Finite Group Databasebeta

← #26132191

Subgroups — #26132191

Order 12032.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257726C211yesmaximal, characteristic
2#20245075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689874—21no—
9#15689873C411yescharacteristic, complemented
10#15689872C411yescharacteristic, complemented
11#15689853C411yescharacteristic, complemented
12#15689835C411yescharacteristic, complemented
13#15689827—21no—
14#15689810—21no—
15#15689806—21no—
16#15689772—21no—
17#15689771—21no—
18#15689752—21no—
19#15689750—21no—
20#15689743—21no—
21#15689737—21no—
22#15689697C2211yescharacteristic
23#15689695—21no—
24C2×#13094022C2211yescharacteristic
25#15689650—21no—
26#15689601C2211yescharacteristic
27#15689140—21no—
28#15689139—21no—
29#15689133—21no—
30C2×#13093943C2211yescharacteristic
31#15688921—21no—
32#15688921—21no—
33#15688921—21no—
34#15688919—21no—
35#15688884—21no—
36#15688880—21no—
37#15688879—21no—
38C47×#536C2211yescharacteristic
39C2×#101×C47C2211yescharacteristic
40C2×#101×C47C2211yescharacteristic
41C47×#356—21no—
42C47×#355—21no—
43C2×#10625350D411yescharacteristic
44C2×#10625352—21no—
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C2×#10625329—21no—
47#13094023—21no—
48#13094023—21no—
49#13094023—21no—
50#13094022—21no—
51#13094022—21no—
52#13094022—21no—
53#13094022C2×C411yescharacteristic
54#13094022C2×C411yescharacteristic
55#13094022C2×C411yescharacteristic
56#13094022D411yescharacteristic
57#13094022D411yescharacteristic
58#13094022D411yescharacteristic
59#13094019—21no—
60#13094019—21no—
61#13094018—21no—
62#13094017—21no—
63#13094017—21no—
64#13094017—21no—
65#13094016—21no—
66#13094015—21no—
67#13094014—21no—
68#13094014—21no—
69#13094014—21no—
70#13094014—21no—
71#13094014—21no—
72#13094013C2×C411yescharacteristic
73#13094013D411yescharacteristic
74#13094010—21no—
75#13094010—21no—
76#13094010—21no—
77#13094009—21no—
78#13094008—21no—
79#13094007—21no—
80#13094007—21no—
81#13094007—21no—
82#13094006—21no—
83#13094005—21no—
84#13094005—21no—
85#13094003—21no—
86#13094002—21no—
87#13094002—21no—
88#13094002—21no—
89#13094002—21no—
90#13094001—21no—
91#13094001—21no—
92#13094001—21no—
93#13094001—21no—
94#13094001—21no—
95#13094000—21no—
96#13094000—21no—
97#13094000—21no—
98#13093997—21no—
99#13093996—21no—
100#13093996—21no—
101Q8×Dic47—42no—
102C4×Dic94—21no—
103#13093989—21no—
104#13093989—21no—
105D4×Dic47—21no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107(C22⋊D47)⋊C4—21no—
108(C22⋊D47)⋊C4—21no—
109(C22⋊D47)⋊C4—21no—
110#13093983—21no—
111#13093983—21no—
112#13093983—21no—
113#13093983D411yescharacteristic
114#13093982—21no—
115#13093981—21no—
116#13093980—21no—
117#13093980—21no—
118#13093980—21no—
119C2×Dic47⋊C4—21no—
120C2×Dic47⋊C4—21no—
121C2×Dic47⋊C4—21no—
122C4⋊C4×D47—21no—
123C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
124#13093951—42no—
125#13093950—42no—
126#13093949—42no—
127#13093943—21no—
128#13093943—21no—
129C2×#41×C47D411yescharacteristic
130C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C2×M16×C47—21no—
132C2×M16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
135#124×C47C2×C411yescharacteristic
136#124×C47D411yescharacteristic
137#123×C47—21no—
138#123×C47—21no—
139C22⋊Q8×C47—21no—
140C22⋊Q8×C47—21no—
141#117×C47D411yescharacteristic
142#101×C47—21no—
143#101×C47—21no—
144#101×C47—21no—
145#101×C47—21no—
146#41×C47—41no—
147#41×C47—41no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—21no—
162C2×C22⋊D47—21no—
163C2×C22⋊D47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168#10625352—81no—
169#10625352—81no—
170#10625350—41no—
171#10625350—41no—
172C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—41no—
180C2×Dic94—41no—
181C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
182C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
183C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
184M16×C47—41no—
185M16×C47—41no—
186M16×C47—41no—
187M16×C47—41no—
188C2×C8×C47—41no—
189C2×C8×C47—41no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
201C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
202C22⋊Dic47—21no—
203C22⋊Dic47—21no—
204C22⋊Dic47—21no—
205C22⋊Dic47—21no—
206C22⋊Dic47—21no—
207C22⋊Dic47—41no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—22no—
222C4⋊Dic47—41no—
223C4⋊Dic47—41no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—21no—
232Dic47⋊C4—21no—
233Dic47⋊C4—21no—
234Dic47⋊C4—21no—
235Dic47⋊C4—21no—
236Dic47⋊C4—21no—
237Dic47⋊C4—21no—
238Dic47⋊C4—21no—
239Dic47⋊C4—21no—
240Dic47⋊C4—21no—
241Dic47⋊C4—21no—
242Dic47⋊C4—21no—
243Dic47⋊C4—21no—
244C4×Dic47—21no—
245C4×Dic47—21no—
246C4×Dic47—21no—
247C4×Dic47—21no—
248C4×Dic47—21no—
249C4×Dic47—22no—
250C4×Dic47—22no—
251C4×Dic47—41no—
252C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
253C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
254C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
255C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
256#10625329—41no—
257#10625329—41no—
258C2×C47⋊C8—41no—
259C23×C47—21no—
260C23×C47#12011yescharacteristic
261C22×D47—21no—
262Q8×C47—41no—
263Q8×C47—41no—
264Q8×C47—41no—
265Q8×C47—41no—
266Q8×C47—41no—
267D4×C47—41no—
268D4×C47—41no—
269D4×C47—41no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—81no—
280C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C47#12011yescharacteristic
284C2×C4×C47#12011yescharacteristic
285C2×C4×C47#12011yescharacteristic
286C22⋊D47—42no—
287C22⋊D47—41no—
288C22⋊D47—41no—
289C22⋊D47—81no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—42no—
298C2×Dic47—42no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—42no—
302C2×Dic47—81no—
303D188—41no—
304C4×D47—42no—
305C4×D47—81no—
306C4×D47—81no—
307Dic94—42no—
308Dic94—41no—
309Dic94—41no—
310Dic94—41no—
311Dic94—81no—
312Dic94—81no—
313C8×C47—81no—
314C8×C47—81no—
315C47⋊C8—81no—
316#12782—471nomaximal, Sylow
317C22×C47—41no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—41no—
320C22×C47—41no—
321C22×C47#37911yescharacteristic
322C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×C47#45811yescharacteristic
324C2×D47—41no—
325C2×D47—41no—
326C2×D47—41no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—41no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47—41no—
336Dic47—22no—
337Dic47—41no—
338Dic47—41no—
339Dic47—41no—
340Dic47—41no—
341Dic47—41no—
342Dic47—41no—
343Dic47—82no—
344#3544—471no—
345#2133—471no—
346#2133D4711yescharacteristic, complemented
347C2×#356—471no—
348#1912—471no—
349#1912—471no—
350#1886—471no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—21no—
353C2×C47—21no—
354C2×C47—81no—
355C2×C47#179011yescharacteristic
356D47—81no—
357#563—471no—
358#563—471no—
359#563—941no—
360Q82—471no—
361#555—471no—
362#554—941no—
363#552—941no—
364#552—941no—
365#547—941no—
366#547—941no—
367#544—941no—
368#544—941no—
369#542—941no—
370#542—941no—
371#536—471no—
372#536—941no—
373#536C2×D4711yescharacteristic
374C2×C4⋊Q8—471no—
375#529—941no—
376#519—471no—
377#421—941no—
378#421—941no—
379#419—941no—
380C2×#101—471no—
381C2×#101C2×D4711yescharacteristic
382C2×#101C2×D4711yescharacteristic
383#356—21no—
384#356—941no—
385#356—941no—
386#356—941no—
387#355—21no—
388#355—941no—
389#339—941no—
390H(3,ℤ/4)—941no—
391H(3,ℤ/4)—941no—
392C47#1278211yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—471no—
394C2×#41—941no—
395C2×#41D18811yescharacteristic
396C22×Q8—471no—
397C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
398C2×M16—21no—
399C2×M16—21no—
400C2×M16—941no—
401C4⋊Q8—471no—
402C4⋊Q8—471no—
403C4⋊Q8—471no—
404C4⋊Q8—471no—
405C4⋊Q8—471no—
406C4⋊Q8—471no—
407C4⋊Q8—941no—
408C4⋊Q8—941no—
409C4⋊Q8—941no—
410C4⋊Q8—941no—
411C4⋊Q8—941no—
412C4⋊Q8—941no—
413C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
414C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
415#126—941no—
416#126—941no—
417#126—941no—
418#126—941no—
419#126—941no—
420#126—941no—
421#125—941no—
422#125—941no—
423#125—941no—
424#125—941no—
425#125—941no—
426#125—941no—
427#125—941no—
428#124—471no—
429#124—471no—
430#124—941no—
431#124—941no—
432#124—941no—
433#124C4×D4711yescharacteristic
434#124C22⋊D4711yescharacteristic
435#123—21no—
436#123—21no—
437#123—941no—
438#123—941no—
439#123—941no—
440#123—941no—
441#123—941no—
442#123—941no—
443#123—941no—
444#123—941no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—941no—
448C22⋊Q8—941no—
449C22⋊Q8—941no—
450C22⋊Q8—941no—
451C22⋊Q8—941no—
452C22⋊Q8—941no—
453C22⋊Q8—941no—
454C22⋊Q8—941no—
455C22⋊Q8—941no—
456C22⋊Q8—941no—
457C22⋊Q8—941no—
458C22⋊Q8—941no—
459C22⋊Q8—941no—
460#121—941no—
461#121—941no—
462#121—941no—
463C4×Q8—941no—
464C4×Q8—941no—
465C4×Q8—941no—
466C4×Q8—1882no—
467C4×D4—941no—
468C4×D4—941no—
469C4×D4—941no—
470C4×D4—941no—
471C4×D4—941no—
472#117—471no—
473#117—941no—
474#117—941no—
475#117—941no—
476#117—941no—
477#117—941no—
478#117—941no—
479#117—941no—
480#117—941no—
481#117D18811yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—941no—
483C2×C4⋊C4—941no—
484C2×C4⋊C4—941no—
485C2×C4⋊C4—941no—
486C2×C42—471no—
487#104—1882no—
488#104—1882no—
489#103—1882no—
490#101—21no—
491#101—21no—
492#101—21no—
493#101—21no—
494#101—941no—
495#101—941no—
496#41—41no—
497#41—41no—
498#41—3761no—
499#41—3761no—
500#41—1881no—
501#41—1881no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—471no—
505C2×Q8—471no—
506C2×Q8—471no—
507C2×Q8—941no—
508C2×Q8—941no—
509C2×Q8—941no—
510C2×Q8—1881no—
511C2×Q8—1881no—
512C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
513C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
514C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
515C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
516C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C2×D4—21no—
518C2×D4—471no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—941no—
521C2×D4—941no—
522C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4C2×D18811yescharacteristic
532C22×C4D4×D4711yescharacteristic
533C22×C4D4×D4711yescharacteristic
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—1881no—
539M16—1881no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—1881no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—942no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—941no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—941no—
569C4⋊C4—941no—
570C4⋊C4—941no—
571C4⋊C4—941no—
572C4⋊C4—941no—
573C4⋊C4—941no—
574C4⋊C4—1881no—
575C4⋊C4—1881no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—941no—
582C22⋊C4—941no—
583C22⋊C4—941no—
584C22⋊C4—941no—
585C22⋊C4—941no—
586C22⋊C4—941no—
587C22⋊C4—941no—
588C22⋊C4—941no—
589C22⋊C4—941no—
590C22⋊C4—941no—
591C22⋊C4—941no—
592C22⋊C4—941no—
593C22⋊C4—941no—
594C22⋊C4—1881no—
595C42—471no—
596C42—471no—
597C42—471no—
598C42—471no—
599C42—941no—
600C42—941no—
601C42—941no—
602C42—941no—
603C42—942no—
604C42—942no—
605C42—941no—
606C42—1881no—
607C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
608C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
609C23—21no—
610C23—941no—
611C23#1309399411yescharacteristic
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—3761no—
618Q8—3761no—
619Q8—1881no—
620Q8—1881no—
621Q8—1881no—
622Q8—1882no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—3761no—
627D4—1881no—
628D4—1882no—
629D4—1881no—
630D4—1881no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—941no—
642C2×C4—941no—
643C2×C4—941no—
644C2×C4—941no—
645C2×C4—941no—
646C2×C4—941no—
647C2×C4—941no—
648C2×C4—3761no—
649C2×C4—3761no—
650C2×C4—3761no—
651C2×C4—1882no—
652C2×C4—1882no—
653C2×C4—1882no—
654C2×C4—1882no—
655C2×C4—1881no—
656C2×C4—1881no—
657C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
658C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
659C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
660C2×C4#1309399211yescharacteristic
661C2×C4#1309399211yescharacteristic
662C2×C4#1309399411yescharacteristic
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—3761no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—1881no—
671C22—1881no—
672C22—1881no—
673C22#1568897811yescharacteristic
674C22#1568931111yescharacteristic
675C22#1568931411yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—942no—
686C4—3762no—
687C4—1881no—
688C4—1881no—
689C4—1881no—
690C4—1881no—
691C4—1881no—
692C4—1881no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—3761no—
698C2#2024333411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243334
commutatorC2×Q8×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#2133C2
socleC2×C47#1790
prime radical#20257726C2
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenter#2133D47
hypocenterC47#12782
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245075C2semidirect
3. C2×#15688921C2semidirect
4. #20243926C2semidirect
5. #20243923C2semidirect
6. #20243779C2semidirect
7. C47×#2133C2semidirect
9. #15689873C4semidirect
10. #15689872C4semidirect
11. #15689853C4semidirect
12. #15689835C4semidirect
346. #2133D47semidirect
392. C47#12782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577262
#202450752
C2×#156889212
#202439262
#202439232
#202437792
C47×#21332
#1278247