Finite Group Databasebeta

← #26132183

Subgroups — #26132183

Order 12032.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257812C211yesmaximal, characteristic
2#20245062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689873C412yescomplemented
9#15689862—21no—
10#15689835C412yescomplemented
11#15689820—21no—
12#15689812—21no—
13#15689804—21no—
14#15689779—21no—
15#15689767—21no—
16#15689727—22no—
17#15689708—22no—
18#15689702—21no—
19#15689694C2211yescharacteristic
20#15689669C2211yescharacteristic
21#15689654—21no—
22#15689139—21no—
23#15689133—21no—
24#15689097C2211yescharacteristic
25#15689097C2211yescharacteristic
26#15688917—21no—
27#15688917—22no—
28#15688916—22no—
29#15688915—21no—
30#15688884—21no—
31#15688880—21no—
32C47×#568C2211yescharacteristic
33C47×#535C2211yescharacteristic
34C47×#418—21no—
35C47×#410C2211yescharacteristic
36C47×H(3,ℤ/4)—21no—
37C2×#10625350D411yescharacteristic
38C2×#10625352—21no—
39C22×Dic94D411yescharacteristic
40#13094022C2×C412yes—
41#13094022C2×C411yescharacteristic
42#13094020D411yescharacteristic
43#13094017—22no—
44#13094017—22no—
45#13094017—22no—
46#13094016—22no—
47#13094015—21no—
48#13094013C2×C411yescharacteristic
49#13094011—21no—
50#13094011D411yescharacteristic
51#13094011D412yes—
52#13094010—22no—
53#13094006—22no—
54#13094005—22no—
55#13094005—22no—
56#13094005—22no—
57#13094005—21no—
58#13094005—21no—
59#13094004—21no—
60#13094003—21no—
61#13094003—21no—
62#13094001—22no—
63#13094001—22no—
64#13093997—22no—
65#13093996—22no—
66#13093996—22no—
67#13093996—22no—
68#13093996—21no—
69#13093996—21no—
70#13093995—21no—
71#13093995—22no—
72#13093995—22no—
73#13093993—22no—
74#13093989—21no—
75D4×Dic47—21no—
76D4×Dic47—22no—
77D4×Dic47—22no—
78C4×C22⋊D47—21no—
79C4×C22⋊D47—21no—
80(C22⋊D47)⋊C4—22no—
81#13093983—21no—
82#13093983—21no—
83#13093983D411yescharacteristic
84#13093981—22no—
85#13093980—22no—
86C4⋊C4×D47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—22no—
88C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
89#13093950—42no—
90#13093949—42no—
91#13093939—21no—
92#13093939—21no—
93#13093939—21no—
94#13093939—21no—
95C2×#41×C47C2311yescharacteristic
96C22×D4×C47D411yescharacteristic
97#131×C47—42no—
98C2×M16×C47—21no—
99C2×M16×C47—21no—
100C2×M16×C47—21no—
101#127×C47D412yes—
102#124×C47C2×C412yes—
103#121×C47—21no—
104#121×C47—21no—
105#120×C47—21no—
106#120×C47—21no—
107#117×C47—21no—
108#117×C47D411yescharacteristic
109#102×C47—42no—
110#99×C47—21no—
111#99×C47—21no—
112C24×C47—21no—
113#41×C47—41no—
114#41×C47—41no—
115C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—41no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×D4×C47C22⋊C412yes—
122C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—22no—
130C2×C22⋊D47—21no—
131C2×C22⋊D47—21no—
132C2×C22⋊D47—21no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137#10625352—81no—
138#10625352—81no—
139#10625350—41no—
140#10625350—41no—
141C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—41no—
146C2×Dic94—41no—
147C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic94C22⋊C412yes—
149M16×C47—22no—
150M16×C47—41no—
151M16×C47—41no—
152M16×C47—41no—
153C2×C8×C47—22no—
154C2×C8×C47—22no—
155C2×C8×C47—41no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—41no—
158C22⋊C4×C47—21no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—41no—
162C42×C47—41no—
163C42×C47C22⋊C412yes—
164C22⋊Dic47—22no—
165C22⋊Dic47—22no—
166C22⋊Dic47—22no—
167C22⋊Dic47—22no—
168C22⋊Dic47—21no—
169C22⋊Dic47—22no—
170C22⋊Dic47—21no—
171C22⋊Dic47—21no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—41no—
174C22⋊Dic47—41no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—41no—
182C4⋊Dic47—41no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—41no—
193C4×Dic47—41no—
194C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic47C22⋊C412yes—
197C23×C47—22no—
198C23×C47—81no—
199C23×C47—82no—
200C23×C47#12011yescharacteristic
201C23×C47#12011yescharacteristic
202C23×C47#12011yescharacteristic
203C22×D47—21no—
204Q8×C47—41no—
205D4×C47—41no—
206D4×C47—41no—
207D4×C47—41no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—41no—
210D4×C47—41no—
211D4×C47—82no—
212D4×C47—82no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—81no—
221C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C22⋊D47—81no—
226C22⋊D47—82no—
227C22⋊D47—82no—
228C22⋊D47—81no—
229C22⋊D47—81no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—81no—
236C2×Dic47—82no—
237C2×Dic47—82no—
238C2×Dic47—81no—
239C2×Dic47—81no—
240C2×Dic47—81no—
241D188—41no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—82no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—42no—
248Dic94—41no—
249C8×C47—42no—
250#12780—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—162no—
261C22×C47#37911yescharacteristic
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—42no—
269C4×C47—161no—
270C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271C4×C47#45811yescharacteristic
272Dic47—42no—
273Dic47—41no—
274Dic47—41no—
275Dic47—42no—
276Dic47—41no—
277Dic47—161no—
278Dic47—161no—
279#3551—471no—
280#2129—471no—
281#2128—471no—
282#2126—471no—
283#1910D4711yescharacteristic, complemented
284#1909—471no—
285#1884—471no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—41no—
288C2×C47—41no—
289C2×C47—41no—
290C2×C47—82no—
291C2×C47#179011yescharacteristic
292D47—81no—
293#568C2×D4711yescharacteristic
294#563—472no—
295#560—941no—
296#555—472no—
297#553—941no—
298#552—941no—
299#551—941no—
300#548—941no—
301#546—941no—
302#540—942no—
303#538—942no—
304#537—941no—
305#536—471no—
306#535C2×D4711yescharacteristic
307#532—471no—
308#529—941no—
309#421—941no—
310#419—941no—
311#418—21no—
312#410—471no—
313#410—471no—
314#410C2×D4711yescharacteristic
315#354—941no—
316#354—942no—
317#353—941no—
318#353—942no—
319#339—941no—
320H(3,ℤ/4)—21no—
321H(3,ℤ/4)—941no—
322C47#1278011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—471no—
324C2×#41—941no—
325C2×#41C22×D4711yescharacteristic
326C22×Q8—471no—
327C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
328#131—42no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C4⋊Q8—471no—
333C4⋊Q8—472no—
334#127—471no—
335#127D18812yes—
336#126—942no—
337#126—942no—
338#126—942no—
339#125—941no—
340#125—942no—
341#124—471no—
342#124—471no—
343#124—472no—
344#124—942no—
345#124—941no—
346#124C4×D4712yes—
347#123—942no—
348#123—942no—
349#123—942no—
350#123—942no—
351#123—941no—
352#123—941no—
353C22⋊Q8—942no—
354C22⋊Q8—942no—
355C22⋊Q8—941no—
356C22⋊Q8—941no—
357C22⋊Q8—941no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—942no—
361#121—942no—
362#121—942no—
363#121—941no—
364#121—942no—
365#121—942no—
366#121—942no—
367#121—941no—
368#121—941no—
369#120—21no—
370#120—21no—
371#120—942no—
372C4×Q8—941no—
373C4×D4—942no—
374C4×D4—942no—
375C4×D4—941no—
376C4×D4—942no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4—941no—
379#117—21no—
380#117—471no—
381#117—942no—
382#117—942no—
383#117—941no—
384#117—941no—
385#117C22⋊D4711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C22⋊C4—942no—
388C2×C42—471no—
389#104—1882no—
390#103—1882no—
391#102—42no—
392#99—21no—
393#99—21no—
394#99—941no—
395#99—941no—
396#99—941no—
397#99—941no—
398C24—21no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—3761no—
402#41—3761no—
403#41—1881no—
404#41—1881no—
405C2×Q8—471no—
406C2×Q8—472no—
407C2×Q8—941no—
408C2×Q8—1881no—
409C2×Q8—1881no—
410C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—471no—
417C2×D4—942no—
418C2×D4—942no—
419C2×D4—941no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
423C2×D4C2×D18811yescharacteristic
424C2×D4D4×D4711yescharacteristic
425C2×D4D4×D4711yescharacteristic
426C22×C4—942no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4D4×D4711yescharacteristic
433C22×C4D4×D4711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435M16—22no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—41no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—1881no—
455C4⋊C4—1881no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—942no—
461C22⋊C4—942no—
462C22⋊C4—942no—
463C22⋊C4—942no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—941no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—941no—
468C22⋊C4—941no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—941no—
471C22⋊C4—941no—
472C22⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—1881no—
474C42—41no—
475C42—471no—
476C42—471no—
477C42—472no—
478C42—942no—
479C42—941no—
480C42—1881no—
481C42—1881no—
482C42(C2×D47)⋊C412yes—
483C23—22no—
484C23—81no—
485C23—82no—
486C23—941no—
487C23#1309399211yescharacteristic
488C23#1309399411yescharacteristic
489C23#1309399411yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—1882no—
492Q8—1881no—
493Q8—1881no—
494Q8—1881no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—42no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—3761no—
504D4—3762no—
505D4—3761no—
506D4—3761no—
507D4—3762no—
508D4—1881no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—3762no—
523C2×C4—3761no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—3761no—
526C2×C4—3762no—
527C2×C4—3761no—
528C2×C4—3761no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
534C2×C4#1309399211yescharacteristic
535C8—42no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—162no—
546C22—1881no—
547C22—1881no—
548C22—1881no—
549C22#1568897811yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—161no—
555C4—1881no—
556C4—1882no—
557C4—1881no—
558C4—1881no—
559C4—1882no—
560C4—7521no—
561C4—7521no—
562C4#1568930911yescharacteristic
563C4#1568931211yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—3761no—
570C2#2024333511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243335
commutatorC2×Q8×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1910C2
socleC2×C47#1790
prime radical#20257812C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#1910D47
hypocenterC47#12780
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245062C2semidirect
3. #20245060C2semidirect
4. #20245051C2semidirect
5. #20243910C2semidirect
6. #20243771C2semidirect
7. C47×#1910C2semidirect
8. #15689873C4semidirect
10. #15689835C4semidirect
283. #1910D47semidirect
322. C47#12780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578122
#202450622
#202450602
#202450512
#202439102
#202437712
C47×#19102
#1278047