Finite Group Databasebeta

← #26132189

Subgroups — #26132189

Order 12032.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257742C211yesmaximal, characteristic
2#20245077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689872C411yescharacteristic, complemented
9#15689869—21no—
10#15689865C411yescharacteristic, complemented
11#15689839C411yescharacteristic, complemented
12#15689835C411yescharacteristic, complemented
13#15689800—21no—
14#15689797—21no—
15#15689796—21no—
16#15689765—21no—
17#15689761—21no—
18#15689747—21no—
19#15689743—21no—
20#15689713—21no—
21#15689707—21no—
22#15689697C2211yescharacteristic
23#15689684—21no—
24#15689650—21no—
25C2×#13094013C2211yescharacteristic
26#15689141—21no—
27#15689127—21no—
28C2×#13093943C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13093943C2211yescharacteristic, complemented
30#15688922—21no—
31#15688921—21no—
32#15688920—21no—
33#15688919—21no—
34#15688919—21no—
35#15688919—21no—
36#15688882—21no—
37#15688879—21no—
38C47×#536C2211yescharacteristic
39C47×#519C2211yescharacteristic, complemented
40C47×#421—21no—
41C2×#101×C47C2211yescharacteristic, complemented
42C47×H(3,ℤ/4)—21no—
43C2×#10625350D411yescharacteristic
44C22×D188D411yescharacteristic
45C2×D4×D47—21no—
46C2×#10625329—21no—
47C2×#10625329—21no—
48#13094022C2×C411yescharacteristic
49#13094022D411yescharacteristic
50#13094019—21no—
51#13094019—21no—
52#13094019—21no—
53#13094019—21no—
54#13094018—21no—
55#13094017—21no—
56#13094014—21no—
57#13094013—21no—
58#13094013—21no—
59#13094013—21no—
60#13094013C2×C411yescharacteristic
61#13094013C2×C411yescharacteristic
62#13094013C2×C411yescharacteristic
63#13094013D411yescharacteristic
64#13094013D411yescharacteristic
65#13094013D411yescharacteristic
66#13094012—21no—
67#13094010—21no—
68#13094010—21no—
69#13094010—21no—
70#13094009—21no—
71#13094009—21no—
72#13094009—21no—
73#13094009—21no—
74#13094009—21no—
75#13094008—21no—
76#13094007—21no—
77#13094007—21no—
78#13094007—21no—
79#13094006—21no—
80#13094004—21no—
81#13094002—21no—
82#13094002—21no—
83#13094001—21no—
84#13094000—21no—
85#13094000—21no—
86#13094000—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—21no—
89#13093999—21no—
90#13093998—21no—
91#13093997—21no—
92#13093997—21no—
93#13093997—21no—
94#13093996—21no—
95#13093996—21no—
96#13093994—21no—
97#13093994—21no—
98#13093994—21no—
99#13093994—21no—
100#13093992—21no—
101#13093992—21no—
102#13093989—21no—
103C4×D188—21no—
104D4×Dic47—21no—
105#13093986—21no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107(C22⋊D47)⋊C4—21no—
108(C22⋊D47)⋊C4—21no—
109(C22⋊D47)⋊C4—21no—
110#13093983D411yescharacteristic
111#13093982—21no—
112#13093982—21no—
113#13093981—21no—
114#13093980—21no—
115C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
118C22⋊C4×D47—21no—
119C22⋊C4×D47—21no—
120C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
121#13093952—42no—
122#13093944—42no—
123#13093943—21no—
124#13093943—21no—
125#13093943—21no—
126#13093943—21no—
127C2×#41×C47D411yescharacteristic
128C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C2×M16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
132#124×C47C2×C411yescharacteristic
133#124×C47D411yescharacteristic
134#123×C47—21no—
135#123×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137C22⋊Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47—42no—
139#117×C47—21no—
140#117×C47—21no—
141#117×C47—21no—
142#117×C47D411yescharacteristic
143#104×C47—42no—
144#101×C47—21no—
145#101×C47—21no—
146C23×D47—21no—
147C23×D47—21no—
148#41×C47—41no—
149#41×C47—41no—
150C2×Q8×C47—41no—
151C2×Q8×C47—41no—
152C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
153C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
154C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—21no—
164C2×C22⋊D47—21no—
165C2×C22⋊D47—21no—
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170D4×D47—81no—
171D4×D47—81no—
172#10625350—41no—
173#10625350—41no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—41no—
179C2×D188—41no—
180C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
181C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
182C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—21no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
190M16×C47—41no—
191M16×C47—41no—
192C2×C8×C47—41no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—22no—
199C4⋊C4×C47—41no—
200C4⋊C4×C47—41no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—21no—
206C22⋊C4×C47—41no—
207C42×C47—22no—
208C42×C47—22no—
209C42×C47—41no—
210C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
211C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
212C22⋊Dic47—21no—
213C22⋊Dic47—21no—
214C22⋊Dic47—21no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222(C2×D47)⋊C4—21no—
223(C2×D47)⋊C4—21no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225(C2×D47)⋊C4—21no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238Dic47⋊C4—21no—
239Dic47⋊C4—21no—
240Dic47⋊C4—21no—
241Dic47⋊C4—21no—
242Dic47⋊C4—21no—
243Dic47⋊C4—21no—
244Dic47⋊C4—21no—
245Dic47⋊C4—21no—
246C4×Dic47—21no—
247C4×Dic47—21no—
248C4×Dic47—21no—
249C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
250C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
251C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
252C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
253#10625329—41no—
254#10625329—41no—
255#10625329—41no—
256#10625329—41no—
257C2×C47⋊C8—41no—
258C2×C47⋊C8—41no—
259C23×C47—21no—
260C23×C47#12011yescharacteristic
261C22×D47—21no—
262C22×D47—21no—
263C22×D47—21no—
264C22×D47—41no—
265C22×D47—41no—
266C22×D47—81no—
267C22×D47—81no—
268C22×D47—81no—
269C22×D47—81no—
270C22×D47—81no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—41no—
276D4×C47—41no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—41no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—42no—
289C2×C4×C47—81no—
290C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C47#12011yescharacteristic
294C2×C4×C47#12011yescharacteristic
295C2×C4×C47#12011yescharacteristic
296C22⋊D47—41no—
297C22⋊D47—41no—
298C22⋊D47—81no—
299C22⋊D47—81no—
300C22⋊D47—81no—
301C22⋊D47—81no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—81no—
308C2×Dic47—81no—
309D188—41no—
310D188—41no—
311D188—41no—
312D188—81no—
313D188—81no—
314D188—81no—
315D188—81no—
316C4×D47—81no—
317C4×D47—81no—
318C4×D47—81no—
319C4×D47—81no—
320C4×D47—81no—
321Dic94—41no—
322Dic94—81no—
323C8×C47—81no—
324C47⋊C8—81no—
325C47⋊C8—81no—
326#12781—471nomaximal, Sylow
327C22×C47—41no—
328C22×C47—41no—
329C22×C47—41no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47#37911yescharacteristic
332C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C47#45811yescharacteristic
334C2×D47—41no—
335C2×D47—41no—
336C2×D47—41no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—41no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—161no—
344C2×D47—161no—
345C2×D47—162no—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—21no—
349C4×C47—21no—
350C4×C47—21no—
351C4×C47—21no—
352C4×C47—41no—
353C4×C47—41no—
354C4×C47—41no—
355C4×C47—82no—
356Dic47—41no—
357Dic47—41no—
358Dic47—41no—
359Dic47—41no—
360Dic47—41no—
361#3545—471no—
362#2133—471no—
363#2133—471no—
364C2×#355—471no—
365#1912—471no—
366#1912D4711yescharacteristic, complemented
367#1888—471no—
368C2×C47—21no—
369C2×C47—21no—
370C2×C47—21no—
371C2×C47—81no—
372C2×C47#179011yescharacteristic
373D47—81no—
374D47—81no—
375D47—81no—
376#563—471no—
377#562—941no—
378H(3,𝔽4)—471no—
379#555—471no—
380#555—471no—
381#551—941no—
382#551—941no—
383#551—941no—
384#546—941no—
385#546—941no—
386#542—941no—
387#542—941no—
388#538—941no—
389#538—941no—
390#536—471no—
391#536C2×D4711yescharacteristic
392#534—941no—
393#529—941no—
394C2×#124—471no—
395#519C2×D4711yescharacteristic, complemented
396#421—21no—
397#421—941no—
398#418—941no—
399C2×#101—471no—
400C2×#101—471no—
401C2×#101C2×D4711yescharacteristic, complemented
402#356—941no—
403#356—941no—
404#355—941no—
405#355—941no—
406#355—941no—
407#355—941no—
408#339—941no—
409H(3,ℤ/4)—21no—
410H(3,ℤ/4)—941no—
411C47#1278111yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41—471no—
413C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
414C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
415C22×D4—471no—
416C22×D4—941no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—941no—
419C2×M16—941no—
420C4⋊Q8—471no—
421C4⋊Q8—471no—
422C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
423C4⋊Q8D18811yescharacteristic
424#126—941no—
425#126—941no—
426#126—941no—
427#126—941no—
428#126—941no—
429#126—941no—
430#125—941no—
431#124—471no—
432#124—471no—
433#124—471no—
434#124—471no—
435#124—471no—
436#124—471no—
437#124—941no—
438#124—941no—
439#124—941no—
440#124—941no—
441#124—941no—
442#124—941no—
443#124—941no—
444#124C4×D4711yescharacteristic
445#124D18811yescharacteristic
446#123—21no—
447#123—21no—
448#123—941no—
449#123—941no—
450#123—941no—
451#123—941no—
452#123—941no—
453#123—941no—
454#123—941no—
455#123—941no—
456#123—941no—
457#123—941no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—941no—
461C22⋊Q8—941no—
462C22⋊Q8—941no—
463C22⋊Q8—941no—
464C22⋊Q8—941no—
465C22⋊Q8—941no—
466C22⋊Q8—941no—
467#121—941no—
468#121—941no—
469#121—941no—
470#121—941no—
471#121—941no—
472#121—941no—
473#121—941no—
474#121—941no—
475#121—941no—
476#120—941no—
477#120—941no—
478#120—941no—
479#120—941no—
480#120—941no—
481#120—941no—
482C4×Q8—42no—
483C4×Q8—941no—
484C4×D4—941no—
485C4×D4—941no—
486C4×D4—941no—
487C4×D4—941no—
488C4×D4—941no—
489C4×D4—941no—
490C4×D4—941no—
491#117—21no—
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—471no—
495#117—941no—
496#117—941no—
497#117—941no—
498#117—941no—
499#117C22⋊D4711yescharacteristic
500C2×C22⋊C4—941no—
501C2×C22⋊C4—941no—
502C2×C22⋊C4—941no—
503C2×C22⋊C4—941no—
504C2×C22⋊C4—941no—
505C2×C42—471no—
506#104—42no—
507#104—1882no—
508#102—1882no—
509#101—21no—
510#101—21no—
511#101—941no—
512#101—941no—
513#101—941no—
514#101—941no—
515C24—941no—
516C24—941no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—1881no—
520#41—1881no—
521C2×Q8—41no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8—471no—
524C2×Q8—941no—
525C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
526C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
527C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
528C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
529C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
530C2×D4—21no—
531C2×D4—471no—
532C2×D4—471no—
533C2×D4—471no—
534C2×D4—941no—
535C2×D4—941no—
536C2×D4—941no—
537C2×D4—941no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—941no—
540C2×D4—941no—
541C2×D4—941no—
542C2×D4—941no—
543C2×D4—3761no—
544C2×D4—3761no—
545C2×D4—1881no—
546C2×D4—1881no—
547C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
548C22×C4—21no—
549C22×C4—941no—
550C22×C4—941no—
551C22×C4—941no—
552C22×C4—941no—
553C22×C4—941no—
554C22×C4—941no—
555C22×C4—941no—
556C22×C4D4×D4711yescharacteristic
557C22×C4D4×D4711yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—1881no—
562M16—1881no—
563M16—1881no—
564M16—1881no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—1881no—
567C2×C8—1881no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—941no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—941no—
594C22⋊C4—941no—
595C22⋊C4—941no—
596C22⋊C4—941no—
597C22⋊C4—941no—
598C22⋊C4—941no—
599C22⋊C4—941no—
600C22⋊C4—941no—
601C22⋊C4—941no—
602C22⋊C4—941no—
603C22⋊C4—941no—
604C22⋊C4—941no—
605C22⋊C4—941no—
606C22⋊C4—941no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—941no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4—941no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—941no—
615C22⋊C4—941no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—41no—
619C42—471no—
620C42—471no—
621C42—471no—
622C42—471no—
623C42—941no—
624C42—941no—
625C42—941no—
626C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
627C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
628C23—21no—
629C23—941no—
630C23—941no—
631C23—941no—
632C23—3761no—
633C23—3761no—
634C23—3761no—
635C23—3761no—
636C23—3761no—
637C23—1881no—
638C23—1881no—
639C23#1309399211yescharacteristic
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—3761no—
646Q8—1881no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—3761no—
651D4—3761no—
652D4—3761no—
653D4—3761no—
654D4—3761no—
655D4—3761no—
656D4—3761no—
657D4—3761no—
658D4—1881no—
659D4—1881no—
660D4—1881no—
661D4—1881no—
662D4—1881no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—3761no—
680C2×C4—3761no—
681C2×C4—3761no—
682C2×C4—3761no—
683C2×C4—3761no—
684C2×C4—3761no—
685C2×C4—3761no—
686C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
687C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
688C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
689C2×C4#1309399211yescharacteristic
690C2×C4#1309399411yescharacteristic
691C2×C4#1309399411yescharacteristic
692C8—81no—
693C8—3761no—
694C8—3761no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—1881no—
700C22—1881no—
701C22—1881no—
702C22—1881no—
703C22—1881no—
704C22—1881no—
705C22—1881no—
706C22—1881no—
707C22—1881no—
708C22—7521no—
709C22—7521no—
710C22—7522no—
711C22#1568897811yescharacteristic
712C22#1568930911yescharacteristic
713C22#1568931211yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—82no—
724C4—1881no—
725C4—1881no—
726C4—1881no—
727C4—1881no—
728C4—1881no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—81no—
733C2—3761no—
734C2—3761no—
735C2—3761no—
736C2#2024333511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243335
commutatorC2×Q8×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#1912C2
socleC2×C47#1790
prime radical#20257742C2
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenter#1912D47
hypocenterC47#12781
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245077C2semidirect
3. #20245075C2semidirect
4. C2×#15688919C2semidirect
5. #20243925C2semidirect
6. #20243791C2semidirect
7. C47×#1912C2semidirect
8. #15689872C4semidirect
10. #15689865C4semidirect
11. #15689839C4semidirect
12. #15689835C4semidirect
28. C2×#13093943C22semidirect
29. C2×#13093943C22semidirect
39. C47×#519C22semidirect
41. C2×#101×C47C22semidirect
366. #1912D47semidirect
395. #519C2×D47semidirect
401. C2×#101C2×D47semidirect
411. C47#12781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577422
#202450772
#202450752
C2×#156889192
#202439252
#202437912
C47×#19122
#1278147