Finite Group Databasebeta

← #26132179

Subgroups — #26132179

Order 12032.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257812C211yesmaximal, characteristic
2#20245062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689890C2211yescharacteristic
9#15689873C412yescomplemented
10#15689862—21no—
11#15689835C412yescomplemented
12#15689820—21no—
13#15689812—21no—
14#15689804—21no—
15#15689779—21no—
16#15689767—21no—
17#15689727—22no—
18#15689708—22no—
19#15689702—21no—
20#15689694C2211yescharacteristic
21#15689669C2211yescharacteristic
22#15689654—21no—
23#15689141—21no—
24#15689131—21no—
25#15689128—21no—
26#15689097C2211yescharacteristic
27#15688917—21no—
28#15688917—22no—
29#15688915—21no—
30#15688882—21no—
31#15688879—21no—
32#15688879—21no—
33C47×#535C2211yescharacteristic
34C47×#410C2211yescharacteristic
35C47×#410C2211yescharacteristic
36C47×#353—22no—
37C2×#10625350D411yescharacteristic
38C2×#10625352—21no—
39C22×Dic94D411yescharacteristic
40#13094031—42no—
41C2×#10625329—21no—
42C2×#10625329—21no—
43C2×#10625329—21no—
44#13094022C2×C412yes—
45#13094022C2×C411yescharacteristic
46#13094020D411yescharacteristic
47#13094017—22no—
48#13094017—22no—
49#13094017—22no—
50#13094016—22no—
51#13094015—21no—
52#13094013C2×C411yescharacteristic
53#13094011—21no—
54#13094011D411yescharacteristic
55#13094011D412yes—
56#13094010—22no—
57#13094006—22no—
58#13094005—22no—
59#13094005—22no—
60#13094005—22no—
61#13094005—21no—
62#13094005—21no—
63#13094004—21no—
64#13094003—21no—
65#13094003—21no—
66#13094001—22no—
67#13094001—22no—
68#13093997—22no—
69#13093996—22no—
70#13093996—22no—
71#13093996—22no—
72#13093996—21no—
73#13093996—21no—
74#13093995—21no—
75#13093995—22no—
76#13093995—22no—
77#13093993—22no—
78#13093989—21no—
79D4×Dic47—21no—
80D4×Dic47—22no—
81D4×Dic47—22no—
82C4×C22⋊D47—21no—
83C4×C22⋊D47—21no—
84(C22⋊D47)⋊C4—22no—
85#13093983—21no—
86#13093983D411yescharacteristic
87#13093981—22no—
88#13093980—22no—
89C4⋊C4×D47—21no—
90C2×C22⋊Dic47—22no—
91C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
92#13093952—42no—
93#13093947—42no—
94#13093945—42no—
95#13093939—21no—
96#13093939—21no—
97C2×#41×C47C2311yescharacteristic
98C22×D4×C47D411yescharacteristic
99#127×C47D412yes—
100#124×C47C2×C412yes—
101#121×C47—21no—
102#121×C47—21no—
103#120×C47—21no—
104#120×C47—21no—
105#117×C47—21no—
106#117×C47—21no—
107#117×C47D411yescharacteristic
108#99×C47—21no—
109#99×C47—21no—
110#99×C47—21no—
111#99×C47—21no—
112C24×C47—21no—
113#41×C47—41no—
114#41×C47—41no—
115C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—41no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×D4×C47C22⋊C412yes—
122C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—22no—
130C2×C22⋊D47—21no—
131C2×C22⋊D47—21no—
132C2×C22⋊D47—21no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137#10625352—81no—
138#10625352—81no—
139#10625350—41no—
140#10625350—41no—
141C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—41no—
146C2×Dic94—41no—
147C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic94C22⋊C412yes—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—41no—
151C4⋊C4×C47—41no—
152C22⋊C4×C47—21no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C22⋊C4×C47—41no—
156C22⋊C4×C47—41no—
157C42×C47—41no—
158C42×C47—41no—
159C42×C47C22⋊C412yes—
160C22⋊Dic47—22no—
161C22⋊Dic47—22no—
162C22⋊Dic47—22no—
163C22⋊Dic47—22no—
164C22⋊Dic47—21no—
165C22⋊Dic47—22no—
166C22⋊Dic47—21no—
167C22⋊Dic47—21no—
168C22⋊Dic47—22no—
169C22⋊Dic47—41no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—21no—
172(C2×D47)⋊C4—21no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—41no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—21no—
183Dic47⋊C4—21no—
184C4×Dic47—22no—
185C4×Dic47—21no—
186C4×Dic47—41no—
187C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
188C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
189C4×Dic47C22⋊C412yes—
190#10625329—22no—
191#10625329—41no—
192#10625329—41no—
193#10625329—41no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C2×C47⋊C8—41no—
197C23×C47—22no—
198C23×C47—81no—
199C23×C47—82no—
200C23×C47#12011yescharacteristic
201C23×C47#12011yescharacteristic
202C23×C47#12011yescharacteristic
203C22×D47—21no—
204Q8×C47—41no—
205D4×C47—41no—
206D4×C47—41no—
207D4×C47—41no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—41no—
210D4×C47—41no—
211D4×C47—82no—
212D4×C47—82no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—81no—
221C2×C4×C47—81no—
222C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C22⋊D47—81no—
227C22⋊D47—82no—
228C22⋊D47—82no—
229C22⋊D47—81no—
230C22⋊D47—81no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—81no—
237C2×Dic47—82no—
238C2×Dic47—82no—
239C2×Dic47—81no—
240C2×Dic47—81no—
241D188—41no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—82no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—42no—
248Dic94—41no—
249C47⋊C8—42no—
250#12780—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—162no—
261C22×C47#37911yescharacteristic
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—42no—
269C4×C47—161no—
270C4×C47—161no—
271C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272C4×C47#45811yescharacteristic
273Dic47—42no—
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—42no—
277Dic47—41no—
278Dic47—161no—
279#3551—471no—
280#2129—471no—
281#2128D4711yescharacteristic, complemented
282#2126—471no—
283#1910—471no—
284#1909—471no—
285#1884—471no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—41no—
288C2×C47—41no—
289C2×C47—41no—
290C2×C47—82no—
291C2×C47#179011yescharacteristic
292D47—81no—
293#568—471no—
294#563—472no—
295#560—941no—
296#555—472no—
297#553—941no—
298#552—941no—
299#551—941no—
300#548—941no—
301#546—941no—
302#540—942no—
303#538—942no—
304#537—941no—
305#536—471no—
306#535C2×D4711yescharacteristic
307#532—471no—
308#529—941no—
309#421—941no—
310#419—941no—
311#418—941no—
312#410—471no—
313#410C2×D4711yescharacteristic
314#410C2×D4711yescharacteristic
315#354—941no—
316#354—942no—
317#353—22no—
318#353—941no—
319#339—941no—
320H(3,ℤ/4)—941no—
321H(3,ℤ/4)—941no—
322C47#1278011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—471no—
324C2×#41—941no—
325C2×#41C22×D4711yescharacteristic
326C22×Q8—471no—
327C22×D4D18811yescharacteristic
328#131—1882no—
329C2×M16—941no—
330C2×M16—941no—
331C2×M16—941no—
332C4⋊Q8—471no—
333C4⋊Q8—472no—
334#127—471no—
335#127C22⋊D4712yes—
336#126—942no—
337#126—942no—
338#126—942no—
339#125—941no—
340#125—942no—
341#124—471no—
342#124—471no—
343#124—472no—
344#124—942no—
345#124—941no—
346#124C4×D4712yes—
347#123—942no—
348#123—942no—
349#123—942no—
350#123—942no—
351#123—941no—
352#123—941no—
353C22⋊Q8—942no—
354C22⋊Q8—942no—
355C22⋊Q8—941no—
356C22⋊Q8—941no—
357C22⋊Q8—941no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—942no—
361#121—942no—
362#121—942no—
363#121—941no—
364#121—942no—
365#121—942no—
366#121—942no—
367#121—941no—
368#121—941no—
369#120—21no—
370#120—21no—
371#120—942no—
372C4×Q8—941no—
373C4×D4—942no—
374C4×D4—942no—
375C4×D4—941no—
376C4×D4—942no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4—941no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—471no—
382#117—942no—
383#117—942no—
384#117—941no—
385#117D18811yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C22⋊C4—942no—
388C2×C42—471no—
389#104—1882no—
390#103—1882no—
391#102—1882no—
392#99—21no—
393#99—21no—
394#99—21no—
395#99—21no—
396#99—941no—
397#99—941no—
398C24—21no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—3761no—
402#41—3761no—
403#41—1881no—
404#41—1881no—
405C2×Q8—471no—
406C2×Q8—472no—
407C2×Q8—941no—
408C2×Q8—1881no—
409C2×Q8—1881no—
410C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—471no—
417C2×D4—942no—
418C2×D4—942no—
419C2×D4—941no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
423C2×D4D4×D4711yescharacteristic
424C2×D4D4×D4711yescharacteristic
425C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
426C22×C4—942no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4C2×D18811yescharacteristic
433C22×C4D4×D4711yescharacteristic
434C22×C4D4×D4711yescharacteristic
435M16—942no—
436M16—1881no—
437M16—1881no—
438M16—1881no—
439C2×C8—942no—
440C2×C8—942no—
441C2×C8—1881no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—1881no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—942no—
462C22⋊C4—942no—
463C22⋊C4—942no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—941no—
467C22⋊C4—941no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—941no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—941no—
472C22⋊C4—941no—
473C22⋊C4—1881no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—471no—
477C42—471no—
478C42—472no—
479C42—942no—
480C42—941no—
481C42—1881no—
482C42(C2×D47)⋊C412yes—
483C23—22no—
484C23—81no—
485C23—82no—
486C23—941no—
487C23#1309399211yescharacteristic
488C23#1309399211yescharacteristic
489C23#1309399411yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—1882no—
492Q8—1881no—
493Q8—1881no—
494Q8—1881no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—42no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—3761no—
504D4—3762no—
505D4—3761no—
506D4—3761no—
507D4—3762no—
508D4—1881no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—3762no—
524C2×C4—3761no—
525C2×C4—3762no—
526C2×C4—3761no—
527C2×C4—3762no—
528C2×C4—3761no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
534C2×C4#1309399411yescharacteristic
535C8—1882no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—162no—
546C22—1881no—
547C22—1881no—
548C22—1881no—
549C22#1568897811yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—161no—
555C4—161no—
556C4—1881no—
557C4—1882no—
558C4—1881no—
559C4—1881no—
560C4—1882no—
561C4—7521no—
562C4#1568931111yescharacteristic
563C4#1568931411yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—3761no—
570C2#2024333411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243334
commutatorC2×Q8×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2128C2
socleC2×C47#1790
prime radical#20257812C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2128D47
hypocenterC47#12780
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245062C2semidirect
3. #20245051C2semidirect
4. #20243916C2semidirect
5. #20243908C2semidirect
6. #20243769C2semidirect
7. C47×#2128C2semidirect
9. #15689873C4semidirect
11. #15689835C4semidirect
281. #2128D47semidirect
322. C47#12780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578122
#202450622
#202450512
#202439162
#202439082
#202437692
C47×#21282
#1278047