Finite Group Databasebeta

← #26132192

Subgroups — #26132192

Order 12032.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257732C211yesmaximal, characteristic
2#20245075C212yesmaximal, complemented
3C2×#15688922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243925C212yesmaximal, complemented
5C47×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689872—21no—
7#15689872C412yescomplemented
8#15689853C411yescharacteristic, complemented
9#15689839C411yescharacteristic, complemented
10#15689834—21no—
11#15689808—22no—
12#15689774—22no—
13#15689750—22no—
14#15689747—22no—
15#15689697—21no—
16#15689697C2212yes—
17#15689657—21no—
18#15689141—22no—
19C2×#13093943C2212yes—
20#15688922—21no—
21#15688922—21no—
22#15688921—22no—
23#15688919—22no—
24#15688879—22no—
25C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#519C2211yescharacteristic
27C47×#419—21no—
28C2×#101×C47C2211yescharacteristic
29C47×#339—21no—
30C2×#10625350—21no—
31C2×#10625350D412yes—
32C2×#10625329—22no—
33#13094023—22no—
34#13094022—21no—
35#13094022—21no—
36#13094022C2×C412yes—
37#13094022D412yes—
38#13094019—22no—
39#13094019—22no—
40#13094018—22no—
41#13094016—21no—
42#13094015—22no—
43#13094014—22no—
44#13094014—22no—
45#13094013—21no—
46#13094013—21no—
47#13094013C2×C412yes—
48#13094013D412yes—
49#13094012—21no—
50#13094009—22no—
51#13094009—22no—
52#13094007—22no—
53#13094007—22no—
54#13094007—22no—
55#13094004—22no—
56#13094003—21no—
57#13094002—22no—
58#13094002—22no—
59#13094000—22no—
60#13094000—22no—
61#13094000—22no—
62#13094000—22no—
63#13093999—22no—
64#13093998—21no—
65C4×Dic94—21no—
66#13093989—22no—
67C4×D188—21no—
68#13093986—22no—
69C4×C22⋊D47—22no—
70#13093983—21no—
71#13093983D412yes—
72#13093982—22no—
73#13093981—22no—
74C4⋊C4×D47—22no—
75#13093952—44no—
76#13093943—22no—
77#13093943—22no—
78C22×Q8×C47D411yescharacteristic
79C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
80C2×M16×C47—21no—
81C4⋊Q8×C47—22no—
82C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
86C4×Q8×C47—42no—
87#117×C47—22no—
88#117×C47—21no—
89C2×C4⋊C4×C47—22no—
90C2×C42×C47D411yescharacteristic
91#103×C47—42no—
92#101×C47—22no—
93C2×Q8×C47—21no—
94C2×Q8×C47—41no—
95C2×Q8×C47—41no—
96C2×Q8×C47—41no—
97C2×Q8×C47—41no—
98C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
101C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C47C2×D412yes—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47C2×D412yes—
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D47—22no—
108#10625350—42no—
109#10625350—42no—
110#10625350—81no—
111#10625350—81no—
112C2×D188—21no—
113C2×D188—21no—
114C2×D188C22⋊C412yes—
115C2×C4×D47—22no—
116C2×C4×D47—22no—
117C2×C4×D47—22no—
118C2×Dic94—21no—
119C2×Dic94—21no—
120C2×Dic94C22⋊C412yes—
121M16×C47—41no—
122M16×C47—41no—
123C2×C8×C47—41no—
124C4⋊C4×C47—22no—
125C4⋊C4×C47—22no—
126C4⋊C4×C47—22no—
127C4⋊C4×C47—22no—
128C4⋊C4×C47—22no—
129C4⋊C4×C47—42no—
130C22⋊C4×C47—41no—
131C42×C47—21no—
132C42×C47—24no—
133C42×C47—41no—
134C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
135C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
136C22⋊Dic47—22no—
137(C2×D47)⋊C4—22no—
138(C2×D47)⋊C4—22no—
139(C2×D47)⋊C4—22no—
140(C2×D47)⋊C4—22no—
141(C2×D47)⋊C4—22no—
142(C2×D47)⋊C4—22no—
143(C2×D47)⋊C4—22no—
144(C2×D47)⋊C4—22no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—22no—
148C4⋊Dic47—22no—
149Dic47⋊C4—22no—
150Dic47⋊C4—22no—
151Dic47⋊C4—22no—
152Dic47⋊C4—22no—
153Dic47⋊C4—22no—
154Dic47⋊C4—22no—
155Dic47⋊C4—22no—
156Dic47⋊C4—22no—
157C4×Dic47—22no—
158C4×Dic47—21no—
159C4×Dic47—21no—
160C4×Dic47C22⋊C412yes—
161C4×Dic47C22⋊C412yes—
162#10625329—42no—
163#10625329—42no—
164C2×C47⋊C8—42no—
165C23×C47#12011yescharacteristic
166C22×D47—22no—
167Q8×C47—41no—
168Q8×C47—41no—
169Q8×C47—42no—
170Q8×C47—41no—
171Q8×C47—41no—
172Q8×C47—81no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—22no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
186C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C47#12011yescharacteristic
188C2×C4×C47#12012yes—
189C22⋊D47—42no—
190C22⋊D47—42no—
191C2×Dic47—22no—
192C2×Dic47—22no—
193C2×Dic47—22no—
194D188—42no—
195D188—42no—
196D188—81no—
197C4×D47—44no—
198C4×D47—82no—
199C4×D47—82no—
200Dic94—42no—
201Dic94—42no—
202Dic94—81no—
203C8×C47—81no—
204C47⋊C8—82no—
205#12782—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—41no—
207C22×C47#37911yescharacteristic
208C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
209C22×C47#45811yescharacteristic
210C2×D47—42no—
211C2×D47—42no—
212C2×D47—42no—
213C4×C47—22no—
214C4×C47—22no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—22no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—41no—
219C4×C47—41no—
220C4×C47—41no—
221C4×C47—82no—
222Dic47—42no—
223Dic47—42no—
224Dic47—42no—
225#3544—471no—
226#2133—472no—
227C2×#356—471no—
228#1912—472no—
229#1886D4711yescharacteristic, complemented
230C2×C47—21no—
231C2×C47—21no—
232C2×C47—21no—
233C2×C47#179011yescharacteristic
234D47—82no—
235#563—472no—
236#563—941no—
237Q82—471no—
238#555—471no—
239#554—941no—
240#552—942no—
241#547—942no—
242#544—942no—
243#542—942no—
244#536—472no—
245#536—941no—
246C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
247#529—941no—
248#519C2×D4711yescharacteristic
249#421—942no—
250#419—21no—
251C2×#101—472no—
252C2×#101C2×D4711yescharacteristic
253#356—942no—
254#356—941no—
255#356—941no—
256#355—942no—
257#339—21no—
258H(3,ℤ/4)—942no—
259C47#1278211yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—472no—
261C2×#41—941no—
262C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
263C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
264C2×M16—21no—
265C2×M16—942no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—472no—
268C4⋊Q8—472no—
269C4⋊Q8—942no—
270C4⋊Q8—941no—
271C4⋊Q8—941no—
272C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
273C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
274C4⋊Q8D18811yescharacteristic
275C4⋊Q8D18811yescharacteristic
276#126—942no—
277#126—942no—
278#126—942no—
279#125—941no—
280#125—942no—
281#125—942no—
282#125—942no—
283#124—472no—
284#124—472no—
285#124—941no—
286#124—941no—
287#124—941no—
288#123—942no—
289#123—942no—
290#123—942no—
291#123—942no—
292#123—942no—
293C22⋊Q8—942no—
294C22⋊Q8—942no—
295C22⋊Q8—942no—
296C22⋊Q8—941no—
297C22⋊Q8—942no—
298C22⋊Q8—942no—
299C22⋊Q8—942no—
300C22⋊Q8—942no—
301#121—942no—
302#121—941no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8—942no—
305C4×Q8—941no—
306C4×D4—942no—
307C4×D4—942no—
308C4×D4—941no—
309#117—22no—
310#117—21no—
311#117—472no—
312#117—942no—
313#117—942no—
314#117—941no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—942no—
317C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
318#104—1884no—
319#103—42no—
320#101—22no—
321#101—942no—
322#101—942no—
323#41—3761no—
324#41—3761no—
325#41—1882no—
326#41—1882no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—472no—
333C2×Q8—941no—
334C2×Q8—941no—
335C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
336C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
337C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
338C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
339C2×Q8D4×D4712yes—
340C2×D4—472no—
341C2×D4—941no—
342C2×D4—941no—
343C2×D4—942no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—942no—
347C22×C4—942no—
348C22×C4—942no—
349C22×C4D4×D4712yes—
350C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—1882no—
354M16—1882no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—1882no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—942no—
364C4⋊C4—942no—
365C4⋊C4—942no—
366C4⋊C4—942no—
367C4⋊C4—941no—
368C4⋊C4—941no—
369C4⋊C4—942no—
370C4⋊C4—942no—
371C4⋊C4—942no—
372C4⋊C4—942no—
373C4⋊C4—942no—
374C4⋊C4—942no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—942no—
377C22⋊C4—942no—
378C22⋊C4—942no—
379C22⋊C4—942no—
380C22⋊C4—942no—
381C22⋊C4—942no—
382C22⋊C4—942no—
383C22⋊C4—942no—
384C22⋊C4—942no—
385C42—21no—
386C42—24no—
387C42—41no—
388C42—472no—
389C42—472no—
390C42—941no—
391C42—942no—
392C42—941no—
393C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
394C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
395C23—942no—
396C23#1309399211yescharacteristic
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—42no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—81no—
403Q8—3761no—
404Q8—1882no—
405Q8—1882no—
406D4—3761no—
407D4—1882no—
408D4—1882no—
409D4—1882no—
410D4—1882no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—942no—
424C2×C4—942no—
425C2×C4—942no—
426C2×C4—3762no—
427C2×C4—3762no—
428C2×C4—1884no—
429C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
430C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
431C2×C4#1309399211yescharacteristic
432C2×C4#1309399412yes—
433C8—81no—
434C8—3762no—
435C22—41no—
436C22—1882no—
437C22—1882no—
438C22—1882no—
439C22#1568897811yescharacteristic
440C22#1568930911yescharacteristic
441C22#1568931211yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—82no—
451C4—1882no—
452C4—1882no—
453C4—1882no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—3762no—
458C2#2024333511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243335
commutatorC2×Q8×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#1886C2
socleC2×C47#1790
prime radical#20257732C2
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenter#1886D47
hypocenterC47#12782
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245075C2semidirect
3. C2×#15688922C2semidirect
4. #20243925C2semidirect
5. C47×#1886C2semidirect
7. #15689872C4semidirect
8. #15689853C4semidirect
9. #15689839C4semidirect
229. #1886D47semidirect
259. C47#12782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577322
#202450752
C2×#156889222
#202439252
C47×#18862
#1278247