Finite Group Databasebeta

← #26132242

Subgroups — #26132242

Order 12032.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13093992C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688911C212yesmaximal
3#20243376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241507C212yesmaximal, complemented
5C47×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D47C411yescharacteristic, complemented
7C2×#13093992C2211yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D47—21no—
9C2×#13093939C2212yes—
10#15689003C2211yescharacteristic
11#15688999—21no—
12#15688995C411yescharacteristic, complemented
13#15688994—21no—
14#15688983—21no—
15#15688978C411yescharacteristic, complemented
16C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
17C4×C22⋊Dic47C411yescharacteristic, complemented
18#15688911—24no—
19#15688890—21no—
20C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
21C47×#423—21no—
22C2×#100×C47C2212yes—
23C47×#343—21no—
24C24×D47C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D47—21no—
26C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D47—21no—
28C22×C4×D47—21no—
29C22×C4×D47—44no—
30C22×C4×D47—41no—
31C22×C4×D47—41no—
32#13093992—21no—
33#13093992—21no—
34#13093992D412yes—
35#13093992Q812yes—
36C4×C22⋊D47—44no—
37C2×C4⋊Dic47—41no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—22no—
41C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47#13093939—22no—
48#13093939—22no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—41no—
53C22×D4×C47C2311yescharacteristic
54C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C47D411yescharacteristic
56C2×M16×C47—22no—
57C4×D4×C47—41no—
58C4×D4×C47—41no—
59C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
62C2×C42×C47D411yescharacteristic
63C4⋊C8×C47—41no—
64C4⋊C8×C47—41no—
65#100×C47—22no—
66#100×C47—22no—
67C24×C47C22×C411yescharacteristic
68C24×C47C2×D411yescharacteristic
69C23×D47—21no—
70C23×D47—21no—
71C23×D47—42no—
72C23×D47—42no—
73C23×D47—41no—
74C23×D47—41no—
75C23×D47C4⋊C412yescomplemented
76C2×D4×C47—41no—
77C2×D4×C47—41no—
78C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C47C2×Q811yescharacteristic
80C2×D4×C47#4111yescharacteristic
81C2×D4×C47#4111yescharacteristic
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—42no—
87C22×C4×C47—42no—
88C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D47—22no—
94C2×C22⋊D47—22no—
95C2×C22⋊D47—42no—
96C2×C22⋊D47—42no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—42no—
101C22×Dic47—41no—
102C22×Dic47—42no—
103C2×C4×D47—24no—
104C2×C4×D47—42no—
105C2×C4×D47—42no—
106C2×C4×D47—42no—
107C2×C4×D47—42no—
108C2×C4×D47—44no—
109C2×C4×D47—44no—
110C2×C4×D47—44no—
111C2×C4×D47—41no—
112C2×C4×D47—41no—
113C2×C4×D47—44no—
114M16×C47—42no—
115M16×C47—42no—
116C2×C8×C47—42no—
117C4⋊C4×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C42×C47—21no—
121C42×C47—21no—
122C22⋊Dic47—21no—
123C22⋊Dic47—42no—
124C22⋊Dic47—41no—
125C22⋊Dic47—42no—
126C22⋊Dic47—42no—
127C22⋊Dic47C4⋊C412yescomplemented
128(C2×D47)⋊C4—22no—
129(C2×D47)⋊C4—22no—
130(C2×D47)⋊C4—42no—
131(C2×D47)⋊C4—42no—
132C4⋊Dic47—82no—
133Dic47⋊C4—42no—
134C4×Dic47—42no—
135C23×C47—21no—
136C23×C47—21no—
137C23×C47—21no—
138C23×C47—21no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
145C23×C47#11711yescharacteristic
146C23×C47#12111yescharacteristic
147C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
148C22×D47—22no—
149C22×D47—22no—
150C22×D47—22no—
151C22×D47—44no—
152C22×D47—44no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—42no—
156C22×D47—42no—
157C22×D47—48no—
158C22×D47—42no—
159C22×D47—41no—
160C22×D47—41no—
161C22×D47—42no—
162C22×D47—42no—
163C22×D47—42no—
164D4×C47—41no—
165D4×C47—41no—
166D4×C47—41no—
167D4×C47—41no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—22no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—42no—
175C2×C4×C47—42no—
176C2×C4×C47—42no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—81no—
181C2×C4×C47#9911yescharacteristic
182C2×C4×C47#9911yescharacteristic
183C2×C4×C47#12111yescharacteristic
184C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
185C22⋊D47—44no—
186C22⋊D47—44no—
187C2×Dic47—22no—
188C2×Dic47—22no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—42no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—82no—
199C2×Dic47—82no—
200C2×Dic47—82no—
201C4×D47—44no—
202C4×D47—48no—
203C4×D47—44no—
204C8×C47—82no—
205#12793—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47—21no—
212C22×C47—41no—
213C22×C47—41no—
214C22×C47—41no—
215C22×C47—41no—
216C22×C47—42no—
217C22×C47—41no—
218C22×C47—41no—
219C22×C47—41no—
220C22×C47—41no—
221C22×C47—81no—
222C22×C47#38011yescharacteristic
223C22×C47C2×#9911yescharacteristic
224C22×C47#41011yescharacteristic
225C2×D47—24no—
226C2×D47—42no—
227C2×D47—42no—
228C2×D47—42no—
229C2×D47—44no—
230C2×D47—44no—
231C2×D47—44no—
232C2×D47—42no—
233C2×D47—42no—
234C2×D47—42no—
235C2×D47—44no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—41no—
240C4×C47—41no—
241C4×C47—41no—
242C4×C47AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
243Dic47—42no—
244Dic47—42no—
245Dic47—81no—
246Dic47—162no—
247C4×#120—471no—
248C2×AΣL(1,𝔽16)—472no—
249#1800D4711yescharacteristic, complemented
250#1799—471no—
251#1390—472no—
252C2×C47—21no—
253C2×C47—21no—
254C2×C47—41no—
255C2×C47—41no—
256C2×C47—41no—
257C2×C47—41no—
258C2×C47#179911yescharacteristic
259C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
260C2×C47#212011yescharacteristic
261D47—44no—
262C24×C4—471no—
263C2×#120—471no—
264C2×C4×D4—941no—
265C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
266#423—21no—
267C2×#100C2×D4712yes—
268C2×#99—472no—
269#386—471no—
270#386—941no—
271#385—471no—
272#385—941no—
273#380—941no—
274#379—471no—
275C4×C22⋊C4—471no—
276C4×C22⋊C4—941no—
277AΣL(1,𝔽16)—944no—
278#343—21no—
279#342—941no—
280C47#1279311yescharacteristic, complemented, Sylow
281C25—471no—
282C22×D4—941no—
283C22×D4C22×D4711yescharacteristic
284C23×C4—471no—
285C23×C4—941no—
286C23×C4—941no—
287C23×C4—1881no—
288C23×C4—1881no—
289C23×C4—1884no—
290C23×C4C4×D4711yescharacteristic
291C23×C4D18811yescharacteristic
292C2×M16—22no—
293#120—472no—
294#120—472no—
295#120—941no—
296#120—941no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—1884no—
300C2×C4⋊C4—941no—
301C2×C4⋊C4—1881no—
302C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—471no—
304C2×C22⋊C4—471no—
305C2×C22⋊C4—941no—
306C2×C22⋊C4—941no—
307C2×C22⋊C4—941no—
308C2×C22⋊C4—941no—
309C2×C22⋊C4—942no—
310C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
311C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
312C2×C42—941no—
313C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316#100—22no—
317#100—22no—
318#99—942no—
319#99—942no—
320#95—941no—
321#95—941no—
322#95—941no—
323#95—1881no—
324C24—472no—
325C24—941no—
326C24—941no—
327C24—1881no—
328C24—1881no—
329C24—1882no—
330C24—1882no—
331C24C2×C4×D4711yescharacteristic
332C24C2×D18811yescharacteristic
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—942no—
336C2×D4—942no—
337C2×D4—1882no—
338C2×D4—1882no—
339C2×D4D4×D4711yescharacteristic
340C2×D4#1062535211yescharacteristic
341C2×D4Q8×D4711yescharacteristic
342C2×D4#1062535411yescharacteristic
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—944no—
350C22×C4—941no—
351C22×C4—941no—
352C22×C4—941no—
353C22×C4—1882no—
354C22×C4—1882no—
355C22×C4—1882no—
356C22×C4—1882no—
357C22×C4—1884no—
358C22×C4—1884no—
359C22×C4—1884no—
360C22×C4—1884no—
361C22×C4—1882no—
362C22×C4—1882no—
363C22×C4—1881no—
364C22×C4—1881no—
365C22×C4—1881no—
366C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
367C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
368C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
369C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
371M16—42no—
372M16—42no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—3762no—
376C4⋊C4—1882no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—472no—
380C22⋊C4—941no—
381C22⋊C4—942no—
382C22⋊C4—942no—
383C22⋊C4—1882no—
384C22⋊C4—1882no—
385C22⋊C4—1882no—
386C22⋊C4—1882no—
387C22⋊C4—1882no—
388C22⋊C4—1881no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—1882no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—942no—
401C23—942no—
402C23—942no—
403C23—1882no—
404C23—1881no—
405C23—1881no—
406C23—1882no—
407C23—1884no—
408C23—1884no—
409C23—1882no—
410C23—1882no—
411C23—1882no—
412C23—1888no—
413C23—1882no—
414C23—1881no—
415C23—1881no—
416C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
417C23C4⋊C4×D4711yescharacteristic
418C23#1309398211yescharacteristic
419C23#1309399911yescharacteristic
420C23#1309400411yescharacteristic
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—1884no—
426D4—1884no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—942no—
441C2×C4—942no—
442C2×C4—3762no—
443C2×C4—3762no—
444C2×C4—3762no—
445C2×C4—1884no—
446C2×C4—1888no—
447C2×C4—1881no—
448C2×C4—1881no—
449C2×C4—1881no—
450C2×C4—1881no—
451C2×C4—1881no—
452C2×C4—1881no—
453C2×C4—1882no—
454C2×C4—1881no—
455C2×C4—1884no—
456C2×C4—1882no—
457C2×C4#1309393811yescharacteristic
458C2×C4#1309393811yescharacteristic
459C2×C4#1309399511yescharacteristic
460C2×C4#1309400011yescharacteristic
461C8—82no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—81no—
478C22—944no—
479C22—1882no—
480C22—1882no—
481C22—1882no—
482C22—1884no—
483C22—1884no—
484C22—1884no—
485C22—1884no—
486C22—1882no—
487C22—1882no—
488C22—1882no—
489C22#1568898011yescharacteristic
490C22C2×#1309393811yescharacteristic
491C22#1568909611yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—3761no—
499C4—1882no—
500C4—1882no—
501C4—7522no—
502C4#1568891112yescomplemented
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—1884no—
510C2#2024337311yescharacteristic
511C2C2×#1568891111yescharacteristic
512C2#2024503011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1800C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC2×#13093992C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1800D47
hypocenterC47#12793
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20243376C2semidirect
4. #20241507C2semidirect
5. C47×#1800C2semidirect
6. C23×C4×D47C4semidirect
12. #15688995C4semidirect
15. #15688978C4semidirect
17. C4×C22⋊Dic47C4semidirect
75. C23×D47C4⋊C4semidirect
127. C22⋊Dic47C4⋊C4semidirect
242. C4×C47AΣL(1,𝔽16)semidirect
249. #1800D47semidirect
280. C47#12793semidirect
502. C4#15688911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130939922
C2×#156889112
#202433762
#202415072
C47×#18002
#1279347