Finite Group Databasebeta

← #26132190

Subgroups — #26132190

Order 12032.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257745C211yesmaximal, characteristic
2#20245075C212yesmaximal, complemented
3#20243923C212yesmaximal, complemented
4#20243792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C47×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689873C411yescharacteristic, complemented
7#15689867—21no—
8#15689865C411yescharacteristic, complemented
9#15689835C412yescomplemented
10#15689803—21no—
11#15689799—22no—
12#15689763—22no—
13#15689737—22no—
14#15689707—22no—
15#15689697C2212yes—
16#15689682—21no—
17#15689657—21no—
18#15689601C2211yescharacteristic, complemented
19#15689139—22no—
20#15689128—21no—
21C2×#13093943C2211yescharacteristic, complemented
22#15688921—22no—
23#15688919—22no—
24#15688883—21no—
25#15688880—22no—
26C2×#124×C47C2211yescharacteristic
27C2×#101×C47C2212yescomplemented
28C47×#355—21no—
29C47×#355—21no—
30C2×#10625350D412yes—
31C22×C22⋊D47—21no—
32C2×#10625329—21no—
33#13094022C2×C412yes—
34#13094022D412yes—
35#13094018—22no—
36#13094017—22no—
37#13094017—22no—
38#13094016—21no—
39#13094013C2×C412yes—
40#13094013D412yes—
41#13094012—21no—
42#13094010—22no—
43#13094010—22no—
44#13094008—22no—
45#13094007—22no—
46#13094007—22no—
47#13094006—22no—
48#13094006—22no—
49#13094005—21no—
50#13094005—21no—
51#13094003—21no—
52#13094001—22no—
53#13094001—22no—
54#13094000—22no—
55#13094000—22no—
56#13093998—21no—
57#13093997—22no—
58#13093997—22no—
59#13093996—22no—
60#13093996—22no—
61#13093994—22no—
62#13093993—22no—
63#13093992—21no—
64#13093992—21no—
65Q8×Dic47—42no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×C22⋊D47—22no—
69(C22⋊D47)⋊C4—22no—
70(C22⋊D47)⋊C4—22no—
71#13093983—22no—
72#13093983—21no—
73#13093983D412yes—
74#13093981—22no—
75#13093980—22no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C22⋊C4×D47—22no—
78#13093950—44no—
79#13093945—42no—
80#13093943—22no—
81C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
82C22×D4×C47D411yescharacteristic
83C2×M16×C47—22no—
84#124×C47—22no—
85#124×C47C2×C411yescharacteristic
86#124×C47C2×C411yescharacteristic
87#124×C47D411yescharacteristic
88#124×C47D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C47—22no—
90C2×C42×C47D411yescharacteristic
91#101×C47—22no—
92#101×C47—22no—
93C24×C47—21no—
94C23×D47—21no—
95C2×Q8×C47—41no—
96C2×Q8×C47—41no—
97C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
98C2×Q8×C47C2×D412yes—
99C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C47—21no—
101C2×D4×C47—41no—
102C2×D4×C47—41no—
103C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D412yes—
108C2×C22⋊D47—22no—
109C2×C22⋊D47—22no—
110C2×C22⋊D47—22no—
111C2×C22⋊D47—22no—
112C2×C22⋊D47—81no—
113C2×C22⋊D47—81no—
114C22×Dic47—22no—
115C22×Dic47—21no—
116#10625350—42no—
117#10625350—42no—
118C2×D188—21no—
119C2×D188C22⋊C412yes—
120C2×C4×D47—22no—
121C2×C4×D47—22no—
122C2×Dic94—21no—
123C2×Dic94C22⋊C412yes—
124M16×C47—42no—
125M16×C47—42no—
126C2×C8×C47—42no—
127C22⋊C4×C47—22no—
128C22⋊C4×C47—22no—
129C22⋊C4×C47—22no—
130C22⋊C4×C47—22no—
131C42×C47—21no—
132C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
133C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊Dic47—22no—
135C22⋊Dic47—21no—
136C22⋊Dic47—21no—
137C22⋊Dic47—22no—
138C22⋊Dic47—22no—
139C22⋊Dic47—41no—
140(C2×D47)⋊C4—22no—
141(C2×D47)⋊C4—22no—
142(C2×D47)⋊C4—22no—
143(C2×D47)⋊C4—22no—
144(C2×D47)⋊C4—22no—
145(C2×D47)⋊C4—22no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—22no—
149C4⋊Dic47—22no—
150C4⋊Dic47—42no—
151Dic47⋊C4—22no—
152Dic47⋊C4—22no—
153Dic47⋊C4—22no—
154Dic47⋊C4—22no—
155Dic47⋊C4—22no—
156Dic47⋊C4—22no—
157C4×Dic47—22no—
158C4×Dic47—24no—
159C4×Dic47—41no—
160C4×Dic47C22⋊C412yes—
161C4×Dic47C22⋊C412yes—
162#10625329—41no—
163#10625329—41no—
164C2×C47⋊C8—41no—
165C23×C47—21no—
166C23×C47—21no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47—41no—
169C23×C47—82no—
170C23×C47#12011yescharacteristic
171C22×D47—22no—
172C22×D47—81no—
173C22×D47—82no—
174Q8×C47—41no—
175Q8×C47—42no—
176Q8×C47—41no—
177D4×C47—41no—
178D4×C47—41no—
179D4×C47—81no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—81no—
187C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
188C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C47#12012yes—
190C2×C4×C47#12011yescharacteristic
191C22⋊D47—42no—
192C22⋊D47—42no—
193C22⋊D47—82no—
194C22⋊D47—82no—
195C22⋊D47—82no—
196C2×Dic47—22no—
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—22no—
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—82no—
201C2×Dic47—81no—
202D188—42no—
203D188—81no—
204C4×D47—82no—
205C4×D47—82no—
206Dic94—42no—
207Dic94—81no—
208C8×C47—82no—
209C47⋊C8—81no—
210#12781—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—41no—
212C22×C47—42no—
213C22×C47—42no—
214C22×C47—41no—
215C22×C47—41no—
216C22×C47—161no—
217C22×C47—161no—
218C22×C47#37911yescharacteristic
219C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C22×C47#45811yescharacteristic
221C2×D47—42no—
222C2×D47—42no—
223C2×D47—42no—
224C2×D47—162no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—22no—
227C4×C47—22no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—41no—
230C4×C47—41no—
231Dic47—42no—
232Dic47—42no—
233Dic47—42no—
234Dic47—82no—
235#3545—471no—
236#2133—472no—
237C2×#355D4711yescharacteristic, complemented
238#1912—472no—
239#1888—471no—
240C2×C47—21no—
241C2×C47—21no—
242C2×C47—21no—
243C2×C47—81no—
244C2×C47—81no—
245C2×C47#179011yescharacteristic
246D47—82no—
247#563—471no—
248#562—941no—
249H(3,𝔽4)—471no—
250#555—472no—
251#551—942no—
252#551—941no—
253#546—942no—
254#542—942no—
255#538—942no—
256#536—472no—
257#534—941no—
258#529—941no—
259C2×#124C2×D4711yescharacteristic
260#519—471no—
261#421—942no—
262#418—941no—
263C2×#101—471no—
264C2×#101C2×D4712yescomplemented
265#356—942no—
266#355—21no—
267#355—21no—
268#355—942no—
269#339—941no—
270H(3,ℤ/4)—942no—
271C47#1278111yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—472no—
273C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
274C22×D4—941no—
275C22×D4D18811yescharacteristic
276C2×M16—22no—
277C2×M16—941no—
278C4⋊Q8—472no—
279C4⋊Q8—472no—
280#126—942no—
281#126—942no—
282#126—942no—
283#125—941no—
284#124—22no—
285#124—472no—
286#124—472no—
287#124—942no—
288#124—942no—
289#124—941no—
290#124C4×D4711yescharacteristic
291#124C4×D4711yescharacteristic
292#124C22⋊D4711yescharacteristic
293#124C22⋊D4711yescharacteristic
294#123—942no—
295#123—942no—
296#123—942no—
297#123—941no—
298#123—941no—
299#123—942no—
300#123—942no—
301C22⋊Q8—942no—
302C22⋊Q8—942no—
303C22⋊Q8—941no—
304C22⋊Q8—942no—
305C22⋊Q8—942no—
306#121—942no—
307#121—942no—
308#121—941no—
309#121—942no—
310#121—942no—
311#120—942no—
312#120—941no—
313#120—942no—
314#120—941no—
315C4×Q8—941no—
316C4×Q8—1882no—
317C4×D4—941no—
318C4×D4—942no—
319C4×D4—942no—
320C4×D4—942no—
321#117—472no—
322#117—942no—
323#117—942no—
324#117—942no—
325#117—941no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—942no—
328C2×C22⋊C4—941no—
329C2×C42D18811yescharacteristic
330#104—1884no—
331#102—1882no—
332#101—22no—
333#101—22no—
334#101—942no—
335C24—21no—
336C24—941no—
337#41—1882no—
338#41—1882no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—472no—
342C2×Q8—941no—
343C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
344C2×Q8D4×D4712yes—
345C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—472no—
350C2×D4—941no—
351C2×D4—942no—
352C2×D4—942no—
353C2×D4—942no—
354C2×D4—942no—
355C2×D4—3761no—
356C2×D4—3761no—
357C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
358C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—942no—
361C22×C4—942no—
362C22×C4—941no—
363C22×C4—942no—
364C22×C4C2×D18811yescharacteristic
365C22×C4D4×D4712yes—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—1881no—
369M16—1881no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—1881no—
372C4⋊C4—942no—
373C4⋊C4—942no—
374C4⋊C4—941no—
375C4⋊C4—941no—
376C4⋊C4—942no—
377C4⋊C4—942no—
378C4⋊C4—942no—
379C4⋊C4—942no—
380C4⋊C4—942no—
381C4⋊C4—942no—
382C4⋊C4—1882no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—942no—
388C22⋊C4—942no—
389C22⋊C4—942no—
390C22⋊C4—941no—
391C22⋊C4—941no—
392C22⋊C4—942no—
393C22⋊C4—942no—
394C22⋊C4—942no—
395C22⋊C4—942no—
396C22⋊C4—942no—
397C22⋊C4—942no—
398C22⋊C4—1881no—
399C42—21no—
400C42—472no—
401C42—472no—
402C42—942no—
403C42—944no—
404C42—1881no—
405C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
406C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—82no—
412C23—942no—
413C23—3761no—
414C23—3762no—
415C23#1309399411yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—42no—
418Q8—41no—
419Q8—3761no—
420Q8—1882no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—81no—
424D4—3761no—
425D4—3762no—
426D4—3762no—
427D4—3762no—
428D4—1882no—
429D4—1882no—
430D4—1882no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—942no—
439C2×C4—942no—
440C2×C4—942no—
441C2×C4—3762no—
442C2×C4—3762no—
443C2×C4—3762no—
444C2×C4—3761no—
445C2×C4—1882no—
446C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
447C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
448C2×C4#1309399212yes—
449C2×C4#1309399411yescharacteristic
450C8—82no—
451C8—3761no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—1882no—
460C22—1882no—
461C22—1882no—
462C22—7522no—
463C22#1568897811yescharacteristic
464C22#1568931111yescharacteristic
465C22#1568931411yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—3762no—
473C4—1882no—
474C4—1882no—
475C4—1882no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—81no—
480C2—81no—
481C2—3762no—
482C2#2024333411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243334
commutatorC2×Q8×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC2×C47×#355C2
socleC2×C47#1790
prime radical#20257745C2
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenterC2×#355D47
hypocenterC47#12781
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245075C2semidirect
3. #20243923C2semidirect
4. #20243792C2semidirect
5. C2×C47×#355C2semidirect
6. #15689873C4semidirect
8. #15689865C4semidirect
9. #15689835C4semidirect
18. #15689601C22semidirect
21. C2×#13093943C22semidirect
27. C2×#101×C47C22semidirect
237. C2×#355D47semidirect
264. C2×#101C2×D47semidirect
271. C47#12781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577452
#202450752
#202439232
#202437922
C2×C47×#3552
#1278147