22no—
79C4×C22⋊D47—22no—
80C4×C22⋊D47—21no—
81C4×C22⋊D47—21no—
82(C22⋊D47)⋊C4—22no—
83#13093983—21no—
84#13093983—21no—
85#13093983D411yescharacteristic
86#13093982—21no—
87#13093980—22no—
88C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
89#13093950—42no—
90#13093949—42no—
91#13093939—21no—
92#13093939—21no—
93#13093939—21no—
94#13093939—21no—
95C2×#41×C47C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C47D411yescharacteristic
97#131×C47—42no—
98C2×M16×C47—21no—
99C2×M16×C47—21no—
100C2×M16×C47—21no—
101C4⋊Q8×C47C2×C412yes—
102#124×C47D412yes—
103#123×C47—21no—
104#123×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47—21no—
106C22⋊Q8×C47—21no—
107#117×C47—21no—
108#117×C47D411yescharacteristic
109#103×C47—42no—
110#99×C47—21no—
111#99×C47—21no—
112#41×C47—41no—
113#41×C47—41no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×Q8×C47—41no—
116C2×Q8×C47—41no—
117C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
118C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
119C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—21no—
127C2×C22⋊D47—21no—
128C2×C22⋊D47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131Q8×D47—81no—
132Q8×D47—81no—
133#10625350—41no—
134#10625350—41no—
135C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—22no—
141C2×Dic94—41no—
142C2×Dic94—41no—
143C2×Dic94C22⋊C412yes—
144C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
145M16×C47—22no—
146M16×C47—41no—
147M16×C47—41no—
148M16×C47—41no—
149C2×C8×C47—22no—
150C2×C8×C47—22no—
151C2×C8×C47—41no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—41no—
156C22⋊C4×C47—21no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—41no—
160C42×C47—41no—
161C42×C47C22⋊C412yes—
162C22⋊Dic47—22no—
163C22⋊Dic47—21no—
164C22⋊Dic47—21no—
165C22⋊Dic47—21no—
166C22⋊Dic47—22no—
167C22⋊Dic47—41no—
168C22⋊Dic47—41no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—21no—
173(C2×D47)⋊C4—21no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—41no—
178C4⋊Dic47—41no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—21no—
185Dic47⋊C4—21no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—41no—
193C4×Dic47—41no—
194C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic47C22⋊C412yes—
197C23×C47#12011yescharacteristic
198C23×C47#12011yescharacteristic
199C23×C47#12011yescharacteristic
200C22×D47—21no—
201Q8×C47—41no—
202Q8×C47—42no—
203Q8×C47—41no—
204Q8×C47—41no—
205D4×C47—41no—
206D4×C47—41no—
207D4×C47—41no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—81no—
217C2×C4×C47—81no—
218C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C22⋊D47—42no—
223C22⋊D47—42no—
224C22⋊D47—81no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—81no—
232C2×Dic47—81no—
233C2×Dic47—81no—
234D188—41no—
235C4×D47—41no—
236C4×D47—41no—
237C4×D47—82no—
238Dic94—44no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—42no—
242Dic94—41no—
243Dic94—82no—
244C8×C47—42no—
245#12779—471nomaximal, Sylow
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47#37911yescharacteristic
253C2×D47—41no—
254C2×D47—41no—
255C2×D47—41no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—42no—
260C4×C47—42no—
261C4×C47—161no—
262C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C4×C47#45811yescharacteristic
264Dic47—22no—
265Dic47—42no—
266Dic47—41no—
267Dic47—42no—
268Dic47—41no—
269Dic47—161no—
270Dic47—161no—
271#3550—471no—
272#2129—471no—
273#2129—471no—
274#2126—471no—
275#1909—471no—
276#1909D4711yescharacteristic, complemented
277#1884—471no—
278C2×C47—21no—
279C2×C47—41no—
280C2×C47—41no—
281C2×C47—41no—
282C2×C47#179011yescharacteristic
283D47—81no—
284#568C2×D4711yescharacteristic
285#563—472no—
286#563—941no—
287#559—941no—
288Q82—472no—
289#556—941no—
290#556—941no—
291D4×Q8—941no—
292D4×Q8—941no—
293#542—942no—
294#542—942no—
295#536—471no—
296#536—941no—
297#536C2×D4711yescharacteristic
298#533—941no—
299#532—471no—
300#421—941no—
301#419—21no—
302#419—941no—
303#410—471no—
304#410—471no—
305#410C2×D4711yescharacteristic
306#354—941no—
307#354—942no—
308#354—942no—
309#353—941no—
310#339—941no—
311H(3,ℤ/4)—21no—
312H(3,ℤ/4)—941no—
313C47#1277911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—471no—
315C2×#41C22×D4711yescharacteristic
316C22×Q8—471no—
317C22×Q8—941no—
318C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
319#131—42no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C4⋊Q8—471no—
324C4⋊Q8—472no—
325C4⋊Q8—942no—
326C4⋊Q8—942no—
327C4⋊Q8—941no—
328C4⋊Q8—941no—
329C4⋊Q8—942no—
330C4⋊Q8C4×D4712yes—
331#127—471no—
332#126—942no—
333#126—942no—
334#126—942no—
335#126—942no—
336#125—942no—
337#124—471no—
338#124—471no—
339#124—472no—
340#124—942no—
341#124—942no—
342#124—942no—
343#124D18812yes—
344#123—21no—
345#123—21no—
346#123—942no—
347#123—942no—
348#123—941no—
349#123—941no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—942no—
353C22⋊Q8—942no—
354C22⋊Q8—942no—
355C22⋊Q8—941no—
356C22⋊Q8—942no—
357C22⋊Q8—941no—
358C22⋊Q8—942no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8—941no—
361#121—941no—
362#121—941no—
363C4×Q8—942no—
364C4×Q8—942no—
365C4×Q8—941no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—942no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4—942no—
370C4×D4—941no—
371C4×D4—941no—
372#117—21no—
373#117—471no—
374#117—942no—
375#117—941no—
376#117—941no—
377#117—941no—
378#117C22⋊D4711yescharacteristic
379C2×C42—471no—
380#104—1882no—
381#103—42no—
382#103—1882no—
383#99—21no—
384#99—21no—
385#99—941no—
386#99—941no—
387#99—941no—
388#99—941no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—1881no—
392#41—1881no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—472no—
397C2×Q8—471no—
398C2×Q8—942no—
399C2×Q8—942no—
400C2×Q8—941no—
401C2×Q8—3761no—
402C2×Q8—3761no—
403C2×Q8—1881no—
404C2×Q8—1881no—
405C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
406C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
407C2×D4—471no—
408C2×D4—941no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4C2×D18811yescharacteristic
412C2×D4D4×D4711yescharacteristic
413C2×D4D4×D4711yescharacteristic
414C22×C4—21no—
415C22×C4—942no—
416C22×C4—941no—
417C22×C4—941no—
418C22×C4—941no—
419C22×C4D4×D4711yescharacteristic
420C22×C4D4×D4711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
422M16—22no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—41no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—941no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—1881no—
446C4⋊C4—1881no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—942no—
452C22⋊C4—942no—
453C22⋊C4—942no—
454C22⋊C4—941no—
455C22⋊C4—942no—
456C22⋊C4—941no—
457C22⋊C4—942no—
458C22⋊C4—941no—
459C22⋊C4—941no—
460C22⋊C4—941no—
461C22⋊C4—1881no—
462C22⋊C4—1881no—
463C42—41no—
464C42—471no—
465C42—471no—
466C42—472no—
467C42—942no—
468C42—942no—
469C42—942no—
470C42—941no—
471C42—1881no—
472C42—1881no—
473C42(C2×D47)⋊C412yes—
474C23—941no—
475C23#1309399211yescharacteristic
476C23#1309399411yescharacteristic
477C23#1309399411yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—3762no—
483Q8—1882no—
484Q8—1881no—
485Q8—1884no—
486Q8—1881no—
487Q8—1881no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—3761no—
492D4—1881no—
493D4—1882no—
494D4—1882no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—942no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—3762no—
511C2×C4—3761no—
512C2×C4—3761no—
513C2×C4—3761no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
518C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
519C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
520C2×C4#1309399211yescharacteristic
521C8—42no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—1881no—
529C22—1881no—
530C22—1881no—
531C22#1568897811yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—161no—
538C4—942no—
539C4—1881no—
540C4—1882no—
541C4—1882no—
542C4—1881no—
543C4—7521no—
544C4—7521no—
545C4#1568930911yescharacteristic
546C4#1568931211yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—3761no—
552C2#2024333511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243335
commutatorC2×Q8×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1909C2
socleC2×C47#1790
prime radical#15689669C22
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#1909D47
hypocenterC47#12779
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245063C2semidirect
3. #20245062C2semidirect
5. #20243910C2semidirect
7. C47×#1909C2semidirect
9. #15689872C4semidirect
11. #15689853C4semidirect
276. #1909D47semidirect
313. C47#12779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577972
#202450632
#202450622
#202450512
#202439102
#202437712
C47×#19092
#1277947